1 - Docentes - Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Departamento de Estadística
SIMPOSIO DE ESTADÍSTICA
SAN ANDRÉS, 2000
TÉCNICAS DE DISEÑO DE ENCUESTAS
Leonardo Bautista Sierra
Profesor Asociado
Universidad Nacional de Colombia
San Andrés, Colombia, julio de 2000
Simposio de Estadística 2000
3
1. EL PLAN MUESTRAL
Tres son los componentes que pueden ser considerados como partes fundamentales
de lo que constituye un plan muestral para un estudio o encuesta. Ellos son las definiciones básicas, los estimadores a utilizar y el propiamente llamado diseño muestral
o procedimiento de selección aleatoria. Las definiciones básicas indispensables en la
conformación del plan muestral son el UNIVERSO de estudio, las VARIABLES de
interés y los PARÁMETROS a estimar. Estas definiciones, así como la información,
los recursos y el tiempo disponible son los condicionantes del plan. La estrategia
muestral se construye luego, sobre la base de los condicionantes particulares del
estudio, mediante la combinación de estimadores y diseños muestrales a utilizar. Finalmente, el resultado de un proyecto de muestra para encuesta se plasma en el informe o propuesta técnica de plan muestral. Estos son los temas a considerar en los
próximos cinco numerales.
1.1
Definiciones básicas
1.1.1
Universo de estudio
El primer aspecto a tratar es el relativo al denominado UNIVERSO DE ESTUDIO, en
este sentido se tienen que diferenciar al menos cuatro conceptos que aunque tienen
nombres similares deben ser claramente diferenciados al momento de interpretar los
resultados de una encuesta. El primer término se puede denominar el universo
ideal y se trata del conjunto sobre el cual el investigador y no propiamente el muestrista, pretende obtener alguna información y sobre el cual recaerán, posiblemente
las consecuencias de las decisiones basadas en los resultados de la encuesta. La
segunda expresión recibe con frecuencia el título de población objetivo y constituye
el conjunto de elementos que partiendo del universo ideal puede ser realmente alcanzado por el investigador. Una vez definido el universo ideal del investigador, los
ajustes recortes, bien por operatividad, razones políticas, económicas, o sociales
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Simposio de Estadística 2000
conducen a lo que se denomina población objetivo. Por ejemplo la diferencia entre el
concepto general de caficultor y la precisión posterior basada en una cantidad mínima de área sembrada en café. Otro ejemplo es aquel en el que el universo ideal lo
constituye el grupo de conductores de servicio público pero la población objetivo se
limita a aquellos conductores de servicio público con una antigüedad no menor a seis
meses y una dedicación no inferior a 30 horas semanales en la actividad en el último
semestre. Otro ejemplo, con un sentido algo diferente puesto que no se trata de recortar el universo ideal, sino por el contrario, de ajustarlo, es el caso de un estudio
sobre los propietarios de vehículo. La definición jurídica, es decir tomada a partir de
la tarjeta de propiedad adjudica el vehículo a la entidad financiera, por ejemplo a la
compañía de Leasing sin embargo el investigador está interesado en la opinión de
quien lo usa como propietario. Las definiciones del investigador tienen todavía que
pasar por un tamiz adicional. Para conseguir información a partir de una encuesta se
necesita un plan de muestreo probabilístico y este se basa en un marco muestral. El
tercer término relacionado con el universo es el marco de muestreo.
El marco de muestreo es el dispositivo que permite identificar y ubicar los sujetos que
toman parte en los diferentes procesos de selección al azar. En muchos estudios,
una gran parte de los recursos se invierten en la construcción, la corrección y la
complementación de los marcos. De hecho el marco constituye el primer instrumento
indispensable de todo plan muestral y muchos investigadores ven recortadas sus
aspiraciones por la ausencia de un marco muestral adecuado. En algunos casos la
imposibilidad de financiar la construcción o consecución del marco muestral conduce
a la renuncia del método estadístico de encuesta como metodología de investigación.
En tales casos se hacen estudios no probabilísticos sin posibilidad de inferencia estadística y que son tomados como estudios de caso o sondeos sin pretensiones de
generalización. En muchos casos no se dispone de un marco de elementos pero si
se dispone del marco de conglomerados o conjuntos de elementos. Por ejemplo no
se dispone del marco de alumnos de octavo grado escolar, pero si se dispone del
listado en el que es posible identificar y ubicar cada uno de los colegios de la ciudad.
En estos casos se aplica un diseño de conglomerados o en varias etapas.
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El marco de muestreo se ve finalmente afectado por lo que se podría denominar la
población susceptible de encuesta que viene a ser el cuarto y último término relativo al universo de estudio. La población susceptible de estudio se refiere al conjunto
de elementos del marco muestral con probabilidad mayor a cero de ser incluidos en
la muestra. Respecto a esta diferencia entre marco y población susceptible de encuesta es importante resaltar la imposibilidad cada día más alta de acceso a los sectores sociales de más alto nivel socioeconómico. Las condiciones nacionales marcadas por la inseguridad de personas y familias hace que los sectores más pudientes
establezcan sistemas de seguridad que impiden el acercamiento el acceso y que hacen prácticamente imposible la consecución de información. El hecho de tener la
identificación y la ubicación de los principales productores en una rama económica
no garantiza que se pueda acceder a ellos y menos que se pueda conseguir la información.
La meta del muestrista es encontrar mecanismos que cierren la brecha entre el universo ideal del investigador y la población susceptible de encuesta. Para ello es primordial la consideración de diferentes marcos de muestreo y el planteamiento de
formas de acceso adecuadas para diversos subconjuntos del universo; lo que de hecho conduce a diseños muestrales estratificados por razones operativas y de acceso.
1.1.2
Variables de interés
La segunda definición importante es la referente a las variables de interés. Un razonamiento similar al del universo de estudio se plantea en muchos casos para remarcar la diferencia entre variable ideal del investigador y la variable operacional, es decir aquella que está en condiciones de ser observada y ser objeto de medición. La
tarea del muestrista es encontrar la forma de que la variable operacional que él propone refleje lo más cercanamente posible el concepto que el investigador pretende
estudiar. Es por este tipo de trabajo que en algunas partes del mundo al estadístico y
en particular al muestrista se le conoce con el título de metodólogo o experto en me-
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todología de medición. Sin embargo, en muchos casos la forma de medición de un
fenómeno hace parte inherente a la disciplina del investigador y el papel del muestrista se limita entonces a determinar y controlar las fuentes de variación de los procesos de medición, como por ejemplo calibración de equipos, instrumentos y operarios, memoria de los fenómenos, ruido, etc. Dentro del resto de este escrito se denominará con el nombre de ELEMENTO al objeto de medición u observación. El universo es el conjunto de elementos. Para el k-ésimo elemento del universo las medidas de las variables X, Y, Z serán notadas con la nomenclatura xk, yk, zk. El universo
se dirá compuesto por N elementos, N cantidad finita aunque no necesariamente conocida, como en el caso del muestreo en varias etapas.
1.1.3
Parámetros a investigar
Finalmente como última componente previa y necesaria para poder iniciar la elaboración de una estrategia muestral es la respuesta al QUË se quiere medir. Es la determinación de los PARÁMETROS objeto de estudio, es decir las características poblacionales de interés. Estadísticamente, el valor de la característica en un elemento es
útil sólo en la medida que él se integra con los valores de otros elementos para conformar una medida poblacional. Así por ejemplo desde la perspectiva de encuesta el
objetivo no es saber la producción de un productor particular sino estimar la producción nacional. La meta no es saber cuanto gasta un determinado hogar en educación
sino estimar el porcentaje regional de gasto de los hogares en educación. Obviamente para alcanzar la meta propuesta, y debido a la metodología estadística, es necesario realizar las observaciones de los elementos, pero ellas no constituyen un objetivo
en sí. El objetivo de la encuesta es el conocimiento de características poblacionales,
por ello sus instrumentos de observación son muy diferentes a los utilizados en los
exámenes o estudios en los que el objetivo es el conocimiento a fondo del elemento
observado. Cómo se verá más adelante esta diferencia de objetivos conduce a la
diferencia entre el cuestionario de encuesta y la ficha de expediente. Las características poblacionales de interés, desde la perspectiva muestral son de tres tipos TOTALES, RAZONES o INDICADORES especiales.
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Los totales son la suma sobre el universo de la variable en estudio. Se notará en este
escrito como ty y se define como:
t y  U yk
La variable y puede ser de tipo cuantitativo y el total de interés es entonces el acumulado en el universo. Ejemplos de este caso son:
La producción total de arroz en una región, en cuyo caso el elemento es la
unidad de producción agropecuaria UPA.
La cantidad total de accidentes de tráfico en un departamento en un año,
con el municipio como elemento.
El monto total de ventas en una determinada rama del comercio, con la empresa de comercio como elemento.
La cantidad de niños de una ciudad que en edad escolar no visitan un centro educativo, tomando como elemento el hogar.
Un caso particular de repetida aplicación es cuando la variable y cuenta si un elemento posee o no una determinada característica, en tal caso se dice que el total es
sencillamente la frecuencia absoluta con que se presenta la característica en estudio.
Sea Ud el conjunto de elementos del universo que poseen la característica d en estudio, su complemento se nota como U dc . El parámetro de interés es entonces Nd la
cantidad de elementos que constituyen el subconjunto Ud. Se define para este caso
la variable
el total

1 si k  U d
ydk  
c

0 si k  U d
N d  t yd 

U
ydk
en forma tal que el parámetro de interés se convierte en
. Ejemplos de este total son:
La cantidad de hogares de la ciudad que consumen un determinado
producto.
La cantidad de personas económicamente activas que buscan empleo.
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La cantidad de casos de una determinada enfermedad que llegaron a
los hospitales de la ciudad en el semestre anterior.
La cantidad de niños de una ciudad que en edad escolar no visitan un
centro educativo, tomando como elemento el niño.
Un caso particular y frecuente que aunque parece trivial, es de mucha importancia es
el caso del tamaño total del universo, muchas veces desconocido. Para este caso
particular se utiliza en este escrito la notación
zk = 1
para todo k  U ; así
t z  U zk  U 1  N
Desde el punto de vista práctico el parámetro que se estudia en la gran mayoría de
los casos es del tipo de RAZON. Una razón la define el muestrista como el cociente
de dos totales. Es decir, para un estudio en el que para cada elemento se estudian
dos características y, z, y se tienen los totales ty, tz una razón está definida como:
R
ty
tz



U
yk
U
zk
. Ejemplo cuando las dos variables son de tipo cuantitativo son:
El rendimiento en toneladas por hectárea sembrada en una región de la
producción de maíz, como el cociente de la producción total de maíz en
la cosecha sobre el total de área sembrada.
La productividad en una empresa en términos de unidades producidas
por hora de maquina, como el cociente del total de unidades producidas
sobre el total de horas trabajadas por las máquinas.
El consumo de combustible en términos de kilómetros recorridos por
galón de combustible en una empresa de transporte. Es tal caso la razón deseada es el cociente entre el total de kilómetros recorridos por
los vehículos de la empresa, sobre el total de combustible consumido
en el mismo período de tiempo.
Muchas veces la razón de interés es el cociente entre dos frecuencias, por ejemplo:
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La proporción de personas que favorecerán con su voto a un candidato
sobre el conjunto de quienes piensan participar en la consulta. Es entonces el cociente entre la cantidad de quienes apoyan al candidato sobre la cantidad de quienes tienen intención de participar en la elección.
En este caso se exige casi siempre que los pertenecientes al grupo de
favorecedores del candidato sea subconjunto del grupo con intención
de voto.
La proporción de hogares que prefieren una determinada marca en el
conjunto de los hogares consumidores de un determinado producto. Es
decir el cociente de la cantidad de los que han consumido la marca en
el último mes sobre la cantidad de hogares consumidores de ese producto. Particularmente sea el ejemplo de la proporción de hogares que
vieron un determinado programa de T.V en el conjunto de hogares que
vieron T.V en ese horario.
La denominada tasa de analfabetismo expresada como el cociente de
la cantidad de personas mayores de trece años que no saben leer y escribir sobre la cantidad de personas mayores de trece años. En forma
similar se definen tasas de fecundidad, natalidad, migración, desempleo
y muchas más.
Algunas veces la razón de estudio recibe un nombre particular. Demanda insatisfecha por ejemplo como el cociente entre la cantidad de usuarios que solicitaron y no recibieron servicio sobra la cantidad total de
usuarios que solicitaron servicio. Cobertura como el cociente entre la
cantidad de usuarios que recibieron el servicio sobre la cantidad total de
usuarios con derecho a recibirlo.
Un caso especial de RAZÓN es cuando se pregunta por los promedios, sea ya el
promedio poblacional y los promedios de dominio.
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En el primer caso se trata de la razón YU 
medios de dominio se trata de la razón YUd 
ty
N
t yd
Nd

 y 
1 
U
k
U



U
ydk
U
zdk
U
yk
U
zk

ty
tz
. Para los pro-
0 si k  U d
con ydk  
 y k si k  U d
0 si k  U d
zdk  
1 si k  U d
En ocasiones se busca información sobre parámetros diferentes a totales y razones.
Es el caso de estimar los coeficientes de un modelo de regresión, los percentiles de
una distribución, o la covarianza entre variables. De acuerdo con la teoría muestral el
mecanismo utilizado para estimar cualquier parámetro consiste en expresarlo como
función de totales.
1.2
Definiciones estadísticas
Aunque existen varias metodologías para alcanzar algún nivel de conocimiento sobre
características de una población, se trata en este texto de un único método y es el
basado en modelos de probabilidad y conocido generalmente como métodos de inferencia estadística y llamado por los especialistas con el nombre de muestreo estadístico. El muestreo parte de las definiciones básicas de universo de estudio, variables
de interés y parámetros a investigar y utiliza conceptos propios de la estadística, los
cuales se presentan a continuación.
1.2.1
Muestra probabilística
En teoría de muestreo se parte de un universo finito. Una muestra es el conjunto de
elementos extraídos del universo ya sea mediante un método sin reposición, en el
cual las muestras son de tamaño menor o igual al universo, o mediante métodos con
reposición en los que es posible que las muestras sean mayores al universo.
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El método de inferencia estadística tiene su sustento teórico en modelos de probabilidad aplicables solamente a muestras probabilísticas. Una muestra es probabilística
si cumple:
1. Se dispone de un marco de muestreo para los objetos a ser seleccionados.
Estos objetos son los ELEMENTOS constitutivos del universo o agrupaciones
de elementos, denominadas UNIDADES de MUESTREO.
2. Todos los objetos de selección tienen una probabilidad conocida de antemano
y mayor a cero de ser incluidos en una muestra.
3. El mecanismo de selección de la muestra corresponde a las probabilidades
asignadas con anterioridad a cada objeto.
Respecto al marco de muestreo vale la pena hacer los siguientes comentarios: El
marco debe permitir IDENTIFICAR y UBICAR a todos y cada uno de los objetos posibles de selección. Disponer de la cantidad total de objetos del universo o sólo de la
identificación de ellos no es suficiente para obtener una muestra probabilística por
cuanto una vez seleccionado un determinado individuo no es posible localizarlo. Los
frecuentes defectos de los marcos son la subcobertura, es decir no están todos los
que deberían, la sobrecobertura, es decir el marco contiene a muchos que ya no son
integrantes del universo y la repetición, es decir varios objetos aparecen en el marco
más de una vez.
La inferencia estadística planteada por la teoría muestral parte del conocimiento de
las probabilidades de selección o inclusión de cada uno de los objetos susceptibles
de hacer parte de la muestra. El colocar un entrevistador en un cruce a preguntar a
quien se detiene ante el semáforo en rojo, es un mecanismo que aunque pretende
ser al azar no parte del conocimiento previo de las probabilidades de inclusión en la
muestra, por lo que se trata de un método no válido para realizar inferencia estadística. Pero si se puede realizar la inferencia cuando en un marco de muestreo constituido por los minutos del período de atención de una unidad de servicio se escogen
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con probabilidad conocida algunos minutos y en ellos se aplica un cuestionario a todos los clientes que en ese minuto abandonan la unidad de servicio.
La probabilidad de selección o de inclusión de un objeto es lo que permite el paso de
lo observado en la muestra a la inferencia de lo buscado en la población. La inferencia que se realice con base en probabilidades no ciertas conducirá a decisiones
equivocadas. El hecho de conocer las probabilidades de selección de los objetos,
debe ir acompañado del proceso de selección aleatoria que le corresponda.
Para ilustrar lo que debe y lo que no debe ser en el sentido de hacer corresponder
las probabilidades conocidas y las realmente aplicadas sea el ejemplo en el que se
planea un estudio acerca de las preferencias entre los consumidores de detergente.
El muestrista establece que al llegar a un hogar se debe seleccionar una única persona, la ama de casa debe tener probabilidad de selección igual a 0.5 y los demás
adultos deben tener cada uno de ellos igual probabilidad de selección. A cada entrevistador se le entrega una pequeña calculadora de bolsillo se le enseña a obtener un
número aleatorio de tres cifras y se le instruye así:
Realice el enlistamiento de personas adultas en el hogar, respetando el número cero para la ama de casa y del uno en adelante para las personas mayores de
18 años. Registre el número total de personas en la casilla respectiva.
Obtenga un número aleatorio de su calculadora de bolsillo.
Si el número aleatorio termina en número impar entreviste el ama de casa.
Si el número aleatorio termina en número par seleccione la persona de acuerdo a la tabla de selección.
Si la persona está ausente vuelva en otra oportunidad a realizar la entrevista.
Si luego de seis visitas en días y horas distintas no logra la entrevista avise a
su supervisor.
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TABLA DE SELECCIÓN
Entreviste la persona número ___ dependiendo del número aleatorio obtenido
Cantidad de personas
Si el número aleatorio ob-
Seleccione la persona
adultas en el hogar
tenido está en el intervalo
número
Una
Cualquiera
0
Dos
De 0.002 a 0.998
1
De 0.002 a 0.500
1
De 0.502 a 0.998
2
De 0.002 a 0.332
1
De 0.334 a 0.666
2
De 0.666 a 0998
3
De 0.002 a 0.250
1
De 0.252 a 0.500
2
De 0.502 a 0.750
3
De 0.752 a 0.998
4
Tres
Cuatro
Cinco
etc.
Pero si el instructivo señala que la entrevista se aplica a quien abra la puerta, o a una
de las personas presentes en el hogar, entonces la probabilidad de selección no es
conocida, infringiendo así el punto dos. Si luego del enlistamiento se vuelve a la oficina y se realiza una selección sistemática no se consigue la correspondencia entre
la probabilidad preestablecida y la realmente aplicada. La correspondencia entre las
probabilidades explicitadas y las aplicadas mediante la forma de selección, se evidencia en las fórmulas matemáticas aplicadas luego de la selección de la muestra a
fin de obtener los valores poblacionales que se buscan con el estudio. Cuando se
cumple la correspondencia entre lo planteado y lo realizado las fórmulas aplicadas
son las correctas, cuando esta correspondencia no existe, las fórmulas aplicadas no
son correctas y los errores pueden ser inmensos, errores en términos de las dos
principales medidas de calidad el insesgamiento y la varianza.
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1.2.2
Estimador estadístico
Una vez obtenidos los valores muestrales y1, y2, ... , yns se deben expandir en forma
tal que conduzcan al valor que será tomado como posible valor poblacional.
La fórmula utilizada para expandir se denominará ESTIMADOR.
La teoría del muestreo presenta tres estimadores principales para estimar el total de
un universo. Ellos son el π-estimador o estimador de Horvitz-Thompson, el MCRestimador o estimador de Hansen y Hurwitz y el r-estimador.
El π-estimador utiliza las probabilidades de inclusión, es decir la probabilidad de que
el elemento pueda ser incluido en una muestra para realizar la expansión. En este
y
caso el estimador está dado por la fórmula tˆy  m k  m ak . yk donde la suma so-
k
bre m significa la suma sobre los elementos de la muestra. π k simboliza la probabilidad de inclusión del k-ésimo elemento, yk es el valor medido para ese mismo elemento. En este caso el factor de expansión ak es el inverso de la probabilidad de inclusión πk.
El MCR-estimador, llamado así por las siglas de Muestreo Sin Reposición, utiliza las
probabilidades de selección de los elementos para construir el factor de expansión.
1
y
El MCR estimador está dado por tˆy  m k  m ak . yk . En esta fórmula m es el
m
pk
tamaño de la muestra pk es la probabilidad de selección del k-ésimo elemento, yk su
valor observado y el factor de expansión es el promedio de los inversos de las probabilidades de selección.
Los dos estimadores conducen a resultados diferentes para una misma muestra pero
son en principio de calidad comparable en términos de insesgamiento y varianza como se verá más adelante. La diferencia de utilización de estos dos estimadores radica en la relativa facilidad o dificultad de establecer las probabilidades de inclusión o
de selección de los objetos a escoger. En general para los diseños de muestreo o
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maneras de selección sin reposición las probabilidades de inclusión son fáciles de
determinar y de ahí la utilización del π-estimador. En diseños con reposición las probabilidades de inclusión son difíciles de obtener, pero en cambio las de selección son
directas por lo que se prefiere el MCR-estimador.
El tercer estimador principal, pues existen muchos otros de menor uso, es el r estimador que tiene como principio de construcción la disponibilidad de información auxiliar completa y de alta calidad. Se supone que para el estudio de la variable y se dispone de información para todo el universo de la variable auxiliar x. El r-estimador se
construye entonces aplicando un modelo de regresión entre x, y con los valores de la
muestra y utilizando ese resultado para estimar el total ty. De una manera sencilla se
puede expresar el r-estimador del total mediante la fórmula:
  xj 

x 
U
. ak . yk   ak . U j . yk   ak .g ks . yk
tˆyr  
m
m
  al .xl  m
  al .xl 
 m

 m

donde ak es el factor de expansión correspondiente a un π-estimador ó MCRestimador y gks es el factor de ajuste entre la “verdad” del total de x y su estimación
mediante la muestra. Obviamente se trata aquí de una expresión sencilla que ilustra
la concepción del r-estimador y que toma esta forma en un caso particular1, frecuente
pero no de validez general.
El r-estimador se puede aplicar si se dispone de la información auxiliar necesaria. Su
calidad en comparación con los otros dos estimadores puede llegar a ser muchas
veces superior, dependiendo de la calidad de la información auxiliar. Se trata de un
estimador que aunque con algo de sesgo puede conducir a resultados con muy poca
varianza, lo que quiere decir que para alcanzar un determinado resultado de calidad,
la aplicación de este estimador necesitará muestras mucho más pequeñas que las
requeridas para alcanzar igual calidad con el π-estimador o el MCR-estimador.
1
Modelo univariado, heterocedástico sin intercepto
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1.2.3
La calidad del estimador
Para entender los conceptos de calidad de un estimador hay que tener presente que
cada muestra que se obtenga arrojará, al aplicar la fórmula de estimación, un resultado diferente. Puesto que se trata de un muestreo probabilístico es posible determinar el valor numérico de la probabilidad de cada muestra. Hipotéticamente se podría
entonces establecer el valor estimado por cada una de las posibles muestras y calcular su esperanza y su varianza. Así por ejemplo suponga el universo de cinco elementos u1, u2, u3, u4, u5 con los valores y1 = 25, y2 = 48, y3 = 70, y4 = 18, y5 = 44, lo
que quiere decir que en la población el total es igual a 25 + 48 + 70 + 18 + 44 = 205.
Para este universo con total desconocido por supuesto, se quiere estimar su total con
base en una muestra de tamaño igual a dos. Suponga entonces que se plantea una
muestra de diseño MAS (Muestreo Aleatorio Simple). Es decir la probabilidad de cada muestra es igual a
tante e igual a
1
N
n 
 
y la probabilidad de inclusión de cada elemento es cons-
n
. En este caso se tienen diez muestras posibles y al utilizar el πN
estimador se obtienen las siguientes estimaciones:
Elementos
Probabilidad
Valores
Total estimado
seleccionados
de la muestra
observados
tˆy
1
u1 u2 u 3
1/10
25 48 70
238.33
2
u1 u2 u 4
1/10
25 48 18
151.67
3
u1 u2 u 5
1/10
25 48 44
195.00
4
u1 u3 u 4
1/10
25 70 18
183.33
5
u1 u3 u 5
1/10
25 70 44
231.67
6
u1 u4 u 5
1/10
25 18 44
145.00
7
u2 u3 u 4
1/10
48 70 18
226.67
8
u2 u3 u 5
1/10
48 70 44
270.00
9
u2 u4 u 5
1/10
48 18 44
183.33
10
u3 u4 u 5
1/10
70 18 44
220.00
Muestra
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10
La esperanza dada por
 p(m).tˆ
ym
= 205. Valor que no por coincidencia es igual al
m ]1
valor poblacional desconocido. La varianza del estimador es igual a 1403.33.
Si de otro lado se tuviera disponible la información x1 =5, x2 =10, x3 =12, x4 =5, x5 = 8,
se podría aplicar el r-estimador propuesto
Total estimado
Total estimado
Muestra
de x tˆx
gks
tˆyr
1
45.0
0.88
211.9
2
33.3
1.2
182.0
3
38.3
1.04
203.5
4
36.67
1.09
205.5
5
41.67
0.96
222.4
6
30.0
1.33
193.3
7
45.0
0.88
201.5
8
50.0
0.8
216.0
9
38.3
1.04
191.3
10
41.67
0.96
211.2
La esperanza es 203.85 y la varianza es 136.4. En la práctica cotidiana la esperanza
y la varianza de un estimador no se pueden calcular, puesto que para ello sería necesario conocer todos los valores del universo, la esperanza y la varianza son expresiones que se pueden comparar como tales y no como números.
Cuando se extrae una muestra para realizar inferencia estadística se acostumbra a
utilizar la muestra para hacer dos estimaciones diferentes, la primera es la estimación del parámetro de interés y la segunda es la estimación de la varianza del estimador. En el ejemplo se trata de estimar un total desconocido para el muestrista pero
cuyo valor conocen Dios y el Diablo y que es igual a 205. También la muestra debe
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servir para estimar la varianza del estimador, que en el primer caso es igual a 1403 y
en el segundo es igual a 136.4.
La estimación de la varianza es uno de los principales temas del muestreo y se conocen fórmulas y métodos que van desde los estimadores de Yates y Grundy pasando por los métodos de linealización de Taylor hasta llegar a métodos de Jackknife,
Bootstrap o Medias Muestras Balanceadas. Para los dos estimadores del total propuestos en el ejemplo anterior, los dos estimadores de la varianza del estimador son:
Para el π-estimador
N2 
n 1
ˆ
ˆ
 yk  ym 2
V t y  
1  

m
n  N  n 1
Para el r-estimador
 x  N2 


n 1
y
 y  m .xk 
Vˆ tˆyr    U  .
.1  .

m k
xm
 xm  n  N  n  1


2
2
Lo que para la muestra número seis, por ejemplo, establece que:


52  3  1
25  292  18  292  44  292  603.3 para el π-estimador y
Vˆ tˆy   1  
3  5  3 1
2
2
2
2
2
29  
29  
29  
 8  5  3  1 
Vˆ tˆyr     . .1  .
25

.
5

18

.
5

44

.
8
 
 
   199.0

6  
6  
6  
 6  3  5  3  1 
Cuando se efectúa una estimación muestral se suele entregar un intervalo de estimación o se señala una medida que conduce directamente al intervalo y que en muchas ocasiones recibe el nombre, algo ambiguo de error de muestreo. El intervalo en
sí es conocido como intervalo de confianza. La propuesta más común de intervalo de
confianza es: tˆy  1.96. Vˆ tˆy  en el que necesariamente existe correspondencia entre
los dos estimadores, el del total y el de la varianza del estimador del total. En forma
equivalente la propuesta de medida de calidad es bien el error estándar dado por
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
19
Vˆ tˆy  o un poco más práctico el c.v.e. dado por
100. Vˆ tˆy 
. En el ejemplo y para los
tˆy
dos estimadores dados los intervalos de confianza y sus respectivos c.v.e son:
π-estimador
Estimación
Intervalo
Muestra
Vˆ tˆy 
ICtˆy 
1
1687.7
2
r-estimador
Estimación
Intervalo
%
Vˆ tˆy 
ICtˆy 
157.8 - 318.9
17.2
90.0
193.3 – 230.4
4.5
821.1
95.5 - 207.8
18.9
81.3
164.3 – 199.7
5.0
3
503.3
151.0 - 239.0
11.5
35.1
191.9 – 215.1
2.9
4
2654.4
87.4 - 289.3
27.4
256.7
174.1 – 236.9
7.8
5
1701.1
150.8 - 312.5
17.8
28.92
211.9 – 232.9
2.4
6
603.3
96.9 - 193.1
16.9
199.0
165.7 – 221.0
7.3
7
2271.1
133.3 - 320.1
21.0
195.6
174.1 – 228.9
6.9
8
653.3
219.9 - 320.1
9.5
67.9
199.8 – 232.2
3.8
9
884.4
125.0 - 241.6
16.2
123.3
169.5 –213.1
5.8
10
2253.3
127.0 - 313.0
21.6
180.7
184.8 – 237.6
6.4
c.v.e
c.v.e
%
Nótese que para el caso del π-estimador las muestras seis y ocho, el respectivo intervalo de confianza no cubre al parámetro, es decir no contiene el valor 205. Como
son ocho de las diez muestras las que cumplen que el IC cubre al parámetro se dice
que el π-estimador en este caso tiene una cobertura del 80%. En el caso del restimador sucede lo mismo pero con las muestras número dos y cinco, lo que conduce a igual cobertura.
Puesto que en poblaciones grandes la cantidad de muestras posibles es inmensa se
puede hablar entonces de la confiabilidad del IC y se define como la suma de las
probabilidades de las muestras cuyo intervalo de confianza cubre al parámetro. Si el
estimador es insesgado la confiabilidad del estimador es del 95% (correspondiente al
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
20
valor 1.96 de la fórmula dada). Cuando el estimador es sesgado la confiabilidad se
reduce de acuerdo a la magnitud del sesgo.
Se utiliza el término sesgo relativo para denominar a: Br tˆy  
E (tˆy )  t y
V (tˆy )
entonces, pa-
ra muestras grandes se cumple:
Valor absoluto
del sesgo relativo
Confiabilidad
0
0.95
0.05
0.1
0.949 0.948
0.3
0.5
1
1.5
2
2.8
0.94
0.92
0.83
0.63
0.48
0.20
En el ejemplo y puesto que se trata de un universo muy pequeño la cobertura es tan
sólo del 80% aunque el sesgo relativo del π-estimador es cero y del r-estimador es
igual a
203.85  205
 0.098 .
136.4
La primera propiedad deseada de los estimadores es que sean insesgados o mejor,
que sean de sesgo relativo bajo. Un estimador se dice insesgado para el parámetro
si se cumple que su esperanza es igual al parámetro. En el caso anterior el estimador propuesto en el primer caso es insesgado. La teoría de muestreo muestra que el
π-estimador así como el MCR-estimador son insesgados para la estimación de totales. En el ejemplo el r-estimador se verifica que es sesgado, lo cual corresponde con
lo que se plantea en la teoría.
Se desea que el estimador sea INSESGADO o tenga SESGO RELATIVO pequeño
para que el intervalo de confianza que se entregue tenga la mejor confiabilidad. A
medida que aumenta el sesgo se pierde confiabilidad hasta llegar al extremo de inutilizar los resultados. La tarea del investigador es tener presente las fuentes de sesgo,
controlar y corregir a tiempo. Son fuentes de sesgo los marcos defectuosos, los instrumentos mal diseñados, la deficiente capacitación de entrevistadores, los errores
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
21
sistemáticos de selección, la utilización de fórmulas equivocadas para la determinación de factores de expansión, la imputación, la codificación, entre otros.
La segunda característica de los estimadores es que sean de poca varianza. En el
ejemplo dado las dos varianzas obtenidas son radicalmente diferentes. Para el πestimador la varianza fue igual a 1403, para el r-estimador la varianza fue menos de
su décima parte (136.4). Aunque la confiabilidad sea buena, el tamaño o la amplitud
de los intervalos de confianza puede ser tan alta que hace inútil la información entregada al usuario. Señalar por ejemplo que un candidato para las próximas elecciones
tiene hoy día un porcentaje de favoritismo entre el cero y el cien por ciento, más que
una tontería es una caricatura que pretende reflejar lo que sucede en algunos resultados de encuesta. El instituto oficial de estadística de Canadá establece entre sus
normas que cifras con un c.v.e. superior al 15% no pueden ser entregadas al público.
Para el caso del favoritismo por un candidato, en el que el estimador puntual es 20%,
el c.v.e. del 15% significa que el real favoritismo por el candidato está cubierto (con
95% de probabilidad) por el intervalo (20 ± 6)% 2. Es decir el intervalo de confianza
es de 14% a 26% lo cual no constituye precisamente una ganancia de conocimiento.
Pero estimaciones con c.v.e del 10% tampoco son de muy buena calidad. En general
se puede decir que los intervalos de confianza que conducen a resultados útiles tiene
c.v.e inferiores al 3%, pero entre el 3% y el 6% todavía se pueden tomar decisiones.
Valores del c.v.e superiores al 6% conducen a obtener una idea general del fenómeno en estudio pero puede suceder que la información con nivel tan bajo de precisión se pueda adquirir por métodos mas baratos a la encuesta.
En el ejemplo dado y por el tamaño tan pequeño del universo se presenta una muy
amplia variabilidad entre los c.v.e de las diferentes muestras, y sin embargo la diferencia entre los dos estimadores es abismal a favor del r-estimador. En general, los
universos son mucho mayores y la variabilidad entre los c.v.e no es tan grande, pero
naturalmente existe variabilidad.
2
El 15% de 20 es 3, se aproxima el valor 1.96 a dos y se realiza el producto 3 x 2 =6
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
22
Es importante resaltar que los términos de calidad, es decir confiabilidad y amplitud
del intervalo de confianza se refieren al estimador utilizado, es decir al procedimiento
de estimación y no al valor particular que se obtiene de una muestra. Es decir al realizar un estudio de calidad de una investigación de encuesta estadística se analizan
los métodos utilizados y no los resultados obtenidos. Puede suceder que dos investigadores estimen la producción total a obtener. El investigador A estima el total en
425000 toneladas (c.v.e = 2.3%), el investigador B estima 580000 toneladas (c.v.e =
7.4%). Luego de recogida la cosecha la producción obtenida fue de 467.520 toneladas. Un estudio de calidad de la encuesta revisa las fuentes de sesgo y de varianza
y no se basa en la distancia entre el valor estimado y el valor real obtenido. Bien podría ser que los métodos del investigador A tengan sesgos tan altos que invaliden
sus resultados a pesar de la varianza pequeña que presentan. En el caso del ejemplo dado con el pequeño universo de tamaño cinco es evidente que el r-estimador
aunque levemente sesgado es mucho mejor que el π-estimador, sin embargo si un
investigador A utiliza el π-estimador y obtiene la muestra número tres su estimación
es 195 (c.v.e = 11.5%) mientras que el investigador B con el r-estimador y la muestra
número seis estima el total en 193.3 (c.v.e = 7.3%)
1.3
Los diseños de muestreo
Se entiende por diseño de muestreo el método de selección aleatoria de objetos a
incluir en la muestra. Para un diseño dado se pueden encontrar varios algoritmos de
selección que cumplen las reglas establecidas por su método particular. Dado el método y el algoritmo de selección, la teoría del muestreo se ha encargado de realizar
los cálculos de probabilidad y establecer las probabilidades de inclusión o de selección y con ellas se tiene en forma directa las tres fórmulas básicas: El estimador del
total para los casos del π-estimador o el MCR-estimador, la fórmula de la varianza
del estimador y un estimador de la varianza del estimador. Para el caso de un restimador se deben hacer adicionalmente supuestos sobre el modelo de regresión
que relaciona la variable en estudio y con la variable auxiliar x.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
1.3.1
23
Diseños no proporcionales de elementos
DISEÑO BERNOULLI. En este diseño se fija un valor entre cero y uno denominado
por la letra π. Para cada elemento k del universo se realiza un evento aleatorio  k de
distribución uniforme entre cero y uno y se decide si 
k
<π
entonces elemento k
será incluido en la muestra, de lo contrario no.
El algoritmo es una copia directa del método y es aplicado en los controles de aduana. Con este diseño se tiene que el tamaño de muestra es variable, la probabilidad
de inclusión es constante e igual a π para todos los elementos del universo y las tres
fórmulas de trabajo son:
1
tˆy 


m
yk ,
1 
VBER (tˆy )    1U yk .


1 1 
VˆBER tˆy   .  1.m yk
  
El tamaño de muestra tiene un valor esperado igual a N.π, con lo que se puede escoger el valor π tal que,  
E ns 
.
N
Este diseño tiene el inconveniente de la aleatoriedad de la muestra lo que se considera inconveniente para la planeación del trabajo operativo. De otro lado, la misma
aleatoriedad del tamaño muestral hace que sus estimadores tengan una varianza
superior a otros diseños. Sin embargo el diseño es de muy fácil aplicación y en un
muy reciente artículo3 se mostró cómo la combinación entre un diseño estratificado
de Bernoulli y un r-estimador produce resultados altamente eficientes.
3
Särndal C-E, (1996)
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
24
DISEÑO MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS). El más popular y el más tratado
de todos los diseños es el conocido M.A.S, el cual consiste en seleccionar sin reposición y en forma equiprobable, al interior de cada extracción, un elemento hasta completar un total de n, valor establecido de antemano. Nótese que cuando se selecciona el primer elemento de la muestra todos tienen igual probabilidad, lo mismo sucede
cuando se selecciona el segundo elemento, pero las probabilidades de selección entre la primera y la segunda extracción han cambiado. En la primera extracción todos
tienen probabilidad de selección igual a
babilidad de selección igual a
1
, en la segunda los que restan tienen proN
1
. se presentan aquí dos algoritmos para seleccioN 1
nar muestra MAS.
El primer algoritmo, conocido con el nombre de Coordinado negativo, consiste en
generar para todo k en el universo un número aleatorio 
k
de distribución uniforme
entre cero y uno, ordenar las parejas (k ,  k ) de menor a mayor respecto al número
aleatorio k. Los primeros n elementos de este nuevo orden constituyen la muestra
MAS deseada.
El segundo algoritmo conocido con el nombre de sus inventores Fan-Muller lo que
hace es para cada elemento k del universo genera un número aleatorio  k de distribución uniforme entre cero y uno y decide que k pertenece a la muestra si:
k 
n  nk
donde nk es la cantidad de elementos seleccionados para la muestra
N  k 1
antes del k-ésimo intento. La selección de la muestra termina cuando nk = n.
En el muestreo aleatorio simple la probabilidad de inclusión es constante e igual a
con lo que las tres fórmulas de trabajo son:
N
tˆy  . m yk
n
Técnicas de diseño de encuestas
n
N
Simposio de Estadística 2000
25
N .( N  n) 2
.S yU
n
con
2
S yU

1
2
.U  yk  yU 
N 1
y
yU 
N .( N  n) 2
VˆMAS (tˆy ) 
.S ym
n
con
2
S ym

1
2
. m  yk  ym 
n 1
y
ym 
VMAS (tˆy ) 
1
.U yk
N
1
.m yk
n
DISEÑO SISTEMATICO. El método sistemático consiste en dividir el universo en
grupos de igual tamaño (amplitud = a), en el primer grupo, mediante un diseño MAS
se seleccionan r elementos denominados arranques aleatorios y notados aquí como
los elementos v1, v2, ..., vr. Los demás integrantes de la muestra son los elementos
que se obtienen “brincando” la cantidad a a partir de los arranques aleatorios. El valor r se conoce con el nombre de réplicas. Este diseño tiene tamaño de muestra aleatorio cuando para N 
n.a
 c el residuo c < a es diferente de cero. Diseño aplicado
r
con frecuencia en las últimas etapas de los diseños multietápicos, por su versatilidad
y las posibilidades de control y supervisión tiene como inconvenientes, primero que si
r es igual a uno, no se cuenta con un estimador insesgado de la varianza del estimador y segundo que si existe un orden sistemático en el mismo sentido en que se está
seleccionando la muestra la varianza del estimador crece considerablemente. Estas
razones recomiendan evitar a este diseño para la unidades primarias de muestreo,
como se verá más adelante.
Puesto que se trata en un principio de un muestreo aleatorio simple de r elementos
entre los primeras a no sorprende que la probabilidad de inclusión sea constante e
igual a
r
. Las fórmulas de trabajo en este diseño son:
a
a
tˆy  .m yk
r
a.(a  r ) 2
VSIS (tˆy ) 
.StUa
r
con
2
StUa

1
2
.Ua ti  ta 
a 1
y
ta 
1
. ti
a Ua
donde ti es la suma de los yk en la i-ésima muestra, es decir la compuesta por los
elementos {vi, vi+ a, vi+ 2a, ... , vi+ (n/r –1) a }
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
26
El estimador de la varianza es:
a.(a  r ) 2
VˆSIS (tˆy ) 
.Stma
r
1.3.2
con
2
Stma

1
2
.ma ti  tma 
r 1
y
tma 
1
. ma ti
r
Diseños proporcionales de elementos
DISEÑO CON REPOSICIÓN Y PROBABILIDAD DE SELECCION PROPORCIONAL
AL TAMAÑO -PPT. Este muy popular diseño se basa en la disponibilidad de información auxiliar cuantitativa altamente correlacionada con la variable en estudio y la aplicación del MCR-estimador del total.
El sustento teórico de este diseño parte de que la varianza del MCR-estimador es de
2
la forma
ple que
y

1
VPPT tˆ   U pk  k  t y  lo que quiere decir que si para todo k se cumm
 pk

yk
y
 t y es decir que pk  k la varianza del estimador sería igual a cero.
pk
ty
Puesto que la probabilidad de selección, necesaria antes de la selección misma está
en función de valor desconocido yk este se reemplaza por el valor xk disponible y
altamente correlacionado con y . De esta forma las probabilidades de selección son
iguales a pk 
xk
.
tx
El algoritmo más conocido para obtener muestras PPT es el denominado método
acumulativo total, el cual acumula las probabilidades de selección, crea intervalos de
selección a partir de los acumulados, genera m números aleatorios de distribución
uniforme entre cero y uno y selecciona los elementos en cuyos intervalos de selección se ubiquen los números aleatorios generados. Para ilustrar se da el siguiente
ejemplo:
Ejemplo del método Acumulativo total para selección de tres elementos mediante
diseño PPT.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
27
Intervalos de
k
xk
pk
Acumulado
1
15
0.075
0.075
0.0001 a 0.0750
2
50
0.250
0.325
0.0751 a 0.3250
3
60
0.300
0.625
0.3251 a 0.6250
4
20
0.100
0.725
0.6251 a 0.7250
5
35
0.175
0.900
0.7251 a 0.9000
6
15
0.075
0.975
0.9001 a 0.9750
7
5
0.025
1
0.9751 a 0.9999
selección
Si los tres aleatorios generados son 1 = 0.2541, 2 = 0.6819, 3 = 0.8057, los elementos seleccionados son {2, 4, 5}.
En este diseño el cálculo de las probabilidades de inclusión no es nada sencillo, y las
probabilidades de selección están dadas por el método mismo. El estimador más
utilizado para el total es el MCR-estimador con sus respectivas fórmulas para la varianza y el estimador de la varianza del estimados. Las tres fórmulas son:
m
m
m
1
y
y
t
tˆy  , m ki   ki   x . yk   ak . yk
m
pk i 1 m. xk
i 1 m.xk
i 1
tx
y

1
VPPT tˆ   U pk  k  t y 
m
 pk

2
 yki

1 1

VˆPPT tˆ   .
 tˆy 

m
m m 1
 pk

2
Este diseño se caracteriza por la simplicidad. Son sencillos los métodos de selección,
son sencillas las fórmulas para cálculo y estimación de la varianza y si la correlación
entre las variables de interés y auxiliar es alta este diseño es mucho más eficiente
que los tratados anteriormente. Obviamente la comparación no es correcta, puesto
que este diseño utiliza información auxiliar. El mayor inconveniente de este diseño lo
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
28
constituye el manejo operativo de los elementos que salen en la muestra más de una
vez, por cuanto se trata de un diseño con reposición.
DISEÑO SIN REPOSICIÓN Y PROBABILIDAD DE INCLUSIÓN PROPORCIONAL
AL TAMAÑO –π.P.T. Este diseño será mencionado sin mayor detenimiento por cuanto sus métodos y fórmulas son demasiado complicadas, aunque constituye el diseño
con mejores niveles de eficiencia. El método consiste en establecer probabilidades
de inclusión proporcionales al tamaño en forma similar al caso del diseño PPT. En
este caso se trata que  k 
n. yk
con lo que se llegaría a una varianza nula del estity
mador. Nótese que se tiene un nuevo término en la proporcionalidad, el tamaño fijo y
establecido de antemano de muestra n. De nuevo y puesto que los valores yk son
desconocidos se toma x la variable auxiliar disponible y bien correlacionada con y y
se fija  k 
n.xk
. El problema principal radica entonces en encontrar un método de
tx
selección de elementos tal que la probabilidad final de inclusión sea igual a la dada
de antemano. Son conocidos los métodos de Sunter, Brewer, Madow y otros, todos
ellos muy complicados y con algunos defectos. Son muchos los trabajos que se siguen realizando tratando de encontrar métodos fáciles que cumplan los requisitos de
este diseño. El π-estimador del total está dado por:
y
y
t
tˆy  m k m k  m x . yk  m ak . yk
n.xk
k
n.xk
tx
Las fórmulas de la varianza del estimador y del estimador de la varianza del estimador se omiten por cuanto son muy complicadas.
El diseño π.P.T tiene similitud con el diseño P.P.T, sin embargo hay aspectos cruciales que diferencian estos dos diseños. El primero es el carácter con reposición del
PPT y sin reposición del π.P.T. El segundo aspecto de diferencia es que en el primer
diseño se trata de la proporcionalidad de las probabilidades de selección mientras
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
29
que en el otro es la proporcionalidad de las probabilidades de inclusión. Estas diferencias se van a notar drásticamente en las fórmulas a utilizar.
La comparación entre estos dos diseños, posible puesto que ambos parten del supuesto de utilizar información auxiliar, establece que el PPT es menos eficiente que
el π.P.T, es decir que sus estimadores tienen una mayor varianza pero eso lo compensan con simplicidad. Planteado desde la perspectiva contraria se puede entonces
afirmar que se puede preferir el diseño π.P.T sobre el P.P.T porque produce mejores
resultados pero se tiene que pagar un costo alto en complicaciones de escritorio por
el manejo de procedimientos y fórmulas de trabajo.
1.3.3
Diseño de conglomerados
Un diseño de conglomerados se caracteriza porque los objetos a ser seleccionados
no son, como en los diseños anteriores, elementos sino agrupaciones de elementos
llamados conglomerados. Una vez obtenida la muestra de conglomerados en cada
uno de ellos se estudian todos los elementos que lo conforman. La definición es la
siguiente:
1.
Se tiene una partición del universo U en subconjuntos U1, U2, ..., UNI denominados conglomerados. Una partición significa que se cumplen tres propiedades:
2.
a.-
Ninguno de los conglomerados es vacío
b.-
Todos son disjuntos dos a dos
c.-
La unión de todos los conglomerados reconstruye el universo
Del conjunto total de conglomerados se escoge mediante diseño d I una muestra de conglomerados. (Puede ser cualquiera de los diseños ya planteados,
por ejemplo Bernoulli, MAS, PPT etc.).
3.
En los conglomerados de la muestra se observan y se miden todos los elementos que los componen.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
30
Para este diseño se denomina con t yi  Ui yk al total del i-ésimo conglomerado.
El algoritmo de selección corresponde al diseño que se haya planteado, Fan-Muller
si es MAS, acumulativo total si es un diseño PPT de conglomerados. En principio no
tiene mayor diferencia con el diseño de elementos, la diferencia radica en que en
este caso la selección es de conglomerados y no de elementos. Así por ejemplo para
un estudio entre alumnos de octavo y noveno grado escolar se puede planear la selección, por ejemplo PPT, de cursos.
Las fórmulas de trabajo son prácticamente las mismas que las encontradas para los
diseños de elementos, la diferencia radica en que se utilizarán los totales t yi en lugar
de los yk. Así por ejemplo cuando se trata de un diseño Muestreo Aleatorio Simple de
Conglomerados (MASC) la estimación se hace mediante:
N
tˆy  I .mI t yi
nI
donde NI es el total de conglomerados en el universo y n I la canti-
dad de conglomerados en la muestra. Su varianza y el estimador de la varianza son:
N .(N  nI ) 2
VMASC (tˆy )  I I
.StiUI
nI
con
2
StiU

I
1
. t yi  tU I
NI  1 U I
N .( N I  nI ) 2
VˆMASC (tˆy )  I
.Stim
nI
con
2
Stim

1
2
.mI t yi  tmI 
nI  1


2
y
tU I 
1
.U t yi
I
NI
y
tmI 
1
.mI t yi
nI
El muy frecuente diseño PPT de conglomerados tiene las fórmulas
1
tˆy 
mI

, mI
1
VPPTC tˆ  
mI
t yi
m

pIi
i 1

U
tx
.t yi
mI .xi
t

pI i . yi  t y 
 pIi

2
Nótese que en este último caso se evidencia que la varianza del estimador será menor, es decir el diseño será más eficiente en la medida que la probabilidad de selec-
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
31
ción del conglomerado sea proporcional al total del mismo y no propiamente proporcional a la cantidad de elementos del mismo.
El diseño de conglomerados se utiliza básicamente por dos razones principales. La
primera es que cuando se carece de un marco de elementos es posible construir o
disponer de un marco de conglomerados. Si bien no se tienen los nombres y la dirección de todas las personas de una ciudad si se cuenta con el mapa en el que registran con precisión las manzanas de la ciudad. Cuando no se cuenta con el listado
de los empleados de un banco se puede disponer del listado de sucursales y dependencias. La segunda razón es que aunque se cuente con el marco de elementos
conviene trabajar con conglomerados por razones operativas y de costos. Es por
ejemplo el caso del estudio sobre el consumo de combustible en una empresa de
transporte. Por razones administrativas puede llegar a ser más fácil conseguir la información de consumo de una flotilla que la de un vehículo en particular.
El diseño de conglomerados es un diseño eficiente desde el punto de vista de los
costos pero puede llegar a ser ineficiente desde el punto de vista de la varianza del
estimador en aquellos casos en los que la similitud entre los elementos del conglomerado sea muy alta. Tomando el caso extremo de que todos los elementos de un
conglomerado tuvieran el mismo valor yk para la característica en estudio, se entiende entonces que hay una pérdida de eficiencia al estudiarlos a todos. Por el contrario
se gana mucha eficiencia estadística en la medida que al interior de cada conglomerado se presente toda la variabilidad que se da en el universo. Para considerar este
aspecto de la variabilidad al interior del conglomerado se ha creado la llamada medida de correlación intraclásica que asume el valor uno cuando todos los elementos de
cada conglomerado asumen un mismo valor, es decir en el caso más desfavorable, y
que toma el valor cero cuando la variabilidad al interior de los conglomerados es
igual a la variabilidad en el universo. La decisión sobre la conveniencia de aplicar un
diseño de conglomerados tiene en cuenta el grado de correlación intraclásica. En
encuestas de favoritismo electoral se da el caso de que algunos candidatos, no to-
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
32
dos, generan favoritismo que se puede llamar de alta correlación intraclásica, es decir que concentran sus partidarios en determinadas zonas geográficas, niveles socioeconómicos, grupos de edad, etc. En estos casos bien vale la pena detenerse un
momento antes de aplicar un diseño de conglomerados.
1.3.4
Diseño multietápico
Una variante al diseño de conglomerados es el diseño en dos etapas. Cuando la correlación intraclásica es muy alta, es decir cuando al interior del conglomerado la semejanza entre los elementos es muy alta, entonces en lugar de estudiar a todos los
elementos se puede aplicar un diseño de muestreo probabilístico, particular para cada conglomerado y llegar así a un tˆyi en lugar del anterior t yi . De esta manera se
reducen los costos sin incrementar la varianza del estimador. La definición de un
muestreo en dos etapas es la siguiente:
1.
Se tiene una partición del universo U en subconjuntos U1, U2, ..., UNI denominados Unidades Primarias de Muestreo UPMs. Una partición significa que se
cumplen tres propiedades:
2.
a.-
Ninguna de las UPM’s es vacía
b.-
Todas son disjuntas dos a dos
c.-
La unión de todas las UPM’s reconstruye el universo
Del conjunto total de UPM’s se escoge mediante diseño d I una muestra de
UPM’s. (Puede ser mediante cualquiera de los diseños ya planteados, por
ejemplo Bernoulli, MAS, PPT, etc.).
3.
En las UPM’s de la muestra se construye el marco de elementos, procedimiento conocido con el nombre de enlistamiento,
4.
En cada UPM de la muestra se extrae, con independencia e invarianza una
muestra probabilística con diseño particular d i. Se estudian entonces los elementos seleccionados en esta segunda etapa.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
33
Los principios de independencia e invarianza significan:
Para diseño en dos etapas se entenderá que dos diseños para la segunda etapa son
independientes cuando las probabilidades de selección de elementos al interior de
una UPM no dependen ni de las probabilidades de la primera etapa, ni de las probabilidades asignadas en otras UPM’s.
Se dirá que se cumple el principio de invarianza cuando en el caso de que una UPM
sea seleccionada varias veces (en diseños con reposición, por ejemplo PPT) el diseño aplicado a su interior sea siempre el mismo y con iguales parámetros. Así por
ejemplo si una determinada UPM de tamaño 450 fue seleccionada tres veces y a su
interior se aplicará un diseño MAS de parámetro n = 25, entonces se deberán generar tres muestras independientes de tamaño 25 de 450, entonces algunos elementos
pueden aparecer más de una vez y hasta tres veces en la muestra final.
Queda entonces claro que los diseños al interior de cada UPM no necesariamente
deben ser los mismos. Este aspecto genera flexibilidad y le permite al muestrista
ajustar el diseño a las características particulares de las UPMs consideradas.
Las fórmulas de trabajo no difieren mucho de las establecidas para el diseño de conglomerados. En la estimación se reemplaza el anterior t yi por el nuevo tˆyi . Así por
ejemplo si se plantea un diseño en dos etapas en el que en la primera etapa se aplica un diseño PPT y en la segunda se aplica siempre un diseño MAS (ni) la estimación del total se hará mediante la fórmula:
1 mI ˆ
1 m I Ni
tˆy 
. t yi 
.
mI i 1
mI i 1 ni

mi
mI
yk  m
i 1
i
1 Ni
. . yk  m ak . yk
mI ni
La fórmula de la varianza cambia radicalmente frente a las de los casos anteriores
por cuanto se tiene ahora dos fuentes de variación una por cada etapa. En principio
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
34
se puede decir que la varianza está constituida por la varianza entre UPMs y la varianza dentro de las UPMs.
La varianza entre UPMs corresponde al diseño de la primera etapa y como en el caso de conglomerados se reemplazan los yk por los tyi . la varianza dentro de la UPMs
es la suma expandida, como se expanden las estimaciones, de las varianzas de los
estimadores en los diseños de la segunda etapa.
Para el caso del ejemplo anterior del diseño PPT-MAS la varianza está dada por la
suma de la varianza entre UPMs y varianza dentro de UPMs de la siguiente manera:
2
 t

1
1
V
VPPT  MAS (tˆy ) 
.U pIi . i  t  
.U i
I
I
mI
pIi
 pIi
 mI
donde
Vi 
Ni .( Ni  ni ) 2
.S yUi
ni
Para la estimación de la varianza del estimador se procede en forma similar aunque
hay que tener en cuenta algunos casos especiales. Cuando en la primera etapa el
diseño aplicado es PPT se tiene un estimador insesgado de la varianza utilizando la
fórmula
 tˆi

1
1

VˆPPT  di (tˆy ) 
.
 tˆ 

mI 
mI mI  1
 pIi

2
que no requiere la estimación de la va-
rianza en la segunda etapa. Este aspecto se cumple sólo para diseño PPT en la primera etapa y contrasta de gran manera con la multiplicidad de cálculos necesarios
para estimar la varianza en diseños sin reposición en la primera etapa. Por esta razón se ha generalizado el uso del diseño PPT para selección de unidades primarias
de muestreo.
El diseño en tres etapas puede ser visto como un diseño en dos etapas en el que el
diseño aplicado en la segunda etapa es a su vez un diseño en dos etapas. En tal caso se tiene un diseño para escoger unidades primarias de Muestreo (UPM’s), al interior de las UPM’s seleccionadas se construye el marco de Unidades Secundarias de
Muestreo (USM’s), se aplica, en cada caso un diseño di y en la USM’s seleccionadas
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
35
se construye el marco de elementos. Se aplica finalmente un diseño d iq y se observan los elementos escogidos. Sea por ejemplo el caso de un estudio sobre gastos en
salud entre desempleados en una ciudad. Las UPM’s pueden ser las secciones cartográficas del mapa DANE de la ciudad. En cada una de las secciones escogidas se
establece el marco de manzanas, se seleccionan mediante diseño di algunas de
ellas, dentro de las manzanas seleccionadas se levanta mediante censo el marco de
desempleados. Con la lista que permite identificar y ubicar, personal o telefónicamente, a cada desempleado se aplica un último diseño diq para aplicar la entrevista a
alguno de ellos. Si en este ejemplo se utilizara un diseño PPT-PPT-MAS, la estimación del total de dinero gastado en salud por los desempleados de la ciudad estaría
dado por:
1
tˆy 
mI

tˆi
1

pIi mI
mI

mI
1
pIi
 1
tˆ  1
. .m iq  
i
pIIi  mI
 mi
 
mI
mi
1 1 1
. .
pIi mi pIIi
N

. iq .miq yk  
n

 iq

1 1 1 1 Niq
. . .
.
. yk  m ak . yk y puesto que en la primera etapa se
miq
mI pIi mi pIIi niq
  
mI
mi
aplica un diseño PPT, la estimación de la varianza del estimador se consigue con:
 tˆi

1
1
ˆ

VˆPPT  di (tˆy ) 
.

t


mI mI  1 m I  pIi

2
En el diseño multietápico por ser una extensión del diseño de conglomerados se
cumple también la relación inversa entre coeficiente de correlación intraclásica y eficiencia de la estimación. En el ejemplo que se viene tratando, se puede decir que si
por razones epidemiológicas es de esperar que las personas que residen cerca están
expuestas a riesgos similares, que además tienen niveles socio-culturales semejantes y que por lo tanto el gasto en salud puede ser muy parecido entre ellos, entonces
no tiene sentido entrevistar a muchos desempleados por manzana.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
36
1.3.5
Diseño estratificado
Aunque no constituye un diseño propiamente dicho como los anteriores, se denomina como tal dada su muy alta importancia y aplicación cotidiana. Un diseño estratificado se define así:
1.
Se tiene una partición del universo U en subconjuntos U 1, U2, ..., UH denominados estratos. Una partición significa que se cumplen tres propiedades de los
estratos, ellas son:
2.
a.-
Ninguno de ellos es vacío
b.-
Son todos disjuntos dos a dos
c.-
La unión de todos reconstruye el universo
En cada estrato Uh se escoge en forma INDEPENDIENTE una muestra mh
mediante el diseño dh que se prefiera.
El estimador del total será entonces la suma de las estimaciones de los estratos, cada cual obtenido con su respectivo diseño, y puesto que la selección de muestra es
independiente en los estratos la varianza de la suma es igual a la suma de las varianzas, tanto para la varianza del estimador como para la estimación de la varianza
del estimador.
Es entonces evidente que la razón para estratificar es la conveniencia de aplicar diseños diferentes para grupos de elementos. Se puede entonces aplicar diseños proporcionales en donde hay información auxiliar, conglomerados donde es conveniente, multietápicos en otros estratos y diseños no proporcionales de elementos en otros
grupos. Aplicando el diseño pertinente a cada estrato se logra reducir considerablemente la varianza de la estimación. Un diseño muy común en estudios de variables
económicas con altos grados de asimetría, es decir en los que unos pocos producen
o venden muy grandes cantidades y una cantidad cada vez más grande produce o
vende cada vez menos hasta llegar a una cantidad inmensa de pequeños productores, es el diseño estratificado con tres estratos. El primero denominado de Inclusión
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
37
Forzosa (IF), es decir aquel estrato en el que todos los elementos que lo componen
son observados. Este estrato está conformado por los más grandes productores. El
segundo estrato para diseño proporcional, generalmente PPT, por cuanto se trata de
los negocios o empresas de nivel intermedio, con información registrada en cámaras
de industria o comercio, información útil para el diseño proporcional. Por último, el
estrato de los establecimientos económicos más pequeños, que constituyen una inmensa cantidad pero sobre los cuales no se tiene mayor información. Este estrato es
estudiado mediante un diseño MAS.
Este mismo concepto se aplica en estudios de consumo en muestreo de varias etapas. Las primeras cuatro ciudades están en el estrato de inclusión forzosa, es decir
son UPM’s de hecho seleccionadas. Para las siguientes ciento cincuenta ciudades se
aplica un diseño PPT y para el resto de municipios, es decir los menores de 25000
habitantes se hace un diseño MAS.
Una razón también poderosa para crear estratos es la forma de acceso a las unidades o elementos de la muestra. En este caso los estratos se crean de acuerdo al
grado de dificultad o de facilidad de acceso. Los estratos más fáciles tendrán operativos normales mientras que para los estratos de acceso difícil se deberán diseñar
operativos especiales y costosos.
En general la estratificación es un mecanismo que permite ajustar los diseños de
muestreo a las condiciones particulares de grupos de elementos y aún a las necesidades de los investigadores. En algunos casos la estratificación responde a criterios
de tipo administrativo, en otros a la necesidad de producir estimaciones separadas
para cada estrato y en otros casos la estratificación se realiza de acuerdo a las tasas
históricas de no respuesta.
Técnicas de diseño de encuestas
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38
La estratificación es un procedimiento que puede utilizarse en un diseño multietápico
en cualquiera de las etapas e independientemente en cualquiera de las unidades de
muestreo.
El diseño estratificado sigue siendo objeto de estudio, puesto que son muchas las
preguntas que todavía no tienen respuesta, por ejemplo la asignación de muestra o
cantidad de elementos por estrato cuando el diseño a su interior no es MAS, el establecimiento de la frontera entre estratos cuando hay diferencia de diseños entre estratos fronterizos o la cantidad óptima de estratos cuando la estratificación puede ser
manejada por el muestrista.
1.4
La estrategia muestral
La estrategia para conformar el plan muestral tiene como meta conseguir la mejor
estimación, o las mejores estimaciones, en términos de sesgo y de varianza, consumiendo para ello la menor cantidad posible de recursos y sujeto a un cronograma
establecido. Son muchos los elementos con los que cuenta el muestrista para tratar
de conseguir el objetivo y desde el punto de vista matemático es imposible formular
un modelo que tenga en cuenta la multiplicidad de factores y circunstancias que entran en juego al tratar de establecer un plan muestral.
En principio se pueden señalar las siguientes fuentes de sesgo que el investigador
debe tener en cuenta dentro de la planificación y la distribución de recursos y de
tiempo más para evitar defectos que para mejorar su plan muestral.
En el proceso de selección de las muestras los sesgos son producidos por defectos
graves en los marcos muestrales, tales como subcobertura, sobrecobertura y repetición.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
39
En el proceso de recolección de información se puede pensar en tres fuentes de
error que generan sesgos importantes en los resultados, esas fuentes son el entrevistador, el proceso de medición, y el objeto observado. Los sujetos que realizan la
observación o medición son también encargados de realizar los enlistamientos de los
diseños multietápicos. Los graves errores que se pueden cometer en estas tareas
están ligadas a:

Una deficiente capacitación en los procesos y pasos a seguir.

Un proceso impropio de selección.

Formas de pago inadecuadas.

Procesos insuficientes de control, supervisión y corrección de errores.
Los errores en el proceso de medición están ligados tanto a los procedimientos como
a los instrumentos utilizados. Los procedimientos se invalidan cuando se pierde la
independencia y cuando se genera autocorrelación. Estos defectos apuntan directamente a la generación de sesgo. Sucede por ejemplo debido al cansancio del observador o del objeto observado, el agotamiento del instrumento de medida, por ejemplo
cuando se utilizan filtros, al efecto de memoria de los objetos medidos, a la ambigüedad del dato observado, por ejemplo en preguntas mal diseñadas. Es papel del estadístico no sólo vigilar que estos errores no se cometan sino estar despierto a detectar
toda fuente de variación que se introduce en el proceso de medición y evitar que se
generen variaciones sistemáticas.
El objeto observado puede generar un grave error de sesgo básicamente por la no
respuesta. El procedimiento para evitarlo tanto como se pueda es acudiendo a procesos de información, persuasión, convencimiento y generación de confianza. El método de acceso a los objetos observados debe ser tal que para él se produzca la menos incomodidad posible, que no le genere traumatismos y que no represente una
carga de trabajo excesiva. El investigador debe ajustarse a las condiciones del sujeto
observado y no esperar que la realidad se ajuste a sus caprichos. Una encuesta a
personas debe ser respondida cuando los entrevistados tengan el tiempo y la dispo-
Técnicas de diseño de encuestas
40
Simposio de Estadística 2000
sición de hacerlo no necesariamente cuando el investigador lo pretenda. Una empresa responderá un cuestionario tan sólo cuando los resultados contables estén disponible y no cuando la agencia encuestadora lo requiera. La ética impide aplicar un
cuestionario por ejemplo a los dolientes de una persona fallecida en una clínica u
hospital.
Durante el procesamiento de la información también se pueden cometer errores que
van a originar sesgos a veces mayores a los ocurridos durante las labores de selección o de recolección. Los sesgos pueden originarse en los procesos de codificación,
grabación, crítica, imputación y estimación. La codificación tiene que ver con el proceso de asignar un código a una respuesta generalmente abierta. Es el caso por
ejemplo de las unidades de medida para la producción agropecuaria (bultos, cajas,
racimos, cargas, arrobas, sacos, etc). Para este tipo de tareas se tienen que diseñar
mecanismos de revisión y corrección de errores. Para garantizar que la grabación no
generará sesgos difíciles de detectar basta con diseñar un excelente plan de prueba
de programación, además de un proceso especial de verificación. La verificación
apunta a detectar errores de las personas encargadas de trasladar información en
papel a medio magnético. El plan de prueba de programa apunta a detectar errores
en el programa mismo de grabación o de verificación. No es extraño que la información de una pregunta quede grabada encima de la información de la pregunta anterior. En ocasiones el error es evidente, en otras ocasiones el error puede pasar inadvertido ocasionando decisiones equivocadas. La estrategia de crítica e imputación
genera sesgos, no muy altos si la cantidad de inconsistencias o ausencias no es muy
grande. Los sesgos pueden llegar a niveles preocupantes si la cantidad de respuestas consideradas inconsistentes o sin respuesta es muy alta. Finalmente un cuidadoso trabajo de selección, recolección y procesamiento puede concluir en un desastre
si el estadístico se equivoca al momento de establecer los factores de expansión correspondientes al diseño y al estimador utilizado en el estudio.
La varianza del estimador se reduce mediante la combinación de siguientes tres factores: El tamaño de muestra, el diseño muestral y el estimador a utilizar. Entre mayor
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
41
sea el tamaño de muestra menor será la varianza del estimador, sin embargo a iguales tamaños de muestra corresponden diferentes varianzas si no hay similitud entre
los diseños y mucho mayor puede ser la diferencia en varianza si además de la incompatibilidad entre diseños se trabaja con distintos estimadores. Un aspecto adicional a tener en cuenta es el relativo a las posibilidades operativas y a los costos asociados a una u otra elección estratégica. Aún cuando estos cuatro aspectos se conjugan para conformar una estrategia de plan muestral, serán tratados a continuación
en forma separada.
1.4.1
El diseño muestral
Para la elección del diseño muestral se debe partir en primer lugar de la información
disponible o posible de conseguir. Cuando se carece de toda información, cuando la
información disponible es ninguna, no se puede elaborar un plan muestral. El trabajo
comienza entonces por la consecución de un marco muestral sin defectos de subcobertura, sobrecobertura y repetición. Los recursos destinados a una investigación
pueden invertirse en la obtención de información auxiliar a utilizar en el diseño o en el
estimador. Como principios generales para determinar el diseño más apropiado se
pueden sugerir los siguientes:
1.
Un diseño muestral de elementos sólo es posible si se dispone de un marco de elementos, de lo contrario se está en la obligación de acudir a un diseño de unidades (conglomerados o multietápico).
2.
Los diseños proporcionales sin reposición son más eficientes que los diseños con reposición pero son mucho más engorrosos y difíciles de manejar
3.
Los diseños de probabilidad proporcional son mucho más eficientes que
los diseños no proporcionales.
4.
Los diseños con tamaño fijo de muestra fijo son más eficientes que los diseños de tamaño aleatorio de muestra.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
42
5.
La varianza asociada a un diseño multietápico aumenta a medida que aumenta la cantidad de etapas.
6.
Un diseño proporcional de UPM’s o de conglomerados es mucho más eficiente que un diseño no proporcional de UPM’s.
7.
En un diseño proporcional de UPM’s o de conglomerados la proporcionalidad de las probabilidades debe ser a los totales de las UPM’s o de los
conglomerados.
8.
La varianza del estimador asociada a un diseño multietápico tiene su mayor peso en la componente de varianza entre las UPM’s y decrece hasta el
punto de que la varianza entre elementos puede llegar a ser despreciable.
9.
En diseño en dos etapas es estadísticamente preferible, más UPM’s y
menos elementos por UPM que a la inversa. Esto, sin embargo esto implica un aumento en los costos. Este principio se puede generalizar a diseños
en varias etapas.
10.
En un diseño en dos etapas o de conglomerados la varianza del estimador
crece a medida que aumenta la correlación intraclásica, es decir la semejanza desde el punto de vista de la variable en estudio, de los elementos.
Este principio se deja generalizar para el diseño multietápico.
11.
Mediante una adecuada estratificación se puede asignar el diseño más
apropiado a las circunstancias particulares de grupos de unidades o de
elementos.
12.
La tarea de estimar la varianza de los estimadores puede determinar el diseño a utilizar. El método de Medias Muestras Balanceadas necesita muchos estratos y dos UPM’s por estrato, el método de Jackknife es difícilmente aplicable para diseños estratificados de UPM’s.
13.
Una alternativa metodológica es aplicar diseños proporcionales sin reposición en las UPM’s y utilizar las fórmulas de estimación de varianza de los
diseños con reposición.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
1.4.2
43
El estimador a escoger
Como en el caso del diseño muestral la primera consideración es respecto a la información auxiliar disponible. Si se dispone de información auxiliar es recomendable
intentar un r-estimador. Se dispone de esta información auxiliar por ejemplo, cuando
se trata de estimaciones económicas anteriores a la recolección censal de los registros contables, por ejemplo antes de la llegada de las declaraciones de impuestos, o
antes del establecimiento del balance anual. También se dispone de esta información
inmediatamente después de la primera vuelta de un proceso electoral, después de la
recolección de cosecha en una región, luego de concluir un período académico o al
concluir una feria comercial. Si por ejemplo se trata de estimar la producción de un
determinado cereal en una región y se cuenta con la producción alcanzada un año
atrás por todos quienes cosecharon ese producto, se podría pensar en un diseño con
dos estratos, el primero conformado por quienes cosecharon al año anterior y se
prestan a cosechar en el presente y el otro estrato conformado por los productores
que sin haber cosechado el año anterior lo harán ahora. Para el primer estrato se
puede proponer un r-estimador y para el segundo un π-estimador.
Sin embargo la utilización de un r-estimador implica un conocimiento especializado
que va más allá de los alcances de este documento, pero que hace parte del dominio
del experto en muestreo.
La decisión entre un π-estimador o un MCR estimador del total depende del tipo de
diseño que se esté aplicando. Si se trata de un diseño con reposición y como se
mencionó anteriormente, es muy difícil establecer las probabilidades de inclusión,
particularmente en el diseño PPT. Por esta razón es entonces preferible utilizar el
MCR estimador para todos los objetos seleccionados, incluidas las repeticiones de
un mismo elemento o unidad. Si por el contrario el diseño es sin reposición es siempre preferible utilizar el π-estimador para estimar totales.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
44
Especial mención merece el caso de la estimación de razones y en particular la estimación del promedio. En una gran cantidad de casos, en diseños de conglomerados
o de varias etapas no se conoce el tamaño total del universo. Pero aún en los casos
en que el tamaño del universo es conocido la teoría de muestreo da a conocer que el
tˆ
ys  y 
estimador de razón ~
Nˆ
timador yˆU 

m
ak . yk
N
 a .y
 a
k
m
m
k
aunque sesgado es de menor varianza al es-
k
.
Sin embargo se debe tener cuidado con la magnitud del sesgo. Se ha llegado a establecer que para la razón R 
tado por
ty
tz
el estimador Rˆ 
tˆy

tˆz


m
ak .yk
a .z k
m k
tiene un sesgo aco-
B Rˆ   E( Rˆ ) ˆ R  V t(tˆ ) .
2
r
z
V ( R)
2
z
Como se mencionó anteriormente, la magnitud del sesgo relativo incide directamente
en la confiabilidad de la estimación. Si el sesgo relativo supera la unidad se está ya
en una situación de poca confiabilidad. Para que el sesgo relativo sea menor que uno
se tiene que cumplir que V tˆz   t z2 , lo que, aunque no es una gran exigencia, debe
ser tenido en cuenta.
1.4.3
El tamaño muestral
La discusión acerca el tamaño muestral puede hacerse desde dos perspectivas diferentes, en algo complementarias pero ambas necesarias. La primera desde el punto
de vista teórico, que si bien, en la mayoría de los casos, no conduce directamente a
resultados concretos, constituye la base sobre la cual se construye la segunda posibilidad: la simulación.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
45
Desde el punto de vista teórico se trabaja con dos conceptos importantes, el primero
el tamaño de muestra en un diseño MAS y el segundo el denominado efecto de diseño deff.
La estimación de un total mediante un diseño MAS utilizando el π-estimador y una
muestra de tamaño n de N tiene la varianza VMAS (tˆy ) 
N .( N  n) 2
.S yU . En este caso,
n
si se pretende que CV (tˆy )   se tiene que cumplir que
CV yU
n
con no 
.
n o
1  no
2
2
Para la estimación de una razón en este mismo esquema y si se desea que la estimación sea tal que CV (Rˆ )   , entonces se necesita que
n
1 
no
 ( yk  yU ).(zk  zU )  .
2
2
con no  2  CV yU  CV zU  2. U

 
( N  1).yU .zU
1  no

1 si k  U d
En el caso particular en el que yk  
0 si k  U d
no 
1

2
.
N  Pe  Pd
.
N  1  Pd .Pe
1 si k  U e
zk  
0 si k  U e
Ud  Ue

N
N
 con Pd  d  e  Pe
N
N

Cuando el tamaño del universo es tan grande que el cociente
N
se vuelve muy
N 1
cercano a uno, el comportamiento de no para α = 2.5% oscila entre 100 y los varios
miles dependiendo de la configuración de Pe y Pd como lo muestra la siguiente tabla.
Técnicas de diseño de encuestas
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46
Tamaño de muestra para estimar la razón

Nd
mediante M.A.S con CV Rˆ  2,5%
Ne
Pe
Pd
1
0,90
0,85
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,25
0,20
0,05
30400 30222 30118 30000 29714 29333 28800 28000 26667 25600 24000
0,10
14400 14222 14118 14000 13714 13333 12800 12000 10667
9600
8000
0,15
9067
8889
8784
8667
8381
8000
7467
6667
5333
4267
2667
0,20
6400
6222
6118
6000
5714
5333
4800
4000
2667
1600
0,25
4800
4622
4518
4400
4114
3733
3200
2400
1067
0,30
3733
3556
3451
3333
3048
2667
2133
1333
0,35
2971
2794
2689
2571
2286
1905
1371
571
0,40
2400
2222
2118
2000
1714
1333
800
0,45
1956
1778
1673
1556
1270
889
356
0,50
1600
1422
1318
1200
914
533
0,55
1309
1131
1027
909
623
242
0,60
1067
889
784
667
381
0,65
862
684
579
462
176
0,70
686
508
403
286
0,75
533
356
251
133
0,80
400
222
118
0,85
282
105
0,90
178
0,95
84

Para una estimación de mediana calidad es decir CV Rˆ  5,0% los tamaños de muestra se reducen exactamente en una cuarta parte puesto que el factor
1
pasa de ser
2
1
1
 1600 a ser
 400 .
0.025
0.05
De tal manera que si por experiencia se intuye que el porcentaje de votantes es cercano al 70% y la proporción de votos favorables es del 40%, es decir
Técnicas de diseño de encuestas
Nd
P
 0.4  d
Ne
Pe
Simposio de Estadística 2000
47
entonces Pe = 0.28 y así se llega a que en MAS se necesita un tamaño de muestra
de 3429 personas para conseguir que el intervalo de confianza sea de la forma (40 
2)% (2 = 2 x 2.5 % de 40%). Si para similares condiciones, el intervalo deseado fuera de la forma (40  1)%, se tendría que 1 
2 x CV x 40
% con lo que el CV sería
100
igual a 1.25% y el tamaño de muestra crecería a 13.714 personas. Si por el contrario
un intervalo de la forma (40  4)% satisface las necesidades del usuario entonces el
CV sería igual a 5% y el tamaño de muestra necesario sería igual 857 personas.
Para pasar de un diseño MAS, con el π-estimador y un tamaño de muestra n a un
diseño cualquiera d con el estimador tˆy también arbitrario y tamaño de muestra comparable, es decir E(ns) = n se utiliza el denominado efecto de diseño deff, definido
como el cociente de las varianzas de los dos estimadores:
deff ( d , tˆy ) 
Vd (tˆy )
VMAS (tˆy )
con Ed (ns )  n
de esta manera se llega a que si para un diseño cualquiera d con estimador tˆy arbitrario se desea una estimación con CVd (tˆy )   entonces
Vd (tˆy )
  y así
E tˆy 
con lo que n 
Vd (tˆy )   2.E 2 tˆy  es decir
deff (d , tˆy ).VMAS (tˆy )   2.E2 tˆy 
deff .no
con no como se ha definido en los casos anteriores.
1
1  .deff .no
N
Nótese que tanto en el caso de la determinación del tamaño de muestra para un diseño MAS como en el caso general en que se utiliza el coeficiente deff, se hace necesario disponer de información acerca del coeficiente de variación CV de la o las
variables en estudio. Si no se cuenta con esta información, aún en forma aproximada
es imposible abordar la discusión acerca del tamaño de muestra. En casos de completo desconocimiento sobre estos aspectos se suele recabar esta información a partir de una muestra piloto.
Técnicas de diseño de encuestas
48
Simposio de Estadística 2000
La situación se hace más difícil pero también más frecuente cuando no se dispone
de un marco muestral de elementos y se debe acudir a los diseños multietápicos. En
este caso es prácticamente imposible acercarse a un estimativo del coeficiente deff.
Nótese que para poder establecer este factor se debe disponer de la información
censal de las variables en estudio. De otra parte, cuando se tiene una muestra con
un diseño particular di diferente al MAS no se puede intentar una estimación del deff.
Para poderlo hacer, se necesitaría de al menos dos muestras, una MAS y otra di. En
diseños multietápicos se suele comenzar con un diseño proporcional, entonces el
deff no sólo depende de la combinación de diseños en las diferentes etapas sino
también y en gran medida de la escogencia de los valores pi
Desde esta perspectiva teórica es muy difícil llegar a una determinación regularmente satisfactoria de un tamaño de muestra para un diseño no muy complejo en varias
etapas, como los que suelen necesitarse en la cotidianidad.
Guiándose por los criterios teóricos expuestos se puede entonces proceder a simulaciones, ojalá a partir de datos censales para variables de distribución presumiblemente similar a las variables de estudio.
Para la simulación es conveniente dejar fijo un esquema de selección muestral para
jugar únicamente con los tamaños en las diferentes etapas y en las distintas UPM’s.
Para reducir un poco la complejidad del modelo de simulación vale la pena dejar fijos
algunos de los parámetros y mover sólo otros. Se puede fijar de antemano la decisión acerca de la definición de las diferentes unidades de muestreo. Por ejemplo
para un estudio entre amas de casa, la definición de unidades es:
UPM’s – Municipios
USM’s – Secciones
UTM’s – Manzanas
Elemento – Ama de casa
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
49
Este esquema podría cambiarse teniendo en cuenta los sectores cartográficos,
segmentos, las caras de manzana, las viviendas, los hogares y muchas otras unidades más, todas ellas conducentes al elemento de estudio: el ama de casa. Sin embargo es conveniente fijar un esquema para luego jugar con otros factores. Aquí es
importante recordar que si por un lado el establecer más etapas implica mayor varianza y por ende mayor tamaño de muestra, de otro lado el enlistamiento en unidades grandes implica un alto costo y poco aprovechamiento muestral del listado conseguido.
El segundo factor a dejar relativamente fijo para la simulación es el tipo de selección
en cada una de las unidades muestrales a seleccionar. El plan de simulación es más
fácil, si al interior de todas o casi todas las Unidades Primarias de Muestreo se proyecta un mismo diseño o método de selección, de igual manera en la siguiente etapa
y así hasta llegar al elemento. Por ejemplo con el esquema del ejemplo anterior de
unidades se podría pensar en un plan EST(IF-PPT-MAS)-PPT-MAS-SIS, es decir
estratificar los municipios como se señaló en un ejemplo anterior, las principales ciudades en el estrato de inclusión forzosa (πk = 1), los municipios de más de 25000
habitantes en estrato para diseño PPT y los municipios de menos de 25000 habitantes en un estrato en el que aplicará un diseño MAS de municipios. Para las principales ciudades y para los municipios del segundo estrato seleccionados se aplicará un
diseño PPT de secciones cartográficas. En los municipios pequeños son tan pocas
las secciones cartográficas y tan cortas las distancias, se puede obviar esta etapa y
pasar directamente a una selección MAS de manzanas. También en las grandes ciudades y municipios de estrato dos se llega a una selección MAS de manzanas. La
razón para utilizar una etapa más, es decir incluir la sección, aún cuando a partir de
los archivos es posible seleccionar directamente manzanas, es por concentrar los
operativos y reducir los tiempos de desplazamiento. Valdría la pena estudiar, en el
caso particular, la diferencia de costos entre el tamaño muestral que se aumenta por
ampliación de la varianza y el aumento de costo por esparcir la muestra a nivel de
Técnicas de diseño de encuestas
50
Simposio de Estadística 2000
manzana en la ciudad. Finalmente en todas las manzanas seleccionadas se levanta
el marco muestral de amas de casa y se procede a una selección sistemática.
El tercer aspecto con el cual se puede jugar un poco dependiendo de la disponibilidad de información es la variable auxiliar sobre la cual se ha de construir la proporcionalidad, sobre todo de las primeras etapas, cuya varianza tanto pesa en la varianza final.
El primer factor de juego en la simulación es el tamaño de muestra en cada etapa y
unidad de muestreo. Buscando de nuevo la simplicidad, el modelo se deja analizar
mejor si para los diseños MAS o SIS se establecen porcentajes fijos a lo largo de las
unidades de muestreo sobre el tamaño total de la unidad. Así por ejemplo, se juega
con la cantidad de municipios a seleccionar y también con el de secciones y luego se
varían porcentajes de muestra. En el ejemplo, varía el porcentaje de manzanas a ser
estudiadas en las secciones escogidas. Si por ejemplo se fija que se escoge el 10%
de las manzanas de la sección, esta proporción será fija para todas las secciones; de
igual manera con la proporción de amas de casa por manzana.
De esta manera se generan tablas en las que un mismo valor de tamaño muestral se
consigue con diferentes configuraciones. En un ejemplo sencillo se pueden entrevistar 400 hogares seleccionando 40 manzanas y 10 hogares por manzana, pero también con 25 manzanas y 16 hogares por manzana, ó 10 manzanas y cuarenta hogares por manzana bajo el supuesto de que todas las manzanas son de tamaño tan
grande. Desde la perspectiva de la varianza del estimador la mejor configuración es
aquella que tiene la mayor cantidad de UPM’s y la menor de elementos al interior de
cada UPM. Sin embargo los costos y tiempos de enlistamiento son completamente
diferentes. Se llega entonces al último aspecto a tener en cuenta en la simulación: La
operatividad y los costos. No necesariamente una muestra más grande implica mayores costos. Los costos crecen en función de los procesos de construcción de los
marcos en las unidades posteriores.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
1.4.4
51
Operatividad y costos
Dentro del proceso de diseño del plan muestral se debe tener especial atención a los
costos y recursos asociados a la operatividad, es decir a la identificación correcta de
unidades de estudio o de variables de interés. Este aspecto está ligado a la definición
de elemento pero también de unidades de muestreo. Si se propone una etapa muestral en la que se identifica al hogar, se hace necesaria una indagación metódica
acerca de los gastos, cómo se comparten alimentos, etc. Averiguación costosa frente
a la identificación de la vivienda. Cuando se propone una etapa en la que es necesario delimitar la finca productora se incurre en un elevado costo en comparación al
proceso en el que la unidad intermedia muestral es el productor como persona.
El costo de un proceso muestral tiene, desde la perspectiva operativa las siguientes
fuentes de costo:
1.
La adquisición, corrección y complementación del marco de UPM’s.
2.
El levantamiento o construcción del marco de unidades posteriores de
muestreo
3.
Los procesos de seguimiento, control y corrección al desarrollo de las diferentes etapas muestrales.
4.
El proceso de observación o entrevista.
5.
La supervisión y control del proceso de medición.
Como complemento al modelo de simulación que genera un resultado de CV de estimación para unos tamaños de muestra dados, se establecen entonces los costos
asociados a las decisiones con las que se alimenta el modelo. De esta forma es posible configurar unos escenarios en los que la calidad está en función del costo y sobre el que es posible encontrar el mejor resultado para un costo dado o el mínimo
costo con el que se puede conseguir una especificación de calidad preestablecida.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
52
1.5
El informe del plan muestral
Una vez conseguido un diseño medianamente satisfactorio, discutido y de acuerdo
con los requerimientos del usuario, se hace indispensable redactar y entregar un informe de plan muestral. Este informe es el documento oficial con el que el muestrista
asume las responsabilidades de su producto. En él se registran los elementos de
muestreo que serán posteriormente utilizados en la recolección, producción e interpretación de resultados.
El informe debe contener más o menos las siguientes partes:
Título
(Es conveniente incluir fechas y restricciones geográficas)
Introducción
Resumen del diseño muestral, tamaño final de muestra,
costo total, fórmulas de los factores de expansión, de la
varianza del estimador y método de estimación de la varianza y comentarios importantes.
Marco conceptual
Objetivos generales y específicos del estudio, concreción
de objetivos en los principales cuadros de salida esperados.
Diseño
Definición de las diferentes unidades de muestreo, definición de las formas de selección, variables auxiliares a utilizar.
Características
Se trata en este capítulo de entregar las cifras concretas
de probabilidades de selección, tamaños planeados de
muestra, costos asociados a las etapas y duración de las
mismas.
Factores de expansión Tabla final de factores de expansión para todos los elementos a observar. Métodos aplicados para el ajuste por
no respuesta.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
Imputación
53
Criterio de mínima respuesta aceptable. Criterios para los
procesos crítica de campo, de oficina y análisis de consistencia y de respuesta válida. Estrategia de imputación.
Estimación
Procedimientos específicos a aplicar. Fórmulas para la
estimación de totales, razones y otros parámetros. Fórmulas o mecanismos propuestos para la estimación de la varianza del estimador.
ANEXOS
Definiciones utilizadas conceptual y operativamente.
Cuestionario a aplicar
Manual de recolección, crítica y mínima respuesta aceptable
Especificaciones de consistencia
Especificaciones de imputación
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
54
2.
EL DISEÑO DEL CUESTIONARIO
Un cuestionario es un grupo o secuencia de preguntas diseñadas para obtener información acerca de un sujeto o un tópico a través de un informante o entrevistado.
Un cuestionario es un conjunto estructurado de preguntas con respuestas precodificadas de acuerdo con categorías. Un cuestionario puede ser administrado por el
entrevistador o ser diligenciado directamente por el entrevistado.
Los cuestionarios cumplen un papel fundamental en el proceso de recolección de la
información. Ellos inciden decisivamente en la calidad de la información y en la imagen que la organización encuestadora proyecta ante el público. Un cuestionario debe
permitir la recolección de información en forma eficiente con un mínimo de errores,
debe facilitar la codificación y captura de los datos y reducir la cantidad de crítica y
de imputación necesarias. La redacción de las preguntas debe ser clara y éstas deben seguir una secuencia lógica. Las preguntas deben ser comprendidas fácilmente
y planteadas de forma que la respuesta sea siempre precisa, un cuestionario debe
ser amigable tanto para el entrevistador como para el entrevistado.
2.1
Criterios de diseño
Los aspectos a tener en cuenta en el diseño del cuestionario son:

Objetivos de la encuesta traducidos en cuadros de salida esperados

Características del Universo de estudio

Métodos de recolección de la información

Tiempo disponible para la entrevista

Presupuesto y Cronograma de trabajo
Como pasos a seguir para el diseño del cuestionario se sugiere el siguiente plan de
acción:
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
55
1. Prepare un documento donde se enuncien claramente los objetivos, las necesidades de información y el plan de análisis.
2. Establezca las variables a medir, las preguntas en orden de
importancia y las alternativas de respuesta necesarias para
cumplir los objetivos.
3. Prepare un listado de preguntas y asegúrese de la pertinencia
de ellas en relación con los objetivos y necesidades de información. En este punto revise preguntas que se hayan utilizado
en anteriores encuestas sobre un tema igual o similar.
4. Analice la racionalidad de cada pregunta y haga el ejercicio de
usar sus respuestas para cumplir los objetivos planteados, recuerde que el criterio no debe ser lo interesante de la pregunta
o de la respuesta sino su correspondencia con un cuadro de
salida preestablecido y acorde con los objetivos del estudio.
5. Ponga el listado de preguntas a consideración de los expertos
en la temática de la encuesta y luego de sus ajustes discútalo
con el usuario.
6. Revise la gramática, el lenguaje y la pertinencia de conceptos,
palabras o giros idiomáticos.
7. Con el listado final de preguntas estructure un cuestionario fluido, sin saltos bruscos en la temática, sin repeticiones, ameno
y en general que no constituya una carga de trabajo intelectual
tanto para el entrevistado como para el entrevistador.
8. Realice pruebas de cuestionario, en las que Usted mismo juegue varias veces el papel del entrevistador. Válgase para estas
pruebas de personas del universo de estudio, ojalá no vinculadas al grupo de trabajo de la encuesta. De esta manera podrá
identificar preocupaciones y asuntos propios del universo en
estudio.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
56
2.2
La prueba del cuestionario
La prueba de cuestionarios permite detectar errores de organización en los flujos de
preguntas condicionales, sugerir categorías adicionales a las posibles respuestas,
obtener un indicador preliminar de la duración de la entrevista y de las posibilidades
de rechazo. Si la entrevista es grabada al tiempo de la prueba, posteriormente se
puede analizar la interacción entre entrevistador y entrevistado. Estos registros de
comportamiento ayudan a identificar problemas tales como fallas del encuestador en
leer la pregunta o la forma como ésta aparece redactada. El entrevistado puede pedir explicación sobre una pregunta o sobre el procedimiento de respuesta. El tamaño para estas pruebas puede ser entre 20 y 100 entrevistados. Los entrevistados se
seleccionan generalmente de acuerdo con el propósito que se persigue y no al azar.
La prueba puede realizarse mediante la técnica de un grupo focal, mediante entrevistas particulares o mediante entrevistas observadas.
El grupo focal es la reunión de personas pertenecientes a la población objetivo, convocada con el fin de adelantar una discusión informal sobre un tema previamente
seleccionado. El grupo focal es liderado por un moderador quien debe conocer acerca de técnicas de entrevista en grupo y del propósito de la discusión. El grupo focal
proporciona información sobre las actitudes, opiniones, intereses, experiencias y sugerencias de los participantes. Los grupos focales son útiles en la prueba y evaluación de los cuestionarios, ellos permiten evaluar la comprensión por parte de los encuestados del lenguaje y la redacción utilizados en las preguntas y las instrucciones
y para evaluar alternativas de redacción y formato de preguntas. Los grupos focales
varían de tamaño entre seis y doce personas, el tamaño ideal es de 7 a 9 personas.
Las reuniones de los grupos focales son, por lo general, grabadas (en algunos casos
filmadas). Pueden ser observados por personas desde un salón adjunto o a través
de un falso espejo. Para el desarrollo de una sesión de grupo focal conviene analizar
con detenimiento los siguientes aspectos que atañen con quienes deben responder
las preguntas.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
57

Comprensión, qué fue lo que realmente entendió de la pregunta ?

Recordación, que tanto se recuerda o se sabe lo que se está indagando ?

Reflexión y juicio sobre las consecuencias de las respuestas, es decir la tendencia a asociar la pregunta a alguna intención oculta de la entrevista, y por
ende a emitir respuestas poco sinceras.
Otra manera de probar cuestionarios es mediante entrevistas individuales en las que
se utilizan algunas de las siguientes posibilidades:
Observar los sujetos mientras responden el cuestionario. La observación suministra
información acerca del comportamiento del respondiente. El observador toma nota
acerca de la forma como se lee, la secuencia en la cual las preguntas son respondidas, los comentarios respecto a las instrucciones, tipos de registros o personas consultadas, el tiempo requerido para diligenciar las diferentes secciones y las correcciones o cambios hechos a las respuestas.
Realizar discusiones de seguimiento con los entrevistados para determinar sus reacciones al cuestionario, a las instrucciones y a las preguntas individuales.
Desarrollar entrevistas pensando en voz alta: A los entrevistados se les solicita pensar en voz alta mientras responden las preguntas, comentando cada una y explicando cómo fue escogida la respuesta final. Un entrevistador puede probar las respuestas obteniendo más información acerca de una afirmación en particular o clarificando el proceso a través del cual fue escogida una respuesta. Las entrevistas pensadas en voz alta ayudan a identificar las áreas en las cuales los encuestados tienen
problemas y a entender el proceso a través del cual el cuestionario es diligenciado.
También se prueba el cuestionario mediante la técnica de la entrevista observada
para procesos de interrogación presencial o telefónica. Los observadores son de
Técnicas de diseño de encuestas
58
Simposio de Estadística 2000
gran ayuda ya que ellos pueden presenciar o escuchar el diálogo entre el entrevistador y el entrevistado. Los observadores verifican si el entrevistador hace las preguntas exactamente como están redactadas y en la secuencia correcta, si omite alguna
pregunta, si el entrevistado requiere alguna explicación adicional, si responde adecuadamente, etc. Diferentes entrevistadores y observadores deben ser usados para
evitar sesgos en el resultado. Un método alternativo consiste entonces en grabar las
entrevistas: esto permite un análisis posterior más detallado. El cuestionario debe ser
administrado en forma apropiada. Tanto las personas encargadas de realizar las
pruebas de la encuesta como los observadores deben entender los objetivos de ésta
y la importancia de no cambiar arbitrariamente la redacción del cuestionario ni la forma de administrarlo. Sin embargo, ellos pueden redactar nuevamente las preguntas
o formular otras adicionales, cuando se sospeche que la respuesta es inexacta,
inapropiada o insuficiente. Esto deberá formar parte del sistema de retroalimentación
para detectar problemas adicionales en el cuestionario.
Sea de una u otra manera como se realiza la prueba del cuestionario, ella puede
aplicarse a todo o a una parte del cuestionario, pero es recomendable utilizar todo el
cuestionario, aun cuando algunas de las preguntas hayan sido adaptadas de otras
investigaciones. Puede ser conveniente probar dos o más versiones de una misma
pregunta o versiones en las que se varía el orden de las preguntas en la estructura
del cuestionario.
Si solamente se puede practicar una prueba, el cuestionario deberá ser administrado
de la misma manera como se hará en la encuesta definitiva por ejemplo en entrevista
presencial o telefónica.
La prueba de un cuestionario a diligenciar por correo es más efectiva si para la prueban se utiliza una técnica semi-presencial. Los entrevistadores tendrían la función de
observar el diligenciamiento del cuestionario y aclararle dudas al entrevistado, pero
no de plantearle las preguntas y diligenciar el cuestionario.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
59
Conviene seleccionar encuestadores con entrenamiento y experiencia para las pruebas. Así es más probable que las deficiencias detectadas se deban más al diseño
del cuestionario que a los encuestadores. Ellos pueden igualmente hacer importantes
recomendaciones para mejorar el cuestionario basados en su experiencia con otras
encuestas. En general la opinión de los entrevistadores puede ser de gran utilidad en
el diseño del cuestionario. También hay que anotar que los encuestadores experimentados pueden tener también desventajas para las pruebas de cuestionario, pues
ellos pueden estar en capacidad de resolver situaciones que los encuestadores menos experimentados no sepan abordar. Ellos pueden también ser más eficientes, lo
cual conduce a subestimar el tiempo que demanda la entrevista. Lo apropiado es
entonces, escoger encuestadores con diferentes grados de entrenamiento y experiencia para una prueba.
Los encuestadores de prueba deberán ser entrenados en cómo obtener información
que sea útil para refinar el cuestionario. Se les deberá instruir detalladamente en los
conceptos y definiciones usados en el cuestionario y en la forma de administrarlo.
Los entrevistadores deben determinar si hay ciertas palabras, frases o situaciones
que sean entendidas por diferentes interrogados de manera distinta a como fueron
concebidas por quienes diseñaron el cuestionario.
Gran parte de la evaluación en una prueba consiste simplemente en aplicar el sentido común para resolver los problemas identificados mediante la retroalimentación. La
tabulación del número de respuestas :“No sabe”, “Rechazo” o “ No aplica” sumado a
las inconsistencias y preguntas en blanco, usualmente identifica diversos problemas
en el cuestionario. La prueba usualmente identifica que hay un problema, pero no
brinda la solución “correcta”. Por ejemplo, si con frecuencia una pregunta no es respondida durante la prueba, posiblemente haya un problema en su redacción. A menos que los entrevistadores u observadores identifiquen la pregunta no respondida,
los diseñadores del cuestionario no tendrán la suficiente información para replantear
la pregunta en una forma que facilite su respuesta.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
60
La cantidad de tiempo necesario para realizar una prueba varía en función de varios
factores, entre los cuales cabe mencionar:

El numero de casos y de entrevistadores;

La duración de la entrevista;

La distancia media entre los diferentes informantes, en el caso de entrevistas
realizadas personalmente;

La necesidad de enviar materiales a una empresa para imprimirlos;

La necesidad de escribir las instrucciones, el material de capacitación, las
guías para los interrogatorios y los formatos para los observadores;

La necesidad de enviar por correo el material al lugar de la entrevista.
Para el costo de la prueba del cuestionario se tiene que pensar en

Salarios de los entrevistadores y del personal de campo;

Salarios de otro personal como diseñadores, observadores, etc.;

Viáticos y gastos de transporte de los entrevistadores y observadores;

Diseño de los formatos y reproducción de los cuestionarios;

Gastos de correo para el material enviado al sitio o gastos de teléfono en el
caso de entrevistas telefónicas.
2.3
El contenido del cuestionario
Un cuestionario consta básicamente de cuatro partes, el encabezamiento, la información operativa, la información estadística y el cuerpo de preguntas.
El encabezamiento está conformado por el título del estudio, la presentación de la
entidad y del entrevistador, y el saludo a los entrevistados, en el que se le mencionan
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
61
los objetivos y alcances del estudio, se le motiva a responder con sinceridad y se le
dan las garantías sobre el la confidencialidad de la información que suministre.
La información operativa es aquella que se registra en el cuestionario sobre los intentos fallidos, las entrevistas por completar, las citas acordadas y por cumplir. Es decir
es la información que sobre la cubierta del cuestionario permite decidir el destino que
se le ha de dar al mismo, al final de cada jornada. Si el cuestionario fue respondido a
satisfacción debe señalarlo en alguna parte para así enviarlo al proceso de crítica de
oficina. Si se planeó una cita, el cuestionario así lo debe registrar a fin de que el encargado de darles rumbo lo coloque donde debe ser. La información operativa contiene una parte final en la que se registra el resultado final de la operación con ese
cuestionario en particular. O bien se trata de una entrevista a satisfacción, es una
entrevista rechazada, no se encontró el elemento muestral correspondiente, o es una
entrevista realizada completamente pero respondida parcialmente. Con esta información el responsable de cuestionarios sabrá el destino final que debe darle a cada
cuestionario.
La información estadística comprende el número de identificación del cuestionario,
que ha de ser único, el estrato o estratos a los que pertenece el elemento que se corresponde con el cuestionario, la identificación de las unidades primarias, secundarias , etc. de muestreo del elemento a entrevistar con ese cuestionario. En términos
generales se debe consignar allí la información que permita identificar la procedencia
estadística del cuestionario y asignarle el correcto factor de expansión.
Luego viene el cuerpo de preguntas y finalmente debe existir un espacio para observaciones o comentarios del entrevistador o del entrevistado.
Las preguntas se denominan abiertas cuando el entrevistado puede redactar y entregar libremente su respuesta.
Ejemplo 1.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
62
Cuáles son las razones principales por las que usted decidió escogió esta empresa
de aviación?
1.__________________________________________________________________
2.__________________________________________________________________
3.__________________________________________________________________
Ejemplo 2.
Qué clase de trabajo realizó la semana pasada? (Describa en forma detallada)
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Ejemplo 3.
Cuántas piezas tiene esta vivienda?
|_|_|
(Incluya cocina, habitaciones, sala,
cuarto de estar, etc. No incluya baños,
vestíbulos y cuartos utilizados con
fines de negocio)
Las preguntas abiertas recogen mucha información, contiene matices, es más próxima a la respuesta del interrogado y suministra datos numéricos exactos. Sin embargo es mucho más consumidor de tiempo y más exigente para el entrevistado. En las
entrevistas no autodiligenciadas la respuesta pasa por el filtro del entrevistador que
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
63
diligencia el cuestionario. Él interpreta, analiza y registra lo que considera más importante de acuerdo a su criterio. Finalmente el tratamiento estadístico de las preguntas
abiertas es mucho más dispendioso que con otros tipos de preguntas. Por ejemplo la
grabación es mucho más complicada en preguntas abiertas que en preguntas cerradas.
Se denominan preguntas cerradas aquellas en que las respuestas están preestablecidas y el entrevistado debe escoger entre una o varias de las opciones señaladas.
Ejemplos
Ha vivido usted alguna vez en una ciudad con más de 10.000 habitantes?
1
Si
2
No
Usted trabaja para una entidad:
1
Privada
2
Pública
Con las preguntas cerradas se puede obtener una respuesta sin que exista conocimiento u opinión al respecto, se puede llegar a una exagerada simplificación de algún aspecto, y se puede forzar una respuesta de modo artificial. Pero de otro lado
son fáciles de responder, codificar, procesar y analizar.
Entre las preguntas cerradas destacan dos tipos especiales, las de selección excluyente y las de selección múltiple. En la primera, el entrevistado sólo puede tomar una
alternativa, por ejemplo:
Cuál es su antigüedad en ese cargo?
1
Menos de 4 años
2
Entre 4 y 10 años
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
64
3
Más de 10 años
En las preguntas de selección múltiple conviene eliminar la ambigüedad entre la no
respuesta y la respuesta negativa.
Ejemplo:
Qué deportes práctico en los dos últimos meses ?
Si
No
Natación
1
2
Ciclismo
1
2
Tenis
1
2
Fútbol
1
2
Se llamará aquí campo al nombre de la variable de grabación. Cada pregunta puede
tener uno o varios campos de acuerdo con las opciones de respuesta. El cuestionario
estructurado indica el nombre del campo en las alternativas de las respuestas.
Ejemplos
1.
Cuál es su antigüedad en ese cargo?
C01
2.
1
Menos de 4 años
2
Entre 4 y 10 años
3
Más de 10 años
Qué deportes ha practicado en los dos últimos meses ?
Si
No
Natación
1
2
C02
Ciclismo
1
2
C03
Tenis
1
2
C04
Fútbol
1
2
C05
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
3.
3.1
65
LA CRITICA Y LA IMPUTACIÓN
La crítica estadística
La crítica estadística es el proceso por el cual se garantiza que la información de una
encuesta es aceptable en términos de completitud, consistencia y corrección. Desde
la perspectiva operativa, la aceptabilidad de la información se determina por la integridad total de los datos en términos de:
Qué tan completos están,
Qué tan correctos son, y
Qué tanto grado de consistencia interna presentan.
Se entiende como crítica estadística el proceso encaminado a determinar el grado
de integridad de la información en referencia a estos tres términos.
Para estudiar la integridad de los datos se plantean dos tipos diferentes de crítica
denominados generalmente como crítica interna y macro-crítica. La crítica interna es
el proceso de determinar las inconsistencias, las ausencias importantes, e incorrecciones internas y el proceso encaminado a su corrección. La macro-crítica coteja los
datos de la encuesta con otros conjuntos de datos (Encuestas anteriores, registros
administrativos, versiones anteriores de la misma investigación) a fin de asegurar la
comparabilidad. La crítica estadística es el proceso que implica la aplicación de ciertas reglas al conjunto de datos. Si un registro no cumple con alguna de las reglas
establecidas debe ser señalado para ser corregido o cambiado.
Ejemplos de este tipo de reglas son :
La pregunta X DEBE TENER una y sólo una respuesta,
Las respuestas válidas para la pregunta X son 1y 2,
Técnicas de diseño de encuestas
66
Simposio de Estadística 2000
La suma de las partes de la pregunta X no puede ser menor que la respuesta a la
pregunta Y,
Máximo el 5% del área puede ser dedicada a labores de beneficio, etc.,
Las reglas de crítica se refieren generalmente a :
Los valores que en forma individual pueden asumir las variables,
Las relaciones que deberían existir entre unas respuestas y otras,
La estructura global que se espera del conjunto de datos.
La definición de las reglas de crítica se basa en el conocimiento experto de los especialistas en el tema, en la estructura del cuestionario y en otros datos relacionados
con el tema de la encuesta. Los individuos con una amplia experiencia en el manejo
de las variables que quieren ser criticadas tienen un buen conocimiento de las relaciones que existen entre esas variables y pueden distinguir las respuestas que tienen
sentido. Ellos son importantes para definir el tipo de reglas de crítica. Por ejemplo un
analista de estadísticas económicas del sector forestal puede saber de la relación
entre ingreso bruto y gasto para las unidades del sector. Un experto en transporte
puede señalar el rango aceptable de valores para la tasa de consumo de combustible
para diferentes modelos de vehículos.
El proceso de crítica puede ser manual o automático, dependiendo del volumen de
crítica en términos de a) datos a criticar y b) cantidad de reglas a verificar ; dependiendo de la naturaleza y complejidad de las reglas de crítica y dependiendo de la
etapa de procesamiento en la que se aplicarán las reglas de crítica. Obviamente entre más compleja sean las reglas de crítica, más difícil y susceptible a error serán los
procesos manuales. Por el contrario para algunas encuestas, durante el proceso de
recolección de datos será difícil, sino imposible incorporar procedimientos de crítica
automática. Si se trata de una crítica manual y si se está interesado en un trabajo
correcto se requiere:
Escribir el conjunto de reglas de crítica,
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
67
Escribir el conjunto de decisiones a tomar cuando un dato no se ajusta a la regla,
Entrenar a quienes van a realizar la crítica,
Establecer un mecanismo de supervisión y control de los criticadores,
Establecer la medida de impacto que la crítica ha tenido sobre los datos originales, y
Finalmente el trabajo propio de crítica puede ser bastante laborioso.
En un ambiente de crítica automática se debe:
Escribir las reglas de crítica
Contar un sistema de computo en el que se pueda realizar la crítica,
Escribir los programas que realizarán la crítica, con base en especificaciones,
Verificar y probar los programas,
Aplicar los programas al conjunto de datos.
La magnitud de los recursos, el tiempo y los costos de este proceso de principio a fin
puede llegar a ser muy alto.
En cualquier caso se debe estar seguro que la inversión de los recursos valen la pena. De una parte se debe estar seguro que no se trata de institucionalizar un operativo de crítica costoso, que consume mucho tiempo pero que tan sólo encontrará alguno pocos datos “equivocados” y con un impacto insignificante sobre los resultados
finales de la encuesta. De otra parte, por el contrario, no se trata tampoco de correr
el riesgo de entregar resultados poco confiables como producto de un diseño muy
grueso de crítica, útil sólo para encontrar los mayores errores. A fin de diseñar una
estrategia de crítica que responda a las necesidades y las restricciones de recursos
se deben responder preguntas como :
Qué cantidad de registros no cumplen las reglas de crítica ?
Cuál es el impacto de esas inconsistencias en los resultados de la encuesta ?
Técnicas de diseño de encuestas
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Simposio de Estadística 2000
Deben considerarse con igual criterio todos los registros ?, Hay registros más importantes que otros ?
Tienen todas las variables igual importancia ?
Estas preguntas son muy fácil de formular pero no siempre de responder. La respuesta acerca de la cantidad de datos “equivocados” depende en gran medida de
qué tan bien diseñado está el cuestionario, qué grado de escolaridad o de conocimiento sobre el tema tienen los respondientes, qué tan bien entrenados están los
entrevistadores, qué tan eficientes son los procesos de supervisión y control.
Con relación a la importancia que tienen los registros se debe señalar que no siempre ellos tienen la misma importancia. Tratándose por ejemplo de una encuesta a
empresarios sobre las condiciones laborales de sus empleados, la importancia de
una empresa con diez mil empleados es evidente sobre una empresa con cuatro
empleados. Mientras que para la empresa grande es necesario realizar un proceso
completo de crítica, conducente a una revisión y corrección completa, para la segunda la crítica puede ser reducida a enviar un mensaje de advertencia sin que implique
corrección alguna. Este tipo de crítica conocido como crítica selectiva es muy utilizado en encuestas de tipo económico y de empresas.
El diseño de una estrategia de crítica está relacionada también con las posibilidades
de corrección de la información. Una de las consecuencias de realizar crítica a cuestionarios de una encuesta es el relacionado con la posibilidad de regresar a una fuente a verificar o corregir uno o varios datos. En las encuestas de hogares parece muy
difícil hace revisitas por segunda o tercera vez a fin de verificar alguna información
sobretodo si se trata de una encuesta larga, pesada o con aspectos muy sensibles.
En las encuestas económicas, por el contrario, dada la importancia que para los resultados finales tiene cada fuente es necesario y frecuente volver a la fuente a realizar revisiones de la información entregada.
El diseño de una estrategia de crítica conducente a identificar registros que no se
ajustan a las reglas establecidas no tiene valor práctico si no está seguido del proceTécnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
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so de corrección correspondiente. La acción de corrección es comúnmente llamada
imputación estadística. Es importante tener en cuenta que las acciones de crítica e
imputación están tan estrechamente ligadas, que se debe tener en cuenta el tipo de
imputación a realizar al momento de escribir las especificaciones de crítica.
Frecuentemente la imputación se realiza como un paso separado después que todos
los datos han pasado por los procesos de crítica. Durante este último proceso se han
detectado las inconsistencias y se han marcado los registros a ser corregidos. En un
proceso separado, el de imputación, se efectúan las correcciones del conjunto de
datos.
La crítica estadística es un proceso que tiene lugar durante las etapas de recolección
y procesamiento de información.
Durante la entrevista: Durante la recolección existe una crítica que realiza el entrevistador, quien revisa y corrige a medida que realiza la entrevista. En estos casos el
entrevistador se basa en reglas preestablecidas pero también en su sentido común y
su juicio acerca de lo que son respuestas aceptables o combinaciones de respuestas. Ejemplos de este tipo de crítica, pueden ser reconocer errores de registro como
por ejemplo entrar el número 8 cuando existen dos campos numéricos para registrar
el mes y se ha debido registrar 08. Otro ejemplo es la detección de palabras mal escritas. Una situación más compleja es el caso en el que el entrevistador reporta ingresos por la producción de un cultivo para el cual no se han reportado áreas de
siembra.
Inmediatamente después de la entrevista: Frecuentemente existe una crítica en
forma inmediata a la finalización de la entrevista. Los entrevistadores son entrenados
para realizar una revisión de las respuestas registradas inmediatamente después de
abandonar el hogar o el establecimiento encuestado. De esta manera se tiene la
oportunidad de detectar y corregir errores cuando la información está aún fresca en
Técnicas de diseño de encuestas
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Simposio de Estadística 2000
la memoria del encuestador con la posibilidad adicional de realizar una nuevo contacto fácil y poco costoso.
La crítica del supervisor: La siguiente forma de crítica es la efectuada por el supervisor. Entre sus tareas está la de controlar el trabajo de los encuestadores para encontrar errores a fin de aplicar las acciones remediales necesarias. En general se
trata del mismo tipo de errores que el entrevistador hubiera podido detectar inmediatamente después de la entrevista, y usualmente tiene la posibilidad de volver a contactar al respondiente para determinar el valor correcto.
La crítica de oficina: Los formularios una vez completos son enviados o entregados
por los supervisores a una oficina en la que se lleva a cabo el proceso de alistamiento previo al operativo de oficina. Dicho alistamiento consiste entre otras actividades,
en la codificación, la colocación de etiquetas, la construcción de paquetes, el registro
de formularios completos, incompletos, etc. dentro de este proceso se realiza generalmente un proceso adicional de crítica, en el que por ejemplo se revisan los identificadores, los códigos, los criterios mínimos para considerar un formulario “completo”, etc. La magnitud de la crítica a realizar en este momento depende del presupuesto disponible y de las posibilidades que tiene el grupo de oficina de corregir los errores encontrados. En esta etapa es todavía posible intentar, como última oportunidad,
un nuevo contacto con la fuente a fin de corregir algún dato. Una vez los cuestionarios son enviados a grabación las correcciones se realizarán (en la mayoría de los
casos) por medios automáticos.
La crítica más compleja y general se produce usualmente durante la etapa de procesamiento de datos. La crítica automática, como se denomina, se realiza cuando la
información ha pasado de cuestionarios físicos a un medio magnético y se aplican
programas de computador diseñados para verificar las reglas de crítica. Esta crítica
permite mayor complejidad en el tipo de reglas a ser manejadas.
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
71
Durante la captura: La crítica puede ser realizada durante la captura de datos bien
por los grabadores o por el mismo programa de grabación. Puesto que se trata de la
etapa durante la cual los datos del cuestionario son convertidos en un archivo magnético o una base de datos, resulta económico aprovechar la oportunidad para aplicar ciertas reglas de crítica que dejarán los datos suficientemente ‘depurados’ para
continuar en forma eficiente con los siguientes pasos del procesamiento.
En un proceso separado de crítica e imputación: La crítica que se lleva a cabo
durante la captura está generalmente relacionada a las reglas específicas para cada
variable, como por ejemplo los valores posibles. Para el análisis de las relaciones
entre variables, relaciones entre registros o entre conjuntos de datos, se acostumbra
un proceso independiente, posterior a la grabación, denominado proceso de crítica e
imputación.
Un principio universalmente aceptado respecto al proceso de critica automática después de la captura de datos, es que la etapa de crítica y su correspondiente “corrección” o imputación no requiere volver a las copias en papel de los cuestionarios, a
menos que sea absolutamente necesario. Es decir, se parte del concepto de que la
base de datos en medio magnético, producto de la captura, contiene todo lo necesario a fin de poder realizar las tareas posteriores de crítica e imputación. En los casos
en los que el regreso al cuestionario físico sea inevitable, el proceso de crítica e
imputación deberá ser tal que toda la información a obtener del cuestionario físico
debe ser conseguida en una única consulta. Se debe evitar la situación en que los
cuestionarios son consultados una y otra vez a fin de resolver errores de crítica, por
cuanto es un procedimiento demasiado costoso y consumidor de tiempo, máxime si
se trata de un volumen elevado de cuestionarios.
Otro principio incluido en el proceso de crítica señala que durante las diferentes etapas de crítica, una regla de crítica no puede contradecir reglas de crítica de otras
etapas. Por ejemplo una relación lógica aplicada por los entrevistadores durante la
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Simposio de Estadística 2000
crítica manual no puede ser controvertida por la crítica automática durante la etapa
de procesamiento. Igualmente el grado de rigurosidad en la crítica de una etapa deberá ser al menos tan riguroso como en las etapas anteriores.
Un primer propósito de la crítica de campo es la de corregir los errores ocurridos durante el proceso de entrevista, errores que provienen bien del entrevistador o del entrevistado. Por ejemplo los encuestadores o el supervisor no notan que se está llevando una falsa secuencia debido a un error de salto en el formulario. En otros casos
los entrevistadores o el personal de oficina pueden notar un error sistemático originado en una forma incorrecta de ajustar cantidades o de rellenar con ceros. En ocasiones el error puede derivarse de estar utilizando una tabla equivocada de códigos o
de equivalencias.
Un segundo propósito de la crítica de campo es la de controlar que ciertas preguntas
cruciales dentro del cuestionario hayan sido contestadas. En general se establece
que si una determinada cantidad de preguntas cruciales no ha sido respondida el
cuestionario puede considerarse inútil y puede ser removido de los paquetes para
entrar a procesamiento. Considérese por ejemplo una encuesta sobre el mercado
laboral que recoge información sobre los trabajos que ha desempeñado la persona
en el último año. Para la información acerca del trabajo es absolutamente necesario
contar con respuestas a las preguntas sobre el tipo de trabajo, el tipo de responsabilidades que él implicaba y la compañía en la que trabajó. No hay manera de imputar
esta información si no ha sido registrada por el encuestador. Esto significa que el
cuestionario deberá ser rechazado como una total no respuesta aún en el caso que
muchas otras respuestas hayan sido respondidas correctamente. Generalmente estas variables que deben estar respondidas constituyen lo que se denomina el criterio de mínima respuesta para no rechazo y se insiste sobre ellas en el manual del
encuestador y durante la capacitación.
Una tercera razón para realizar la crítica de campo es la posibilidad de “limpiar” la
encuesta. Algunos encuestadores, generalmente novatos, adoptan la modalidad de
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
73
escribir cortas notas o palabras claves al borde del cuestionario, acerca de las respuestas señaladas por el encuestado. La razón de proceder de esta manera es que
ellos o bien no conocen bien los códigos, o no creen conveniente comenzar a buscarlos en su manual de campo en medio de la entrevista. La crítica de campo le
permitirá al encuestador poner en limpio la codificación de esas notas, que olvidará
muy pronto, y entregar un cuestionario limpio y sin notas al margen. En la oficina las
notas aclaratorias al margen del cuestionario pueden ayudar al proceso de crítica.
Pero nunca más allá, por cuanto esas notas no llegarán a ser grabadas.
El resultado de la crítica de campo puede ser muy diverso. En primer lugar se puede
originar una corrección en el lugar por cuanto la acción de corregir era obvia. De otra
parte se puede volver a la fuente que se tiene cerca tanto en tiempo como en espacio y recoger de ella la información correcta o faltante. Finalmente, si ninguna de las
dos alternativas anteriores es posible, la crítica de campo deja la respuesta en blanco
para que sea marcada para imputación en un proceso posterior.
Las razones para realizar la crítica automática son corregir los datos faltantes, detectar los datos erróneos, encontrar inconsistencias y eventualmente señalar los llamados “outliers” o datos extraños. La crítica automática es la última oportunidad de “corregir” datos antes de iniciar el proceso de producción de cuadros de salida. El objetivo de la crítica automática es la de aplicar y verificar el cumplimiento de las reglas de
crítica que no fueron verificadas anteriormente, así como la aplicación de reglas muy
complejas y que abarcan en forma simultánea un amplio espectro del cuestionario.
El resultado de la crítica automática puede también conducir a varias salidas. en algunos casos el registro que se critica presenta tal cantidad de infracciones a las reglas de crítica o infringe sólo algunas pero las más cruciales reglas que su posterior
utilización se hace prácticamente imposible. En estos casos se debe retirar el registro
de la base de datos y darle el tratamiento de caso absoluto de no respuesta.
Técnicas de diseño de encuestas
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Otra salida posible es la imputación llamada determinística en la que si es posible, se
establece un único valor el cual será asumido por la variable en forma automática en
el momento en el que se detecte un error. De esta manera se puede evitar tener que
volver sobre el mismo registro para hacer la corrección, haciendo así más eficiente
los pasos posteriores de procesamiento.
La salida más frecuente es en la que no es posible señalar un valor para la imputación determinística, y será necesario realizar un proceso posterior de imputación
probabilística, en este caso la salida de la crítica es la de marcar el registro, colocar
una bandera, a ser tenida en cuenta en el siguiente paso de imputación.
En encuestas de opinión es frecuente que el investigador opte por crear un código
nuevo y asignarle a este código los casos en que no se tiene respuesta o se tiene
una respuesta inicialmente no aceptada.
Finalmente el resultado de la crítica automática puede ser sencillamente dejar el espacio en blanco a fin de que el problema se solucione en el proceso posterior de
imputación, obviamente si las especificaciones de imputación aclaran que el espacio
en blanco es sinónimo de bandera para imputación.
3.1.1
Verificación y validación
Antes de iniciar este numeral es importante establecer la diferencia entre dos términos que se utilizan frecuentemente en este contexto y que son muy diferentes. La
verificación y la validación.
La verificación es el proceso que generalmente acompaña a la grabación y que consiste en garantizar que lo grabado es un fiel reflejo de lo contenido en los cuestionarios. Este proceso se realiza casi siempre a través de una segunda grabación en la
que cada uno de los datos capturados va siendo comparado con la anterior captura.
Las diferencias se concilian inmediatamente. En muchos casos y por razones de
Técnicas de diseño de encuestas
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tiempo y costo este procedimiento se limita a las variables más importantes del cuestionario como los campos de identificación, los códigos, las variables claves y las que
deben estar respondidas.
La validación es el proceso por el cual en forma manual o automática se determina si
los datos cumplen ciertas reglas preestablecidas de aceptabilidad. Estas reglas constituyen la crítica de validación. La verificación de la regla la puede realizar el grabador cuando al momento de grabar determina si la variable cumple o no la regla establecida. En muchos casos el programa de grabación acepta sólo valores aceptables
o respuestas válidas. Esta verificación puede también ser efectuada como un proceso aparte después de la grabación y verificación. La crítica de validación controla
una variable y solo una en cada momento, no permite revisar relaciones entre variables o entre individuos. Para valores numéricos especifica los rangos de respuesta
válida. Para preguntas cerradas de selección única se valida el cumplimiento de una
de las posibles alternativas.
La crítica de validación puede establecer que son valores aceptables el uno y el dos.
En algunos casos la no respuesta también puede ser aceptable, es decir los valores
válidos serían 1, 2 y 3. Obviamente si las dos respuestas, el 1 y el 2, están marcadas
sobre el formulario la respuesta es claramente inválida y debe ser criticada, es decir
se debe decidir qué hacer en ese caso.
La crítica de validación también se aplica para verificar la sintaxis numérica o alfanumérica de una determinada respuesta. Es decir cuando se espera un determinado
nombre, por ejemplo de un departamento, la crítica verificará que quede correctamente escrito o lo rechazará por inválido, lo mismo podría hacerse para aspectos
relacionados a direcciones, marcas, jerarquías, etc.
A la crítica de validación le corresponde siempre una acción en caso de encontrar
casos inválidos. Las acciones a tomar pueden ser: la corrección inmediata, la impu-
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tación determinística, la señalización con banderas o códigos especiales o simplemente, dejar los espacios en blanco.
En el caso por ejemplo en el que se tienen dos campos para colocar el dígito correspondiente al mes, el valor inválido 8 blanco, puede ser inmediatamente corregido
a 08. Así mismo, pequeños errores de ortografía pueden conducir al nombre correcto
de la compañía en cuestión.
Puesto que la crítica de validación se hace generalmente durante la captura de la
información, se instruye a los grabadores para que todo caso no válido sea dejado en
blanco. Una consideración muy importante en este punto es que el software utilizado
pueda distinguir entre el cero y el blanco. Los blancos señalan ausencia de información e implica que son datos no tenidos en cuenta para las estimaciones de promedios, aspecto muy diferente con el cero.
En otros casos se utiliza un valor especial, por ejemplo el “9” para indicar que un valor no válido fue respondido. La razón de utilizar el 8 y el 9 para estos efectos radica
en que generalmente ellos no pertenecen a los rangos aceptados. Sin embargo la
aplicación de este procedimiento a valores cuantitativos como el ingreso, la cantidad
de empleados, etc, puede conducir a grandes catástrofes.
Existen muchas formas de presentar las especificaciones de la crítica de validación,
sin embargo la simple lista de cada una de las variables en forma ordenada, seguida
de sus valores válidos y un campo para observaciones especiales es suficiente para
completar la especificación. Generalmente al lado de las observaciones individuales
por variable se acostumbra a tener un conjunto, de instrucciones generales que se
aplican para todo el cuestionario. Estas son particularmente importantes cuando la
crítica se esta realizando durante la captura. Ejemplo de este tipo de reglas generales son:
Los campos numéricos se ajustan a la derecha y se completan con ceros,
Técnicas de diseño de encuestas
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Los campos sin entrada posible se dejan en blanco,
Todos los campos deben ser verificados.
3.1.2
Especificaciones de consistencia
Mientras que la crítica de validación examina una variable en un momento, la crítica
de consistencia analiza la relación entre dos o más variables. Esa relación puede ser
simplemente la obediencia al flujo establecido en el formulario, por ejemplo si la respuesta a la pregunta 22 es ‘No’ las preguntas 23, 24 y 25 no debieron ser formuladas
ni respondidas.
Otra aplicación de este tipo de crítica verifica la relación ‘lógica’ entre dos o más respuestas de un mismo cuestionario. Una persona menor de diez años no puede responder estado civil diferente de soltero, o una mujer muy joven no puede responder
que ha tenido más de determinada cantidad de hijos vivos.
La crítica de consistencia, al contrario de la crítica de validación tiene a su disposición la información completa de todo el cuestionario al momento de criticar una determinada variable.
Para la crítica de consistencia se manejan dos planteamientos básicos importantes.
El primero parte del principio de realizar el mínimo cambio posible de datos hasta
obtener una base de datos completa y corregida. Aunque este planteamiento preserva la cualidad de mantener la mayor cantidad posible de información para la producción de cuadros, requiere muchas reglas de crítica y sofisticados programas de
computo capaces de determinar los puntos de cambio mínimo. El segundo planteamiento parte del principio muy práctico de realizar la crítica de consistencia únicamente basándose en la información previamente criticada, es decir de las preguntas
anteriores. Este procedimiento denominado crítica descendente conlleva a estable-
Técnicas de diseño de encuestas
78
Simposio de Estadística 2000
cer reglas muy sencillas, se implementa de manera relativamente fácil y rápida, aunque puede conducir a una elevada cantidad de cambios en la base de datos.
La operación de crítica de consistencia termina en retirar datos de la base, realizar
una imputación determinística o marcar registros a fin de realizar la imputación probabilística en un paso posterior.
En términos generales el primer paso de la crítica de consistencia es crear la regla
de validación que controla las condiciones de mínimo respuesta para rechazo y las
de utilidad del cuestionario. Por ejemplo si cierta cantidad de preguntas claves no se
han respondido o una buena proporción de las preguntas iniciales están en blanco,
quizá sea conveniente considerar el cuestionario como no respuesta absoluta en su
totalidad y dejar para un paso posterior los ajustes necesarios en los factores de expansión a utilizar.
La crítica de consistencia en principio identifica datos que no cumplen las reglas y los
señala para ser reemplazados por datos de individuos similares. Este método se conoce como imputación probabilística. Durante el proceso de crítica lo único a tener
en cuenta es definir los registros que en caso de fallas, serán objeto de imputación
determinística y los que son objeto de imputación probabilística.
3.1.3 Macrocrítica
Esta forma de crítica se utiliza para detectar valores de variables o cuestionarios que
parecen diferentes a valores o resultados de encuestas anteriores y que tienen la
apariencia de estar incorrectos. Este tipo de situaciones pueden no ser detectadas a
través de la crítica de consistencia por cuanto se trata de valores que no violan las
reglas. Un ejemplo de este tipo de casos se tiene cuando los ingresos netos son muy
altos, en relación a los ingresos brutos para un subsector económico en o una región
geográfica en particular.
Técnicas de diseño de encuestas
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79
Este tipo de crítica puede realizarse antes o después de la verificación de consistencia. Si se hace previamente se puede entonces identificar registros que no deberían
hacer parte del conjunto de “donantes” para el proceso de imputación. En ocasiones
este tipo de crítica se realiza después de la prueba de consistencia como proceso
para llegar a una versión final de datos depurados.
Se puede afirmar que así como la crítica de validación observa una única variable, la
crítica de consistencia examina un cuestionario, la macro-crítica estudia el conjunto
completo de datos, para lo cual se vale de datos históricos, datos de la misma encuesta en meses o años anteriores, o encuestas sobre el mismo tema.
En general la manera de realizar este tipo de crítica es a través de tablas univariadas
que permitan determinar lo que se pueden denominar regiones “outliers” o extrañas.
Una manera de hacerlo es revisando cuidadosamente el comportamiento de los 5%
más altos o más bajos a fin de establecer si se trata de datos plausibles o no. En algunos casos las puntas de las distribuciones se manejan de manera diferente pero
sistemática, así por ejemplo se imputan los datos más allá del 5%, y a los de la franja
entre el 5% y el 15% no se les permite entrar en el grupo de donantes. Para esto,
naturalmente, se debe contar con tamaños de muestra relativamente grandes.
Las decisiones a tomar en los casos que la macro-crítica detecte errores, van desde
el intento de hacer un nuevo contacto con la fuente, en los casos en los que el impacto en la información es muy importante, pasando por la necesidad de realizar
ajustes a los factores de expansión, hasta la señalización de variables para ser imputadas.
Finalmente se debe resaltar el hecho de que al cliente o al público se le debe informar, dentro de los comentarios de calidad de la información producida, acerca de los
mecanismos de crítica realizados y sobre el impacto de ésta en los resultados presentados.
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ESPECIFICACIONES DE VALIDACIÓN
Encuesta :
Escritas por:
Fecha:
Hora: 17:00
Pág.
1
de
CAMPO
TAMAÑO
VALORES VÁLIDOS
OBSERVACIONES
Número
3
001 - 999
Debe estar
Estrato
1
1, 2
Debe estar
UPM
2
01, 03, 04, 08, 13, 17, 21, Debe estar
27, 33, 39, 45, 56, 64, 70
Hogar
3
001 - 300
Debe estar
Réplica
2
01 - 17
Debe estar
Múltiple
1
1-9
Debe estar
C01
2
01 - 18, b
C02
1
1, 2
Debe estar
C03
2
18 - 98
Debe estar
C04
3
50 - 150, b
C05
3
120 - 200, b
C06
1
1, 2, b
C07
1
1 - 4, b
C08
1
1, 2, b
Técnicas de diseño de encuestas
1
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81
ESPECIFICACIONES DE CONSISTENCIA
Encuesta :
Pág.
1
Escritas por:
de
11
Fecha:
Bloque Nro.
Condiciones
1
2
1
S
N
C04 = b
Tabla nro.
3
4
5
Hora:
6
7
8
9
2
3
Acciones
1
Marque C04 para imputar
X
2
3
No hacer nada
3.2
X
La imputación estadística
Durante el diseño y el desarrollo de una encuesta se hacen muchos esfuerzos con el
fin de contar al final con datos completos, correctos y consistentes de parte de cada
uno de los entrevistados. Sin embargo aún cuando una gran parte de recursos y del
tiempo se invierte diseñando, revisando y probando el cuestionario, capacitando entrevistadores, y realizando actividades de seguimiento y control, no todas las respuestas son contestadas, no todas son correctas y se presentan casos de inconsistencias.
Técnicas de diseño de encuestas
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Simposio de Estadística 2000
Parece natural que la “mejor” (mejor entre comillas) solución ante datos faltantes o
incorrectos es el retornar a la fuente primaria para resolver y realizar la depuración.
Esta solución es muchas veces imposible, cara, e impráctica, pero además el respondiente puede no conocer la respuesta o no desea suministrarla. Con frecuencia
el problema en los datos se detecta una vez se han realizado múltiples pasos en el
procesamiento y es sencillamente muy tarde para detener el proceso y volver a la
fuente. Y por supuesto siempre se debe estar atento acerca de la cantidad de molestias que se pueden recargar a un entrevistado.
El hecho es que de todas maneras la base de datos presenta datos faltantes o inconsistentes al final del proceso de recolección a pesar de todos los esfuerzos y recursos gastados en seguimiento y control. Ante este hecho quedan dos posibles caminos, el primero eliminar de la base los cuestionarios con al menos un dato erróneo
o faltante, con la consecuente pérdida de información que si estaba presente en el
cuestionario y que tuvo un costo asociado a la recolección, la supervisión y el control.
La otra posibilidad es la de asignar un valor “plausible” en el lugar de los datos faltantes o incorrectos, es decir realizar la imputación con la consecuente pérdida de precisión en los resultados entregados. Se trata entonces de determinar en cuál de las
dos opciones se pierde menos. Si se establece que las pérdidas en precisión pueden ser mayores a lo que el investigador esta dispuesto a permitir, entonces se eliminan los cuestionarios en cuestión y se realizan los ajustes a los factores de expansión. En este caso el error muestral se amplía. Si por el contrario la magnitud de la
imputación no implica grandes pérdidas de precisión, entonces la imputación se convierte en el procedimiento final antes de llegar a contar con archivos completos y depurados. Sin embargo los métodos particulares de imputación tienen mucho que ver
con el nivel de pérdida de precisión. Así por ejemplo se han diseñado formas de
imputación para que los promedios estimados no se alteren substancialmente.
Mientras que la crítica es el proceso de identificar valores erróneos o faltantes la
imputación es el proceso de “corregirlos” es decir de cambiarlos. La relación entre
estos dos procesos es muy estrecha, tanto que generalmente se asocia a un único
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
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proceso denominado critica e imputación. El proceso de crítica e imputación tiene
tres pasos básicos:
Identificar que algo está equivocado
Establecer la causa de ese problema, es decir determinar la variable equivocada
Corregir esos valores (es decir cambiar esos valores por otros que conduzcan
a un conjunto consistente de datos).
Los dos primeros pasos pertenecen a la crítica propiamente dicha, el último es lo que
se denomina imputación. Naturalmente se debe tener cuidado que en este último
paso no se vuelva a cometer un error que la crítica tendría que volver a detectar. Un
dato imputado no pasará de nuevo por el proceso de crítica, por tal razón la imputación debe conducir a datos correctos y consistentes. Es por esta razón que el proceso de imputación al tener en cuenta las reglas de crítica puede llegar a ser un procedimiento por lo demás bastante complejo. El siguiente ejemplo ilustra el nivel de
complejidad que se puede alcanzar: Considere las tres preguntas de selección:
P1
P2
P3
Cuál es su actual estado civil ?
1
Soltero (a)
2
Casado (a) o unión libre
3
Separado(a), divorciado(a), viudo(a)
En qué grupo de edad se ubica?
1
Menos de 15 años ---> Entonces termine la encuesta
2
15 a 34
3
35 a 54
4
55 ó más
Trabajó la semana pasada como empleado?
Técnicas de diseño de encuestas
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84
1
Si
2
No
Las especificaciones de crítica de consistencia escritas para este cuestionario fueron
las siguientes:
Regla 1.
Si P1 es 2 o 3 entonces P2 no puede ser 1
Que traducido a términos de la encuesta señala que si el estado civil es casado, en
unión libre, separado, divorciado o viudo, la edad no puede ser menor de quince
años.
Regla 2.
Si P2 es 1 entonces P3 debe ser blanco
Que significa que si en la pregunta dos, se contestó que la persona era menor de
quince años la encuesta debe terminar y no debe haber respuesta para la pregunta
tres.
Regla 3.
Si P2 es 2, 3 ó 4 entonces P3 no puede ser blanco.
Que significa que si la edad es mayor de quince años debe haber alguna respuesta a
la actividad laboral de la semana anterior.
Considérese entonces un primer cuestionario con las siguientes respuestas:
P1= 2
P2= 1
P3 = 1
Es decir una persona casada, menor de quince años que trabajó la semana anterior.
Al aplicar las reglas de crítica a estos datos se infringen las reglas uno y dos.
El siguiente paso es identificar la causa de ese error. Al menos uno de los tres valores está equivocado. Si el proceso de crítica establece que el dato errado es la segunda variable, la marcaría para imputación y este proceso debería escoger un valor
entre el 2, 3 o el 4, porque de lo contrario el error persistiría.
Considere ahora un segundo formulario en el que las respuestas son:
Técnicas de diseño de encuestas
Simposio de Estadística 2000
P1= 1
P2= 1
85
P3 = 2
Es decir una persona soltera, menor de quince años que no trabajó la semana anterior.
Según las reglas de crítica se infringe la segunda regla.
Suponga que quien escribió las especificaciones de crítica estableció que en casos
como este el problema esté en P3, que debe ser marcada e imputada en un proceso
posterior.
La imputación de P3 debe ser blanco, por cuanto, cualquier otra posibilidad haría
mantener el error.
Con este ejemplo se muestra que la imputación es un proceso de asignar valores
plausibles a las variables erróneas sin que se infrinjan de nuevo las reglas de crítica.
Al lector curioso e interesado le queda como ejercicio el estudiar la misma situación
si hace un pequeño cambio en el orden de las preguntas, e ilustrarse así de la estrecha relación entre diseño del cuestionario, crítica e imputación.
Básicamente hay dos casos en los que amerita aplicar un procedimiento de imputación, en los casos de datos sin respuesta o para valores inconsistentes. El caso de
la no respuesta también se puede considerar desde dos ángulos la no respuesta total
y la no respuesta parcial.
Se dice que un caso de no respuesta es total cuando ha sido respondida una muy
pequeña parte del cuestionario o casi nada de él. La razón puede estar en que el
respondiente después de la segunda o tercera respuesta decide no colaborar más y
no responde el resto de preguntas. Sin embargo este caso debería haber sido detectado en la crítica de oficina, o a más tardar en el proceso de crítica de validación. Si
el cuestionario tiene muy poca información la imputación será muy difícil de realizar.
En estos casos vale la pena examinar la cantidad y el tipo de cuestionarios en similar
situación para medir el impacto y así establecer si vale la pena invertir en desarrollar
un costoso proceso de imputación. Si la cantidad de casos en esta situación es relativamente pequeño y además se puede asumir que se trata de un subgrupo aleatorio
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de individuos será entonces más eficiente y simple descartar esos casos y proceder
a ajustar los factores de expansión. Una situación diferente se presenta cuando es
evidente que la no respuesta total responde a un subgrupo de individuos con similares características y de importancia en el estudio que se realiza.
Se dice que la no respuesta es parcial, cuando ciertos bloques de preguntas del
cuestionario han sido dejados sin responder. Esto resulta cuando el respondiente no
pudo dar una respuesta concreta a una o más preguntas, cuando el entrevistador
realizó un salto que no debía o equivocadamente dejó una página sin leer.
Se dice que un dato específico es inconsistente o inválido cuando infringe una ley de
crítica de consistencia o de validación, entonces se marca para imputación y debe
ser imputado. Así por ejemplo si un menor de quince años tiene estado civil casado y
se determina que el dato errado es el estado civil, entonces se marca esta variable
para imputación.
Una pregunta obvia a esta altura es por qué se debe imputar, por qué no dejar los
datos faltantes, inválidos o inconsistentes como están y proceder a trabajar con el
resto de la información correcta. También se podría marcar todos los datos faltantes
e incorrectos con un código especial que signifique dato no disponible. Además una
base de datos a la que se le ha realizado una gran cantidad de imputación puede
dar la impresión de que se trata de una base de “datos cocinados” y si además la
imputación no ha sido correctamente dirigida se puede llegar de hecho a una base
completamente falsa.
En el caso de la no respuesta total es generalmente preferible no imputar y realizar
los ajustes a los factores de expansión. En los casos de no respuesta parcial o de
valores inconsistentes o inválidos, el ignorar los registros con información no disponible puede llegar a ser una gran pérdida por la información no tenida en cuenta. El
establecer una categoría nueva de información no disponible para cada una de las
variables con datos faltantes puede por un lado conducir a proporciones y valores
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muy bajos y de poco interés. En encuestas con datos demográficos no se acostumbra a presentar la categoría no disponible cuando se trata de grupos de edad, género, por cuanto se trata de variables fundamentales a tener en cuenta. Es más, la presentación de tablas en las que en la categoría de género, por ejemplo aparece la nota no disponible, es considerado en algunos círculos como señal de poco profesionalismo. Por otro lado, presentar la categoría no disponible es ignorar que la información faltante, a lo mejor puede ser accesible a través de otros datos existentes en el
cuestionario. Considérese por ejemplo el caso del encuestado que rehusa dar datos
acerca de su ingreso, pero señala que es médico, tiene 20 años de experiencia, es
empleado y ejerce todavía la profesión. Al señalar que la información no es disponible se ignora que en tales condiciones aunque no se conozca un ingreso exacto si se
sabe que debe ser relativamente alto. Algunos investigadores se toman el tiempo y el
trabajo de presentar los datos en dos versiones, la primera en la que se tiene la categoría ‘no disponible’
y otra en la que no se cuenta con ella. En tal caso se debe
revisar cuidadosamente si las diferencias encontradas ameritan el esfuerzo y los recursos invertidos en ello.
3.2.1
Imputación determinista
Se dice que la imputación es determinística cuando un dato señalado para imputación recibe un único valor posible que se le puede asignar a fin de que cumplan las
reglas de crítica planteadas. Supóngase por ejemplo el caso de tener un cuestionario
en el que se reseñan las ventas mes a mes y falta el dato anual. Si la regla de crítica
establece que el total anual debe ser igual a la suma de los meses, no hay otra posibilidad más que realizar la suma y asignarle ese valor al dato faltante.
Otro ejemplo se vio anteriormente cuando la respuesta a la pregunta 2 era que se
trataba de un menor de quince años, y la respuesta a la pregunta 3 tenía respuesta
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dos, lo cual era inconsistente, fue marcada para imputación, pero el único valor asignable es el blanco.
La imputación determinística utiliza únicamente información del mismo registro y por
esa razón se puede realizar dentro del proceso mismo de crítica. Es decir que al escribir las especificaciones de crítica y encontrar un caso de este tipo no se marca el
dato para una posterior imputación sino que de una vez se asume la acción de reemplazar el dato por el que debe ser.
3.2.2.
Imputación por substitución
La imputación por substitución se puede realizar cuando se cuenta con una base de
datos externa en la que se encuentran los mismos individuos de la encuesta y a la
cual se pueda recurrir cada vez que se tiene un dato faltante o erróneo. La base externa de datos puede ser un archivo de registros administrativos, una base de datos
de una encuesta anterior en el tiempo. Este método es muy común para encuestas
continuas, por ejemplo mensuales, en las que se indaga sobre el mismo tópico siempre.
Sea por ejemplo el caso de una encuesta de empleo en hogares en la que durante
seis meses se llega a un mismo hogar a realizar la encuesta. En un mes determinado
y para una persona del hogar la respuesta a la cantidad de horas trabajadas la semana anterior está sin responder y por lo tanto marcada para imputación. Esta cantidad de horas puede ser obtenida de la cantidad de horas trabajadas reportadas el
mes anterior por el mismo individuo, máxime si además reporta que no ha cambiado
de empleo; entonces se procede a copiar de la base antigua a la nueva base.
En una encuesta de opinión al interior de una gran empresa un individuo dejó de responder la edad, la variable está marcada para imputación. La substitución se produce
cuando a partir del archivo administrativo de personal se extrae el dato faltante y se
copia sobre el archivo de la encuesta.
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La dificultad de este tipo de procedimiento radica en encontrar variables e identificadores que coincidan en los dos archivos y que permitan el traslado de información de
uno a otro lado. No sobra mencionar que se debe poner especial cuidado en que
aunque los nombres de las variables pueden ser el mismo en los dos archivos, la
definición utilizada también lo sea. Recuerde por ejemplo que la variable salario no
tiene igual definición para todos los investigadores.
3.2.3.
Imputación basada en estimaciones
Este método implica procesamiento y manipulación de los datos antes de realizar la
imputación. Dicha manipulación se puede realizar sólo con los datos correctos, o con
datos históricos externos. El método puede variar desde lo más simple como por
ejemplo estimar algunos promedios hasta tratar de establecer el grado de relación
entre variables, como por ejemplo la estimación de regresión, todo orientado a estimar valores a imputar.
Una primera versión de este método puede ser la imputación de acuerdo al promedio
actual. Sea por ejemplo que se extraña el dato sobre el monto del arriendo pagado
en una vivienda. Se calcula entonces el arriendo promedio de las viviendas del mismo sector y similar tamaño y se asigna este valor promedio al dato por imputar.
En forma similar se puede imputar de acuerdo a la razón existente. Sea por ejemplo
el caso de una encuesta económica en la que se extraña el dato de retención en la
fuente por pagos en salarios, sin embargo se tiene el dato de valor de la nómina se
conoce el subgrupo económico en que se clasifica la empresa, entonces se puede
calcular la relación entre retención y valor de la nómina para las industrias de ese
subgrupo y aplicar esa razón al dato de nomina de la empresa con el dato por imputar.
Otra manera de hacer imputación es a partir de la estimación de la tendencia. Suponga en el caso anterior que se cuenta con registros históricos que permiten a partir
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de los datos completos de la encuesta determinar la tendencia del monto de la retención, es decir establecer el comportamiento del dato actual en comparación con los
meses anteriores. Entonces si la empresa con el dato faltante ha reportado correctamente los meses anteriores basta con aplicar la tendencia encontrada para estimar
el dato a imputar.
La precisión de los valores imputados dependen en gran medida de los niveles de
correlación entre las variables a imputar y las utilizadas para estimar, del grado de
sofisticación de los cálculos matemáticos y a la utilización de toda o de una parte de
los datos de la base. En términos generales las razones y los estimadores de regresión suelen ser más estables que las estimaciones de simples promedios.
La imputación basada en la estimación es muy frecuente en investigaciones de tipo
económico, particularmente aquellas que se repiten periódicamente. Una desventaja
de este método es que aún después de la imputación pueden persistir situaciones de
inconsistencia, sobre todo si en las reglas de crítica se pide que ciertos valores, sumas o razones deban presentar relaciones de igualdad. Por tal razón es recomendable aplicar de nuevo procedimientos de crítica después de realizada la imputación.
3.2.4
El paquete caliente
La imputación llamada en frío consiste en usar valores o reglas predeterminadas en
los casos de ser necesario imputar el valor de una variable. El valor se obtiene de
una encuesta anterior, de un experto en la temática, de un dato histórico y se trata
simplemente de encontrar el mejor valor adivinado.
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En la encuesta de hábitos de fumar no se encuentra la cantidad de cigarros fumados
al día, pero una encuesta de un par de años antes arrojó que en promedio esa cantidad era igual a quince. Entonces esa cantidad puede ser utilizada para imputar los
datos faltantes o inconsistentes.
En una encuesta de salud a personas se trata de imputar la estatura. Estudios demográficos recientes señalan que para esa región la estatura promedio de hombres
es 175 cm. y para mujeres 167cm., estos datos pueden ser utilizados para imputar
sin mayores complicaciones.
Con este tipo de imputación no se respetan las distribuciones y las relaciones entre
variables, la magnitud del sesgo es incierta pero se puede aplicar cuando los datos a
imputar son muy pocos y los otros procedimientos de imputación no arrojan resultados satisfactorios.
3.2.5.
Imputaciones en paquete caliente
En la actualidad se conoce como paquete caliente a una serie de métodos que comparten el mismo principio básico el cual señala que un dato por imputar se reemplaza
por un dato obtenido de los registros de la misma encuesta. Para este tipo de imputación la base de datos de la encuesta se divide en dos partes, la primera la que contiene los registros con al menos un dato faltante, inválido o inconsistente y que se
llamará el conjunto de datos errados o de receptores. La segunda parte contiene todos los registros con datos absolutamente “limpios” y se denomina el conjunto de
donantes. Un registro con un dato faltante pero al que se le hizo imputación determinística, se le hace la imputación, se considera correcto y pertenece al conjunto de los
donantes.
La idea básica del paquete caliente es que para cada registro del conjunto de los receptores se encuentre un donante muy similar en el otro conjunto a fin de que el dato
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faltante pueda ser reemplazado por el mismo valor que tiene el donante para esa
variable.
Algunos aspectos importantes a considerar al momento de hacer la imputación por
paquete caliente son:
1.
Cómo entender la similitud entre donante y receptor?
La similaridad se define en el sentido de que algunas variables muy relacionadas con la variable a imputar coinciden para los dos individuos. El proceso
comienza por definir las variables que tienen alta correlación con la variable a
imputar, se toman los datos del receptor para esas variables y se busca un
donante con esas mismas características.
2.
Se pueden imputar todas las variables necesarias en un receptor a partir de un
mismo donante?
En algún sentido se trata de una situación deseable pues de esta manera se
preservan las relaciones entre variables. En una encuesta de empleo es obvio
que si la ocupación y el ingreso personal deben ser imputados, hay ventajas
al imputarlos de un mismo donante debido al estrecha relación entre esas dos
variables. Sin embargo si se tienen varias variables a ser imputadas se tiene
que buscar donantes similares de acuerdo a variables relacionadas con la variable a imputar y es muy extraño que las variables que se relacionan con una,
también lo hagan con otra variable. Sin embargo como método de imputación
se aplica a veces el hacer la imputación por grupos de variables a modo de
aprovechar los mismos donantes aunque en forma parcial.
3.
Puede un donante ser utilizado para varios receptores ?
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Si muchos receptores son imputados a partir de los datos de un mismo donante el
impacto en los estimativos puede ser importante. Vale la pena entonces limitar la
cantidad de veces que un mismo donante es utilizado para imputar y se evita así el
abuso de un mismo dato. Si esta es una ventaja o no, es un debate aún no concluido. Si la cantidad de respuestas correctas de una determinada región es muy baja
es probable que no se encuentren donantes para determinados tipos de receptores y
entonces se deba relajar un poco las condiciones de similitud.
Si no se establece un límite para la cantidad de veces que un donante sirve para
imputación, el investigador podría al menos contabilizar esta cantidad y cuando supere una cierta barrera observar detenidamente las características del donante. El
problema se presenta si el donante presenta características de outlier o dato fuera de
serie, caso en el cual los resultados finales pueden ser seriamente distorsionados.
4.
Qué hacer cuando no se encuentra un donante idóneo?
Casi siempre sucede que al menos unos pocos receptores no encuentren un donante
idóneo. De hecho sería extraño que en una encuesta compleja un único procedimiento de imputación fuera suficiente para completar toda la depuración. Para los casos
sin donante se debe entonces especificar otro método de imputación, el cual se incluye dentro del paquete caliente a fin de tener respuestas completas, por ejemplo la
imputación en frío.
Para datos de tipo categórico es frecuente utilizar o bien un método secuencial de
paquete caliente o uno de selección aleatoria. Para datos de tipo cuantitativo el método más utilizado es el del vecino más próximo.
Para ilustrar este método, aplicado en el censo de los Estados Unidos, sea por
ejemplo la pregunta sobre el hábito de fumar, la cual tiene tres posibles respuestas:
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y se ha decidido que la imputación en caliente se haría basándose en las variables
grupo de edad y sexo, la primera con tres categorías, la segunda con dos:
Grupo de edad
2
15 a 24
3
25 a 44
4
45 ó más
1
Masculino
2
Femenino
Sexo
La imputación secuencial seguiría el siguiente procedimiento:
1.
Se crea una matriz de imputación en la que se establecen todas las posibles
combinaciones de las variables de similitud. En el ejemplo se tienen tres categorías
de edad por dos categorías de sexo lo que origina seis combinaciones que conforman la parte inicial de la matriz de imputación, de la siguiente manera:
Grupo de edad
Sexo
1
1
1
2
2
1
2
2
3
1
3
2
Técnicas de diseño de encuestas
Valor de imputación
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2.
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Se leen uno a uno los datos del archivo de la encuesta y la matriz de impu-
tación se va actualizando con datos correctos así por ejemplo si después de veinte
datos la matriz aparece:
Grupo de edad
Sexo
Valor de imputación
1
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
3
3
1
1
3
2
3
y el 21-avo dato corresponde a una mujer del grupo dos de edad y que es no
fumadora, el dato de la cuarta fila (3) será actualizado por 2 (no ha fumado nunca).
La matriz se ira actualizando consecutivamente a medida que vayan apareciendo
datos correctos.
3.
Cuando aparece un valor a ser imputado se toma el valor correspondiente de
la matriz de imputación. De esta manera el receptor tiene el mismo valor que el donante para todos los campos de similitud e imputación.
4.
El procedimiento continua hasta terminar de leer toda la base de datos y ha-
ber realizado el proceso en el que cada dato correcto originó una actualización en la
matriz de imputación y cada dato incorrecto fue imputado a partir de la matriz.
Este método presenta algunas características que vale la pena mencionar:
Si dos registros consecutivos tienen el mismo valor para imputar y tienen las mismas
características de similitud tendrán el mismo donante. Esto puede ser particularmente peligroso si se considera que los datos errados tienden a estar juntos por cuanto
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provienen de una misma región, se deben al pobre trabajo de un supervisor o simplemente son los últimos datos de la encuesta, los cuales se recogieron cuando ya el
equipo de supervisores y controladores debió ser trasladado a otra investigación.
Como se mencionó anteriormente la reiterada utilización de un mismo donante puede
generar fuertes sesgos en los estimativos del estudio.
En general el orden en el que se encuentran los datos en la base no es propiamente
aleatoria, por el contrario corresponden a un orden geográfico, en forma tal que datos
de una determinada área tiene mucha probabilidad de ser imputados con donantes
de esa área, lo cual significa un mejoramiento de la imputación.
En las encuestas con muchas variables y muchos casos para imputar la cantidad de
matrices de imputación puede ser relativamente alta, lo mismo que el espacio en
memoria del computador. El investigador debe cuidar que sus recursos de hardware
resistan el proceso que se propone iniciar.
Cada matriz de imputación debe inicializarse utilizando valores ad-hoc a fin de evitar
que los primeros registros sean imputados con blanco.
Con este método no es necesario mantener una matriz de imputación, el método
consiste en construir un subgrupo de donantes, los que cumplen con tener los mismos valores en las variables de similitud y seleccionar entre ellos uno al azar como
donante. Así por ejemplo en el caso anterior si se encuentra una bandera para imputar los hábitos de fumar, el grupo de edad es 1 (entre 15 y 24 años) y el sexo 1 (masculino) se separan todos los hombres de ese grupo de edad en el grupo de donantes
y se elige uno al azar que será el donante. El valor del hábito de fumar imputado será
entonces el mismo del donante elegido. Este método es utilizado para las imputaciones del censo y la encuesta mensual de desempleo de Canadá.
En los dos casos anteriores la decisión acerca de las variables de similitud es muy
importante, y ellas deben estar muy relacionadas con la variable a imputar. Es conTécnicas de diseño de encuestas
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veniente evitar la utilización de un campo numérico como variable de similitud, para
evitar el crecimiento desbordado de la matriz de imputación. Normalmente se codifican las variables numéricas previamente a su utilización como variables de similitud,
de esta manera la matriz vuelve a tamaños normales y la probabilidad de encontrar
una similitud, que con valores continuos era muy pequeña se vuelve relativamente
grande.
Si se utilizan muchas variables como similitud, la cantidad de combinaciones crece
rápidamente y la cantidad de donantes por celda es muy baja en forma tal que se
corre el riesgo de utilizar repetidas veces un donante y de no encontrar donantes para ciertas imputaciones. En este sentido se puede caminar hacia un compromiso entre la cantidad de variables de similitud y de ser necesario establecer un criterio de
jerarquía entre ellas. Sea el caso por ejemplo en que se debe imputar el ingreso personal. Las variables de similitud son:
Escolaridad (Cinco niveles)
Grupo de edad (Cinco niveles)
Sexo (Dos niveles)
Ocupación (25 categorías)
Así se llega a 1250 combinaciones y muy probablemente no habrá donantes para
algunos casos aunque el investigador considera que las cuatro variables son necesarias. Si luego de un primer intento no se encontró donante para un caso particular, se
podría intentar con las tres últimas variables para las que se tienen 250 = 5 x 2 x 25
combinaciones. Si aún así tampoco se encuentra donante se recurriría a las 50 combinaciones resultantes de sexo y ocupación, incrementando así la probabilidad de
encontrar donante.
Para las encuestas en las que predominan las variables de tipo cuantitativo no son
aplicables los procedimientos anteriores, por cuanto no es posible definir estas varia-
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bles como variables de similitud, de otra parte la categorización de todas las variables es bastante dispendiosa amen de que sin un estudio detenido no es fácil establecer por adelantado, rangos de valor útiles y apropiados. La solución es entonces
no buscar el dato que tiene exactamente el mismo valor pero si aquel que más se le
aproxima y que además pertenece a una clase similar en otra variable importante,
por ejemplo el mismo grupo de código industrial. El problema de este procedimiento
radica en establecer lo que se puede denominar la distancia para determinar cercanía o lejanía, con los subsecuentes problemas derivados de las unidades de medida
que se utilizan en las diferentes variables.
En estos casos se presenta con mucha frecuencia que una vez realizada la imputación se vuelven a presentar problemas de crítica. Los programas intentan con el
primer donante y revisan si de esta manera se cumplen las reglas de crítica, si no es
el caso se trata con el segundo donante y así sucesivamente hasta llegar a un punto
en el que la imputación no infringe las reglas de crítica o se considera que la imputación por paquete caliente no es aplicable.
En general un investigador responsable debería hacer llamados de atención en sus
resultados, señalando el impacto y la magnitud de la imputación realizada antes de
producir los cuadros que se entregan. Naturalmente el tamaño de la encuesta y su
presupuesto determinan cuanto se puede hacer en términos de evaluar el impacto de
la imputación. Sin embargo los usuarios deben tener al menos como información básica al respecto, la proporción de información que proviene de datos originales y la
proporción que proviene de datos modelados o estimados dentro de un proceso de
imputación.
Los puntos más importantes a evaluar acerca de un proceso de imputación son el
sesgo y la varianza en las estimaciones. Si el presupuesto lo permite el investigador
puede detenerse a examinar las diferencias de estimación cuando se incluye y no se
incluyen los valores imputados. Las grandes diferencias deberán entonces ser analizadas a fin de descartar o encontrar sesgos importantes debidos a la imputación. Si
Técnicas de diseño de encuestas
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este procedimiento no es posible, entonces se espera que al menos se le informe al
usuario:
1.
La cantidad de registros que fueron objeto de imputación
2.
La cantidad de registros donantes
3.
La cantidad de veces que cada variable fue imputada y el método utilizado
4.
La cantidad de donantes específicos y la cantidad de imputaciones realizadas
con ese grupo
5.
La cantidad de intentos hasta lograr una imputación exitosa para cada receptor
6.
La lista de registros utilizados como donantes para cada receptor
7.
La lista de receptores en los que los métodos de imputación fallaron
Respecto a la varianza es común tratar a los datos imputados como datos correctos
provenientes de los informantes y aplicar las fórmulas tradicionales de estimación de
la varianza del estimador, este procedimiento conlleva a serías subestimaciones de
la varianza, especialmente si la cantidad de imputaciones es alta.
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