Incertidumbre estadística, Diseño de experimentos y

La Incertidumbre estadística en la enseñanza de las ciencias y en
el aprendizaje significativo
Propuesta de trabajo realizado por: Antonieta Pérez-Nova
Profesora de Estadística en la Facultad de Ciencias y Profesora de asignatura de
los laboratorios de Química y Termodinámica de la DCB de la FI
Resumen
La presente investigación explora el papel de la Estadística, dentro del
marco de la Nueva Filosofía, en la enseñanza de las ciencias experimentales
en la División de Ciencias Básicas (DCB) de la Facultad de Ingeniería (FI). Se
analiza el entorno educativo y se presenta una propuesta de trabajo
conforme al modelo de Cambio Conceptual.
Antecedentes
La intención de este trabajo es la de proporcionar una breve introducción
tanto al estudio de los principios fundamentales de la experimentación como al
término de incertidumbre estadística propagada todo esto en el marco de la Nueva
Filosofía encargada de la formación de Científicos innovadores y de la Evaluación
de la Investigación.
Nelder (1992) en la Sociedad Real de Estadística, al igual que esta
exploración, concluye que “en los textos científicos y de estadística, es común
ignorar la planeación de la investigación...”, “pocos científicos e ingenieros están
preparados para aceptar que la Estadística juega un papel primordial en el Método
Científico”. En este sentido, se averiguó si los laboratorios de las materias
experimentales de la DCB utilizan métodos estadísticos en la evaluación de
experimentos y se encontró que si bien es común realizar gráficas y utilizar
modelos de regresión lineal para estimar algún parámetro (aunque nunca se
especifica tan puntualmente), el término (mas no concepto) de Error Experimental,
sólo es introducido en las prácticas 2 “Caracterización de un dinamómetro” y 9
“Carga y Corriente Eléctrica” de la asignatura de Física Experimental. Estas dos
prácticas son las únicas que hacen mención específica a la variabilidad media
(desviación estándar) de un estimador particular.
Es común, en la práctica docente y de investigación, discutir con objetividad
los resultados, siendo estos pensados como únicos, puntuales dejando fuera la
aleatoriedad de todo suceso. El peligro de pensar con objetividad es la asociación
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a un método (científico) racional con determinismo estricto en donde el análisis
certero es infalible y obligado; la objetividad de los resultados y de las teorías
pretenden ser validadas con las Matemáticas quienes representan (son) la
realidad; de esta forma, los indicadores son confundidos con conceptos y se
toman como dados e inmutables (Méndez-Ramírez, 1998).
Estas características de la Filosofía Positivista contrastan con la Nueva
Filosofía que fundamenta esta investigación. Algunas características de esta
última son: La objetividad intersubjetiva; Racionalidad en el Científico, no en el
Método; Indeterminismo en los resultados (probabilidad estadística); Enfoque
sistémico. La investigación como proceso; Contrastación teoría-realidad en la
construcción de teorías; Minimizar el error estimado vs certeza del Positivismo; No
hay método, sólo guías y reglas convenientes; La Matemática provee modelos que
aproximan a la realidad y que apoyan a las teorías; Contra la confusión de los
indicadores con los conceptos del Positivismo, la Nueva Filosofía propone que los
conceptos se inventan para construir indicadores en función de los modelos
provistos por la Matemática. (Méndez-Ramírez, 1998)
Probabilidad, Estadística, Método Científico, Medición e Incertidumbre
Actualmente, toda evidencia es evaluada en términos probabilísticos
(Devore, 2001) y conozcamos o no sus leyes, para la mayoría de los asuntos
prácticos, la usamos en forma precisa o informal. La Estadística, como una de las
disciplinas de las Matemáticas Aplicadas, se basa en las leyes de la probabilidad y
considera la colección, resumen, análisis e interpretación de datos numéricos. Es
importante señalar que la Estadística propone una forma de pensar que contempla
la variabilidad entre las mediciones para modelar la realidad y, como parte del
Método
Científico,
provee
de
guías
para
planear,
diseñar
y
conducir
investigaciones (Méndez-Ramírez, 1998). Debemos enfatizar que la conjunción
holística de la Probabilidad, la Estadística y del Método Científico, tiene como base
la minimización de los errores, tanto en su ocurrencia como en su magnitud.
En todo proceso de cuantificación siempre se hacen comparaciones
(directas o indirectas) del objeto de estudio con algún parámetro de referencia;
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durante este proceso debemos considerar que “las medidas no son simples
números exactos, sino que consisten en intervalos dentro de los cuales tenemos
confianza de que se encuentre el valor esperado (Barry, 1978; Beers, 1957;
Bevington, 1969; Braddick, 1956; Cox, 1958 y Rabinowicz, 1970).
Si tenemos varios datos de una misma variable, por ejemplo de una
cantidad de masa M para un cierto volumen de agua V, podemos obtener un valor
de la media aritmética de la masa M y su valor de dispersión estándar medio
(desviación estándar de la media “s”). Determinar las incertidumbres para este
ejemplo hipotético es sencillo, pues sólo es necesario conocer la incertidumbre
_
absoluta del volumen y la desviación estándar de la media de la masa (M ) , pero
¿qué ocurre si queremos determinar la incertidumbre asociada a una variable
derivada?, pensemos en la densidad
__


M
  

V 


_
_
si M   M y V V    
¿Cómo evaluar la densidad del agua y su incertidumbre    ?
La técnica que permite esta valoración es: la propagación de incertidumbre. Este
método permite determinar la incertidumbre de la densidad mediante la evaluación
por derivadas parciales de los componentes de las variables y sus respectivas
incertidumbres. El cómo obtenerla, se desarrolla en la propuesta práctica.
Propuesta
Ante la problemática de no poder evaluar por métodos comunes las
incertidumbres que dependen de relaciones que se derivan de distintas variables,
y ante la problemática de qué y cómo enseñar fomentando el desarrollo de
habilidades cognoscitivas en los estudiantes, se propone una práctica dentro del
modelo de Cambio Conceptual. Al respecto Nersessian (1992) menciona que: el
aprender una estructura conceptual científica requiere más que un simple
rearreglo de los elementos existentes y, también, más que un ajuste de nuevos
hechos dentro de un marco teórico, […] requiere construir nuevos conceptos e
incorporarlos a nuevos marcos teóricos.
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Si bien la práctica esta diseñada para el laboratorio de Química, todos los
elementos y conceptos de la propuesta de trabajo pueden ser utilizados para
cualquier asignatura experimental. La práctica se dirige a la calibración de
instrumentos de medición de volúmenes (metrología); de estas mediciones se
deriva el concepto de incertidumbre propagada y, en la elicitación de
preconceptos, se hace referencia a un marco de Cambio Conceptual. Este
ejercicio experimental consiste en determinar la densidad del agua (aunque puede
aplicarse a otros líquidos). El concepto de densidad permite, a su vez, discutir
algunos otros términos como los de masa/peso, propiedad intensiva/propiedad
extensiva, densidad/peso específico, volumen/peso; la confrontación de sus
nociones, genera un conflicto cognoscitivo que permite la reorganización del
marco conceptual.
Conclusiones
La capacidad para fomentar el pensamiento crítico y propositivo en los
estudiantes universitarios debe ser desarrollada por los estudiantes desde una
etapa temprana en su formación escolar pero, desgraciadamente, nuestro sistema
educativo desde la primaria privilegia el aprendizaje memorístico y la transcripción
de la información sin ningún tipo de análisis por lo que al estudiante se le dificulta
o no sabe cómo desarrollar esta capacidad.
En el fomento de esta capacidad, el profesor debe considerarse como
“facilitador del aprendizaje”, a este le atañe conducir al alumno para que pueda
llegar a pensar en forma crítica. Sin embargo, el maestro día a día se plantea el
problema recurrente de qué y cómo enseñar. En otras palabras, el problema de la
dicotomía entre enseñar conocimientos o enseñar a pensar casi siempre se
presenta. Ambos enfoques pueden ser discutibles. De acuerdo con la teoría de
cambio conceptual, el alumno necesita enfrentar una situación de conflicto entre
un preconcepto de un fenómeno observado para el cual la explicación dada a
través de él es insuficiente. Un preconcepto se define como lo que el alumno sabe
acerca del fenómeno.
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Por otra parte, es importante reconocer que el pensamiento científico no
ocurre en el vacío, se requiere de un marco teórico para que pueda llevarse a
cabo (Beck, 1994). El ingeniero, según Baddour y Eagar 1992, “debe utilizar
conocimientos del mundo físico para el beneficio social. Para poder lograrlo, los
ingenieros diseñan y construyen objetos físicos. Los problemas que buscan
resolver tienen una gran cantidad de respuestas de entre las cuales deben
escoger la solución apropiada. Mientras que el científico descubre sucesos, el
ingeniero debe determinar una línea de acción”. Esta opinión pone de manifiesto lo
crucial que es la adquisición del pensamiento crítico dentro de la formación de
ingenieros.
La práctica está diseñada para propiciar un cambio conceptual a través de
preguntas dirigidas a crear un conflicto entre el esquema conceptual existente, la
realidad y el esquema conceptual modificado. La reestructuración del concepto de
densidad, y por lo tanto de su marco conceptual, conlleva un aprendizaje por parte
del alumno para poder confrontar el conocimiento de una manera crítica. Para
fomentar el desarrollo de las habilidades cognoscitivas en el alumno, se incluyen
cuadros para que organicen los datos, se construyen gráficas para que los
visualicen y todo esto contribuya al análisis de datos. Se supone un buen manejo
de los cálculos implicados para que esta parte matemática no interfiera con el
proceso de apropiación de los conceptos. La generalización del mismo se hace a
partir de datos proporcionados por todos los estudiantes que participan en el
desarrollo de esta experiencia. Adicionalmente, se proporciona un cuestionario
previo que explora los preconceptos de los alumnos, además de una guía para
orientar la línea que deben seguir en su discusión para obtener la conclusión. Para
reafirmar y evaluar el concepto generado se tiene una sesión posterior de
retroalimentación en la cual se resumen las conclusiones más importantes de la
práctica. Esta experiencia dentro del entorno educativo planteado en la
introducción propone un aprendizaje significativo y subraya la relevancia de las
ciencias básicas para el desarrollo del pensamiento analítico necesario para el
futuro ingeniero.
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Autor: Antonieta Pérez-Nova.
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