Guía de Aprendizaje: Elementos secundarios del triángulo 8º A Introducción:

Profesora Ana María Hernández
Guía de Aprendizaje: Elementos secundarios del triángulo 8º A
Introducción: Hasta aquí has trabajado con los elementos primarios de los triángulos:
lados, ángulos y vértices. Ahora aprenderás qué son y cómo construir los elementos
secundarios de los triángulos: alturas, bisectrices, simetrales y transversales de
gravedad.
Alturas de un triángulo
Observa cómo puedes trazar las alturas de un triángulo utilizando una Escuadra
a) Construye las tres alturas en los distintos tipos de triángulos
b) ¿En cuántos triángulos dividen al triángulo equilátero las alturas?
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c) ¿Cómo son los triángulos que se forman al trazar hc en el triángulo isósceles?
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d) Compara la altura que dibujaste en el triángulo escaleno con la del triángulo
isósceles. ¿Qué observas? Explica.
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Las alturas de un triángulo son segmentos perpendiculares a los lados del triángulo y
que unen estos con su vértice opuesto (representan la distancia más corta entre el
vértice y el lado opuesto).
Las tres alturas o sus prolongaciones se cortan en un punto llamado ortocentro (H).
Profesora Ana María Hernández
Bisectrices del triángulo
Observa cómo puedes construir las bisectrices de un triángulo utilizando regla y
compás:
a) Construye las tres bisectrices en los distintos tipos de triángulos
b) ¿Cómo son las medidas de las tres bisectrices que se obtienen para cada triángulo?
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c) Las bisectrices ¿se intersecan al interior o exterior del triángulo?, ¿ocurrirá esto
siempre? ______________________________________________________________
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d) ¿Qué figuras se forman al intersecarse?
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e) ¿En qué tipos de triángulos estos segmentos podrían coincidir con las alturas?
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Las bisectrices son elementos secundarios de un triángulo. Estas dividen cada ángulo
interior del triángulo en dos ángulos de igual medida.
En un triángulo se pueden trazar tres bisectrices correspondientes a sus ángulos
interiores. Estas se intersecan en un punto llamado incentro (I).
Profesora Ana María Hernández
Simetrales del triángulo
Observa cómo puedes construir las tres simetrales de un triángulo utilizando regla y
compás:
1. Traza un arco de circunferencia
con centro en un vértice del
triángulo. El radio de este arco de
circunferencia debe ser mayor que
la mitad del lado sobre el cual se
traza.
2. Con la misma abertura del
compás, traza un arco de
circunferencia con centro en el
Vértice opuesto como se muestra en
la figura.
3. Une los puntos donde se intersecan
ambos arcos de circunferencia con
una recta. La recta que trazó es una
de las simetrales del triángulo. Traza
las otras simetrales repitiendo el
procedimiento anterior.
EN a) Construye las tres simetrales en los distintos tipos de triángulos
b) ¿Cuántas simetrales hay en un triángulo?___________________________________
c) ¿Las simetrales de un triángulo pasan por el punto medio de cada lado?, ¿cómo lo
sabes?_________________________________________________________________
d) ¿El punto en que se intersecan las simetrales está en alguno de los lados del triángulo,
en su interior o en su exterior?, ¿ocurrirá siempre lo mismo?
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e) ¿Qué sucede con las alturas y simetrales en un triángulo equilátero?
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e) Si las alturas son perpendiculares a los lados del triángulo, ¿en qué se diferencian de
las simetrales?
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Las simetrales de un triángulo son rectas perpendiculares a los lados del triángulo las
cuales pasan por el punto medio de estos. Se intersecan en un punto llamado
circuncentro (C), centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Profesora Ana María Hernández
Transversales de gravedad
Sigue los pasos para construir las transversales de gravedad de un triángulo:
1. Marquen los puntos medios de cada lado de los
triángulos.
2. Unan cada vértice con el punto medio del lado opuesto y
obtendrán las transversales de gravedad.
EN a) Construye las tres transversales de gravedad en los distintos tipos de triángulos
b) ¿Es posible afirmar que en un triángulo equilátero las transversales de gravedad, las
alturas y las bisectrices coinciden?, ¿por qué crees que ocurre esto?
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c) En un triángulo isósceles, ¿ocurre lo mismo?, ¿por qué?
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Las transversales de gravedad son segmentos que unen los puntos medios de cada lado
con su vértice opuesto. Se cortan en un punto llamado centro de gravedad o baricentro
(G), que corresponde al punto de equilibrio del triángulo.