Probabilidad (teoría)

PROBABILIDAD
1.- Definiciones previas.

Un EXPERIMENTO ALEATORIO es aquél cuyo resultado no puede
predecirse (“depende del azar”). Si un experimento no es aleatorio,
decimos que es DETERMINISTA.

ESPACIO MUESTRAL de un experimento aleatorio: es el conjunto
formado por todos los resultados posibles del experimento. Se
representa por E.

SUCESO ALEATORIO: cada uno de los subconjuntos del espacio
muestral E. El conjunto formado por todos los sucesos aleatorios de E
se llama ESPACIO DE SUCESOS, y se representa por S.

Clases de sucesos:
1) Suceso elemental: es el formado por un solo elemento del espacio
muestral.
2) Suceso compuesto: es el formado por varios elementos del espacio
muestral.
3) Suceso seguro: aquél que se verifica siempre. Coincide, y se
representa, por E.
4) Suceso imposible: aquél que no se verifica nunca. Se representa
por Ø.
5) Sucesos contrarios o complementarios: dado un suceso A,
llamamos suceso contrario o complementario de A, y lo
representamos por A , al suceso “no se da A”.
2.- Operaciones con sucesos.
A.- UNION: dados dos sucesos A y B, se llama suceso unión de A y B, A U
B, al suceso “se da A ó B ó ambos a la vez”. En particular, se cumple que
A A  E.
B.- INTERSECCION: dados dos sucesos A y B, se llama suceso intersección
de A y B, A ∩ B, al suceso “se dan A y B a la vez”. En particular, se cumple
que:
1.- A ∩ B  A U B
2.- A  A  Ø
Además, se dice que dos sucesos A y B son incompatibles si no pueden
darse a la vez (es decir, si A ∩ B = Ø); en otro caso, se dice que son
compatibles.
Leyes de Morgan:
1.- A  B  A  B
2.- A  B  A  B
3.- Probabilidad.
Se trata de una medida del grado de incertidumbre con el que podemos
esperar que un resultado se de. Se expresa habitualmente como un número
entre 0 y 1, ó alternativamente en forma de porcentaje (entre 0% y 100%). En
el primer caso, el suceso es tanto más probable cuanto más se aproxime su
probabilidad a 1; si la probabilidad es 1, no hay incertidumbre, sino certeza de
que el suceso se da (suceso seguro), y si la probabilidad es 0, igualmente no
hay incertidumbre sino certeza de que el suceso no se da (suceso imposible).
Definición clásica (Ley de Laplace):
P( A) 
nº casos favorables
nº casos posibles
Ley de los Grandes Números: el porcentaje de ocasiones en que un suceso
tiene lugar tiende a estabilizarse en torno a un valor a medida que el número de
pruebas del experimento crece indefinidamente; además, si hemos podido
calcular la probabilidad teórica de que el suceso tenga lugar, dicho porcentaje
tiende a coincidir con el predicho por su probabilidad teórica.
Definición axiomática de probabilidad: (A PARTIR DE AQUÍ, PIZARRA)