T aules 2x2. Mesures d efecte

MESURES D’EFECTE
1. La cerca d’efectes. Taules 2x2
2. Estimació de mesures en Epidemiologia
3. Mesures d’efecte
4. Risc diferencial (RD)
5. Risc relatiu (RRpi, RRti)
a) Concepte
b) Recorregut
c) Força de l’efecte
d) RRpi, Rrti: Estimació puntual i per interval
e) Excés i Reducció del risc
6. Oportunitat relativa (Odds ratio, OR)
Dr. Josep Vaqué Rafart
Hospital Universitari Vall d’Hebron. Facultat de Medicina. UAB
1. LA CERCA D’EFECTES
Possibles cerques:
•
Si hi ha associacions entre malalties o entre
signes/símptomes (disseny/tall transversal)
•
Si en el curs del temps un factor de risc està associat
a una malaltia (disseny de cohorts)
•
Si una malaltia està associada a determinats factors
de risc (disseny de casos i controls)
•
Si un tractament produeix la curació d’una malaltia
(disseny d’intervenció)
Taules 2x2: Tall transversal (no hi ha seguiment)
MALALTIA A
SI
NO
 2 malalties estan associades?
 2 signes o símptomes estan
associats?
MALALTIA B
SI
a
b
a+b
NO
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d = N
Càlcul de prevalences i d’associació; no hi ha seguiment temporal:
Prevalença total de la malaltia A (PA): (a+c)/N
Prevalença total de la malaltia B (PB): (a+b)/N
Prevalença de la malaltia A en el individus amb la malaltia B (PA/B): a/(a+b)
Prevalença de la malaltia B en el individus amb la malaltia A (PB/A): a/(a+c)
Prevalença de la m. A en els individus que no tenen la m. B (PA/B): c/(c+d)
Prevalença de la m. B en els individus que no tenen la A (PB/A): b/(b+d)
Hi ha associació entre A i B?: ORA/B = ad/cb
Estudi transversal
Estudi
Artrosi de
genoll
No artrosi
Total
Obesos
25
110
135
No obesos
13
107
120
Total
38
217
255
Exercici:
1. Calcula la prevalença d’artrosi de genoll en els pacients
estudiats
2. Calcula la prevalença d’obesitat
3. Calcula la prevalença d’artrosi entre els obesos
4. Calcula la prevalença d’artrosi entre els no obesos
5. Hi ha associació entre Obesitat i Artrosi de genoll?
La recerca epidemiològica
Intenta provar que hi ha associació entre:
Exposició i Malaltia o l’esdeveniment d’interès
Exposició
Malaltia
La comparació (amb seguiment*)
La comparació
Grups
d’individus
Seguiment
en el temps
Grup exposat
Grup no exposat,
o de comparació
* Disseny de cohorts
Presenten la malaltia
Si No
N
N
N
N
Investigar es comparar
•
•
Investigar vol dir comparar
•
•
La qualitat de la comparació és essencial
En la recerca etiològica s’usa un grup sotmés
a l’exposició i un grup de comparació no
somés a l’exposició
El millor grup de comparació seria el propi grup
exposat si no s'hagués produit l'exposició (“ideal
contrafactual”), aixó és impossible, però sempre
cal tenir in mente aquesta comparació ideal
Taules 2x2
Individus
MALALTIA
SI
NO Total
EXPOSATS
a
b
a+b
NO EXPOSATS
c
d
c+d
Total
a+c
b+d
Les taules 2x2 són l’“abc” de l’anàlisi epidemiològica
Tenen dos tipus d’origen:
Estudis de seguiment en el temps
Estudis transversals, i de casos i controls
A la casella “a” sempre hi posarem els exposats-malalts o
els casos-exposats
Taules 2x2: Incidència (disseny de cohorts) i
prevalença (estudis transversals)
MALALTIA
SI
NO
EXPOSATS
a
b
a+b
NO EXPOSATS
c
d
c+d
a+c
b+d
Segons el tipus d’estudi: hi ha seguiment temporal o no?
Seguiment
Sense
seguiment*
Incidència de la malaltia en els exposats (PI1):
a/(a+b)
Incidencia de malaltia en els no exposats (PI2):
c/(c+d)
Prevalença de l’exposició en els malalts (P1):
a/(a+c)
Prevalença de l’exposició en els no malalts (P2): b/(b+d)
* Estudis transversals; estudis de casos i controls
2. ESTIMACIÓ DE MESURES
EN EPIDEMIOLOGIA
• Estimació puntual
– Mesures de frequència: Incidència (PI,TI), Prevalença
– Mesures d‘efecte: RD, RR, OR
– Mesures de supervivència: Supervivència
– Altres mesures: mitjana aritmètica, correlació
• Estimació per interval (del 95%)
• Contrast d'hipòtesis: obtenció del valor de p
(significació estadística)
3. MESURES D’EFECTE
1. Risc diferencial (RD)
2. Risc relatiu (RR)
3. Odds ratio (OR)
Mesura d’efecte
Mesura d‘efecte: És un indicador
quantitatiu de la intensitat o força de
l‘efecte d’una exposició sobre una
malaltia
La mesura específica usada depén
de la finalitat i disseny de l'estudi
4. RISC DIFERENCIAL (RD)
El Risc diferencial o efecte absolut és la
diferència de risc o de taxa d’incidència entre
exposats i no exposats:
RD = Incid. exposats - Incid. no exposats
RD= I1- I2
El RD mesura el canvi en una escala additiva:
I1= I2 + RD
Risc diferencial: diferència entre la incidència en
exposats i no exposats.
Incidència atribuible i no atribuible a l’exposició
Incidència
deguda a
l’exposició
Incidència
no deguda
a l’exposició
Exposats
No exposats
Incidència en
els exposats, I1
Incidència en els
no exposats, I2
RD = Incid. exposats - Incid. no exposats = I1 - I2
Risc diferencial (RD)
Hi ha 2 RD:
RDpi = PI1- PI2
RDti = TI1- TI2
PI: Proporció d’incidència
TI: Taxa d’ncidència
Exemple: Incidència d’Infecció oportunista (IO) en els pacients
amb SIDA que reben tractament i els que no en reben
Seguiment durant 3 anys
Dades
Incidència:
Tractament
Si
No
Infecció oportunista
Si
No
Total
4
133
137
24
109
133
PI amb tractament
4 / 137 = 0,029
2,9%
PI sense tractament = 24 / 133 = 0,181
18,1%
=
RDpi = PI1– PI2 = 0,029 – 0,181 = -0,152 -15,2%
Interpretació: En els pacients amb SIDA, hi ha una reducció d’un 15,2% en la
incidència d’infecció oportunista en els que reben tractament respecte els que no en
reben
Risc diferencial (RD)
És el fonament de les mesures d’atribució o
impacte (classe C4)
S’usa en els estudis d’intervenció, on
s’anomena reducció absoluta del risc
(RAR), i permet calcular el nombre de
pacients a tractar (NPT) per curar o prevenir
un cas de malaltia (classe C8)
5. RISC RELATIU (RR)
a) Concepte
El Risc Relatiu (RR) o efecte relatiu és la raó
entre la incidència de la malaltia en els exposats
i la incidència en els no exposats:
Incidència
en els exposats
RR =
Incidència
els no exposats
Estimació puntual del risc
relatiu, RR
Malaltia
Exposats
No exposats
Si
No
a
b
c
d
Incidència
en els exposats
RR =
a / (a+b)
=
Incidència
els no exposats
c / (c+d)
RR > 1
Risc, perill o dany en els exposats
RR = 1
Absència d'efecte
RR < 1
Protecció o benefici en els exposats
b) Recorregut del risc relatiu, RR
La incidència en els exposats i els
no exposats és la mateixa (I1 = I2)
La incidència en els no
exposats és superior a
la dels exposats (I1< I2)
0
(zero)
1
La incidència en els
exposats és superior a la
dels no exposats (I1> I2)

PROTECCIÓ
RISC o PERILL
L'exposició és
beneficiosa
L'exposició és
perjudicial
Valor nul = 1
(infinit)
c) Intensitat o força de l‘efecte, RR
0,0-0,3
Protecció intensa (I1< I2)
0,4-0,6
Protecció moderada
0,7-0,8
Protecció feble
0,9-1,1
Absència d'efecte (I1 = I2)
1,2-1,6
Risc feble
1,7-2,9
Risc moderat
≥3,0
Risc intens (I1> I2)
d) Hi ha 2 RR: RRpi
i
RRti
RRpi = PI1 / PI2 (PI: Proporció d’incidència)
RRti = TI1 / TI2 (TI: Taxa d’incidència)
El RR mesura el canvi en una escala multiplicativa:
PI1= RRpi · PI2
TI1= RRti · TI2
RRpi
Estudis amb estimació de Proporcions
d’incidència
Grup
Malaltia
Si
No
Total
Exposats
a
b
a+b
No exposats
c
d
c+d
Risc Relatiu, RRpi =
Proporció d'Incidència
en els exposats
Proporció d'Incidència
en els no exposats
=
a/(a+b)
c/(c+d)
Exemple. Incidència d'infecció nosocomial per catèter
central de tres vies i d'una via. S'ha seguit l'evolució
de cada malalt durant l’estada hospitalària
Catèter
Infecció nosocomial
Si
No
Total Proporció d’Incidencia, PI%
Tres vies
Una via
34
8
462
1927
495 34/495 = 0,0687 o 6,87%
1935 8/1935 = 0,00413 o 0,413%
RDpi = 6,87 – 0,413 = 6,45
RRpi =
PI tres vies
PI una via
34/495 6,87
=
=
= 16,58
9/1935 0,41
Interpretació: Les persones exposades a catèters de 3 vies tenen una
probabilitat 16,58 vegades superior d'adquirir una IN que les persones
exposades a catèters d'una via.
.
https://www.medcalc.net/tests/relative_risk.php
Exemple. Efecte de la persistència del
tabaquisme en la supervivència després d'un
infart de miocardi. Seguiment durant 10 anys
American Journal of Epidemiology 1985;121:823-831
Dades
Final del seguiment
Tabaquisme
Mort Viu
Total
PI
Persistencia
27
48
75
0,360
Abandonament
14
67
81
0,173
RDpi = 0,360 - 0,173 = 0,187
PI tabaq. persist.
RRpi =
27/75
=
PI abandó tabaq.
0,360
=
14/81
= 2,08
0,173
108%
.
https://www.medcalc.net/tests/relative_risk.php
.
https://www.medcalc.net/tests/relative_risk.php
Exemple. Incidència d’infecció oportunista en els
pacients amb SIDA que reben tractament i els
que no en reben. Seguiment durant 3 anys
Infecció oportunista
Tractament
Si
No
Total
Dades
PI
Si
4
133
137
0,029
No
24
109
133
0,181
RDpi = -0,152
RRpi =
PI amb tractament
PI sense tractament
=
4/137
24/133
=
0,029
0,181
= 0,16
-84%
Interpretació: Els pacients de Sida que reben tractament tenen un 84%
(1 - 0,16) menys de risc de patir IO que els no tractats
Efecte relatiu (RR) i absolut (RD)
Quina és la millor mesura?
Població
Incidència*
Exposats No exposats
I1 (%)
I2 (%)
RD
(%)
Casos evitables
per 100.000 hab.
I1 / I2
I1 - I2
(I1-I2) x 100.000
RR
A
4
1
4
3%
3.000
B
12
6
2
6%
6.000
L'efecte relatiu és el doble en la població A respecte a la B, però en
l'efecte absolut succeix el contrari, el nombre de casos potencialment
evitables és de 3.000 a la població A (0,03x100.000) i de 6.000 a B
(0,06x100.000).
RR: bona mesura del risc
RD: bona mesura de l’impacte sobre la població
* P.e., una PI del 4% equival a 40 casos per 1.000 habitants i a 4.000 casos per 100.000
L’efecte del tabaquisme és més intens en el Càncer
de pulmó o en la Isquèmia coronària?
Mortalitat per
100.000
persones any
Fumadors
I1
No fumadors
I2
Diferència
RD = I1-I2
Quocient
RR = I1/I2
Càncer de
pulmó (CP)
48,33
4,49
43,84
10,76
Isquèmia
coronària (IC)
294,67
169,54
125,13
1,73
Efecte absolut o relatiu?. Quína és la millor mesura d’efecte?
L’efecte del tabaquisme és més intens en el CP que en la IC ja que
el RR és molt més elevat en el primer (efecte relatiu), però des del
punt de vista de la salut de la població la seva repercusió és major
en la IC, ja que el RD és molt més elevat (efecte absolut)
Fleiss JL. Statistical methods for rates and proportions. N.Y.: John Wiley,1982; 91
Efecte del Tabaquisme sobre la Mortalitat
Taxes de Mortalitat per 100.000 persones any en fumadors i no fumadors
Interval d’edat
Fumadors
I1
No fumadors
I2
Diferència
RD = I1-I2
Quocient
RR = I1/I2
45-49
580
270
310
2,2
50-54
1050
440
610
2,4
55-59
1600
850
750
1,9
60-64
2500
1500
1000
1,7
65-69
3700
2000
1700
1,9
70-74
5300
3000
2300
1,8
75-79
9200
4800
4600
2,0
L’impacte del tabaquisme sobre la mortalitat augmenta amb l’edat
(aixó ho posa de manifest el RD), en canvi el risc és constant (RR)
Fleiss JL. Statistical methods for rates and proportions. N.Y.: John Wiley,1982; 93
RR: Estimació de l’interval de confiança
• Recorregut: de 0 a infinit
• Interpretació:
 RR = 1 Efecte nul (no hi ha associació)
 RR > 1 Factor de risc (més risc en els exposats)
 RR < 1 Efecte protector (menys risc en exposats)
1

0
(zero)
PROTECCIÓ
RISC o PERILL
(infinit)
Càlcul de l'interval de confiança del 95% del RRpi
Necessitem 2 paràmetres:
• el ln del RRpi, i
• la seva variança S2(lnRR)
s²(lnRR) = 1/a - 1/(a+b) + 1/c - 1/(c+d)
s(lnRR) =
1
1
1
1
+
a (a+b)
c (c+d)
Límit inferior, RR:
e(lnRR - 1,96 s(lnRR))
Límit superior, RR: e(lnRR + 1,96 s(lnRR))
a
b
a+b
c
d
c+d
Efecte de la persistència del tabaquisme en la
supervivència després d'un infart de miocardi.
Seguiment durant 10 anys.
Final del seguiment
Tabaquisme
Mort Viu
Total
PI
Persistencia
27
48
75
0,360
Abandonament
14
67
81
0,173
RRpi = 2,08; I.C. 95%: 1,18-3,66
1 1,18 2,08
0
3,66

.
https://www.medcalc.net/tests/relative_risk.php
.
https://www.medcalc.net/tests/relative_risk.php
Homes
Obesitat i
risc de mort
(mortalitat)
per Càncer
EEUU, 1982-1998
Tipus de
Càncer
RR
BMI, Body mass index =
Pes / Talla2
RR =
BMI categoría elevada
BMI de referència (18,5 - 24)
* No fumadors/es
Dones
Tipus de
Càncer
RR
Calle E et al. Overweight,
obesity, and mortality from
cancer in a prospectively
studied cohort of U.S. adults.
NEJM 2003: 348;1625348;1625-1638
Morbiditat i mortalitat en l’assaig clínic sobre
tractament de la hipertensió en ancians suecs
Dahlof B, Lindholm LH, Hansson L, Schersten B, Ekbom T, Wester PO. Morbididad y
mortalidad registradas en el Ensayo Sueco en Ancianos Hipertensos (STOPHpertension). Lancet (ed. esp.). 1992;20:201-205.
Exemple. Overweight, obesity, and mortality in a large
prospective cohort of persons 50 to 71 years old
Adams KF, Schatzkin A, et al. New Engl J Med. 2006; 355:763-778
Homes
BMI, Body mass index
(Index de massa
corporal) = Pes / Talla2
RR de
mort
BMI exposats
(sobrepés i obesitat)
BMI no exposats
(persones sense
sobrepès, ni
obesitat, ni primor)
BMI actual
= RRmort
RRti
Estudis amb estimació de Taxes d’Incidència
Grup
Casos nous
Persones-temps
Exposats
a
PT1
No exposats
b
PT2
Risc Relatiu, RRti =
Taxa d'Incidència
en els exposats
Taxa d'Incidència
en els no exposats
=
a / PT1
b / PT2
Exemple. Hipertensió sistòlica i Cardiopatia isquémica.
Barons de 55 a 59 anys. Estudi de Framingham. Kahn HA,
Sempos CT. Statistical Methods in Epidemiology. Oxford University Press, 1989
TAS
Dades
Cardiopatia Persones-Any
Si (TAS ≥ 165)
13
211
No (TAS < 165)
18
1084
TI (TAS ≥ 165) = 13 / 211 = 0,0616
Resultats
RDti = 0,045
TI (TAS < 165) = 18 / 1084 = 0,0166
TI (TAS ≥ 165)
RRti =
0,0616
=
TI (TAS < 165)
= 3,71
0,0166
Exemple. Relació entre el nivell de colesterol sèric
i la mortalitat coronària
American Journal of Epidemiology 1992;2:51-57
Colesterol
Dades
Morts
Persones-Any
201-240 mg/dl
26
36.581
<201 mg/dl
14
68.239
TI(201-240)
RRti =
26 / 36.581
=
TI(<201)
0,000710
=
14 / 68.239
= 3,46
0,000205
Interpretació: Els individus amb colesterol de 201-240 mg/dl tenen
3,46 vegades més risc de morir per patologia coronària que els amb
colesterol inferior a 201 md/dl
Exemple. Administració de Dietiestilbestrol (DES) en
l'embaràs i incidència de Càncer de Mama (CM)
New England Journal of Medicine 1984;311:1393-1398
Exposició DES Càncer
Dades
Si
No
RRti =
TI exposades
TI no exposades
Persones-Any
118
88.912
80
86.463
118 / 88.912
=
80 / 86.463
0,00133
=
0,00093
= 1,43
Interpretació: Les dones exposades a DES durant l’embaràs tenen
un 43% més de CM que les dones que no n’ha rebut
Càlcul de l'interval de confiança del RRti (95%)
S'usa el ln de l‘RRti i la seva variança s²(lnRRti)
s²(lnRRti) = 1/a + 1/b
s(lnRRti) =
Límit inferior, RR:
1
1
+
a b
e(lnRRti - 1,96 s(lnRRti))
Límit superior, RR: e(lnRRti + 1,96 s(lnRRti))
Hipertensió sistòlica i Cardiopatia isquémica. Barons de
55 a 59 anys. Estudi de Framingham
TAS
Cardiopatia Persones-Any
Si (PAS ≥ 165)
13
211
Ti= 0,0616
No (PAS < 165)
18
1084
Ti = 0,0166
RRti = 3,71; I.C. 95%: 1,82-7,57
1
0
1,82
3,71
7,57

e) RR-1: Excés i reducció del risc
• Quan hi ha risc (I1>I2): RR-1, és l’excés de risc
• Quan hi ha protecció (I1<I2): RR-1, és la
reducció de risc
•
•
Excés de risc: (I1-I2)/I2 = RR-1
Reducció del risc: (I1-I2)/I2= RR-1
I1: Incidència en el grup amb l’exposició d’interès
I2: Incidència en el grup amb l’exposició alternativa
Quan hi ha risc (I1> I2), RR-1 és l’excés de risc
RR-1 o excés de risc
(quan: I1>I2) :
RR-1 = (I1-I2)/I2= RD/I2
0

Exemple: I1= 4,2 i I2= 2,3 ; RR = 1,83 ; RD = 1,9
RR-1 = (I1-I2)/I2= RD/I2 = (4,2-2,3)/2,3 = 1,9/2,3 =1,83-1 = 0,83
Quan hi ha risc (I1> I2), RR-1 és l’excés de risc
RR-1 o excés de risc
P.e., estudi en el que
s’ha obtingut: RR= 1,83
(quan: I1>I2)

0
1,83
RR-1 = 0,83
P.e., estudi en el que
s’ha obtingut: RR= 2,00
Valor nul
1
Excés de
risc = 83%
2,00
100%
Quan hi ha protecció (I1< I2), RR-1 és la reducció
del risc
Si hi ha protecció: I1< I2
RR-1 és la reducció del
risc
RR-1 = (I1-I2)/I2= RD/I2
0
Exemple: I1= 0,75 i I2= 2,5 ; RR = 0,30 ; RD = -1,75
RR-1 = (I1-I2)/I2= RD/I2 = (0,75-2,5)/2,5 = -1,75/2,5 = -0,70

Quan hi ha protecció (I1< I2), RR-1 és la reducció
del risc
P.e., assaig clínic en el
que s’ha obtingut un
valor: RR= 0,30

0
0,30
RR-1 = 0,30-1=-0,70
Reducció del
risc = 70%
1
6. ODDS RATIO (OR)
• És el quocient del producte creuat en les taules
2x2: OR = ad / bc
• S’usa en els estudis transversals i de casos i
controls, en els que es disposa de la Prevalença
d’exposició en els casos (P1) i en els controls (P2),
i no es disposa de la Incidència
• És una bona aproximació al RR i s’usa de
forma similar a a aquest (valors, recorregut,
interpretació)
Oportunitat Relativa (Odds ratio)
En els estudis en els que no hi ha un seguiment
temporal dels individus no és possible estimar la
Incidència, per tant no és pot calcular la Raó de
riscos (RR)
Per aquest motiu en els dissenys transversals o
de casos i controls, en el que es disposa de la
Prevalença, i no de la Incidència, per calcular la
intensitat de l‘efecte Exposició-Malaltia cal usar
una mesura que s'aproximi al RR: és l'OR
Probabilitat i Odds
Cal diferenciar el concepte de Probabilitat del d'Odds
Probabilitat =
Odds =
Odds =
N
T
=
Nombre de fets favorables succeits
Total de fets que poden succeir
Nombre de fets favorables succeits
Nombre de fets no favorables succeits
P
1-P
=
Probabilitat de que succeixi un fet
Probabilitat de que no succeixi
Exemple: La Probabilitat de que surti un 4 en tirar un dau és:
1/6 = 0,167, i la de que no surti és 5/6 = 0,833
El seu Odds és 1/5 = P/(1-P) = (1/6)/(5/6) = 0,167/0,833 = 0,2
Probabilitat i Odds
Odds = P / (1-P) [també: P/Q; Q = 1-P]
P = Odds / (1+Odds)
Exemples:
Un Odds de 0,33 correspon a una Probabilitat de:
P = Odds / (1+Odds) = 0,33 / 1,33 = 0,25
Una Probabilitat de 0,35 correspon a un Odds de:
Odds = P / (1-P) = 0,35 / 0,65 = 0,54
Un Odds de 3,80 correspon a una Probabilitat de:
P = Odds / (1+Odds) = 3,80 / 4,80 = 0,79
Estudis observacionals: Odds i Odds ratio
• Estudis de cohorts
• De casos i controls
TAULA 2x2
MALALTS
SI
NO
EXPOSATS
a
b
NO EXPOSATS
c
d
En la taula 2x2 hi ha 4 Odds i 1 sol Odds ratio:
4 Odds
- Odds d’exposició en els malalts:
(a/c)
- Odds d’exposició en els no-malalts:
(b/d)
- Odds de malaltia en els exposats:
(a/b)
- Odds de malaltia en els no exposats:
(c/d)
OR = Odds = Raó d'Odds = ad / bc
1 OR
OR d’exposició = (a/c) / (b/d) = ad / bc
OR de malaltia = (a/b) / (c/d) = ad / bc
Taules 2x2: Tall transversal
Possible associació
entre 2 malalties?
MALALTIA B
MALALTIA A
SI
NO
SI
a
b
a+b
NO
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d = N
Càlcul de prevalences i d’associació; no hi ha seguiment temporal:
Prevalença total de la malaltia A (PA): (a+c)/N
Prevalença total de la malaltia B (PB): (a+b)/N
Hi ha associació entre A i B?: ORA/B = ad/cb
Preguntes típiques d’examen
Pregunta 13. Si un esdeveniment te una Probabilitat (P) de 0,49; quina és la seva Odds?
a) 0,25
b) 0,69
c) 0,94
d) 0,96
X
e) 0,99
Resposta:
Odds = P / (1-P) = 0,49 / 0,51 = 0,96
Pregunta 14. En un estudi de casos i controls sobre consum de carn roja i càncer de pròstata, la
prevalença de l’exposició en els controls ha estat del 25% i la de no exposició en el casos del 45%.
Has de calcular el valor de l’OR de l’estudi.
a) Entre 1,0 i 3,0
b) Entre 3,1 i 5,0 X
c) Entre 5,1 i 8,0
d) Entre 8,1 i 10,0
e) Entre 10,1 i 15,0
Resposta:
Casos Controls
Exposats
55
25
OR d’exposició = oddsca/oddsco = (a/c)/(b/d) = ad/bc
No exposats
45
75
OR = (55/45) / (25/75) = 55 x 75 / 45 x 25 = 3,67
Estimació puntual de l‘OR en un
estudi de Casos i Controls
Estudi de casos i controls
Casos
Prevalença de
l’exposició
Controls
Exposats
a
b
P1 = a/(a+c)
No exposats
c
d
P2 = b/(b+d)
a+c
b+d
Total
OR =
Odds d'exposició
en el casos
Odds d'exposició
en els controls
=
a/c
b/d
=
a·d
b·c
L’OR com estimador del RR
Per a que l'OR sigui un bon estimador del RR
cal 2 condicions*:
1. Que la malaltia sigui rara en la població
(prevalença < 10%) (tant en les que tenen el
factor de risc com en els que no el tenen)
2. Que la prevalença de l'exposició en els
controls sigui la mateixa que en la població
general
El recorregut de l'OR és similar al del RR (va
de 0 a )
* CORNFIELD J. A method of estimating comparative rates from clinical data; applications to cancer of the
lung, breast, and cervix. J Natl Cancer Inst. 1951;11(6):1269-75.
Exemple. Estudi de Doll i Hill sobre
Tabaquisme i Càncer de Pulmó
Fumadors
Càncer
Controls
1350
1296
7
61
Si
No
Total
1357
OR =
a·d
b·c
1357
=
1350 · 61
Prevalença de fumadors en els
pacients amb Càncer: 1350/1357
= 0,995
Prevalença de fumadors en els
Controls: 1296/1357 = 0,955
= 9,08
1296 · 7
Interpretació: Els malalts amb Càncer de Pulmó han fumat 9,1
vegades més que els controls (Ull! interpretació retrospectiva!)
Doll R, Hill AB. Smoking and carcinoma of the lung; preliminary report. British Medical Journal. 1950; 2: 739-748
.
https://www.medcalc.net/tests/odds_ratio.php
Exemple. El Tabaquisme com a factor de risc del
Càncer de Cèrvix. Estudi de casos i controls
American J Epidemiology. 1982;115:59-66
Fumadora
Càncer
Controls
Si
131
489
Pfumadores Càncer = 73,6%
No
47
366
Pfumadores Controls = 57,2%
178
855
a·d
OR =
131 · 366
=
b· c
= 2,09
489 · 47
Interpretació: Les pacients amb càncer de cèrvix han estat
2,09 vegades més exposades al tabac que les no fumadores
Exemple. Detecció d’activitat sèrica de transcriptasa
inversa (TI) en pacients amb Esclerosi Lateral Amiotròfica
(ELA). Casos: incidents; exposició: concomitant
Steele AJ, Garson JA. Neurology. 2005;64:454-458
Activitat TI
Casos ELA
Controls
Si
14
5
No
16
23
Total
30
28
OR =
a·d
b·c
=
Activitat en els Casos: 14/30 = 47%
Activitat en els Controls: 5/28 = 18%
14 · 23
= 4,03
16 · 5
Interpretació: Els malalts amb ELA presenten 4,03 vegades
més activitat de TI que els controls
Càlcul de l'interval de confiança de l‘OR (95%)
S'usa el ln de l'OR i la seva variança s²(lnOR)
s²(lnOR) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d
s(lnOR) =
Límit inferior, OR:
1
1 1 1
+
+ +
a b c d
e(lnOR - 1,96 s(lnOR))
Límit superior, OR: e(lnOR + 1,96 s(lnOR))
Exemple. Estudi de Doll i Hill sobre
Tabaquisme i Càncer de Pulmó
Fumadors
Si
Càncer
Controls
1350
1296
7
61
No
Total
OR =
a·d
b·c
=
1357
1350 · 61
= 9,08
I.C. 95%: 4,13-19,91
4,13
9,08
1296 · 7
1
0
1357
19,91

Doll R, Hill AB. Smoking and carcinoma of the lung; preliminary report. British Medical Journal. 1950; 2: 739-748
Exemple. El Tabaquisme com a factor de risc del
Càncer de Cèrvix. Estudi de casos i controls
American J Epidemiology. 1982;115:59-66
Fumadora
Càncer Controls
Si
131
489
No
47
366
178
855
OR = 2,08; I.C. 95%: 1,44-3,06
OR
0
1 1,44
2,08
3,06

Interpretació: Les pacients amb Càncer de Cèrvix han estat 2,09 vegades
més exposades al tabac que les no fumadores
Per què s’usa l’OR, i no la raó de prevalences (RP)?
Glucèmia
Colesterol
Elevada Normal Total
sèric
RP1 =
Elevat
34
45
79
P1
Normal
18
36
54
P2
Total
52
81
133
P3
P4
RP2
Prevalença1
Prevalença2
RP1
RP2 =
Prevalença3
Prevalença4
34/79
RP1 Colesterol/Glucèmia =
34/52
= 1,29
18/54
RP2 Gluc./Colest.=
= 1,17
45/81
Explicació.- En una taula 2x2 procedent d’un estudi transversal o de casos
i controls hi ha 2 possibles Raons de Prevalença (RP). És dificil saber
quina és la bona: p.e., el Colesterol predetermina la Glucèmia o és al
revés?. En canvi l’OR mesura l’associació que hi ha entre les dues
variables sense prefigurar el sentit de la relació. En aquesta taula: OR =
(34x36)/(18x45) = (34/18)x(45/36) = 1,51
Odds i Odds ratio (en un estudi de Casos i Controls)
Casos, C
Controls, K
Total, T
Odds**
(C/K)
Prevalença
(C/T)
Fumador, F
1350 (a)
1296 (b)
2646
1,04
0,51
No fumador,
NF
7 (c)
61 (d)
68
0,11
0,10
Total, T
1357
1357
2714
OR=9,08
RP=5,1
Odds* (F/NF)
192,86
21,25
OR=9,08
Prevalença
(F/T)
OR=9,08
0,995
0,955
RP=1,04
En la taula 2x2 hi ha 4 Odds i un sol OR. Hi ha 2 raons de prevalences
(RP), que no s’utilitzen
*Odds d’exposició: (a/c) i (b/d) ** Odds de malaltia (a/b) i (c/d)
OR = (a/c) / (b/d) = (a/b) / (c/d) = ad / bc
Doll R, Hill AB. Smoking and carcinoma of the lung; preliminary report. British Medical Journal. 1950; 2: 739-748
OR incalculable
Exemple. Estudi sobre Dietilestilbestrol i Càncer de Vagina (1971):
Exposades
Casos
Controls
Si
5
0
No
0
8
l’OR és incalculable
Els zeros de la taula no permeten calcular l'OR; per poder fer-ho de forma
aproximada afegim una "delta" a cada casella, per exemple: 0,1 o 0,5:
OR = (a+0,5)(d+0,5) / (b+0,5)(c+0,5)
Exposades
Casos
Controls
Si
5,5
0,5
No
0,5
8,5
5,5 · 8,5
OR =
0,5 · 0,5
= 187
OR incalculable
A skin cancer virus?. Science 2008; 319:1049
To determine whether the
polyomavirus has a causal role
in the development of Merkel
cell carcinoma, Feng et al.
analyzed tissue samples from 10
patients with Merkel cell
carcinoma, and from 84 patients
without the cancer. Genomic
sequences containing Merkel cell
polyomavirus were unequivocally
detected in tumors from 8 of 10
patients with the carcinoma. None
of the 84 samples from patients
without Merkel cell carcinoma
were positive.
Poliomavirus Casos* Controls
Si
8
0
No
2
84
10
84
Total
*Casos: pacients amb carcinoma
de Merkel. Controls: pacients
sense carcinoma.
S’aplica una delta de 0,5 a les 4
caselles:
8,5 · 84,5
OR =
0,5 · 2,5
= 574,6
Estimació puntual de l‘OR en un
estudi de Cohorts
Estudi de cohorts
MALALTS
SI
NO
EXPOSATS
a
b
a+b
I1 = a/(a+b)
NO EXPOSATS
c
d
c+d
I2 = c/(c+d)
OR =
Odds de malaltia
en el exposats
Odds de malaltia
en els no exposats
=
a/b
c/d
Incidència de
la malaltia
=
a·d
b·c
(La mesura d’efecte pròpia d’un estudi de cohorts és el RR, no l’OR, però l’OR es pot
calcular a qualsevol taula 2x2)
OR d’associació segons el disseny
• Estudis transversals simples: OR
• Estudis de Casos i controls: OR d’exposició
• Estudis de Cohorts: OR de malaltia
Resum: Mesures d’efecte
M. de frequència
M. d’efecte
Tipus estudi
Proporció d’incidència
RDpi
i
RRpi
Cohorts
Taxa d'incidència
RDti
i
RRti
Cohorts
Prevalença
OR
ECC*, Transv**
*ECC: Estudi de casos i controls
**Transv.: Estudi transversal
Si us plau, preguntes
i dubtes
Insisteixo en les
preguntes i dubtes !
Moltes gràcies per la
vostra atenció