MAT-004

CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA
CALCULO VECTORIAL
Nombre de la asignatura:
Calculo Vectorial
Nomenclatura del Curso:
MAT-004
Prerrequisitos:
Calculo Integral
Nomenclatura del
prerrequisito
MAT-003
Número de Créditos:
5
Horas Teóricas:
45
Horas de Practica:
30
Horas Investigación:
45
Introducción
Esta asignatura complementa la formación matemática del
egresado,
Justificación:
Se lograra con la misma el que él o ella dominen el calculo
en el espacio, herramienta de suma importancia para ser
utilizada en procesos de estudio de la carrera
Descripción:
En esta asignatura el estudiante trabajara con el calculo en
el espacio, iniciando con los vectores en el espacio hasta
terminar con integrales de línea y de superficie
Objetivos:
Dominar y manejar el poder sintético y las ventajas
conceptuales de los métodos vectoriales y adecuarlos
a la institución geométrica.
Extender los conceptos de función, límite, continuidad,
derivada e integral de funciones de una variable real
a las funciones de varias variables y a funciones
vectoriales.
Aumentar el nivel abstracción, en el estudiante a través
del estudio de las funciones de varias variables y de
las funciones vectoriales.
Aplicar los conceptos vectoriales y de las funciones de
varias variables a la resolución
de problemas
planteados sobre sucesos y procesos físicos que
ocurren en el tiempo-espacio.
Contenidos:
Modulo 1. Vectores y Geometría del Espacio
Estudiar los vectores en R2 y R3, las superficies en el
espacio y las coordenadas cilíndricas y esféricas. Usar
todo lo anterior en la solución de problemas
prácticos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1 Definir sistemas de coordenadas cartesianas en el
espacio.
1.2 Enunciar y aplicar las propiedades del producto
escalar, el producto vectorial y el triple producto
escalar.
1.3 Definir y calcular consenos directores de un vector
dado.
1.4 Reducir y aplicar las ecuaciones en formas.
1.5 Parametricas y simétricas de una recta en el espacio.
1.6 Deducir y aplicar la educación de un plano en el
Espacio.
CALCULAR
1.7 Angulo entre dos planos
1.8 Distancia entre un punto y un plano
1.9 Distancia entre dos planos
IDENTIFICAR Y GRAFICAR:
1.10 Superficie cilíndricas
1.11 Superficie cuadráticas
1.12 Definir sistemas de coordenadas cilíndricas y
1.13 Esféricas.
1.14 Convertir coordenadas cilíndricas y esféricas en
Cartesianas y viceversa.
1.15 Usar sistemas algebraicos de computo para
1.16 Resolver problemas relacionados con todo lo
anterior.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
CONTENIDO
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones
Vectores
Producto Punto (Escalar)
Producto Cruz (Vectorial)
Ecuaciones de rectas y planos
Cilindros y superficies cuadráticas
Coordenadas cilíndricas y esféricas
ACTIVIDADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados
Dificultad
Realizar dinámicas y talleres grupales
EVALUACION
Pruebines
Participación en clase
Ejercicios teóricos
Modulo 2. Funciones Vectoriales
Estudiar todo lo relativo a la derivación e integración de
funciones vectoriales y las aplicaciones correspondientes.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
1.1 Identificar funciones vectoriales
1.2 Usar funciones vectoriales en la descripción del
movimiento en el plano y el espacio
1.3 Manejar las propiedades relativas a la diversidad e
integración de funciones vectoriales
1.4 Definir y calcular el vector unitario tangente
Y el vector unitario normal.
1.5 Calcular longitud de arco, curvatura y radio
De curvatura.
1.6 Descomponer la aceleración en sus componentes.
1.7 Usar sistemas algebraicos de cómputo para resolver
situaciones problemáticas.
CONTENIDOS
2.1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio
2.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales
2.3 Longitud de arco y curvatura
2.4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración
ACTIVIDADES
Exposición teoría acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad
Realizar dinámicas y talleres grupales
EVALUACION
Pruebines
Participación en clase
Ejercicio teóricos.
Modulo 3. Derivadas Parciales
Estudiar todo lo relativo al calculo diferencial en varias
variables y sus aplicaciones
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1 Definir:
1.2 Función
1.3 Limite de función
1.4 Cantidad de función en varias variables
1.5 Calcular limite e investigar continuidad de función en
varias variables.
1.6 Definir y calcular derivada parcial de cualquier Orden
para una función en varias variables.
1.7 Definir y calcular diferencial total de funciones en
varias variables.
1.8 Obtener las ecuaciones de planos tangentes a una
Superficie en el espacio
1.9 Usar la regla de cadena para calcular derivadas de
funciones compuestas en varias variables.
1.10 Calcular derivadas de funciones implícitas
1.11 Definir y calcular derivadas direccionales y vector
gradiente
1.12 Relacionar el gradiente con la derivada direccional.
1.13 Hallar externos relativos de funciones en varias
variables
1.14 Usar multiplicadores de lagrange para resolver
problemas de optimización.
CONTENIDO
2.1 Funciones de varias variables
2.2 Limites y continuidad
2.3 Derivadas parciales
2.4 Planos tangentes
2.5 Reglas de cadena
2.6 Derivadas direccionales y vector gradante
2.7 Valores máximos y mínimos
2.8 Multiplicadores de legrange
ACTIVIDADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad
Realizar dinámicas y talleres grupales
EVALUCION
Pruebines
Participación en clase
Ejercicios Teóricos
Modulo 4. Integrales Múltiples
Estudiar todo lo relativo l calculo integral en varias variables
y sus aplicaciones
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1 Definir y calcular integrales iteradas de segundo
orden
1.2 Definir y calcular integrales dobles, usando integrales
iteradas de segundo orden
1.3 Calcular integrales dobles usando coordenadas
polares
1.4 Calcular áreas y volúmenes usando la integral doble
1.5 Calcular centro de masas y momento de inercia
1.6 Identificar y calcular integrales iteradas de tercer
orden
1.7 Definir y calcular integrales triples
1.8 Calcular integrales triples usando coordenadas
cilíndricas y esféricas
1.9 Calcular volúmenes usando integral triple
1.10 Usar sistemas algebraicos de cómputos para resolver
situaciones problemáticas.
CONTENIDO
2.1 Integrales dobles sobre rectángulos
2.2 Integrales iteradas
2.3 Integrales dobles sobre regiones generales
2.4 Integrales dobles en coordenadas polares
2.5 Integrales triples
2.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
ACTIVIADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad
Hacer dinámicas y talleres grupales
EVALUACION
Pruebines
Participación en clase
Ejercicios Teóricos
Modulo 5. Calculo Vectorial
Estudiar todo lo relativo a las integrales de línea y de
Superficie, el teorema de green, el teorema de stokes, el
teorema de gauss y sus aplicaciones.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1
1.2
1.3
Definir y dar ejemplos de campos vectoriales
Definir, calcular y aplicar integrales de línea
Enunciar el teorema fundamental de las integrales de
línea
Enunciar y comprobar el teorema de green en el plano
Definir y calcular el rotacional y la divergencia y de un
campo vectorial
Definir y calcular integrales de superficie
Enunciar, comprobar y aplicar los teoremas de stokes
y de gauss.
1.4
1.5
1.6
1.7
CONTENIDO
2.1 Campos Vectoriales
2.2 Integrales de línea
2.3 Teorema fundamental de las integrales de línea
2.4 Teorema de green
2.5 Rotacional y divergencia
2.6 Integrales de superficies
2.7 Teorema de Stokes
2.8 Teorema de la divergencia de gauss
ACTIVIDADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad
hacer dinámicas y talleres grupales
EVALUACION
Pruebin
Participación en clase
Ejercicio teóricos
Metodología:
Recursos
Evaluación:
La asignatura descansa ampliamente en ejercicios hechos
por los estudiantes en el aula y fuera del aula, luego de
exposiciones hechas por el docente sobre los temas
aprendidos en el texto.



Recursos audiovisuales.
Salón de clases.
Recursos bibliográficos.
Dos Pruebas Parciales
Ejercicios,
practicas
Pruebines
Examen Final
20% cada una
y
30%
30%