fracciones1

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Matemáticas
al
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Básico
MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA
GUÍA 1: UN NUEVO TIPO DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES (Trabajo en grupo)
En esta guía se introduce el concepto de fracción tomando en consideración el lenguaje
cotidiano referido a este concepto matemático. Se sugiere que los estudiantes comenten cada
una de las situaciones planteadas y puedan buscar nuevos ejemplos y analizarlos en conjunto.
GUÍAS 2 Y 3: FRACCIONES DE UN TODO
Se sugiere trabajar la unidad 2 formando grupos. En ambas guías se plantean situaciones
en las que se reparte un todo que puede ser un objeto, una fruta o una figura en partes iguales
y se describe cada trozo mediante una fracción. Se sugiere hacer hincapié en la necesidad de
que los trozos correspondientes sean todos iguales y de que en cada fracción que se anote se
indique a qué se refiere la fracción, por ejemplo si se trata de ½ de una hoja de un cuaderno
o de ½ de la hoja de un diario ya que, obviamente, los resultados son muy diferentes aún
cuando en ambas se ha empleado el mismo número. Pida a los estudiantes que comenten cada
una de sus respuestas. Complemente esta actividad con otras similares empleando también
material concreto.
GUÍAS 4, 5 Y 6: FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
Se sugiere trabajar las guías 4 y 5 formando grupos. En todas estas guías las fracciones
están siendo utilizadas para expresar matemáticamente partes de una unidad de medida. Los
ejemplos se refieren a unidades que se utilizan habitualmente para medir longitudes, pesos
(masas), tiempo. Se sugiere complementar las actividades propuestas con otras que consideren
unidades similares a las planteadas en las guías u otras que se emplean también habitualmente
tales como el kilómetro, los miligramos, el litro, los centímetros cúbicos, la hectárea. Se sugiere
en cada caso hacer hincapié en la necesidad de indicar en cada caso la unidad correspondiente
ya que no es lo mismo ½ hora que ½ segundo.
GUÍA 7 : FRACCIONES DE UN CONJUNTO (Trabajo en grupo)
Aquí las actividades propuestas están referidas a fracciones de un conjunto ya sea de
personas, objetos u otros elementos. Al igual que en los casos anteriores es fundamental indicar
el referente correspondiente. Por ejemplo, ¼ del total de alumnos de un curso, ¼ de las
manzanas que se compraron, ¼ de los huevos que hay en una bandeja. Complemente las
actividades propuestas con otros ejemplos hasta asegurarse que todos los estudiantes hayan
comprendido el concepto que se está trabajando.
GUÍA 8 : DÉCIMOS Y CENTÉSIMOS (Trabajo en grupo)
En este caso se trata fundamentalmente de aplicar las fracciones 1/10 y 1/100 en
situaciones relacionadas con unidades de medida, como una forma de indicar las relaciones
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4
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Matemáticas
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que hay entre ellas. Es importante destacar que en estas situaciones los estudiantes generalmente
presentan dificultades, por lo que se sugiere, en la medida de lo posible, utilizar material
concreto a través del cual se puedan visualizar las relaciones a que se refieren los problemas
planteados.
GUÍA 9: SITUACIONES DUDOSAS (Trabajo en grupo)
Aquí se trata de mostrar situaciones en las cuales el empleo de fracciones es incorrecto
ya que en general se está olvidando la idea de que siempre una fracción está asociada a un
algo concreto. Aquí se comparan fracciones referidas a distintos elementos, cuestión que no
corresponde. Este es un error muy habitual por lo que se sugiere complementar estos ejemplos
con otros similares. Por ejemplo, mostrar que ½ de la población de Chile no puede ser igual
que ½ de la población de China aún cuando en ambos casos se está hablando del número ½.
La diferencia es el referente al que se le ha aplicado dicha fracción.
GUÍAS 10, 11 Y 12: EJERCICIOS
En estas guías se plantea un conjunto de ejercicios de alternativa de modo que los
estudiantes pongan a prueba los conocimientos adquiridos hasta ahora. En este caso se sugiere
que los estudiantes trabajen en forma individual y que luego comenten sus respuestas y corrijan
los posibles errores.
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Matemáticas
Básico
GUÍA 1
UN NUEVO TIPO DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES
(Trabajo en grupo)
A
En la figura, José y Raúl conversan
acerca del significado que en el
lenguaje cotidiano se da a los
términos “fraccionar” y “fracción”.
Fraccionar
significa
dividir, partir, fragmentar
algo en pedazos.
Y fracción es
una parte, un
fragmento, un
trozo, un pedazo
de un todo.
¿Están de acuerdo con sus opiniones?
B
En la figura, Boris está comentando un grave
accidente que sufrió hace algún tiempo.
En una fracción de segundo
mi vida cambió totalmente.
¿Qué quiso decir con la expresión “en una fracción
de segundo”?
¿Qué se puede hacer para evitar accidentes en el
trayecto entre la casa y la escuela?
¿Qué se puede hacer para evitar accidentes al interior
de tu casa?
C
En un sitio de estacionamiento cobran $450 por cada hora o
fracción de hora.
¿Cómo interpretarían la frase anotada?
D
Busquen otras situaciones en las que se utilizan los términos “fraccionar” o “fracción”
en la vida cotidiana.
Comenten sus ejemplos con el resto del curso.
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Matemáticas
GUÍA 2
FRACCIONES DE UN TODO
(Trabajo en grupo)
A
Gonzalo cocinó una tortilla de papas y la dividió en 4
partes iguales. Tal como puede verse en el dibujo cada
parte de la tortilla corresponde a la fracción “un cuarto”
de la tortilla.
Si Gonzalo le da a Daniela
de la tortilla quedarán?
B
1
_
4
de la tortilla, ¿cuántos
1
_
4
más
1
_
4
1
_
4
1
_
4
1
_
4
Milena recibió de regalo un chocolate semejante al
representado en la figura. Ella lo partió en 2 pedazos iguales
para darle un pedazo a su hermana y el resto comérselo ella.
En este caso cada hermana se comió una fracción del
1
chocolate que se denomina “un medio” y que se escribe _2 .
¿Corresponde la fracción
C
1
_
2
a la mitad del chocolate?
Tome cada uno una hoja de papel y dóblenla de modo que quede
dividida en dos partes iguales. Corten la hoja a lo largo del doblez.
¿Qué fracción de la hoja representa cada una de las partes resultantes?
Anótenla.
de la hoja
Ahora tomen cada parte y divídanla en 2 partes de modo que resulten
en total 4 partes todas iguales entre sí.
¿Qué fracción de la hoja total representa cada una de estas partes?
Anótenla
de la hoja
¿Podrían volver a dividir cada parte de modo de obtener trozos de
papel que correspondan a 1_ de la hoja original?
8
Inténtenlo y coméntenlo con el resto del curso.
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Básico
GUÍA 3
FRACCIONES DE UN TODO
A
Estos 4 niños son muy amigos y quieren repartirse una
manzana de modo que a cada uno le toque 1_ de la manzana.
4
¿Cómo tienen que partir la manzana para
cumplir con su deseo?
Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.
B
El dibujo representa una pizza a la que le han quitado un trozo.
¿A qué parte de la pizza corresponde ese trozo?
de la pizza
Y si luego viene una persona y se come otro trozo igual al
anterior, ¿qué parte de la pizza quedará?
de la pizza
C
El rectángulo EFGH dibujado se ha dividido en 6
partes iguales.
Marca cuál de las siguientes fracciones representa
la parte gris del rectángulo EFGH.
1
_
1
D
1
_
5
1
_
6
G
E
F
C
Escribe la fracción que representa la parte gris
del triángulo ABC dibujado.
A
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H
B
8
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Matemáticas
GUÍA 4
FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
(Trabajo en grupo)
A
Podrías usar una unidad
más pequeña. Por ejemplo,
medir en centímetros.
¿Puedo medir en metros
una distancia que mide
menos de 1 metro?
Hilda
O
expresar
el
resultado como una
fracción de metro.
Lucía
Bruno
¿Qué problema tiene Hilda?
¿Les parece adecuado lo que propone Bruno? Expliquen su respuesta.
¿Qué creen ustedes que quiso decir Lucía?
B
Tome cada uno un trozo de hilo o un cordel de
modo que mida justo 1 metro.
Ahora doblen el hilo de modo que quede dividido
en 2 partes iguales y córtenlo en el punto del
doblez.
El hilo ha quedado dividido en dos mitades.
Diremos que cada una de las partes corresponde a
de metro. Se lee “medio metro”.
1 metro
cortar aquí
1
_
2
1
Y si el hilo de 1 metro se divide en 4 partes iguales, cada parte corresponde a _4
de metro. Se lee “un cuarto de metro”. Divida cada uno el trozo de hilo o cordel
que tiene de modo que cada trozo sea igual a 1_ de metro.
4
Si un metro tiene 100 centímetros,
¿a cuántos centímetros equivale 1_ metro?
2
¿Y
C
de metro?
1
_
4
centímetros
centímetros
¿Cómo podría obtener un trozo de hilo que
midiera 1_ de metro?
8
Muéstrenle a este niño lo que hay que hacer utilizando el trozo
de hilo o cordel que cada uno de ustedes tiene.
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Básico
GUÍA 5
FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
(Trabajo en grupo)
A
En una carnicería ofrecen carne molida a $390 el
1
_
4
kilo.
Elena necesita 1 kilo de carne molida para hacer empanadas.
¿Cómo podría calcular cuánto tiene que pagar si compra la
carne en esa carnicería?
¿Cuánto habría que pagar por
B
1
_
2
CARNE
MOLIDA
$390
el ¼ kilo
kilo? ¿Y por 1_ kilo?
8
En el supermercado se vende mantequilla
en paquetes de 250 gramos y de 125
gramos.
Con 4 paquetes
de 250 gramos se
completa 1 kilo.
O también con 8
paquetes de 125
gramos.
Lean lo que dice el niño y la niña de la
figura. ¿Están de acuerdo con ellos?
C
Sabemos que 1 kilo son 1.000 gramos.
De acuerdo con eso, ¿a qué fracción de 1 kilo equivalen 250 gramos?
de kilo.
¿Y 125 gramos?
¿Cuántos gramos de mantequilla equivalen a
¿Dos paquetes de
de 500 gramos?
D
1
_
4
1
_
2
kilo?
de kilo.
de gramos.
kilo pesan más o pesan menos que un paquete
Ismael necesita para hacer su torta
1
_
2
kilo de harina.
¿Qué puede hacer si tiene un paquete que pesa un kilo y no
dispone de una balanza?
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GUÍA 6
FRACCIONES DE UNA UNIDAD DE MEDIDA
A
Una hora tiene 60 minutos.
¿A cuántos minutos equivale
minutos
¿Y
B
1
_
2
hora?
1
_
4
de hora?
minutos
Feliz
_
1
2 siglo
Si un siglo son 100 años, ¿cuántos años va a cumplir este
señor?
años
C
Yo tengo 20 años.
¿Cuántos años le faltan a esta señorita para cumplir
1
_
4
de siglo?
años
D
Una semana tiene 7 días.
¿Qué fracción de una semana es 1 día? Anótala.
de semana
Un año tiene 12 meses.
¿Qué fracción de un año sería un mes si todos los meses
tuvieran la misma cantidad de días? Anótala.
E
Mis padres van a
cumplir 25 años
de casados.
de años
Escribe la fracción que permite expresar
en siglos los años de casados que llevan
los padres de esta niña?
de siglo
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GUÍA 7
FRACCIONES DE UN CONJUNTO
(Trabajo en grupo)
A
El curso de José se dividió en 3 grupos iguales para realizar una actividad de comprensión
del medio. Cada grupo correspondía a 1_ del curso.
3
Si en el curso de José hay 30 estudiantes, ¿a cuántos estudiantes corresponde
curso de José?
1
_
3
del
estudiantes
B
En el curso de María hay 36 estudiantes. Para una actividad de Educación Física, el
curso se divide en 4 grupos con igual número de estudiantes cada uno.
¿Cuántos estudiantes quedan en cada grupo?
estudiantes
¿A qué fracción del curso corresponde ese número de estudiantes?
C
HUEVOS
EN
del curso
Don Jaime tiene un puesto en la feria en el que vende frutas,
verduras y huevos. Hoy llevó para vender 4 bandejas de 30
huevos cada una.
¿Cuántos huevos llevó en total don Jaime?
huevos
¿A qué fracción del total de huevos corresponde cada bandeja?
del total de huevos
Don Jaime está satisfecho porque en 2 horas ha vendido
llevado.
¿Cuántos huevos ha vendido?
del total de huevos que había
huevos
¿Qué fracción del total le queda aún para vender?
D
1
_
3
del total de huevos
Luis está leyendo un libro que tiene 20 páginas.
Hasta ahora sólo ha leído 1_ de ese total de páginas.
4
¿En qué página del libro va Luis?
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GUÍA 8
DÉCIMOS Y CENTÉSIMOS
(Trabajo en grupo)
A
Javier quiere dividir un listón de 1 metro en 10 trozos iguales.
1
Por lo tanto, la longitud de cada uno de estos trozos será __
10
1
” se lee “un décimo”.
de metro. La fracción “__
10
Si 1 metro son 100 centímetros, ¿a cuántos centímetros
1
equivale __ de metro?
10
B
Enrique, mirando una regla graduada con una lupa,
1
llegó a la conclusión que 1 milímetro es lo mismo que __
10
de centímetro.
¿Están de acuerdo con él? Justifiquen su respuesta.
C
¿A cuántos gramos equivale
1
__
de kilógramo?
10
D
gramos
1
__ ” se lee “un centésimo” y representa cada una de las partes que resulta
La fracción “100
si se divide en 100 partes iguales una unidad de medida o un conjunto de personas
u objetos.
1
__
100 de metro es
De acuerdo con esta información respondan las siguientes
lo mismo que 1
preguntas y justifiquen su respuesta.
centímetro.
¿Están de acuerdo con lo que afirma la niña de la figura?
1
__
¿ 100
de hora es más o es menos que 1 minuto?
1
__
¿A cuántos gramos equivale 100
de kilógramo?
1
¿A cuantos metros equivale __ de kilómetro?
100
E
¿Cómo interpretarían la siguiente afirmación dicha
en relación a este atleta que acaba de ganar una
carrera de 100 metros planos.
“Mejoró su marca en un centésimo de segundo”.
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Matemáticas
Básico
GUÍA 9
SITUACIONES DUDOSAS
(Trabajo en grupo)
A
El hermanito de Berta repartió 1 litro de jugo en la
forma que muestra la figura de la derecha.
Según él, cada vaso contiene
litro se repartió en 4 partes.
1
_
de litro, porque el
¿Tiene razón el hermanito de Berta? ¿Por qué?
B
¿Qué opinan acerca del diálogo que
muestra la figura de la izquierda?
Comenten su respuesta con el resto del
curso.
A cada uno le
tocará 1_ .
Vamos a dividir
este chocolate
entre nosotros
1 algo para que cada
¿Cómo hay que dividir
_
del total?
parte resultante sea
Pero yo quiero la
parte más grande.
C
En clases de matemáticas, Eugenio y Carmen
tuvieron que llevar una hoja de diario para
realizar una actividad que consistía en dividir la
1
hoja para obtener un trozo equivalente
a de
_
la ella.
Este trozo es
1
de
mi hoja de
_
papel.
Y este trozo es
de mi hoja.
1
_
Cuando compararon sus resultados observaron
que el trozo de Eugenio era más grande que el
de Carmen. Pero ambos habían realizado
correctamente la actividad.
¿Por qué creen ustedes que uno de los trozos
D
¿Qué condición debe cumplirse para que 1 de un queque tenga el mismo tamaño
_
que 1 de otro queque? Justifica tu respuesta con ejemplos.
_
E
Elena le contó a su mamá que no la dejaron entrar al concierto porque llegó 1
_
atrasada. La mamá le preguntó si se trataba de 1 de hora, 1 de minuto o 1 de qué.
_
_
_
¿Es correcta la aclaración que le pide la mamá a Elena? ¿Por qué?
Comenten con el resto del curso acerca de la importancia de la puntualidad en este
tipo de eventos y en las relaciones con otras personas.
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Básico
GUÍA 10
EJERCICIOS
Resuelve los siguientes ejercicios. Comenta y justifica cada una de tus respuestas.
A
1
_
4
El papá preparó una pizza y le dijo a Camila que puede comerse
¿Qué deberá hacer Camila para tener 1_ de la pizza?
de la pizza.
4
A
B
C
D
B
Dividir
Dividir
Dividir
Dividir
la
la
la
la
pizza
pizza
pizza
pizza
en
en
en
en
A
B
C
D
1
_
5
del rectángulo?
II
Sólo en I
Sólo en II
En I y en II
En ninguno de estos casos
1
_
3
son mujeres.
3 mujeres
10 mujeres
13 mujeres
15 mujeres
Un metro tiene 100 centímetros. ¿Cuántos centímetros hay en
A
B
C
D
E
iguales y sacar una parte
iguales y sacar una parte
distintas y sacar la más grande
iguales y sacar las 4 partes
En el curso de Julián hay 30 niñas y niños. De ellos,
¿Cuántas mujeres hay en el curso de Julián?
A
B
C
D
D
partes
partes
partes
partes
¿En cuál de las siguientes figuras se ha sombreado
I
C
2
4
4
4
1
_
2
metro?
1 centímetro
2 centímetros
50 centímetros
200 centímetros
En una rifa cuatro amigos ganan un sobre con 100 láminas.
¿Qué fracción del premio recibe cada uno si lo reparten en partes iguales?
A
B
C
D
1
_
2
1
_
4
1
__
100
del premio
del premio
del premio
4 veces el premio
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Matemáticas
Básico
GUÍA 11
EJERCICIOS
Resuelve los siguientes ejercicios. Comenta y justifica cada una de tus respuestas.
A
La empresa de don Carlos tiene que pavimentar 8 kilómetros de un camino.
Al cabo de una semana, el ingeniero dice: “Ya hemos pavimentado 1_ del total”.
4
¿Cuántos kilómetros se han pavimentado?
A
B
C
D
B
1
2
4
8
kilómetro
kilómetros
kilómetros
kilómetros
1
Juan dice que _3 de la bandera es de color rojo.
Isabel dice que 1_ de la bandera es de color azul. ¿Quién tiene razón?
3
A
B
C
D
C
D
Se quiere repartir una bebida de 1 litro en cuatro vasos iguales.
¿Cuánta bebida habrá en cada uno de los vasos?
A
1 litro
B
4 litros
C
de litro
D
de litro
1
Marcos dice que _3 de su curso son mujeres. Laura dice que también en su curso
1
_ son mujeres. Pero en el curso de Marcos hay más mujeres que en el curso de
3
Laura. Si ambos niños hicieron bien sus cálculos, ¿por qué hay más mujeres en el
curso de Marcos?
A
B
C
D
E
Solo Juan
Solo Isabel
Juan e Isabel
Ninguno de ellos
En el curso de Marcos hay más estudiantes que en el de Laura
En el curso de Marcos hay menos estudiantes que en el de Laura
En los dos cursos hay el mismo número de estudiantes
Para poder responder hay que saber cuántas mujeres hay en cada curso
En un campeonato se asignan 3 puntos por triunfo, 1 punto por empate y 0 puntos
1
por derrota. El equipo de Nora ya ha jugado 12 partidos. Ganó en _ del total de
2
partidos, empató en 1_ del total y perdió en 1_ del total. ¿Cuántos puntos tiene?
4
A
B
C
D
4
3 puntos
9 puntos
18 puntos
21 puntos
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unidad 7
Básico
al
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Matemáticas
GUÍA 12
EJERCICIOS
Resuelve los siguientes ejercicios. Comenta y justifica cada una de tus respuestas.
A
En el campeonato escolar de atletismo, Felipe participó en la carrera de 400 metros
1
planos. Pero cuando había recorrido _4 del total, tropezó y tuvo que abandonar.
¿Cuántos metros le faltaban para completar la carrera?
A
B
C
D
B
Berta dice: “Ya he pagado $6.000 de mi deuda. Es decir, he pagado
¿Cuánto era el total de la deuda de Berta?
A
B
C
D
C
1
_
3
del total.”
$2.000
$6.000
$12.000
$18.000
Octavio recibió una barra de chocolate de regalo. Se comió la mitad. Luego le dio a
su hermana mayor la mitad de lo que quedaba. Finalmente dividió el resto en 2 partes
iguales y se las dio a sus dos hermanos menores.
¿Qué fracción de la barra del chocolate se comió cada uno?
A
1
_
2
, porque cada parte siempre se dividió en 2 partes iguales
B
1
_
3
1
_
4
, porque Octavio le dio parte del chocolate a sus 3 hermanos
C
D
D
4 metros
100 metros
300 metros
396 metros
, porque 4 personas comieron de la barra de chocolate
Ninguna de las respuestas anteriores, porque los hermanos recibieron trozos
de diferente tamaño.
En el curso de Javier un día de lluvia faltó
1
de Lorena faltó también _3 del curso.
1
_
3
del curso. Y ese mismo día en el curso
¿Qué se puede afirmar con seguridad de acuerdo a esta información?
A
B
C
D
Que en ambos cursos faltó la misma cantidad de estudiantes.
Que en el curso de Javier faltaron más estudiantes que en el curso de Lorena.
Que en el curso de Lorena faltaron más estudiantes que en el curso de Javier.
No se puede afirmar nada con seguridad ya que falta información.
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