Documento 389496

Corporación de Desarrollo Social
Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma
Departamento de Física
Profesores:
Patricia Navarro, Miguel Castro, Christian Contreras
[email protected]
Guía de Aprendizaje N° 3
NM3 ELECTIVO
Instrucciones:

Lea comprensivamente la guía, con el apoyo de tu cuaderno y libro de aquellos conceptos
que no recuerdas.

Sigue atentamente los pasos del ejercicio resuelto.

Resuelva ordenadamente los problemas planteados, verificando tu desarrollo con las
respuestas entregadas.

En caso de no coincidir con los resultados, revisa los procedimientos realizados.

Resuelve la evaluación y envíala a través del correo electrónico señalando, indicando:
Curso, nombre y profesor.
Fecha de Recepción:
Enviar por correo electrónico hasta las 14:00 horas del 20 de octubre del 2011.
Mail:
SECTOR:
FISICA MODULO
[email protected]
Nivel/curso
PROFESOR: MIGUEL CASTRO
NM3/ B,C,D,E y F
Plazo: 27/10/2011,14:00 HORAS
UNIDAD TEMÁTICA: GRAVITACION UNIVERSAL
CONTENIDO: LEYES DE KEPLER
APRENDIZAJES ESPERADOS: RECONOCEN Y APLICAN LAS LEYES DE KEPLER
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
DE LAS LEYES DE KEPLER
Esta guía se enfocara en tres aspectos:
¿Qué son las leyes de Kepler?, ¿qué significan?, y ¿porqué son importantes?
Las leyes fueron formuladas entre 1609 y 1619, y son (como normalmente se enuncian)
1. Los planetas se mueve alrededor del Sol en elipses, estando el Sol en un foco
2. La línea que conecta a Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos
iguales.
3. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo (tercera
potencia) de la distancia media desde el Sol (o dicho de otra manera--desde el
"semieje mayor" de la elipse, la mitad de la suma de la distancia mayor y menor
desde el Sol).
Los antiguos astrónomos creían que la Tierra era el centro del Universo--las estrellas
estaban sobre una esfera rotando alrededor de ella (ahora sabemos, que la Tierra es la que
en realidad gira) y los planetas se movían en sus propias "esferas de cristal" en maneras
graciosas. Normalmente se movían en la misma dirección, pero algunas veces su
movimiento se invertía por un mes o dos, y nadie sabía por qué.
Un clérigo Polaco llamado Nicolás Copérnico observó alrededor de 1543 que dichos
movimientos tenían sentido si los planetas se movían alrededor del Sol, si la Tierra era uno
de ellos, y si los más distantes se movían más lentamente--de manera que algunas veces la
tierra los rebasaba, y eso hacía parecerles que se retrasaban por un tiempo. Las órbitas de
Venus y Mercurio estaban dentro de la de la Tierra, de manera que ellos nunca se mueven
muy lejos del Sol. Razón por la cual usted ¡nunca ve a Venus a medianoche!
Fue esta una época en la cual la gente con frecuencia seguía a los antiguos autores (como el
Griego Aristóteles), en lugar de verificar con sus propios ojos, lo que la Naturaleza estaba
haciendo en realidad. Cuando la gente comenzó a verificar, observar, experimentar y
calcular, eso se convirtió en la revolución científica. Nuestra tecnología moderna es el
resultado final, y las leyes de Kepler (junto con el trabajo de Galielo, y el de William Gilbert
sobre el magnetismo) son importantes, debido a que ellas comenzaron la revolución.
Las leyes de Kepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol.
Primera ley
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos
Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:






Semieje mayor a
Semieje menor b
Semidistancia focal c
La relación entre los semiejes es a2 = b2+ c2
La excentricidad se define como el cociente e = c/a
si r1 es la distancia más cercana al foco ( cuando q = 0 ) y r2 es la distancia más
alejada del foco ( cuando q = p ). Vemos en la figura que:
r2 + r1 = 2 a y que r2 - r1 = 2 c
Segunda ley
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en
tiempos iguales. (La velocidad aerolar es constante)
La ley de las áreas es equivalente a la ley de conservación del momento angular, de ambas
se deduce que cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que
cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular
es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.
Si m es la masa del planeta, r1 es la mínima distancia sol planeta, r2 la máxima y v1 y v2 las
velocidades respectivas, la conservación del momento angular explica que la velocidad v1 en
el perihelio sea mayor que en el afelio v2.
L = cte
=> m v1 r1 = m v2 r2 => v1 r1 = v2 r2
y como r1 < r2 => v1 > v2
En las imágenes anteriores se observa como para barrer la misma área en tiempos iguales,
el planeta (o satélite) recorre mayor espacio cuando está cerca del perihelio y por tanto su
velocidad es mayor en esa zona.
Tercera ley
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes
mayores de la elipse.
T2 = K a3
Observa que el periodo de los planetas depende solamente del semieje mayor de la elipse.
No obstante muchas de las órbitas de los planetas del Sistema Solar son casi circulares y por
ello a veces se expresa esta ley del siguiente modo:
T2 = K R3
DONDE R ES EL VALOR MEDIO DE LA DISTANCIA AL SOL
En suma, Kepler prepara el camino a un descubrimiento fundamental: la ley de la
gravitación universal de Newton, ya que una fuerza de atracción entre el Sol y un planeta
proporcional a sus masas y, sobre todo, inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa, explicaba el hecho de que el planeta (más ligero) girase en una
órbita elíptica alrededor del Sol, con éste en uno de sus focos.
EJERCICIO RESUELTO
Mercurio tiene una velocidad de 60 km/s cuando pasa por el perihelio a 46 millones de
kilómetros del Sol. Calcular:
a) Velocidad en el afelio, a 70 millones de kilómetros del Sol.
b) Semieje mayor de su órbita.
Datos
Vperihelio = 60 km/s
Dperihelio = 46 millones de Km
Vafelio = X
Dafelio = 70 millones de Km
Solución:
a) T1 = T2 , de acuerdo a V =d/T
Vperihelio. Dperihelio = Vafelio . Dafelio
Sustituyendo los datos: 60 x 46= Vafelio. .70
Vafelio= (60 x 46) /70
Vafelio = 39,42 km/s
b) El semieje mayor será la semisuma de la distancia en el perihelio y en el afelio:
a = (D afelio + D perihelio) / 2
a = (46 + 70) millones de Km / 2
a= 58 millones de Km.
A continuación te entregamos algunos link a los cuales puedes acceder par profundizar este
tema:
http://www.youtube.com/watch?v=7T9r1MTxymw
http://www.youtube.com/watch?v=ozOMVJbw2LQ
http://www.youtube.com/watch?v=Jo9pWUFuBgw
Ejercicios propuestos:
1.- Si el radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es 5,2 veces mayor que el radio de la
Tierra, ¿a cuántos años terrestres equivale un año de Júpiter?
2.- Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor
El planeta 1 describe una órbita circular de radio r1 = 108 km con un periodo de rotación T1 =
2 años, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es
r1 = 108 km y la más alejada es r2 = 1,8 · 108 km tal y como muestra la figura.
¿Cuál es el periodo de rotación del planeta 2?
.
3.- Si se descubriera un pequeño planeta cuyo período fuera 5 años, ¿cuál debería ser su
distancia media al Sol?
4.- En la figura mostrada, un planeta demora 4 meses en hacer el recorrido AB. ¿Qué tiempo
emplea el planeta en el recorrido BC?
5.- Dos planetas A y B giran alrededor de una estrella. El planeta A demora en dar 1 vuelta
365 días y el Planeta B demora 2 920 días. ¿Cuál es la relación (RA / RB ) , siendo RA y RB,
los radios de sus orbitas?
RESPUESTAS
1.- 11, 86 años
2.- T2 = 3,3 años
3.- 4,39 x 10 11 m
4.- 8 meses
5.- RA / RB = ¼
¿Ya resolviste los ejercicios? Entonces, toma un breve descanso y luego continúa con la
evaluación.
Ahora, realiza la siguiente evaluación y envíanos tu respuesta con el desarrollo respectivo, en
DOCUMENTO DE WORD 97 - 2003. Recuerda que cada paso debe estar debidamente
justificado. Te adjunto la pauta de evaluación para que sepas cómo se calificará tu trabajo.
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Luego de responder tu evaluación debes enviarla al correo:
[email protected]
Tus trabajos serán recibidos hasta el 27 octubre del 2011,14:00 hrs
Toda consulta debe realizarse en la Parroquia Italiana.
Av. Bustamante 180, (metro P. Bustamante) JUEVES de 11:30 a 13:20
horas.
No se responderán consultas por internet
1) Un satélite geoestacionario (siempre sobre el mismo punto del planeta) está a
36000 km sobre la superficie de la Tierra. ¿Qué periodo tiene otro situado a 3600
km de altura? Radio aproximado de la Tierra: 6400 km.
PUNTAJE
Razonamiento
del problema
4
3
El alumno
resuelve
correctamente el
problema
anotando en
primer lugar los
datos
proporcionados
por el
enunciado,
relacionando
con la/s
expresión/es
que necesita
utilizar y
aplicándolas
correctamente.
El alumno resuelve
el problema
anotando en primer
lugar los datos
proporcionados por
el enunciado,
relacionando con la
expresión/expresio
nes que necesita
utilizar y
aplicándolas
aunque comete
algún error.
2
1
El alumno no
El alumno no
resuelve el
resuelve el
problema
problema.
correctamente pero
anota los datos
proporcionados y
relaciona con la
expresión/expresio
nes a utilizar.