P1 V OIbF

P1 Patinaje sobre hielo en Jaca
(15 puntos)
Jaca ha sido varias veces sede de los Campeonatos Mundiales de Patinaje Artístico sobre hielo para
profesionales. Suponga que asiste a los ejercicios que realiza una pareja de patinadores sobre una pista
horizontal. Las masas del chico y de la chica son MA = 75 kg y MB = 50 kg, respectivamente.
La fuerza de rozamiento entre los patines y la pista se supone despreciable en todos los apartados
excepto en el apartado 1.b.
1) En un instante de su actuación, los dos patinadores se mueven en la misma línea recta y en el mismo
sentido de forma que el chico, que se mueve con una velocidad vA = 8,0 m/s, alcanza a la chica cuya
velocidad es vB = 6,0 m/s, y a partir de ese momento se mueven juntos.
1.a) Calcule la velocidad de los patinadores cuando se mueven juntos.
1.b) Con esta velocidad, los patinadores cruzan los patines, apareciendo una fuerza de rozamiento,
por lo que se detienen en 5,0 m. Calcule el coeficiente de rozamiento cinético  c entre los
patines y la pista. Calcule también el tiempo de frenado, tf.
2) Otro número de su actuación consiste en moverse a lo largo de rectas paralelas separadas 1,5 m, con
velocidades de igual módulo, v´A = v´B = 1,4 m/s, pero de sentido opuesto. Al cruzarse, los
patinadores extienden sus brazos, se agarran de las manos y continúan rígidamente unidos,
manteniendo entre ellos la distancia de 1,5 m.
2.a) Considere el sistema formado por los dos patinadores. ¿Con qué velocidad se mueve su centro
de masas? ¿Con qué velocidad angular giran los patinadores en torno al centro de masas?
2.b) Haga una representación gráfica de la trayectoria de cada patinador respecto al centro de masas
del sistema.
2.c) Calcule la energía cinética del sistema.
3) Tras dar una vuelta completa, los patinadores encogen los brazos hasta acercarse a una distancia de
1,0 m, dan otra vuelta completa y se sueltan, saliendo en la misma dirección inicial.
3.a) Antes de soltarse, determine la nueva velocidad angular de rotación en torno al centro de
masas.
3.b) Calcule el trabajo realizado por los patinadores en el proceso de aproximación relativa y la
fuerza media que han tenido que ejercer.
3.c) Tras soltarse, calcule la velocidad de cada patinador respecto a la pista.
V Olimpiada
IBEROAMERICANA
DE FÍSICA
V OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE FÍSICA
JACA, ESPAÑA
Septiembre de 2000
Solución
1.a) MA vA  MBvB  MA  MB V
1.b)
V  7,2 m/s
1
M A  M B V 2   c M A  M B gL
2
Vf  0  V   c gtf
tf 
  MB vB
  MA  MB V´
2.a) MA vA
c 
V2
2gL
V
 c  0,53
tf  1,39 s
cg
V´  0,28 m/s
rA*  0 ,6 m 

rB*  0 ,9 m 
M A rA*  M BrB*  0



rA*  rB*  1,5 m

Conservación del momento angular respecto a un punto fijo en la trayectoria del c.d.m.:
 rA*  MBvB
 rB*  I *
MA vA
I *  MArA*2  MBrB*2  67,5 kgm2
  1,87 rad/s
2.b)
*
vA
MA
C.M.
MB
2.c) T 
vB*
1 * 2 1
1
I   M A  M B V´ 2 , o bien T  M A  M B  v´ 2
2
2
2
T  122,5 J
3.a) Conservación del momento angular:
I *  I´ * ´
Nuevas distancias al centro de masas: rA*  0,4 m rB*  0,6 m
2
2
I´*  M A rA*  M BrB*  30 kg m 2
1 * 2 1
I´ ´  M A  M B V´ 2
2
2
W  147J
W  T´ T
´  4,2 rad/s
3.b) T´ 
3.c)
W  F  0,5 m
  V´´rA*
vA
  1,96 m/s
vA
  V´´rB*
vB
  2,24 m/s
vB
V Olimpiada
IBEROAMERICANA
DE FÍSICA
F  294 N
V OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE FÍSICA
JACA, ESPAÑA
Septiembre de 2000
calificación
1.a) 1 p.
1.b) 1+1 p.
2.a) 2+2 p.
2.b) 1 p.
2.c) 1 p.
3.a) 2 p.
3.b) 2+1 p.
3.c) 1 p.
V Olimpiada
IBEROAMERICANA
DE FÍSICA
V OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE FÍSICA
JACA, ESPAÑA
Septiembre de 2000