Valero_Rosa_enteros_taller_mate

TALLER DE MATEMÁTICAS
1ºESO
LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES
Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemáticamente utilizando los números naturales. A partir de
ahora utilizaremos un nuevo conjunto números para resolver este problema: LOS NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros están formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero. El 0 no se considera
ni positivo ni negativo. (Los números enteros no tienen parte decimal)
Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + (para los
positivos) y − (para los negativos).
Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de
la cantidad expresada: + 30 (Se lee: “más treinta”).
PERO EN LA PRÁCTICA… Los números positivos se escriben sin
signo.
Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de
la cantidad expresada. : - 100 (Se lee: “menos cien”).
Los números negativos se escriben siempre con signo y
entre paréntesis cuando sea necesario.
Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ...
(Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos).
1. En la siguiente tabla se muestran algunas situaciones descritas con números enteros. Asigna el número
entero correspondiente a aquellas situaciones que no lo tengan.
Situación
La temperatura ambiente es de 2º bajo cero
La temperatura ambiente es de 2º sobre cero
La ciudad se encuentra a 800 m sobre el nivel del mar
El buzo está nadando a 20 m de profundidad
Estamos justo al nivel del mar
Julián tiene un deuda de 5.000 €
El avión está volando a 9.500 metros de altura
El saldo deudor de la libreta de ahorro es de $12.356
Los termómetros marcaron una temperatura de 3º bajo cero
Latitud de la línea del ecuador
La altura del monte Aconcagua es de 7.010 metros
La profundidad de la fosa marina es de 10.882 metros
Marta debe 11.650 €
Andrés tiene 3.580 €
El submarino está a 35 metros bajo el nivel del mar
Número Entero
-2
+2
+ 800 m
- 20 m
0m
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2. Completa la siguiente tabla:
Situación
Número Entero
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1º. Se traza una recta.
2º. Se marca un punto y se escribe el 0.
3º. Se trazan rayas a intervalos iguales.
3. Responde:
a) ¿Cuántos números naturales hay entre – 6 y 6? ¿Y enteros?
b) Indica cual de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.
 El conjunto  está incluido en el conjunto .
 Todo número entero es natural.
 El conjunto tiene principio pero no tiene fin.
 El conjunto no tiene principio ni fin
4. Completa según el dibujo:

La gaviota está volando a _________ m _________
el nivel del mar.

El niño está buceando a _________ m _________
el nivel del mar.

El pez está nadando a _________ m.

El cangrejo se encuentra a _________ m.

El pelícano vuela a _________ m.
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5. Dibuja en el gráfico.
Un pulpo a tres metros
de profundidad.
Un barco en la superficie
del mar.
El ancla del barco a
cinco metros de profundidad.
Un globo aerostático
a 6 metros de altura.
Una estrella de mar en
una roca a cuatro metros
de profundidad.
Un pez espada a
un metro de profundidad.
6. Según tus conocimientos previos que poseas. ¿Qué tipo de números enteros utilizarías para representar los
años?
a) Nacimiento de Arquímedes: ________
b) Batalla de Rancagua: ________
c) Hundimiento del Titanic: ________
d) Combate naval de Iquique: ________
e) Premio Nobel de literatura a Pablo Neruda: ________
f) Nacimiento de Pitágoras: ________
g) Nacimiento de Jesús: ________
7. Responde:
a) Escribe como números enteros negativos, las siguientes expresiones:
13 metros bajo el mar.
A una temperatura de 4 grados bajo cero.
b) Escribe como enteros positivos las siguientes expresiones:
100 metros sobre el nivel del mar
Se produjo una temperatura final de 23 grados.
8. Arquímedes (287 – 212 a C.) fue uno de los más importantes científicos de la antigüedad, y Newton (1643 –
1727) uno de los mejores de la Edad Moderna. ¿Cuántos años vivió cada uno?
9. En Santiago, cierto día a las 6 de la mañana el termómetro marcó – 1º C. Al mediodía la temperatura máxima
fue de 14º C. ¿Cuál fue, en grados, la variación de temperatura ese día?
10. De un depósito que contenía 520 litros de agua se sacaron primero 170 litros y después 145 litros, más tarde
se echaron 210 litros. ¿Cuántos litros contiene ahora el depósito?
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1ºESO
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Para poder entender la suma y la resta de números enteros vamos a utilizar la variación de temperatura.
Por ejemplo:
¿Qué temperatura hace?




6 − 7 significa: la temperatura es primero 6° y baja 7 grados.
(-6) − 7 significa: la temperatura es primero -6° y baja 7 grados (¡se hace aun más frio!).
(-2) + 5 significa: la temperatura es primero -2° y sube 5 grados.
4 + 5 significa: la temperatura es primero 4° y sube 5 grados.
Lo que nos queda es cómo sumar o restar un número NEGATIVO:
o
(-2) + (-5) significaría: la temperatura es primero -2° y "añades" más negativos; entonces se hace más frio. La
temperatura nueva es ______.
o
1 − (-5). Debes saber que:"dos negativos se convierten a un positivo". Entonces: 1 + 5 = ______
PARA RECORDAR:

Para sumar dos enteros del mismo signo, suma sus valores absolutos y escribe el mismo signo que tienen los
números.
 Para sumar dos enteros de distinto signo, resta sus valores absolutos, y la respuesta tendrá el signo del
número de valor absoluto mayor.
11. Realiza las siguientes operaciones:
57 
69 
46 
23 
28 
1 6 
3 4 
76 
(7)  9 
(3)  4 
(4)  6 
(1)  6 
(2)  1 
(4)  2 
(5)  3 
(7)  2 
(7)  1 
(2)  6 
(4)  3 
(5)  7 
( – 4) + ( – 7) =
6 – ( – 7) =
9 – ( – 7) =
6 + ( – 7) =
12. Realiza las siguientes operaciones, recordando la prioridad de los paréntesis:
+(-4 - 7) + (-3 – 4 – 5 - 8)
– (+2 – 3 + 5) + (-2 + 6 – 4 + 7)
–(+4 – 6 - 9) + (-4 + 5 - 2)
–(+3 – 2 - 1) + (-5 + 7 + 4)
+(-3 + 5 + 2 + 1) - (-8 – 4 – 9 - 5)
+(-4 + 7 + 2) + 9 - (-3 + 4 - 3)
– (–5 + 6 – 3 + 6) + 3 - (+5 – 2 + 1)
+(-8 – 3 - 9) + 4 + (-2 + 9)
–(-5 - 3) - (+4 + 7 + 2 + 3)
–2 - 4 + (-8 + 4 – 6 + 7)
–3 + (-5 + 4) - (-8 + 3 + 9)
– (-7 + 4 - 5) + (-5 + 1)
+ (-4 + 5) - (+6 + 6) + 7
–3 - (+4 – 6 – 7 – 5 + 6) – 7 + 5
+(-3 – 5 + 6) - (-4 – 5 - 9)
+(-3 – 5 + 4) - (+4 + 5 + 6)
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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para multiplicar o dividir números enteros debes tener en cuenta la regla de los signos para la multiplicación y para
la división:
+·+=+
+:+=+
+·–=–
+:–=–
–·+=–
–:+=–
– ·–=+
– :–=+
1º. Multiplicamos o dividimos los signos.
Entonces:
( + 4) · ( + 7) = + 28 ( ó 28)
( + 4) · ( – 7) = – 28
2º. Multiplicamos o dividimos los números.
( – 4) · ( + 7) = – 28
( – 4) · ( – 7) = – 28
13. Comprueba si los siguientes cuadrados son mágicos (si multiplicas los números de las filas, los de las
columnas y los de las diagonales, dan siempre el mismo producto):
-1
3
-7
3
1
-6
-15
-1
-5
3
-3
1
-2
-3
2
1
21
1
-1
-3
3
3
2
-5
-1
3
1
3
1
-2
-1
6
-1
-7
9
1
-3
-5
3
-2
1
5
3
-15
1
2
-3
-2
3
-3
1
-7
10
-1
1
9
9
1
-5
-1
-6
1
2
-1
14. Realiza las siguientes operaciones:
– 4 · (– 6) =
4 · (– 41) =
(– 12) · 4 =
4 · (– 12) =
–5·9=
– 2·8=
8 · (– 11) =
(– 4) · (– 9) =
– 24 : (– 6) =
14 : (– 7) =
(– 12) : 4 =
48 : (– 12) =
– 45 : 9 =
– 32 : 8 =
88 : (– 11) =
(– 54) : (– 9) =
15. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones:
6 · (2 - 3) =
– 7 · (3 - 6) =
9 · (8 - 1) =
– 8 · (8 - 1) =
4 · (– 3 – 5) =
(– 5 – 6)·(8 – 4) =
(– 8 + 3)·(5 – 9) =
(– 24:3)·(10 – 15) =
(– 3 + 9)·( – 32:( – 8)) =
(– 9 + 6)·( – 2 – 5) =
16. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones:
12 + 4·7 - (17 + 6)
9·6 + 3 - (8 + 3)
4·8 + 6·9 + 7
(-4) - 2·7 - 5·(-5)
8·6 - (5 + 9·2)
(-6)·(-14) + (-7) - (-5)·(-19)
(4 - 3)(7 - 3·5)
(-18) - 10 + (-10)·[(-2) - 8]
8·6 - (5 + 9·2)