U4_TECNICAS MODERNAS DE PLANIFICACION Y

TEMA 4:
TÉCNICAS MODERNAS DE PLANIFICACIÓN,
PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS
UNITARIOS.
Gestión del Desarrollo de Instalaciones Electrotécnicas.
Tema 4: Técnicas Modernas de Planificación, Programación y Control de Proyectos Unitarios.
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TEMA 4: TÉCNICAS MODERNAS DE PLANIFICACIÓN,
PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS UNITARIOS.
INDICE.
1. Introducción.
2. Diagrama de Gantt.
3. Método del Camino Crítico.
4. Conceptos comunes a los sistemas basados en el MCC.
5. Construcción de la Red.
6. Las duraciones en el Método del CPM.
7. Las duraciones en el Método del PERT.
8. El Camino Crítico.
9. Trazado del Diagrama Gantt a partir del Grafo MCC.
10. Metodología de la Planificación.
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1. INTRODUCCIÓN.
Estas técnicas sirven para la Planificación, Secuenciación, Supervisión y Control de
aquellos proyectos en los que intervienen un número elevado de actividades, que
emplean recursos costosos y en los cuales el factor tiempo es determinante.
Parece estar fuera de toda duda, que todo Proyecto debe ser objeto de un proceso
previo de Planificación antes de dar comienzo a su ejecución. La eficacia de cualquier
sistema de programación está en función de la agilidad con que se pueda responder a un
cambio en la situación inicial planteada, reprogramando para poder reflejar lo que está
sucediendo en la realidad.
Conviene aclarar desde el principio dos conceptos que frecuentemente se confunden
aunque son completamente distintos: PLANIFICAR Y PROGRAMAR.
PLANIFICAR: Se entiende por planificar el analizar las tareas individuales de un
proyecto y poner de manifiesto las relaciones lógicas existentes entre ellas.
PROGRAMAR: Se entiende por programar el establecimiento de un calendario de
las tareas a realizar.
La planificación se ocupa del análisis de las actividades que se deben desarrollar
para la realización de un proyecto y su orden relativo de ejecución. Se basa únicamente
en la tecnología y el orden. En esta fase, no se consideran limitaciones en los recursos y
no se hacen intervenir condicionamientos externos. La planificación sirve para expresar,
literaria o gráficamente, el orden en que las operaciones deberán desarrollarse para
conseguir la terminación del proyecto.
En la programación quedan periodificadas las tareas en forma de calendario de
trabajos. El programa se obtiene a partir de la planificación previa mediante un proceso
en el que se articulan las restricciones técnicas establecidas en la planificación y
determinadas prioridades, junto con las limitaciones que presentan los niveles de
recursos que se aplicarán y se tiene en cuenta la posible existencia de
incompatibilidades de tipo externo.
La herramienta gráfica tradicionalmente empleada en la programación de proyectos
es el Diagrama de Gantt, aún hoy elemento indispensable para la transmisión de la
información en dicho campo. Sin embargo, una de las deficiencias básicas de dicho
diagrama estriba en que aquellos proyectos de larga duración, sometidos a incidencias y
modificaciones, el diagrama de Gantt construido en cierto momento deja rápidamente
de ajustarse a la realidad hasta el punto que llega a perder su utilidad. Es preciso
entonces confeccionar un nuevo diagrama actualizado, y su construcción exige casi
tanto trabajo como costó el diagrama inicial.
La obtención de un programa de trabajos basado en una planificación se hace en
la actualidad aplicando un sistema de cálculo conocido genéricamente como Método del
Camino Crítico (MCC) que desarrollaremos en este tema.
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2. DIAGRAMA DE GANTT.
El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes: en el eje
vertical se disponen las tareas del proyecto y en el horizontal se representa el
tiempo. Para construir el diagrama se han de seguir los siguientes pasos:
1. Dibujar los ejes horizontal y vertical.
2. Escribir los nombres de las tareas en el eje vertical.
3. En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las tareas
“predecesoras”. Se sitúan de manera que el lado izquierdo de los bloques
coincida con el instante cero del proyecto (inicio).
4. A continuación, se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que sólo
dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto
hasta haber dibujado todas las tareas. En este proceso se han de tener en
cuenta las consideraciones siguientes:
o Las dependencias “fin-inicio” se representan alineando el final del
bloque de la tarea predecesora con el inicio del bloque de la tarea
dependiente.
o Las dependencias “final-final” se representan alineando los finales
de los bloques de las tareas predecesora y dependiente.
o Las dependencias “inicio-inicio” se representan alineando los inicios
de los bloques de las tareas predecesora y dependiente.
o Los “retardos” se representan desplazando la tarea dependiente
hacia la derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda
en el caso de retardos negativos (“adelanto”).
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Ejemplo:
TAREA
A
B
C
D
E
F
G
H
PREDECESORA
A
C
DII+1
BFI-1
D, E, F
GFF
DURACIÓN
2
3
2
3
2
3
3
2
A
B
C
D
E
F
G
H
0
1
2
3
4
5
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3. MÉTODO DEL CAMINO CRÍTICO.
3.1.Antecedentes.
El método del Camino Crítico es una parcela ubicada en una de las ramas de la
Investigación Operativa. Una de las maneras sencillas de definir la Investigación
Operativa puede ser: Método de observación y estudio de los hechos, y el análisis
matemático de sus relaciones, que nos permite establecer un empleo más adecuado de
un conjunto de medios puestos a nuestra disposición para lograr un determinado
objetivo.
El desarrollo de la Investigación Operativa se realizó durante la Segunda Guerra
Mundial y fue, como ocurre tantas veces, por motivaciones puramente bélicas, buscando
contestación a preguntas como: ¿Qué dimensión es la óptima para los convoyes de
suministro de material de guerra desde Gran Bretaña a los puertos rusos del Ártico?
Los grandes eran más vulnerables, y justificaban una escolta de protección más
numerosa a la vez que un exceso de barcos ocasionaba problemas de saturación de
puertos y muelles. El número de variables que intervenían en el problema era muy
grande por lo que se llevaron a cabo concienzudos estudios, ya clásicos, para la
optimización de las dimensiones de los convoyes, realizadas por técnicos en Estadística,
Matemáticos y Científicos en general, sustituyendo la intuición más o menos genial de
“los fuera de serie” de turno.
Lo cierto es, que el desarrollo y posterior aplicación de los métodos MCC en la
industria a lo largo de los últimos años ha sido extraordinario, gracias a la aparición de
los ordenadores.
Los sistemas de programación basados en las técnicas del MCC, como son el PERT,
CPM, ROY, LESS, ALTAI, etc, tienen una característica común, que es la aplicación de
la teoría de los grafos al cálculo de la red establecida previamente.
El Pert, que parece ser el que ha generalizado el uso de la palabra, no fue el primero
que se desarrolló. La realidad es que las técnicas del Pert, fueron descubiertas casi
simultáneamente por dos caminos distintos y separados.
El primero en aparecer fue, por el escaso margen de meses, el CPSS (Critical Path
Planning and Scheduling), realizado en el 1957 mediante la colaboración entre Morgan
Walker, de la División de Ingeniería de la Dupont de Nemours y James Kelly de la
Remington Rand UNIVAC, denominado posteriormente CPM (Critical Path Method).
Este método fue empleado por primera vez en la programación y control de una factoría
química en Louisville-Kentuky con presupuesto de 10 millones de dólares y no presentó
grandes ventajas respecto a los procedimientos tradicionales en la programación inicial,
pero sí en su aptitud para integrar las diferentes modificaciones e incidencias que se
presentaron durante su ejecución.
El sistema de programación Pert, nace de la necesidad de coordinación de la
multitud de actividades del llamado programa de Defensa del Gobierno Americano. La
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Sección de Evaluación de Programas de la Oficina de Proyectos Especiales de la
Armada de los Estados Unidos, alarmada ante los frecuentes retrasos respecto a las
fechas previstas y a la imperfección de los procedimientos usados para prever retrasos
futuros, organizó un equipo de investigación, con la ayuda de la firma consultora Booz
Allen and Hamillton y la División de Sistemas de Cohetes Lockheed, para desarrollar
una nueva técnica de planificación y control, aplicable a las características del Proyecto
Polaris, proyecto en el que intervenían 11.000 proveedores y agencias. Fue tal el éxito
obtenido que se atribuye al uso del Pert la reducción en cerca de dos años la duración
del proyecto.
En los primeros meses del año 1958, el equipo dio a conocer un sistema que
denominó Pert (primeramente como Program Evaluation Reseca Task y posteriormente
como Program Evaluation and Review Technique) que durante dos años fueron un
secreto industrial muy bien guardado.
En las mismas fechas, un equipo de trabajo constituido por técnicos de los
Chantiers de L’Antique, la SEMA y la Compagnie des Machines Bull estudió un
problema de equilibrado de curvas de carga de las diferentes especialidades que
intervienen en las operaciones de armamento de un buque, para su obtención automática
en un ordenador. Dichos trabajos dieron origen posteriormente al método de los
potenciales o Método de ROY.
En España llegaron estos métodos a finales del año 1962, causando un gran impacto
gracias a su sencillez conceptual, impacto que gradualmente fue reduciéndose al que su
implementación exigía esfuerzos, recursos y sobre todo disciplina, cosas que no siempre
se estaba dispuesto a aportar. Se multiplicaron los recursos, seminarios, congresos,
artículos, libros, manuales, etc., pero a continuación surgió la desilusión, la “panacea”
no curaba todos los males (especialmente los que eran internos, organizativos y
estructurales de las empresas). Muchos abandonaron el procedimiento, si es que alguna
vez llegaron a adoptarlo más que periféricamente, pero otros siguieron utilizando
procedimientos de la familia, tal vez sin los alardes de los primeros tiempos,
especialmente en la industria de la construcción.
Durante un tiempo se introdujeron muchas variantes generalmente con nombres tan
sonoros como efímera fue su existencia. Entre ellos PEP (la versión de la USAF), LESS
(la versión de la IBM), IMPACT, NASA, PLANET, SKED, EPERT,etc.
La primera variante del Pert que intentó hacer frente a las críticas relativas a que
éste sólo tenía en cuenta el tiempo, fue el PERT/COST que pretendía asociar el coste a
las actividades, lo que conduciría a tener una estructura del mismo adoptada a la
estructura del proyecto (definida por el organigrama tecnológico), con lo que podían
determinarse las causas de las desviaciones de coste más eficazmente. Sin embargo las
empresas siguieron utilizando los procedimientos contables tradicionales con lo que la
doble contabilidad creaba más problemas de los que resolvía y, en consecuencia, el
PERT/COST fue poco a poco abandonado hasta el punto que hoy día sólo se cita como
referencia histórica.
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En algunas ocasiones se confunden el PERT/COST con otro procedimiento que
considera los costes, el MCX (Minimun Cost Expediting). Este procedimiento, que
pertenece a la línea de desarrollo del CPM, supone la existencia de una relación estrecha
y conocida entre el coste directo de una actividad y su duración. Ello permite determinar
diferentes duraciones posibles del proyecto, cada una asociada a un coste total mínimo
para lograrla, debiendo entonces el director del proyecto decidir cuál de las soluciones
halladas satisface de la mejor manera posible sus objetivos.
3.2.Finalidades.
La finalidad de los sistemas de programación basados en el método MCC, es
representar gráficamente los razonamientos necesarios para conseguir una buena
dirección técnica de un proyecto u obra de modo que puedan detectarse los fallos con
tiempo suficiente para su corrección, sin que afecten a la duración total del trabajo.
Son pues:
1. Un buen instrumento de Dirección: ya que definen y coordinan lo que se debe
hacer para conseguir los fines fijados en el tiempo previsto.
2. Un método que ayuda a tomar decisiones.
3. Un método que da informaciones estadísticas sobre incertidumbres en cuanto a
las tareas que constituyen cualquier proyecto (Método Pert).
4. Un método destinado a avisar a la dirección del proyecto sobre:
a. Problemas que necesitan soluciones y decisiones.
b. Formas posibles de realizar ajustes o acciones que puedan facilitar el
cumplimiento de los plazos.
3.3.Estructura General del CPM.
Como hemos indicado fue, por escasa diferencia, el primer sistema moderno de
programación desarrollado por Dupond-Univac. Es un diagrama de flechas en el que se
ligan los diferentes sucesos de un proyecto.
Esta red posee una estructura en la que:
-
Los nudos constituyen los sucesos.
-
Las flechas que unen los sucesos constituyen las actividades.
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-
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Asigna a las actividades una duración única (tiempo determinista).
3.4.Estructura General del PERT.
Nace casi al mismo tiempo que el CPM y fue desarrollado por el Departamento de
Armamento de la Marina de los Estados Unidos. Al igual que el CPM es un diagrama
de flechas en el que se ligan los diferentes sucesos de un proyecto.
Posee la siguiente estructura:
-
Los nudos constituyen los sucesos.
-
Las flechas que unen los sucesos constituyen las actividades.
-
Asigna a las actividades tres duraciones diferentes:
a = TIEMPO OPTIMISTA.
b = TIEMPO PESIMISTA.
c = TIEMPO MÁS PROBABLE
Con ello el sistema nos permite calcular la probabilidad de cumplimiento de los
plazos parciales, en su caso, y del plazo general.
Esta es la diferencia esencial entre el sistema PERT y CPM.
4. CONCEPTOS COMUNES A LOS SISTEMAS BASADOS EN EL MCC.
Todos los sistemas de programación basados en el análisis de los grafos, se
engloban con el nombre genérico del Método del Camino Crítico y tienen unas
características comunes, siendo los conceptos fundamentales iguales para todos ellos.
Así, actividad, suceso, camino, cadena, holgura, duración, precedencia, etc,
aparecerán en cualquier sistema, vamos a realizar la exposición de algunas de estas
nociones.
4.1. Actividad (Tarea, Operación, Trabajo).
Se define Actividad como cualquiera de las partes en que se divide un proyecto
para cuya realización se requiere el empleo de tiempo y /o medios de producción.
Las actividades se pueden clasificar en tres tipos.
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a) Actividades Reales: Consumen tiempo y medios de producción.
b) Actividades de Espera: Consumen tiempos pero no medios.
c) Actividades Ficticias: No consumen ni tiempo ni medios, sin embargo son
necesarias para completar la red.
Todas las actividades son siempre de desarrollo continuo y se representan
mediante una “Flecha Orientada” (→).
4.2. Suceso (Nudo, Etapa, Vértice, Hito, Evento).
Se denomina Suceso al instante en el tiempo que marca el comienzo o el fin de una
actividad. No es la realización de una tarea, no consumen ni tiempo ni medios, sirven
para el trazado de la red.
Las características de un suceso son:
- Definen un punto significativo de trabajo.
- Son el instante de empezar o terminar una actividad.
- Son de duración y uso de recursos nulos.
El número de actividades, para un número fijo de sucesos, es variable (depende de la
naturaleza de la red), pero en proyectos significativos se ha encontrado la relación
aproximada de:
Nº ACTIVIDADES = Nº SUCESOS x 1,7
Entre dos sucesos siempre tiene que Haber por lo menos una actividad. Se
representan mediante Círculos, y van numerados dentro de la red (se aconseja usar
decenas 10, 20, 30,....). (O)
4.3. Relaciones de Precedencia.
Cuando dos actividades próximas no pueden ejecutarse simultáneamente existe
entre ellas una Interdependencia determinada como relación de precedencia. Esta
subordinación de tareas está fijada por Restricciones de varias clases:
-
Físicas: Dependencia de tipo Técnico.
-
De Seguridad: No deben realizarse al mismo tiempo trabajos en la misma
vertical.
-
De Recursos: No son suficientes para simultanear las actividades.
-
Administrativas: Licencias, permisos, visados, etc.
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En el sistema MCC, las relaciones de precedencia están asumidas en los nudos.
Se denomina CAMINO a aquella sucesión de Actividades ligadas por Sucesos o
Relaciones de Precedencias siguiendo el orden marcado por las Flechas.
Se denomina CADENA a la aquella sucesión de Actividades sin tener en cuenta el
orden u orientación de las flechas.
De las definiciones anteriores podemos extraer que Camino es Cadena pero Cadena
no es Camino.
En los grafos MCC una actividad se representa con una flecha orientada, con
origen en un suceso y final en otro. La longitud de la flecha no tiene significación
alguna en cuanto a duración de la actividad, se definen con letras o por el suceso inicial
y final.
4.4. Tiempos.
El concepto de tiempo en el MCC es fundamental. Todos los parámetros que se
manejan en el cálculo de las redes se mueven alrededor de los tiempos. Las duraciones,
holguras, comienzo más pronto o comienzo más tarde, llevan implícito el concepto del
tiempo.
Partiendo de las duraciones obtenidas para cada actividad, y de la combinación de
ellas con las interdependencias de la red, aparecen los tiempos “tiempo early” (más
temprano) y “tiempo last” (más tarde). A partir de estos tiempos más tempranos o más
tardíos se muestran los tiempos disponibles, total, libre e independiente. Conocidos
éstos y las duraciones de cada actividad, es fácil calcular las holguras total, libre e
independiente.
a) Tiempo Early (te):
-
-
Es el tiempo o la fecha más temprana en que un cierto suceso puede ocurrir.
Se calcula para cada suceso sumando al te anterior la duración t de la
actividad que los une.
El te de un suceso es el “Tiempo mínimo” para llegar a él, suma de los
tiempos mínimos de las actividades que conducen a él por le camino más
largo.
El te del nudo final es el tiempo mínimo de finalización del proyecto.
Si en un suceso inciden más de una actividad, se calculan varios te y se usa el
mayor de todos ellos (para alcanzar el suceso todas las actividades deben
estar terminadas).
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b) Tiempo Last (tl):
-
Es el tiempo o la fecha más tardía en que un cierto suceso puede ocurrir para
que no se sobrepase el tiempo calculado para la terminación del proyecto.
Se calcula partiendo del suceso final y retrocediendo hasta el inicial.
Se calcula restando al tl anterior la duración t de la actividad que los une.
El tl del nudo final es también el tiempo mínimo de finalización del proyecto.
Para un suceso seguido de varias actividades, se calculan varios tl y se usa el
menor de todos ellos (debe quedar tiempo para las actividades siguientes).
Para dos sucesos i y j unidos por una actividad, se tiene pues:
tej = tei + tij
tli = tlj - tij
te
tl
Nº
c) Tiempo Disponible:
Se llama tiempo disponible para la ejecución de una actividad, al número de días
de que se dispone para ejecutar esa actividad.
Definiremos tres tiempos disponibles:
-
Tiempo Disponible Total (TDT): Tiempo existente entre la fecha “más
temprana” del suceso inicial y la fecha “más tarde” del suceso final. Es, por
tanto, el mayor periodo de tiempo de que se dispone (el total) para poder
ejecutar la actividad.
TDT = tlj - tei
-
Tiempo Disponible Libre (TDL): Es el tiempo comprendido entre la fecha
“más temprana” del suceso inicial y la fecha más “temprana” del suceso
final. Se llama libre porque es de libre disponibilidad para la actividad
TDL = tej - tei
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-
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Tiempo Disponible Independiente (TDI): Es el comprendido entre la fecha
“más tardía” del suceso inicial y la fecha “más temprana” del suceso final.
Se llama independiente por no depender de los conjuntos de actividades que
preceden al suceso inicial y que suceden al suceso final.
TDI = tej – tli
Tiempo Disponible Total
Tiempo Disponible Libre
Tiempo Disponible Independiente
tei
tli
i
Actividad
M
tij
Duración Actividad
tej
tlj
j
4.5. Holguras o Márgenes.
Se llama Holgura o Margen de una actividad a la diferencia que existe entre el
tiempo disponible para realizar dicha actividad y la duración de la misma. Son las
variables asociadas más importantes del cálculo de una red MCC.
Al existir tres conceptos de tiempos disponibles, se generan tres tipos de holguras
diferentes que son:
-
Holgura Total (MT): Es la diferencia entre el tiempo disponible total y la
duración de la actividad. Es siempre mayor que cero (MT>0)
MT = tlj - tei - tij
-
Holgura Libre (ML): Es la diferencia entre el tiempo disponible libre y la
duración de la actividad. Es siempre mayor o igual que cero (MT≥0)
ML = tej - tei - tij
-
Holgura Independiente (MI): Es la diferencia entre el tiempo disponible
independiente y la duración de la actividad. Puede ser negativa.
MI = tej - tli - tij
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Las holguras son calculadas y no dependen de la voluntad del programador. Cuando
su valor es igual a cero, la actividad se dice que es “crítica”. Una “actividad crítica” no
puede retrasarse, pues su retraso ocasiona un retraso de la misma cuantía en la fecha de
terminación de la obra.
En general las holguras son los períodos de tiempo que se pueden retrasar las tareas
bien por:
-
Por inicio posterior a la fecha de comienzo.
Por dificultades que retrasen su terminación.
5. CONSTRUCCIÓN DE LA RED.
Ahora que sabemos lo que son los sucesos, actividades, caminos y cadenas,
podemos combinarlos para construir una red que muestre las relaciones existentes entre
los sucesos y las actividades que los unen.
Para ello partiremos de un conocimiento profundo del proyecto en cuestión y de la
forma en que se van a realizar los diferentes trabajos que lo componen. Es igualmente
necesario determinar el punto de equilibrio que se desea entre, la sencillez de las redes y
la profundidad del análisis que se desea.
Para programar por cualquiera de los sistemas que utilizan el MCC es necesario:
a. Tener un espíritu crítico.
b. Ser un buen conocedor del trabajo a programar.
c. Mantener una actitud de reparo ante las propuestas poco
argumentadas.
En una reunión de planificación se deben escuchar preguntas parecidas a las
siguientes:







¿Qué actividad le precede?
¿No le precede ninguna otra?
¿Seguro?
¿Tiene que estar acabada del todo?
¿Por qué sí?
¿Esta tiene que terminar después?
¿Cuántos días después?
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

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¿Tantos?
.......
Es fácil que el técnico de la obra intente escaparse a tan intenso bombardeo de
preguntas que a veces parecerán reiterativas, pero hay que exigir siempre respuestas
rigurosas y no admitir respuestas del tipo:





lo antes que se pueda.
Cuando se quiera.
No corre ninguna prisa.
En cuanto tengamos gente.
.......
La red en primera instancia debe recoger solo los condicionantes técnicos. Por
tanto un diagrama de flechas, a este nivel, indica sólo secuencias lógicas. Se ignoran por
tanto las limitaciones impuestas por la cantidad de recursos utilizables. Posteriormente
se realizará la armonización del grafo. No obstante, no deben olvidarse las actividades
de espera, cuya inclusión puede desvirtuar los resultados, naturalmente después de
comprobar que se encuentran debidamente fundamentadas.
5.1. Leyes.
Existen dos leyes básicas:
1.
No se puede alcanzar un suceso antes de que estén terminadas todas las
actividades que le preceden.
2.
Ninguna actividad puede ser iniciada antes que el suceso que la precede haya
sido alcanzado.
5.2. Reglas.
Existen unas sencillas reglas que debemos tener siempre presentes, y que son:
1. Los sucesos deben darse en Orden Lógico (Restricciones).
2. El número de vértices o nudos de una programación tiene que ser finito.
3. Deben tener un sólo nudo de origen y un sólo nudo final.
4. No puede haber circuitos cerrados o bucles.
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5. No puede haber dos actividades que naciendo del mismo nudo lleguen
directamente a otro mismo nudo, en este caso se recurre a una solución a
través de una actividad ficticia.
5.3. Recomendaciones.
Se han confeccionado algunas recomendaciones para una mejor ordenación de las
actividades en la red del CPM y PERT:
1. Intentar evitar el cruzamiento de las flechas.
2. Procurar que todas las flechas sean rectas
3. Tratar que la longitud de las flechas sea lo más homogénea posible.
4. Intentar que los ángulos entre flechas sean lo más abiertos posible.
5. dibujar preferentemente un suceso posterior a la derecha de uno anterior.
6. Evitar en lo posible las flechas virtuales (actividades ficticias) innecesarias.
6. LAS DURACIONES EN EL MÉTODO DEL CPM.
Una red CPM se diferencia esencialmente de una red PERT en dos puntos:
1. Se construye en base al encadenamiento de actividades en vez de la
ordenación de sucesos.
2. No se tiene en cuenta la incertidumbre en la estimación de las duraciones. En
lugar de asignar tres tiempos a cada tarea, como se hace en el Pert, se estipula
una duración única, con la que se realizan los cálculos (deterministas).
Todo lo indicado sobre la construcción de la red es de aplicación aquí. Las redes
de CPM y PERT no se diferencian más que en los puntos indicados, pero la estructura
de la malla es idéntica.
Debemos señalar que el concepto de duración debe ser considerado
conjuntamente con la cantidad y calidad de recursos asignados a la ejecución de la tarea.
Efectivamente, un incremento de recursos, o la sustitución de alguno de ellos por
otro más capaz, podrá disminuir la duración prevista inicialmente para la actividad. Por
el contrario, si durante la ejecución de la actividad no se dispone de los recursos
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previstos cuando se realizó la programación, difícilmente se cumplirán los plazos
previstos.
No existe una proporcionalidad inversa entre el incremento de los recursos y la
disminución de las duraciones. Si los recursos se duplican, generalmente, la duración
habrá que dividirla por 1,6 ó 1,7.
Las duraciones pueden ser de una de estas clases:
-
Duraciones Calculadas:
Se obtiene por medio del cociente entre Medición y Rendimiento. La
bondad del cálculo dependerá lógicamente de la exactitud del dividendo y del
divisor. El dividendo es más fácil de saber con exactitud, los rendimientos son
más difíciles de afinar y tendrán que proceder de tablas de rendimiento
suficientemente confirmadas.
-
Duraciones Estimadas:
Están basadas en la experiencia del equipo programador ya que no existirán,
para esas actividades, tablas de rendimientos fiables. Deben utilizarse con
sumo cuidad y solamente cuando no sea posible calcularlos por
procedimientos más precisos.
-
Duraciones Obligadas.
Existen algunas actividades cuya duración es fija, independientemente de la
medición, que no existe en estos casos, ni tienen posibilidad de estimación,
porque su duración es obligada.
-
Duraciones Inventadas:
Son duraciones imposibles de determinar y deben ser utilizadas en base a un
buen criterio y sólo en ocasiones verdaderamente extraordinarias.
-
Duraciones Deseadas:
No es buen confundir los deseos con la realidad, y menos cuando se está
realizando una planificación. Las duraciones que se asignen a las actividades
deben provenir, como ya se ha indicado, bien de un cálculo correcto a partir de
mediciones bien determinadas y rendimientos fiables, bien de una estimación
honrada.
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En efecto, si toda planificación tiene por objeto el obtener el valor del plazo
de ejecución del proyecto, no tiene sentido trabajar con duraciones irreales por
obtener una duración del proyecto que sea la deseada pero no la real.
Es necesario abordar las planificaciones con rigor mental, técnico y
honradez profesional. Si la duración obtenida para el proyecto es superior a la
deseada, es preciso reconocer desde el primer momento la existencia de ese
problema para intentar su resolución aplicando los métodos lógicos a nuestro
alcance.
7. LAS DURACIONES EN EL MÉTODO DEL PERT.
Refiriéndonos a las duraciones en la programación Pert, diremos que se utilizan
tres tiempos diferentes para cada actividad:
1. Tiempo Optimista (a): Es el tiempo necesario para terminar una actividad si
todo ocurriera de la mejor manera posible. Este tiempo podría, en la práctica,
encontrarse una vez de cada cien.
2. Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo necesario para terminar una actividad si
todas las circunstancias fueran desfavorables, sin tener en cuenta, no
obstante, sucesos excepcionales completamente imprevisibles (terremotos,
incendios, etc).
3. Tiempo Más Probable (m): Es el tiempo que es de presumir se observe más
frecuentemente, si se repite la actividad, un número muy elevado de veces,
en circunstancias análogas. Dicho de otro modo, la duración que tiene mayor
probabilidad de encontrarse.
Cuando se requiere al responsable el señalamiento de la duración de una actividad
de naturaleza indeterminista, es decir, se le piden los tiempos anteriores, se le deben
exigir en el siguiente orden:
1º Tiempo Pesimista (b).
2º Tiempo Optimista (a).
3º Tiempo Más Probable (m).
Se calcula el Tiempo Medio (tm), mediante la fórmula:
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tm 
18
a  4m  b
6
Normalmente no se les pide el Tiempo Medio (tm) de la actividad, porque se ha
observado que hay tendencia a confundirlo con el Tiempo Más Probable (m).
Para una determinada actividad, su duración puede expresarse mediante una
Curva de Distribución de Frecuencias (aunque no es exactamente una curva de
distribución). La Duración Media (tm) divide el área bajo la curva en dos partes iguales.
Por tanto, hay una probabilidad del 50 % de que la actividad requiera una duración
mayor o menor que tm.
dibujo
El promedio de las tres Estimaciones de Duración, se llama Tiempo Esperado
(Te).
Existe un caso particular en que tm = m, cuando las estimaciones de tiempo se
equilibran entre sí, es decir, la curva de densidad de probabilidad es simétrica, entonces:
tm 
a  4m  b a  b

6
2
La distribución , por definición es Disimétrica: (b-m) > (m-a). Esto es en general,
“a” está limitado por 0 y “b” no está limitado.
Se utiliza el Tiempo Medio (tm) en lugar del Más Probable (m) porque:
-
Tiene en cuenta valores mínimos (tiempo optimista) y máximos
(tiempo pesimista) y, por tanto, tm en la práctica es el que cabe
esperar en la mayoría de los casos.
-
Siendo el Te (tiempo esperado) de una etapa, la suma de los tm de
las actividades que conducen a dicha etapa será el valor medio de
los valores que puede tomar te para alcanzar dicha etapa y habrá un
50% de probabilidad de no ser rebasado.
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Desviación Típica y Varianza.
Para conocer la Probabilidad de que un proyecto no supere el tiempo de ejecución
estipulado es necesario conocer, además de los tm de las actividades, la incertidumbre de
los tm, es decir, la mayor o menor dispersión de valores a su alrededor. Es decir, hay que
conocer la Desviación Típica (σ) de la Distribución de Probabilidad (σ grande entonces
dispersión grande, nos da fiabilidad en las estimaciones).
En una Distribución tipo PERT, se calcula:

ba
a mayor (b-a) mayor dispersión.
6
La Varianza es el cuadrado de la Desviación Típica (σ2). Para un conjunto de
números sería:
n
 (x  x)
i
 
2
i 1
n
Se usa la Varianza porque sus valores son aditivos (VAR(A+B) = VAR (A) +
VAR (B)), ya que las desviaciones no pueden sumarse.
Si la σt de los tm de cada actividad, mide la incertidumbre respecto al valor de tm,
la incertidumbre respecto al Te de un suceso viene medido por la σ de los Te para
alcanzar dicho suceso. Esto es la Desviación Típica de la Distribución de los Te de cada
etapa (σt):
te (etapa) = Σ tm (actividades que conducen a la Etapa por el camino más largo)
Por estadística:
σT2 = Σσt2
T 

2
t
Si el número de sumandos es elevado, dicha suma de valores de σT2 de
distribuciones cualesquiera, se reparte según una Distribución Normal de Media la
suma de los Valores Medios de cada Distribución.
Estos cálculos son laboriosos y se utiliza usualmente un Método Aproximado.
Método Aproximado.
Se opera con los tm de duración de las actividades de la misma forma que en el
CPM con los tiempos deterministas. Así el Tiempo Más Temprano de un Suceso (te) se
toma como Valor Medio de los Momentos en los que ocurrirán los Sucesos.
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La Varianza del tiempo en que puede ocurrir un suceso, se obtiene sumando las
Varianzas de los tiempos de duración de las actividades que están en la cadena de
máxima longitud que una al suceso con el origen.
“La Varianza de la Duración de un Proyecto es igual a la suma de las Varianzas de las
Actividades de su Ruta Crítica”.
Cálculo de la Probabilidad de Cumplimiento de un Programa.
Con el conocimiento de la Media y la Varianza de los posibles tiempos de cada
uno de los sucesos junto a la aproximada normalidad de las distribuciones de
probabilidad de tales instantes nos permite calcular la posibilidad de cumplimiento de
un programa de algún modo establecido.
Sea TS la fecha fijada en la cual deseamos que un suceso determinado sea
alcanzado y TE el principio más temprano de ese suceso.
Consultando las tablas de distribución de la variable normal reducida, se puede
conocer la probabilidad de alcanzar un suceso dado en una fecha determinada
previamente.
Es el caso de un proyecto que tiene una fecha de terminación fijada en el contrato
y que no coincide con el obtenido para el suceso final en la programación. La
probabilidad de terminar en el día programado ya no es 0,5.
Con los valores de TS y TE definidos anteriormente podemos definir el factor de
probabilidad Z.
Z
TS  T E

2
TE
Como se ve, la probabilidad de cumplir el plazo dependerá de TS –TE y de la
Varianza a lo largo de la Ruta Crítica:
1. Si el plazo contractual coincide con la fecha obtenida en el cálculo del Pert
para el suceso final, la probabilidad de cumplimiento del plazo es del 50 %,
porque Z = 0 ya que el numerador de la fracción es igual a cero.
TS = TE → Z = 0 → Probabilidad = 50 %
2. Si el plazo contractual es mayor que la fecha obtenida, el numerador es
mayor que cero y Z es positivo con lo que la probabilidad es mayor del 50%.
TS > TE → Z > 0 → Probabilidad > 50 %
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3. Si el plazo contractual es menor que la fecha obtenida, el numerador es
menor que cero y Z es negativa con lo que la probabilidad es menor del
50%.
TS < TE → Z < 0 → Probabilidad < 50 %
Este factor Z permite encontrar la probabilidad buscada con ayuda de una tabla de
valores de las funciones normales estándar de distribución.
Z
PR
Z
PR
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
0.5000
0.5398
0.5793
0.6179
0.6554
0.6915
0.7257
0.7580
0.7881
0.8159
0.8413
0.8643
0.8849
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
0.9772
0.9821
0.9861
0.9893
0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
0.9981
0.9987
-3.0
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
-2.1
-2.0
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-0
0.0013
0.0019
0.0026
0.0035
0.0047
0.0062
0.0082
0.0107
0.0139
0.0179
0.0228
0.0287
0.0359
0.0446
0.0548
0.0668
0.0808
0.0968
0.1151
0.1357
0.1587
0.1841
0.2119
0.2420
0.2743
0.3085
0.3446
0.3821
0.4207
0.4602
0.5000
“Tabla de Valores de las Funciones Normales Standard de Distribución”.
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8. EL CAMINO CRÍTICO.
Se dice que una actividad es crítica cuando su holgura total (MT) es igual a cero.
En este caso, sus sucesos anterior y posterior serán también críticos. Sin embargo, la
propiedad recíproca no es siempre cierta, una actividad que une dos suceso críticos
puede no ser crítica.
La Ruta o Camino Crítico está formada por actividades críticas, es decir, de
holgura total igual a cero.
La Ruta Crítica pasa por todos los sucesos cuyos tiempos early (te)y tiempos last
(tl) coinciden, siendo esta condición necesaria pero no suficiente.
La Ruta Crítica es por tanto, el camino más largo que une el suceso origen con el
suceso final. Hay que hacer constar que en un proyecto puede existir más de una Ruta
Crítica, pero en la práctica se trata de evitarlo haciendo un nuevo estudio, para
conseguir que sólo sea una la Ruta Crítica, de modo que sea también mínima la cantidad
de actividades que requieran la máxima atención.
Se llama Ruta Subcrítica o Crítica de 2º orden a aquella cuya longitud solo es
superada por la Crítica, o sea, es la que tiene la holgura más próxima a cero. Las Rutas
Subcríticas forman como asas del Camino Crítico es decir, parten siempre de un nudo
crítico y terminan en otro nudo que también es crítico.
Cuando una Ruta de 2º, 3º, etc. orden es de holgura pequeña o, de otra forma, de
longitud aproximada a la de la Ruta Crítica, se denomina casi crítica. Suelen
considerarse casi críticas todas las rutas cuya longitud difieren en hasta un 15 ó 20 % de
la longitud de la Ruta Crítica, y son la que exigen mayor atención para su control,
después de la de holgura cero, ya que un retraso relativamente pequeño en la ejecución
de las mismas puede repercutir en la duración total del proyecto.
9. TRAZADO DEL DIAGRAMA GANTT A PARTIR DEL GRAFO
MCC.
Para trasladar al gráfico Gantt un proyecto planificado según la técnica del MCC,
se observarán las siguientes normas:
1º. Se dibujará en primer lugar la Ruta Crítica.
2º. A Continuación se dibujará la Ruta Crítica de 2º orden.
3º. Se irán incluyen las demás cadenas por orden de magnitud de su holgura total.
4º. Se indicarán las holguras totales mediante líneas de trazos.
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5º. Se unirán mediante líneas finas de trazo y punto:
a. el final de cada actividad con el origen de la que sigue formando
cadena.
b. El origen de todas las actividades que comienzan al mismo tiempo.
c. El final de cada cadena de actividades, o de sus correspondientes
holguras, con el suceso de la ruta crítica con que estén relacionados.
10. METODOLOGÍA DE LA PLANIFICACIÓN.
El estudio de la planificación, que servirá de base para la generación de un
programa por el Método del Camino Crítico (MCC), es un trabajo en equipo, cuyo
elemento fundamental es el de Jefe de Obra, o responsable del proyecto, acompañado
por varios colaboradores y auxiliado por el analista de Pert.
La obtención de un programa de trabajos exige, al equipo redactor, la realización
previa y en forma secuencial, de una serie de operaciones que podríamos relacionar
esquemáticamente así:
i. Estudio del proyecto.
ii. Desarrollo de red de precedencias.
iii. Formación de los equipos y fijación de rendimientos.
iv. Asignación de recursos y cálculo de duración de actividades.
v. Fijación de niveles de recursos y prioridades.
vi. Armonización de los recursos.
vii. Obtención del programa operativo.
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