AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Protocolo Taller sobre Incertidumbre Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 1 de 13 AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Fecha de Validez: 2008-02-06 Página 2 de 13 Contenido Introducción 3 Objetivos Generales 3 Fines didácticos 3 Objetivos específicos 4 Datos 4 Métodos de Estimación de la Incertidumbre 4 Datos de un Sistema de Medición de pH y Presupuesto de Incertidumbre 6 Estimación del presupuesto de Incertidumbre 8 Estimación de la incertidumbre para conteos bacteriológicos 10 I. Incertidumbre basada en la desviación estándar de los análisis de un material de referencia utilizado como control interno de calidad 11 II. Incertidumbre basada en la desviación estándar de los análisis de un material de referencia o muestras diferentes para cada día en condiciones de repetibilidad interna 12 AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 3 de 13 Información general para los participantes Introducción La Unidad de Ensayos de Aptitud, con base en las intercomparaciones realizadas durante los años 2007 y 2008 ha podido definir como un importante punto a tratar y mejorar en los laboratorio, la estimación de la incertidumbre en las mediciones y reporte de sus resultados. Por éste motivo propone el ejercicio documental que se desarrolla a continuación en éste documento para que los laboratorios que participan en las intercomparaciones procuren establecer sus cálculos de incertidumbre y aclarar sus dudas con nuestra ayuda. La incertidumbre se define en el lenguaje común, como falta de certeza y de seguridad. Se aplica a algo que cambia o varía, que es inconstante e impredecible. Con todas estas definiciones, el término induce una idea negativa, pero en los laboratorios no es así. La Incertidumbre no es dentro del laboratorio, en donde estamos seguros de hacer las cosas lo mejor posible y donde todos tratamos de ser y actuar constantemente en la forma la más limpia, reproducible y mas exacta posible. La Incertidumbre es en los resultados de las mediciones, pero en realidad su valor no indica duda del valor. Más bien indica los límites entre los cuales está el valor de lo que estamos midiendo. Por eso, mientras más estrecho sea el ámbito entre estos límites de valores de incertidumbre, mejores y más útiles, son los resultados. Aquí encontramos una condición natural del mundo práctico. No tenemos que tratar de llegar a la perfección, solamente debemos llegar a reportar resultados, con su incertidumbre, que sean los mejores para la aplicación de que se trate. Más esfuerzo no es útil, ni práctico. Objetivos generales Motivar y facilitarle a los laboratorios elaborar su Presupuesto de Incertidumbre en las áreas de química y microbiología. Del mismo modo, se espera que estén en capacidad de hacer un estudio inicial de Reproducibilidad Interna de su laboratorio en las condiciones usuales de trabajo Fines didácticos La estimación de la incertidumbre de las mediciones tiene varias formas en las que se ha sugerido realizarla. Para fines de éste ejercicio se desea proporcionar a los laboratorios herramientas prácticas que les permitan iniciar la estimación de la incertidumbre con datos AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 4 de 13 propios del laboratorio y un proceso que les permita además de estimar la incertidumbre conocer las principales fuentes que la generan en sus condiciones particulares de operación. Objetivos específicos Mejorar la estimación de la incertidumbre que reportan los laboratorios en las intercomparaciones que organice UDEA durante el año 2009. Incrementar la calidad de la información que se reporta en los informes finales de las intercomparaciones de laboratorios. Proporcionar herramientas que ayuden a los laboratorios a mejorar, o iniciar, la estimación de incertidumbre en las mediciones que realizan en química y microbiología. Datos Para el presente ejercicio se presentan documentos únicamente con instrucciones que guían al participante en la búsqueda de la información necesaria para establecer el Presupuesto de Incertidumbre en los diferentes métodos de ensayo que tiene implementados en química y microbiología. Métodos de estimación de incertidumbre. Los métodos de estimación de incertidumbre propuestos incorporan las prácticas propuestas por “GUM” y otros documentos complementarios. Se presenta un método ejemplificado de estimación de incertidumbre para la medición de pH el cual debe ser estudiado para conocer los pasos del proceso de cálculo y posteriormente se espera que el laboratorio realice la búsqueda de los datos equivalentes correspondientes a sus equipos insumos y condiciones de trabajo en la medición de pH. Se recomienda a los laboratorios hacer un minucioso estudio y cálculo de los datos y cálculos presentados en el presente documento. Si surgen dudas u observaciones sobre la información presentada por favor enviarlas por correo electrónico, comunicarse por teléfono o hacer uso de los foros establecidos para las intercomparaciones de pH y microbiología. AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 5 de 13 De igual forma se presenta el Anexo A distribuido para la intercomparación de microbiología del año 2008 para que sea tomada como ejemplo a estudiar y reproducir con los datos propios del laboratorio y obtener el dato correspondiente al laboratorio bajos sus condiciones de operación. Los resultados, dudas y consultas de éstos ejercicios se discutirán el 11 de febrero en el taller de distribución de muestras de pH, conductividad y microbiología. AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Fecha de Validez: 2008-02-06 Página 6 de 13 Datos de Un Sistema de Medición de pH y Presupuesto de Incertidumbre En este ejemplo se muestra como la estimación de la incertidumbre se puede basar en datos de los documentos que entregan los proveedores de insumos y equipos. Por esa razón también ilustra la aplicación que tiene para las decisiones de compra de aparatos, reactivos, materiales de referencia y de calibración. Datos para Presupuesto de Incertidumbre Ejemplo Datos del Sistema de Medición de pH Descripción Identificación Rango unidades ± Medidor Lector a 0 mv Lector expandido Lector expandido Lector expandido Electrodo Combinado Electrodo Ref. Electrodo Medición Termómetro Buffer A Buffer B Buffer C Otros factores Repetibilidad inicial Accumet AR15 0-14 pH 7 0.1 0.01 0.001 0-14 0.002 pH 0.02 pH 0.05 pH 0.005 pH 0.0005 pH 0.05 pH Coeficiente de sensibilidad 1 1 1 1 1 1 -5 a 100 C 0.05 C 0.02 pH 0.02 pH 0.02p H *** 1 1 1 Incorporado Valor de etiqueta Valor de etiqueta Valor de etiqueta 0.003 pH 1 Error de Sodio Pendiente a la eficiencia indicada Eficiencia 0.05 pH 56.74 mv/pH 1 Variable con el tiempo A pH 13 Variable por edad Corrimiento (drift) 0.006 pH/h Rango Rango Rango AccuPhast Termistor Fisher 7 Fisher 4 Fisher 10 96 % 1 Notas Solo circuito medidor Solo circuito medidor Solo el lector Solo el lector Solo el lector Cuerpo de vidrio Condición de electrodos De sistema completo AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 7 de 13 Notas. -Este es un ejemplo de datos sacados de los catálogos comerciales así como de las hojas de información y manuales de medidores, de los electrodos, etiquetas de frascos de buffer, etc. -Teóricamente, en el sistema de medición se podría lograr 59.1 mili Voltios por unidad de pH con una lectura de 0.0 mv para pH 7.00. Por eso todos los medidores de pH tienen la posibilidad de conectar la entrada de la señal de los electrodos en cortocircuito, que es equivalente a “medir 0 mv”, o a una lectura de pH 7.00 aunque no se esté actualmente midiendo ese valor. Si no dieran 0.00 mv o pH 7.00, la electrónica corrige hasta cierto límite este desfase de la lectura. Si se pasa de este límite, el aparato lo reporta y no permite hacer la medición. -(***) Notar que las unidades son en grados Celsius. Para ser consistentes habrá que convertir ese valor a unidades de pH que expresen el efecto de la incertidumbre del termómetro. En la exposición final tendremos oportunidad de tratar este asunto. -Con el tiempo lo que mas varía es la eficiencia del electrodo, o expresado de otro modo, la pendiente de la línea de calibración en mv/unidad de pH. La mayoría de los medidores de pH dan este dato, luego de una calibración de dos puntos. -El corrimiento (drift) indica el cambio de la lectura con el paso del tiempo. Normalmente se refiere a los cambios de lectura debidos a cambios en la electrónica del medidor/indicador de pH o mv. Puede haber corrimientos por otras causas como son, difusión de soluciones, in homogeneidad de temperatura entre el electrodo y las soluciones. AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 8 de 13 Estimación del Presupuesto de la Incertidumbre Las siguientes páginas tienen un ejemplo de un sistema de medición. Todos los componentes del sistema de medición considerado, tienen una incertidumbre reportada, ya sea en los manuales de uso, hojas de especificaciones o etiquetas. La página de cálculos es un diagrama que explica los cálculos de los cuales resultan los sumandos bajo el radical. Todos estos datos se han insertado en esta hoja de de cálculos, indicando en las líneas horizontales cada Incertidumbre reportada, con los cálculos descritos aplicables en cada línea para cada componente del sistema de medición.. Notas, Recordando que solo se pueden sumar valores con las mismas unidades, hay que asegurarse que esta condición se cumple. Cualquier incertidumbre expresada en unidades diferentes a las de reporte, tiene que convertirse a incertidumbre en las unidades correctas para poderlas sumar. Esta conversión se hace aplicando el llamado Coeficiente de Sensibilidad. Las incertidumbres Tipo “A” son las que se logran luego de analizar una serie de resultados de mediciones reales y calculando la Desviación estándar. Las incertidumbres Tipo “B” son las que se consiguen de informaciones de los fabricantes, especificaciones, experiencias anteriores, etc Solamente cuando hay una relación lineal entre el valor de la variable (con unidades a convertir) y su efecto sobre la medición en estudio, este Coeficiente de Sensibilidad es un simple factor de conversión. Esta situación no sucede cuando no hay relación lineal. Ejemplo, en determinaciones incluyendo Cinética donde el efecto de la temperatura no es lineal, sino que sigue una función especial en cada caso. El DIVISOR es el número que divide a la incertidumbre que se encontró reportada para cada componente del sistema de medición. El Divisor 2 se usa cuando podemos estar seguros que los datos que se recolectaron por el fabricante del equipo, tenían una distribución Normal, y que reportó con un factor de cobertura de 2. Por eso para regresar al valor de incertidumbre estándar, hay que dividir entre 2. Los divisores 1.732 se aplican a casos cuando se puede asumir una distribución rectangular. Podemos asumirlo cuando nos dan valores de límite de especificación. Por ejemplo en la etiqueta de un Buffer se indica 7 +/- 0.02 En este caso significa que podemos esperar valores entre 7.02 y 6.98 con la misma frecuencia. AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 2 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Ejercicio N° 01-2009 Fecha de Validez: 2008-02-06 Sumandos Incertidumbres de Tipo “A” (0.001)2 pH Incertidumbre de solo el medidor, 0.002 dividido entre 2 2 (0.0015) pH Incertidumbre de solo repetibilidad del medidor entre 2 0.00000325 Suma de los cuadrados del tipo “A” Incertidumbres de Tipo “B” (0.00028) 2 pH Incertidumbre de lectura media división menor (0.01154) 2 pH Incertidumbre del Buffer 7.00 [límite de especificación +/-0.02] 2 (0.01154) pH Incertidumbre del Buffer 4.00 [límite de especificación +/-0.02] (0.000002) 2 pH Incertidumbre del Termómetro. Factor sensibilidad (0.011) 2 pH Incertidumbre, corrimiento de la lectura 0.006 pH/hr en 10 min. 0.00026710 Suma de los cuadrados del Tipo “B” 0.00027035 Suma de Cuadrados tipo “A” y tipo “B” Página 9 de 13 Divisor pasa de expandida a estándar 2 2 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 Notas y Explicaciones Distr. Normal F. cobertura 2 Distr. Normal F. cobertura 2 Distr. Rectangular Div. 3-2 Distr. Rectangular Div. 3-2 Distr. Rectangular Div. 3-2 Distr. Rectangular Div. 3-2 Distr. Rectangular Div. 3-2 AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 10 de 13 La raíz cuadrada de 0.00027035 es 0.01644222 que es la Incertidumbre Estándar Combinada expresada en unidades de pH, porque esa es la unidad de todos los sumandos (La Incertidumbre Estándar combinada es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas las incertidumbres estándar) Cuando se usa un factor de cobertura k igual a 2, entonces la incertidumbre expandida es de 0.03288444 unidades de pH. 2 x 0.01644222= 0.03288444 Solo se reportan las cifras significativas, que son dos, es decir se reporta 0.0329 como la Incertidumbre expandida del sistema de medición completo. NOTA, La incertidumbre derivada de la incertidumbre de la medición de temperatura se transforma a incertidumbre expresada en unidades de pH por medio del Factor de Sensibilidad (así le llaman en la nomenclatura). En este caso se multiplica por la cantidad de variación de la lectura para Buffer 7 entre 20 y 30 Celsius que es de 0.015 unidades de pH AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Fecha de Validez: 2008-02-06 Página 11 de 13 Estimación de la incertidumbre para conteos bacteriológicos Disponemos de dos maneras prácticas para estimar la incertidumbre de los conteos microbiológicos, adelantando que ambos son aplicables a situaciones metrológicas en que se trata con un método específico, con una matriz caracterizada y lo más simple posible y que dentro de las fases del ensayo se excluye el muestreo, que en microbiología de alimentos tiene mucha influencia en el nivel de variabilidad (dispersión) del resultado. Esto significa que lo que se lleva a cabo es una estimación de la incertidumbre, en términos de la desviación estándar de los resultados, en condiciones de repetibilidad o de reproducibilidad interna del método de ensayo utilizado y que, por lo mismo, un laboratorio deberá realizar tantas estimaciones de la incertidumbre global de su método de ensayo como diferentes matrices existan a las que aplique el método de medición en su trabajo diario y rutinario. I. Incertidumbre basada en la desviación estándar de los análisis de un material de referencia utilizado como control interno de calidad El laboratorio hace conteos por el método rutinario en una muestra de referencia, con valor asignado conocido. Las alícuotas del material de referencia se mantienen en condiciones que garantizan su estabilidad, a modo de que el valor asignado se preserve durante el período de tiempo que toma llevar a cabo al menos 10 determinaciones. Es recomendable llevar a cabo los conteos en diferentes días (con intervalos de varios días entre conteos) que los análisis sean hechos por varios técnicos, idealmente entregando las muestras a los técnicos sin que éstos conozcan que se trata de un control interno de calidad. La siguiente tabla presenta un ejemplo, con los resultados de 10 análisis y el cálculo de la desviación estándar: Análisis No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fecha 14-Oct-08 22-Oct-08 29-Oct-08 5-Oct-08 12-Nov-08 20-Nov-08 26-Nov-08 1-Dec-08 10-Dec-08 17-Dec-08 ufc/ml (duplicados) 4168694 4265795 4677351 4073803 5370318 6309573 5495409 4897788 5495409 4677351 (x) Log10 ufc/ml 6.62 6.63 6.67 6.61 6.73 6.80 6.74 6.69 6.74 6.67 15 Avenida 14-72, Zona 13 Tel. 2422 3512 PBX 24223400 www.guatelabs.com [email protected] (x-vm) -0.07 -0.06 -0.02 -0.08 0.04 0.11 0.05 0.00 0.05 -0.02 (x-vm)2 0.0049 0.0036 0.0004 0.0064 0.0016 0.0121 0.0025 0.0000 0.0025 0.0004 AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 n=10 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 12 de 13 Sumax= 66.9 vm=6.69 Suma(x-vm)2 0.0344 II. Incertidumbre basada en la desviación estándar de los análisis de un material de referencia o de muestras diferentes para cada día en condiciones de repetibilidad interna Los conteos son efectuados por dos técnicos diferentes en el mismo día (no necesariamente a la misma hora), haciendo cada uno la toma de la submuestra, la dilución, la siembra, incubación, conteo, etc. y empleando para ello tantos medios y aparatos diferentes como sea factible (diferentes pipetas para las diluciones, diferentes agitadores, diferentes incubadoras, diferentes lotes del medio de cultivo). Con ello se obtiene la incertidumbre expandida en condiciones de reproducibilidad interna del laboratorio para el método y la matriz seleccionados. Se presenta un ejemplo de resultados donde “primer replicado” corresponde al técnico A y “segundo replicado” al técnico B. Muestra No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 er duplicado ufc 131 69 45 40 31 33 31 37 186 218 200 39 217 119 28 106 107 45 98 240 Valor log10 2.117 1.839 1.653 1.602 1.491 1.519 1.491 1.568 2.270 2.338 2.301 1.591 2.336 2.076 1.447 2.025 2.029 1.653 1.991 2.380 2do duplicado ufc 142 90 76 55 20 40 62 50 167 258 243 54 180 133 46 112 89 62 128 220 Valor log10 2.152 1.954 1.881 1.740 1.301 1.602 1.792 1.699 2.223 2.412 2.386 1.732 2.255 2.124 1.663 2.049 1.949 1.792 2.107 2.342 Diferencia entre duplicados -0.035 -0.115 -0.228 -0.138 0.190 -0.084 -0.301 -0.131 0.047 -0.073 -0.085 -0.141 0.081 -0.048 -0.216 -0.024 0.080 -0.139 -0.116 0.038 Cuadrado de la dif. Entre duplic. 0.001 0.013 0.052 0.019 0.036 0.007 0.091 0.017 0.002 0.005 0.007 0.020 0.007 0.002 0.046 0.001 0.006 0.019 0.013 0.001 Se suman las diferencias entre duplicados elevadas al cuadrado (0.368) y se divide por 2n, donde n es el número de muestras ensayadas en duplicado (para el ejemplo 2n=40). 15 Avenida 14-72, Zona 13 Tel. 2422 3512 PBX 24223400 www.guatelabs.com [email protected] AGEXPRONT Comisión Guatemalteca de Laboratorios Redacción: Joaquín Pardo, Ángel Rodríguez, Zsolt Gerendas Revisión N° 0 Unidad de Ensayos de Aptitud UDEA Guatemala Revisado por: Zsolt Gerendas Fecha de Validez: 2008-02-06 Ejercicio Documental Capacitación en estimación de incertidumbre de la medición Ejercicio N° 01-2009 Página 13 de 13 Se toma la raiz cuadrada para obtener la desviación estándar y se multiplica por el factor de cobertura, k=2, para obtener una incertidumbre expandida del 95% de significancia. El resultado es: 0.192 Ejemplo de aplicación de la incertidumbre expandida (U) obtenida por uno de los dos métodos anotados. Conteo obtenido en la siembra en duplicado: 218 ufc log10 del conteo: 2.338 ufc El resultado se informa como: 2.338 ± 0.192 ufc Esto es, un intervalo (95% de confianza): 2.146 a 2.53 Que transformado de nuevo a conteos estándar es: 139.9 a 338.8 ufc Se informa sin decimales, redondeando hacia abajo el límite bajo y hacia arriba el extremo alto del rango: Resultado: 139 a 339 ufc 15 Avenida 14-72, Zona 13 Tel. 2422 3512 PBX 24223400 www.guatelabs.com [email protected]