UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, JAL

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, JAL
SISTEMA DE EDUCACION MEDIA SUPEROIR
PREPARATORIA 14
PRESENTADO POR:
HUMBERTO GARCIA PEREZ
M2A2
RELATO SOBRE LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
GALILEO:
Desde tiempos de Aristóteles se consideró como natural el movimiento circular de los
cuerpos celestes.
Los antiguos creían que las estrellas, los planetas y la Luna se mueven en círculos
divinos, libres de toda fuerza impulsora
En lo que concierne a los antiguos, el movimiento circular no requería explicación.
Cabe resaltar que las ideas Aristotélicas se basaban en el sentido común.
Con Galileo se introduce la experimentación para avalar una teoría, es decir, solo se
acepta como cierto lo que se pueda demostrar experimentalmente, Galileo aprendió
algo importante acerca de la gravedad, cuando verificó que todos los objetos cercanos a
la tierra caen libremente con la misma aceleración,
Conclusión a la que llego después de tirar diferentes objetos desde lo alto de la torre de
Pisa. Semejante a esto, Galileo llegó a la conclusión de que los cuerpos siguen su
movimiento en línea recta a menos que se encuentren con una fuerza exterior que haga
cambiar su movimiento, esto se logra con experimentos en planos inclinados.
Concluye que el movimiento natural no es el círculo sino la línea recta y expresa que el
movimiento uniforme y el reposo absoluto cumplen las mismas leyes de la física.
Finalmente Isaac Newton “se paró en hombros de gigantes” es decir se apoyó en los
grandes físicos y sus teorías para darle forma y crear sus leyes del movimiento y de la
gravitación universal.
NEWTON
Descubrió que la gravedad es universal y que no es un fenómeno exclusivo de la tierra,
como habían supuesto sus predecesores.
Según una leyenda popular, Newton estaba sentado bajo un manzano cuando concibió
la idea de que la gravedad se propaga más allá de la Tierra. Quizá levantó la vista por
entre las ramas del árbol, hasta observar la caída de una manzana y vio la Luna. En
cualquier caso, tuvo la perspicacia de apreciar que la fuerza entre la Tierra y una
manzana que cae es la misma que tira de la Luna y la obliga a describir una trayectoria
orbital en torno a la Tierra, trayectoria parecida a la de un planeta alrededor del Sol.
Para probar esta hipótesis comparó Newton la caída de una manzana con la "caída" de
la Luna. Se dio cuenta que la Luna cae en el sentido de que se aleja de la línea recta
que hubiera seguido de no haber fuerza que actuara sobre ella, pero los cálculos
geométricos no coincidían. Pasaron 20 años antes de que Newton pudiera llegar a una
conclusión pero finalmente en 1682 publicó lo que es una de las generalizaciones más
trascendentes de la mente humana: la ley de la gravitación universal.
Todo atrae a lo demás en una forma bella y simple, donde sólo intervienen masa y
distancia.
Según Newton, toda masa atrae a todas las demás masas con una fuerza que, para
dos masas cualesquiera, es directamente proporcional al producto de las masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
La ecuación está dada por F =G m1m2/d2
En donde G = 6.67 X 10-11Nm2/kg2, m1 y m2 son las masas y d es la distancia entre
sus centros.
Así, mientras mayores sean las masas m1 y m2, la fuerza de atracción entre ellas será
mayor. Mientras mayor sea la distancia d de separación, la fuerza de atracción será más
débil; se debilitará de acuerdo con el inverso del cuadrado de esa distancia.
Muchos pensadores eran renuentes a aceptar la idea de una fuerza "que actuaba a
distancia". Las fuerzas típicas actúan a través del contacto: una mano empuja un carrito
y jala una vagoneta, un bate golpea pelota, y así por el estilo. Pero la gravedad actúa
sin contacto. Al respecto Newton dijo:
La Tierra ejerce una fuerza sobre una manzana que cae y sobre la Lura cuando no
exista contacto entre los dos objetos, y éstos incluso estén muy separados.
EJEMPLO:
¿Puede atraerse gravitacionalmente a otra persona? Una persona de 50 Kg y una
persona de 75Kg están sentadas en una banca. Calcule la magnitud de la fuerza
gravitacional que cada una ejerce sobre la otra si están a una distancia de 0.5m.
F=G = 6.67x10-11 = 10-6N que es una fuerza sumamente pequeña, por lo que ninguna
de las personas se siente atraída a la otra debido a la fuerza que ejerce la gravedad.
EJEMPLO 2
Encuentre la fuerza sobre la Luna (mL = 7.35 X 1022 kg) debida a la atracción
gravitacional tanto de la tierra (mT = 5.98 x 1024kg) como del Sol (ms = 1.99 X 1030kg).
Compara quien ejerce mayor cantidad de fuerza sobre la luna.
SOLUCIÓN La Tierra está a 3.84 X 105 km = 3.84 X 108m de la luna, así que la fuerza
gravitacional sobre la Luna debida a la Tierra es
FTL= = 1.99 x 1020N.
EJEMPLO 3
El Sol está a 1.50 X 108 km de la Tierra y la Luna, así que FLS (la fuerza gravitacional
sobre la Luna debida al Sol) es FsL= = 4.34x 1020N.
Como se ve en el ejercicio la fuerza de valor mayor es ejercida por el sol.
LEYES DE KEPLER
A la ley de la gravitación universal de Newton antecedieron tres descubrimientos
importantes acerca del movimiento planetario; los hizo Johannes Kepler, astrónomo
alemán, que se iniciaba como joven asistente de Tycho Brahe, danés, entonces de gran
fama.
El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) quiso determinar cómo estaban
construidos los cielos, y así creó un programa para determinar las posiciones de
estrellas y planetas. Es interesante ver que esas observaciones de los planetas y 777
estrellas visibles a simple vista fueron realizadas con sólo un sextante de buen tamaño y
un compás (el telescopio todavía no había sido inventado).
El astrónomo alemán Johannes Kepler fue discípulo de Brahe durante corto tiempo
antes de la muerte de éste, de quien adquirió la información astronómica de su maestro
y pasó 16 años tratando de deducir un modelo matemático para el movimiento de los
planetas. Estos datos son difíciles de clasificar porque la Tierra también está en
movimiento alrededor del Sol. Después de laboriosos cálculos, Kepler encontró que los
datos de Brahe sobre la revolución de Marte alrededor del Sol daban la respuesta.
Después de años de esfuerzos se vino abajo la expectativa de Kepler, de que los
planetas se moverían describiendo círculos perfectos en torno al Sol. Encontró que las
trayectorias eran elipses.
Todo esto ayudo a la creación de las tres leyes de Kepler que hoy en día son usadas
para una mejor comprensión de nuestro universo (sistema planetario).
1. Cada planeta describe una órbita elíptica con el Sol en uno de los focos de la
elipse.
También encontró Kepler que los planetas no giran en torno al Sol con rapidez uniforme,
sino que se mueven con mayor rapidez cuando están más cerca del Sol, y con menor
rapidez cuando están más alejados de él. Lo hacen de modo que una recta o rayo
imaginario que una al Sol con el planeta barre áreas iguales de espacio en intervalos
igualen de tiempo.
El área triangular recorrida durante un mes, cuando un planeta está en órbita alejado del
Sol (triángulo ASB de la figura) es igual al área triangular que barre el planeta durante un
mes, cuando en órbita está cercano al Sol (triángulo CSD en la figura. Ésta es precisamente
la segunda ley de Kepler:
2. La línea del Sol a cualquier planeta barre áreas iguales de espacio en intervalos
Iguales de tiempo.
Kepler fue quien primero acuñó la palabra satélite. No tenía ideas claras acerca de por qué
los planetas se movían como él descubrió. Carecía de un modelo conceptual. No vio que un
satélite no es más que un proyectil bajo la influencia de una fuerza gravitacional dirigida
hacia el cuerpo alrededor del cual gira el satélite. Tú sabes que si lanzas una piedra hacia
arriba, desacelera a medida que sube, porque va contra la gravedad. Y sabes que cuando
regresa va con la gravedad, y su rapidez aumenta. Kepler no percibió que un satélite se
comporta igual. Al alejarse del Sol, desacelera. Al acercarse al Sol, acelera.
Diez años después Kepler descubrió una tercera ley. Todos esos años los había pasado
buscando una relación entre la órbita de un planeta y su periodo en torno al Sol. Con los
datos de Brahe, encontró Kepler que el cuadrado de un periodo es proporcional al cubo de
su distancia promedio al
Sol. Esto quiere decir que la fracción T2/R3 es igual para todos los planetas, siendo T el
periodo del planeta y R su distancia promedio al Sol. La tercera ley es:
Los cuadrados de los tiempos de revolución (los periodos) de los planetas son
Proporcionales a los cubos de sus distancias promedio al Sol (T2 ~ R3 para todos los
Planetas).
Las leyes de Kepler no sólo se aplican a los planetas, sino también a las lunas o a cualquier
satélite en órbita alrededor de cualquier cuerpo celeste. A excepción de Plutón (del cual
Kepler no sabía su existencia), las órbitas elípticas de los planetas son casi circulares. Sólo
las mediciones precisas de
Brahe indicaban las ligeras diferencias.
Es interesante hacer notar que Kepler conocía las ideas de Galileo, acerca de la inercia y
del movimiento acelerado, pero no las aplicó a sus propios trabajos. Al igual que Aristóteles,
pensaba que la fuerza sobre un cuerpo en movimiento debería tener la misma dirección que
la del movimiento del cuerpo (grave error). Nunca aprecio el concepto de la inercia. Por otra
parte,
Galileo nunca aprecio el trabajo de Kepler, y siguió con su convicción de que los planetas
se mueven en círculos.