geometria4

unidad 9
al
senci
Matemáticas
Básico
MATERIAL DE APOYO PARA EL AULA
GUÍAS 1, 2 Y 3 : ÁNGULOS
Se sugiere trabajar la guía formando grupos.
A través de estas guías se espera que los estudiantes repasen las características de un
ángulo, los elementos que lo forman y su clasificación en agudos, rectos y obtusos, y que los
estudiantes puedan reconocer los ángulos interiores de una figura geométrica. Se sugiere solicitar
que una vez que hayan finalizado las guías se comenten las respuestas de modo que los
estudiantes corrijan posibles errores.
GUÍAS 4 Y 5 : RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
A través de estas guías se espera que los estudiantes repasen lo visto el primer semestre
en relación a los conceptos de rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en la descripción
de figuras geométricas.
GUÍAS 6, 7 Y 8 : TRIÁNGULOS
Aquí se repasan las características de los triángulos, su clasificación en función de sus
ángulos y de sus lados. Así también se repasa el tema relativo a los ejes de simetría que hay
en cada uno de los diferentes tipos de triángulos estudiados y se resuelven problemas aplicando
los contenidos vistos. Se sugiere trabajar la guía 8 formando grupos. Una vez terminado el
trabajo sobre triángulos se sugiere que los estudiantes puedan comentar sus respuestas de
modo de corregir posibles errores.
GUÍAS 9, 10 y 11: CUADRILÁTEROS
En estas guías se hace un repaso del concepto de cuadrilátero, de las características que
tienen los diferentes tipos de cuadriláteros estudiados. También aquí se buscan ejes de simetría
y se resuelven problemas. Se sugiere solicitar que una vez que hayan finalizado las guías se
comenten las respuestas de modo que los estudiantes corrijan posibles errores.
EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE.
Respuestas correctas:
1. B
2. D
6. C
7. C
11. B
12. C
16. D
17. B
21. A
22. C
26. D
27. B
31. A
32. C
3. D
8. A
13. A
18. C
23. A
28. D
33. B
FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.
4. A
9. B
14. C
19. A
24. C
29. C
34. C
5. D
10. B
15. C
20. C
25. C
30. B
35. B
3
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Básico
GUÍA 1
ÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)
A
En la figura 1 y 2 se han dibujado 2 ángulos.
La letra O colocada en ambos ángulos corresponde al punto en que se cortan las líneas
que forman dichos ángulos. ¿Cómo se denomina dicho punto? ¿Cómo se denominan
cada una de las líneas? ¿Qué representa el arco dibujado en ambos ángulos?
Manuel dice que el ángulo de la figura 1 es mayor que el ángulo de la figura 2 porque
la apertura que hay entre los lados que lo forman es mayor.
¿Están de acuerdo con Manuel?
0
figura 1
B
0
figura 2
En este caso el ángulo de la figura 3 tiene la misma apertura entre sus lados que el
ángulo de la figura 4, pero el ángulo de la figura 3 tiene sus lados más largos que el
ángulo de la figura 4.
Luisa dice que en este caso ambos ángulos tienen la misma medida y Rosa dice que
el ángulo de la figura 1 es mayor que el ángulo de la figura 2.
¿Quién creen ustedes que tiene la razón? ¿Cómo podrían comprobarlo?
figura 3
C
figura 4
En la figura 5 se pueden observar 4 ángulos que se
han designado con los números 1, 2, 3 y 4 y cuyos
lados están formados por las rectas que se cortan.
¿Cuáles de ellos tienen la misma medida?
¿Cuál de los ángulos tiene mayor medida,el
1 o el 4?
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1
4
2
3
4
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GUÍA 2
ÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)
A
En la figura se han dibujado tres ángulos y sobre ellos se ha colocado una escuadra.
¿Cuál de estos tres ángulos es recto, el 1, el 2 o el 3?
¿Cuál de estos tres ángulos es agudo, el 1, el 2 o el 3?
¿Cuál de estos tres ángulos es obtuso, el 1, el 2 o el 3?
1
2
B
Escribe el nombre de cada uno de los ángulos dibujados.
C
¿Cuántos ángulos obtusos puedes ver en la figura 1?
3
¿Cuántos ángulos rectos puedes observar en la figura 2?
figura 1
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figura 2
5
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Básico
GUÍA 3
ÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)
A
Al interior de esta figura geométrica dibujada
se pueden distinguir 4 ángulos.
Marca con un arco cada uno de ellos.
¿Cuántos de ellos son agudos
B
Aquí se ha dibujado un triángulo.
¿Cuántos ángulos interiores puedes distinguir en este caso?
¿Cuántos de ellos son rectos?
C
Luis dice que en la figura dibujada no se puede observar
ningún ángulo.
¿Estás de acuerdo con Luis? ¿Por qué?
Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.
D
¿Cuántos ángulos se pueden observar al interior de esta figura?
¿Cuántas de ellos son rectos?
E
Marca con un arco los ánglos interiores de esta figura.
¿Qué tipo de ángulos son?
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6
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GUÍA 4
IDENTIFICANDO RECTAS PARALELAS
A
Aquí se han dibujado pares de rectas que es posible prolongarlas de modo que se
corten y pares de rectas que aún cuando se las prolongue infinitamente en ambas
direcciones nunca se van a cortar, es decir, son paralelas. Marca en qué recuadro hay
rectas paralelas.
1
B
2
Las rectas L 1 y L2 dibujadas forman
entre sí un ángulo recto lo que se ha podido
comprobar con ayuda de la escuadra
representada. En este caso se puede señalar que
ambas rectas son perpendiculares entre sí.
Marca en qué recuadro hay rectas
perpendiculares
entre sí.
1
C
3
2
4
L1
L2
3
4
¿Cuáles de las rectas dibujadas son paralelas a la recta 1?
¿Y cuáles son perpendiculares a la recta 1?
3
2
1
1
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4
7
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GUÍA 5
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
A
Marca en cuál de estas figuras geométricas se pueden observar recta paralelas
entre sí.
B
Marcos dice que en el lado AB del cuadrado
dibujado es paralelo al lado CD. Y Jorge
señala que el lado BC es paralelo al lado AD.
¿Estás de acuerdo con estos niños?
¿Hay lados de este cuadrado que sean
perpendiculares entre sí?
Anótalos.
C
D
B
A
C
D
Marca en cuál de estos triángulos hay rectas perpendiculares entre sí.
Marcela dice que en las figuras dibujadas no
hay ni rectas paralelas ni perpendiculares.
¿Qué opinas tú?
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8
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Básico
GUÍA 6
TRIÁNGULOS
A
B
C
Marca las figuras que son triángulos y comenta con tus compañeros y compañeras
cuáles son sus características.
De acuerdo a la longitud de sus lados recuerda que un triángulo puede tener sus 3
lados diferentes entre sí (triángulos escalenos), tener 2 de sus lados iguales (triángulos
isósceles) o tener sus 3 lados iguales entre sí (triángulos equiláteros).
Observa los triángulos dibujados más abajo y marca con una E el triángulo que es
escaleno, con una I el triángulo que es isósceles y con una Q el triángulo que es
equilátero.
En relación a la medida de sus ángulos recuerda que los triángulos pueden tener los
tres ángulos agudos (triángulo acutángulo), tener un ángulo recto y 2 ángulos agudos
(triángulo rectángulo), y tener un ángulo obtuso y 2 ángulos agudos (triángulo
obtusángulo).
Observa los triángulos dibujados más abajo y marca con una A el triángulo que es
acutángulo, con una R el triángulo que es rectángulo y con una O el triángulo que es
obtusángulo.
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9
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Básico
GUÍA 7
TRIÁNGULOS
A
Recorta y busca ejes de simetría en los triángulos dibujados. Recuerda que un doblez
será un eje de simetría en la medida en que divida a la figura en dos partes iguales.
Comenta tus resultados con tus compañeros y compañeras.
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10
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Básico
GUÍA 8
TRIÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)
A
Observen la figura.
¿Cuántos triángulos se pueden ver en ella?
¿Hay triángulos que sean acutángulos? ¿Cuántos?
¿Hay triángulos que sean obtusángulos? ¿Cuántos?
¿Hay triángulos que sean rectángulos? ¿Cuántos?
B
Observen ahora esta otra figura.
¿Cuántos triángulos se pueden ver en ella?
¿Hay triángulos que sean acutángulos? ¿Cuántos?
¿Hay triángulos que sean obtusángulos? ¿Cuántos?
¿Hay triángulos que sean rectángulos? ¿Cuántos?
C
Trazando una línea en el cuadrado de la figura
dada formen dos triángulos.
¿De que tipo de triángulos se trata?
D
¿Qué línea trazarían al interior del triángulo dibujado
de modo de formar 2 triángulos rectángulos?
¿Y qué línea trazarían al interior del triángulo dibujado
de modo de formar 2 triángulos escalenos?
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11
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GUÍA 9
CUADRILÁTEROS
A
B
Marca las figuras que son cuadriláteros y comenta con tus compañeros y
compañeras cuáles son sus características.
Recuerda que son paralelogramos aquellas figuras geométricas que cumplen las
siguientes condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen dos pares de lados paralelos.
Y son trapecios aquellas figuras geométricas que cumplen las siguientes condiciones:
1) son cuadriláteros y 2) tienen un solo par de lados paralelos.
De acuerdo con lo anterior, anota el número de las figuras que son
paralelogramos.
Anota el número de las figuras que son trapecios.
1
5
C
2
3
6
Recuerda que son rectángulos aquellas figuras
geométricas que cumplen las siguientes
condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen
sus 4 ángulos rectos. Y son rombos aquellas
figuras geométricas que cumplen las siguientes
condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen
sus 4 lados iguales entre sí.
Anota el número de la o las figuras que son
rombos.
Anota el número de la o las figuras que son
rombos
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4
7
8
2
1
3
4
5
12
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Básico
GUÍA 10
CUADRILÁTEROS
A
Recorta y busca ejes de simetría en los cuadriláteros dibujados. Comenta con tus
compañeros y compañeras los resultados obtenidos,
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13
unidad 9
Básico
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Matemáticas
GUÍA 11
CUADRILÁTEROS (TRABAJO EN GRUPO)
A
Observa el cuadrado ABCD dibujado.
D
C
A
B
Si se hace un doblez uniendo los vértices A y C,
¿qué características tiene el triángulo que se formará?
¿Y si se dobla de manera que se unan los vértices A y D
y los vértices BC?
¿Qué figura geométrica se formará?
B
Mario dice que combinó dos triángulos y logró formar un rombo.
¿Qué tipo de triángulos creen ustedes que empleó Mario?
Comprueben su respuesta realizando la actividad propuesta por Mario, dibujando los
triángulos correspondientes en papel cuadriculado y luego recortándolos.
C
Liliana dice que uniendo 2 rectángulos se puede formar un cuadrado.
¿Qué características deberían tener dichos rectángulos para que sea verdadero lo que
dice Liliana? Justifiquen su respuesta haciendo el dibujo correspondiente sobre papel
cuadriculado.
D
El lado AD de este trapecio tiene la misma
longitud que el lado DC.
¿Qué recta trazarían al interior de este
trapecio para formar un rombo? Háganlo.
D
C
¿Qué otra figura se formó?
A
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B
14
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Básico
EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE.
1
¿Cuál de los ángulos dibujados tiene una mayor medida?
Ángulo 1
A
B
C
D
2
ángulo
ángulo
ángulo
ángulo
Ángulo 3
Ángulo 4
1
2
3
4
Observa la figura del recuadro. ¿Cuántos
ángulos en total forman las dos rectas dibujadas?
A
B
C
D
3
Ángulo 2
El
El
El
El
1
2
3
4
ángulo
ángulos
ángulos
ángulos
¿Cuál o cuáles de los ángulos dibujados son rectos?
Ángulo 1
A
B
C
D
Ángulo 2
Ángulo 3
Sólo el ángulo 1
Sólo el ángulo 2
El ángulo 1 y 3
Los ángulos 2 y 3
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15
unidad 9
Matemáticas
4
¿Cuál de los ángulos dibujados es mayor que un ángulo recto?
2
1
El
El
El
El
ángulo
ángulo
ángulo
ángulo
1
2
3
4
¿Cuántos ángulos rectos se han formado en la figura 1?
A
B
C
D
6
4
3
A
B
C
D
5
Básico
al
senci
1
2
3
4
ángulo
ángulos
ángulos
ángulos
Figura 1
Un alumno anotó el nombre de los ángulos 1, 2, 3 y 4 dibujados, pero se equivocó
en uno de ellos. ¿En cuál se equivocó?
A
B
C
D
1
Agudo
En
En
En
En
el
el
el
el
ángulo
ángulo
ángulo
ángulo
1
2
3
4
2
Recto
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3
Agudo
4
Obtuso
16
unidad 9
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Matemáticas
7
Esteban dice que el cuadrado tiene sólo ángulos rectos.
Doris dice que el rectángulo tiene sólo ángulos rectos.
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
8
Básico
Sólo Esteban
Sólo Doris
Esteban y Doris
Ninguno de los dos
Observa las recta 1, 2, 3 y 4 dibujadas. ¿Qué rectas son paralelas a la recta 1?
3
2
4
1
A
B
C
D
9
Sólo la recta 2
Sólo la recta 3
Sólo la recta 4
Las rectas 3 y 4
¿Cuál o cuáles de los pares de rectas dibujadas en los recuadros siguientes son
paralelas?
1
A
B
C
D
2
3
Sólo las del recuadro 1
Sólo las del recuadro 2
Sólo las del recuadro 3
Las del recuadro 1 y 2
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17
unidad 9
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Matemáticas
10
Básico
Mariano dice que un triángulo puede tener un par de lados paralelos entre sí.
Valeria dice que un triángulo puede tener un par de lados perpendiculares entre sí.
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
11
Sólo Mariano
Sólo Valeria
Mariano y Valeria
Ninguno de los dos
En la escuadra representada en la figura se han designado sus bordes con las
números 1, 2 y 3
¿Qué bordes de la escuadra son perpendiculares entre sí?
2
1
A
B
C
D
12
El 1 con el 2
El 1 con el 3
El 3 con el 2
Ninguno de ellos
3
¿Cuál de las figuras dibujadas tiene lados perpendiculares?
A
B
C
D
La
La
La
La
figura
figura
figura
figura
1
2
3
4
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18
unidad 9
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Matemáticas
13
¿Cuál o cuáles de las figuras dibujadas tienen 2 pares de lados paralelos?
Figura 1
A
B
C
D
14
Figura 2
Figura 3
Sólo la figura 1
Sólo la figura 2
Sólo la figura 3
La figura 1 y 3
¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca
del cuadrado dibujado es correcta?
A
B
C
D
15
Básico
Tiene 2 pares de lados paralelos, pero no tiene lados que sean
perpendiculares entre sí.
Tiene sólo 1 par de lados perpendiculares, y sólo 1 par de lados paralelos
entre sí.
Tiene 2 pares de lados paralelos y lados perpendiculares entre sí.
No tiene lados que sean perpendiculares ni lados que sean paralelos
entre sí.
Observa el plano de la figura.
¿Qué calles son perpendiculares a la
calle Chacabuco?
Mistral
P
e
r
ú
A.
B
C
D
Sólo la calle Brasil
Sólo la calle Mistral
Las calles Brasil y Perú
Las calles Mistral y Carrera
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B
r
Chacabuco
a
s
i Carrera
l
Balmaceda
19
unidad 9
al
senci
Matemáticas
16
Cuáles de las siguientes figuras
son triángulos?
Figura 2
Figura 3
Figura 1
A
B
C
D
17
1
3
2
1
y
y
y
y
5
4
3
4
Figura 5
Figura 4
Un
Un
Un
Un
ángulo
triángulo
rectángulo
cuadrado
¿Cuántos triángulos se pueden observar en la figura de la derecha?
A
B
C
D
19
figuras
figuras
figuras
figuras
Un alumno ha dibujado una recta de 4 centímetros y una de 5 centímetros que parten
del mismo punto y forman un ángulo. Luego, ha unido con otra recta los extremos
de las rectas anteriormente dibujadas.
¿Qué tipo de figura geométrica formó?
A
B
C
D
18
Las
Las
Las
Las
Básico
1
2
3
4
triángulo
triángulos
triángulos
triángulos
¿Cuál o cuáles de los siguientes triángulos es acutángulo?
A
B
C
D
El
El
El
El
triángulo
triángulo
triángulo
triángulo
1
2
3
4
FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.
1
2
3
4
20
unidad 9
al
senci
Matemáticas
20
¿Cuántos triángulos escalenos se han dibujado aquí?
A
B
C
D
21
triángulo
triángulos
triángulos
triángulos
Sólo María
Sólo Elena
María y Elena
Ninguna de las dos
Cristóbal dice que un triángulo puede tener 2 ángulos agudos.
Julián dice que un triángulo puede tener 3 ángulos agudos.
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
23
1
2
3
4
María dice que un triángulo puede tener sólo 1 ángulo recto.
Elena dice que puede tener 2 ángulos rectos.
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
22
Básico
Sólo Cristóbal
Sólo Julián
Cristóbal y Julián
Ninguno de las dos
Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, ¿qué podemos afirmar acerca de los otros dos
ángulos?
A
B
C
D
Los dos son agudos
Uno es agudo y el otro obtuso
Uno es recto y el otro obtuso
Uno es recto y el otro agudo
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21
unidad 9
al
senci
Matemáticas
24
Yo pienso que una
escuadra tiene forma
de triángulo
rectángulo.
Básico
Y yo pienso que
algunas escuadras
también tienen forma
de triángulo escaleno.
Rosa
Juan
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
25
La figura de la derecha es un rombo. Para construirla se unieron dos triángulos
iguales. ¿Qué otra característica debieron tener dichos triángulos?
A
B
C
D
26
Sólo Rosa
Sólo Juan
Rosa y Juan
Ninguno de los dos
Ser
Ser
Ser
Ser
escalenos
equiláteros
isósceles
rectángulos
Marcela dice que un triángulo isósceles puede tener 1 ángulo recto y 2 ángulos
agudos.
Ernesto dice que un triángulo isósceles puede tener 3 ángulos agudos
Ximena dice que un triángulo isósceles puede tener 2 ángulos agudos y 1 obtuso.
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
Sólo Marcela
Sólo Ernesto
Sólo Marcela y Ximena
Ernesto, Marcela y Ximena
27
¿Combinando qué
triángulos se podrá
formar un
cuadrado?
A
B
C
D
Dos
Dos
Dos
Dos
triángulos
triángulos
triángulos
triángulos
escalenos
rectángulos
acutángulos
obtusángulos
FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.
22
unidad 9
al
senci
Matemáticas
28
Ana dibujó una figura geométrica que tiene 4 lados, 4 ángulos rectos y 2 pares de
lados paralelos. ¿Qué figura podría ser?
A
B
C
D
29
Básico
Sólo puede ser un trapecio
Sólo puede ser un rectángulo
Puede ser un cuadrado o un trapecio
Puede ser un rectángulo o un trapecio
Yo soy Mario y
pienso que los
cuadrados son
paralelogramos.
Yo soy Juana y creo
que los rectángulos
son paralelogramos.
¿Quién tiene la razón?
A
B
C
D
30
Si un paralelogramo tiene 2 ángulos agudos y 4 lados iguales, entonces puede ser:
A
B
C
D
31
Sólo Mario
Sólo Juana
Mario y Juana
Ninguno de los dos
Sólo un cuadrado
Sólo un rombo
Sólo un rectángulo
Un cuadrado o un rombo
¿Cuáles de las figuras dibujadas cumplen las condiciones para ser paralelogramos?
Figura 1
A
B
C
D
La
La
La
La
Figura 2
figura
figura
figura
figura
Figura 3
Figura 4
1
2
3
4
FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.
23
unidad 9
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senci
Matemáticas
32
¿En cuál de las figuras dibujadas más abajo puedes formar un triángulo y un rectángulo
trazando una recta en su interior?
Figura 1
A
B
C
D
33
Figura 2
En
En
En
En
la
la
la
la
figura
figura
figura
figura
A
B
C
D
Figura 4
1
2
3
4
2
La
La
La
La
figura
figura
figura
figura
3
4
1
2
3
4
¿Qué figura geométrica no tiene ningún eje de simetría?
A
B
C
D
35
Figura 3
¿Cuál de las siguientes figuras tiene sólo un eje de simetría?
1
34
Básico
El rectángulo
El triángulo equilátero
El triángulo escaleno
Ninguna, porque todas tienen que tener ejes de simetría
¿Cuántos ejes de simetría puedes trazar en total en un rectángulo?
A
B
C
D
1
2
3
4
eje de simetría
ejes de simetría
ejes de simetría
ejes de simetría
FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.
24