Acción - Universidad de La Laguna

1.- Servicios Sociales
Se trata de los servicios sociales de un ayuntamiento.
Nuestros objetivos son :
1. Maximizar el atendimiento de la mayor cantidad de menores
abandonados y de mujeres maltratadas.
2. Minimizar el coste de las atenciones .
3. Minimizar el tiempo de las atenciones.
X1=número de menores atendidos
X2=número de mujeres maltratadas atendidas
Objetivos :
1.Máx X1+X2
2.Mín Coste 25000pts./menor atendidoX1+35000pts./mujer maltratadaX2
3.Mín Tiempo 30h/menorX1+50h/mujerX2
Restricciones :
Menores=400
Mujeres=300
Presupuesto=50.000.000
Tiempo :
25 trabajadores sociales
8 horas diarias
5 días a la semana
52 semanas al año
-4 semanas de vacaciones
8*5*48=1920 horas anuales c/trabajador * 25 trabajadores sociales.
Restricciones:
X1400
X2300
25000 X1+35000 X250.000.000
30X1+50X248.000
SOLUCIÓN
X1=300
X2=400
El objetivo político se cumple totalmente. Tanto presupuesto como tiempo se
cumple pero hay holguras. En la variable tiempo es de 19.000 horas y en presupuesto
21,5 millones. Por tanto se había podido atender a más gente, pero cumpliendo los
objetivos de presupuesto y tiempo (minimizándolos) resultan estas soluciones.
Resuelto mediante Programación Compromiso
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
2.- Similar a nuestro ejemplo (Este problema se tomó como referencia del libro de
Sixto Ríos Insua: Investigación operativa, programación lineal y aplicaciones)
Curso 1999-200
Un fabricante de productos químicos está considerando la posibilidad de
producir a gran escala dos tipos de sustancias denominadas A y B.
El fabricante desea maximizar el beneficio (objetivo 1) pero, a la vez desea
hacer mínima la cantidad de contaminación (objetivo 2) que se produce en el proceso
de fabricación.
El beneficio obtenido por cada kg. producido de la sustancia A es de 2 u. m. y de
la sustancia B es de 3 u. m. Los residuos contaminantes que se generan por cada kg.
producido de la sustancia A son de 4 u. m. y de la sustancia B son de 2 u. m.
Para fabricar un kg. de la sustancia A se requieren 1 kg. de materia prima, 2
horas de trabajo y una prueba de control de calidad; y para la sustancia B se requieren
1 hora de trabajo, 3 kg. de materia prima y una prueba de control de calidad.
El fabricante dispone al menos de 18 horas de trabajo y 24 kg. de materia prima
y, sólo se pueden realizar como máximo 10 pruebas de control de calidad.
Resuelto no totalmente si pinchas aquí
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3.- Inversiones
(“Introducción a los modelos cuantitativos para administración” de David R.
Anderson, Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams. Ed. Grupo editorial de
Iberoamérica. 1ª Edición . 1993).
La BJS Investiment Services debe desarrollar una cartera de inversión para un
cliente nuevo. Como estrategia inicial al cliente le interesa restringir la cartera a una
combinación de las dos siguientes acciones:
Acción
Precio por acción
AGA Products
Key Oil
$ 50
$ 100
Rendimiento anual
estimado
6%
10%
El cliente tiene $ 50.000 para inversión y ha establecido las dos siguientes
combinaciones de inversión:
Meta con nivel de prioridad 1
Meta 1: Obtener un rendimiento anual de cuando menos 9%
Meta con nivel de prioridad 2
Meta 2: Limitar la inversión en Key Oil, la inversión más riesgosa, a cuando
mucho el 60% de la inversión total
Resuelto no totalmente si pinchas aquí
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4.- Producción
La Industrial Chemicals fabrica dos adhesivos que utilizan en el proceso de
manufactura de dos aviones. Los dos adhesivos , que tienen diferente adherencia,
requieren de distintos tiempos de producción: el adhesivo IC-100 requiere de 20
minutos por galón de producto terminado, y el IC-200 utiliza 30 min por galón. Ambos
productos emplean una libra de una resina rápidamente perecedera para cada galón de
producto terminado. Existen 300 libras de la resina rápidamente perecedera para cada
galón de producto terminado. Existen 300 libras de la resina en inventario y se puede
obtener una mayor cantidad si es necesario. Sin embargo debido a la vida útil del
material, se descarta cualquier cantidad que no se utilice en las dos semanas
siguientes.
La empresa tiene pedidos existentes para 100 galones de IC-100 y 120 galones
de IC-200. En condiciones normales, el proceso de producción opera 8 horas al día, 5
días a la semana. Los administradores pretenden programar la producción para las dos
semanas siguientes con objeto de lograr las siguientes metas:
Metas con nivel de prioridad 1:
-
Meta 1: Evitar la subutilización del proceso de producción.
Meta 2 :Evitar el tiempo extra en exceso de 20 horas para las dos
semanas.
Metas con nivel de prioridad 2:
-
Meta 3: Satisfacer los pedidos existentes para el adhesivo IC-100; es
decir, fabricar cuando menos 100 galones de IC-100.
Meta 4 : Surtir los pedidos existentes para el adhesivo IC-200.
Meta con nivel de prioridad 3:
-
Meta 5:Utilizar toda la resina disponible.
Resuelto por GP si pinchas aquí
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
5.- Promociones
La Michigan Motors Corporation (MMC) acaba de introducir un nuevo auto
sedán turístico de lujo. Como parte de su campaña promocional, el departamento de
mercadotecnia ha decidido enviar invitaciones personalizadas para realizar sesiones de
prueba de manejo del nuevo auto a dos grupos objetivos: (1) los actuales propietarios
de automóviles de lujo de la MMC, y (2) los propietarios de automóviles de lujo
fabricados por uno de los competidores de la MMC. Se estima que el costo de enviar
una invitación personalizada a cada cliente es de $1 por carta. Con base en
experiencias con este tipo de publicidad, la MMC estima que el 25% de los clientes a
los que se llegue del grupo 1 y el 10% de los clientes a los que se llegue del grupo 2
realizarán un viaje de manejo a prueba para el nuevo automóvil. Como parte de su
campaña, la MMC se ha fijado las siguientes metas:
Meta 1: Hacer que, cuando menos, 10.000 clientes del grupo 1 realicen la
prueba de manejo.
Meta 2: Hacer que, cuando menos, 5.000 clientes del grupo 2 realicen la prueba
de manejo del auto.
Meta 3: Limitar los gastos del envío de invitaciones a, cuando menos, $70.000.
Supóngase que las dos primeras metas tienen un nivel de prioridad 1 y que la
meta 3 es una con nivel de prioridad 2.
Resuelto por GP si pinchas aquí
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7.- Publicidad
(Extraído del libro “Operations research. An introduction” de Hamdy A. Taha,
University of Arkansas, Fayetteville, 1997, ed. International Edition, sexta edición.
Problema 8.3-1 pág. 355)
TopAd, a new advertising agency with 10 employees, has received a contract to
promote a new product. The agency can advertise by radio and television. The
following table provides data about the number of people reached by each type of
advertisement, and the cost and labor requirements.
Data/min advertisement
Exposure (in million of persons)
Cost (in thousands of dollars)
Assigned employees
Radio
4
8
1
Television
8
24
2
The contract prohibits TopAd from using more than 6 minutes of radio
advertisemet. Additionally, radio and television advertisements need to reach at least 45
million people. TopAd has set a budget goal of $100,000 for the project. How many
radio and television minutes should TopAd use?
Resuelto si pinchas aquí
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8.-Comedor Universitario
(Monserrat Ledesma Galindo, Mª Sandra Ramallo García y Ana Beatriz Triviño
Meneses)
Supongamos que los menús que oferta un comedor universitario para el
almuerzo diario son, principalmente, de dos tipos: uno, rico en hidratos de carbono y
grasas, y otro rico en proteínas y vitaminas. El beneficio neto unitario de los menús, es
de 300 ptas. por el del tipo 1, y de 200 por el tipo 2. El comedor tiene 10 empleados
contratados y no desea mano de obra eventual. Durante el tiempo del almuerzo, los
empleados trabajan 3 horas cada uno. El tiempo empleado para el servicio completo
(cocinar, servir y recoger) de un menú de tipo 1 es de 20 minutos, y de 25 para uno del
tipo 2 (ya que el cocinado de proteínas es más lento). Asimismo, la demanda diaria
máxima de menús es de 150 del tipo 1 y de 200 del tipo 2. El encargado del comedor,
aunque sabe que el menú de tipo 1 le produce mayores beneficios, quiere minimizar su
oferta, ya que ha habido protestas de algunos estudiantes sobre su salubridad. Por lo
tanto, el comedor desea, por un lado, maximizar sus beneficios y, por otro, minimizar el
menú rico en hidratos de carbono y grasas.
Resuelto mediante GP si pinchas aquí
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9.- Matrículas Universitarias
(Manuel E. García Matilla, Luis Manuel Monzó Ravelo, José F. FernándezClaverie y Alejandro Cano Hernández)
Los ingresos unitarios que aportan los alumnos de la Facultad de Económicas a
dicha Facultad son de 60.000 pesetas, mientras que los de la Escuela de Empresariales
son de 50.000 pesetas.
El coste unitario que soporta cada alumno en la Facultad de Económicas
(teniendo en cuenta sueldo de profesores, costes de mantenimiento,...) es de 100.000
pesetas y 90.000 pesetas por parte de los alumnos de la escuela.
El número de alumnos de la Facultad debe ser el doble de el de la Escuela (caso
hipotético). Por motivos de espacio se intenta que los alumnos de la Facultad no sean
más de 1.000, mientras que los de la Escuela no sobrepasen de 800. El número de
alumnos totales en el edificio no debe superar los 1.500.
Además, se intenta que los costes no sean superiores a 150 millones de pesetas.
Max f1(x)= 60000x + 50000y
Min f2(x)= 100000x + 90000y
Restricciones:
x  1000
y  800
x–2y=0
x + y  1500
100000 x + 90000 y  150000000
x  alumnos de la Facultad
y  alumnos de la Escuela
Asociamos al atributo costes de la Facultad en general un nivel de aspiración de
140 millones, mientras que a nuestro atributo de ingresos asignamos un nivel de
aspiración de 120 millones. A las restricciones de nuestro problema le asignamos un
nivel de aspiración igual a las capacidades señaladas.
Resolviendo el problema por el método lexicográfico, y dándole una prioridad
igual al orden en que vienen planteadas:

Min p1
s.a.:
100000 x + 90000 y + n1 – p1 = 140000000
p1= 0
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores

Min n2
s. a.:
60000 x + 50000 y + n2 – p2 = 120000000
100000 x + 90000 y + n1 – 0 = 140000000
n2= 36000000
Como la variable desviacional negativa (variable indeseable) tiene un resultado
desorbitado con respecto al nivel de aspiración, no seguimos avanzando en el proceso
lexicográfico. Esto se debe a que la Universidad no debe tener como prioridad el nivel
de ingresos por alumno, ya que con ello no va a cubrir sus costes puesto que está
subvencionada por el Estado.
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10.- CASO PROPUESTO (Examen Febrero del 1999)
Se presentan los siguientes datos de audiencia para cuatro segmentos de
población, durante la emisión de tres tipos distintos de programas televisivos, y de
coste de emisión de un anuncio de un minuto durante los mismos:
AAnnuunncciioo eenn
H
HIIAA
H
HIIBB
M
MIIAA
M
MIIBB
C
Coossttoo
U
Unniitt..
FFúúttbbooll
7M
10M
5M
1M
80.000
TTeelleennoovveellaass
3M
5M
4M
5M
60.000
D
Dooccuum
meennttaalleess
8M
3M
6M
10M
90.000
La compañía contratante tiene al menos estas exigencias:
a) su anuncio debe ser visto por un mínimo de 240 M. de hombres
con ingresos altos (HIA).
b) su anuncio debe ser visto por un mínimo de 260 M. de hombres
con ingresos bajos (HIB).
c) su anuncio debe ser visto por un mínimo de 235 M. de mujeres
con ingresos altos (MIA).
d) su anuncio debe ser visto por un mínimo de 250 M. de mujeres
con ingresos bajos (MIB).
e) su anuncio debe ser visto por un mínimo de 540 M. en los
documentales.
f) se tiene presupuestado que el costo global para la emisión
televisiva del anuncio es de un mínimo de 3.000.000 y un máximo de
5.000.000 u.m.
g) maximizar la audiencia.
h) minimizar el costo
Este caso propuesto se resuelve a continuación por tres grupos diferentes, el Grupo
A son alumnas de 5º Curso (curso 2002-2003) que lo resuelven mediante
Programación por Metas, los otros dos grupos son alumnos de Tercer Ciclo (que
denominaremos Grupo B y Grupo C).
Además del resumen teórico que acompañan al desarrollo del caso, son
interesantes algunas interpretaciones económicas que realizan.
Por eso, aunque parezcan repetitivos, he incluido ambos comentarios.
Pincha aquí
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11.- REGALOS DE COMPROMISO. (Mª Eugenia Dorta, Ricardo
Díaz, Antonio J. Díaz, Candelaria Báez, 1999 -2000)
Al llegar las Navidades, el departamento de relaciones
externas de una empresa tiene que hacer regalos a sus
clientes. Éstos pueden ser caros o baratos, siendo sus
costes de 4.000 y 1.000 ptas., respectivamente. Hay 12
clientes a los que hay que comprar regalos. Se admite que
se pueda comprar más de un regalo a cada uno. Los clientes
buenos son tres, y hay que comprarles al menos un regalo
caro. Los regalos baratos tienden a pesar alrededor de 5 Kg
y los caros 1 Kg. Para que al transportista le resulte
rentable el reparto debe llevar al menos 20 Kg. El
departamento de relaciones externas emplea 1 hora en buscar
cada regalo caro y 2 horas para cada regalo barato. Todos
los regalos deben ser distintos.
Resuelto mediante distintos algoritmos si pinchas aquí
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12.-. Problema teórico de Programación multicriterio
(Isabel Mª Conde, Ana C. Cabeza, Laura Expósito, Olga Torres, 1999-2000)
Este problema ha sido extraído de: Programación Lineal y Aplicaciones:
Ejercicios Resueltos. Página 373.
Nota: El problema carece de enunciado, por lo que es difícil poder
extraer conclusiones de las variables en base a los resultados obtenidos. No
obstante, creímos conveniente su estudio dado que se produce un caso curioso
en la conflictividad entre los objetivos.
Resuelto mediante distintos algoritmos si pinchas aquí
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13.- PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÒN
Una planta química fabrica dos productos A1 y A2, con tres materias primas
(M1,M2,M3).
La siguiente tabla tecnológica muestra los gastos de kilogramos de materia
prima por kilogramo de producto fabricado, así como sus disponibilidades en t para el
próximo período de tiempo.
A1
A2
DISPONIBILIDAD
M1
4
10
18.000
M2
12
4
20.000
M3
6
7
22.000
En el proceso de producción se consume también energía eléctrica, agua y
timpo de máquina, siendo los gastos por kilogramos fabricados de cada producto:
ENERGÍA
AGUA
A1
3
16
A2
2
23
A las disponibiliaddes de las materias primas, le debemos añadir que podemos
consumir un máximo de 6000 unidades monetarias de energía y 73.000 unidades
monetarias de agua
Se tienen en cuenta las siguientes prioridades:
1) No superar la disponibilidad de materias de primas, maximizar nuestras
disponibilidades.
2) Minimizar el gasto en agua y energía
3) Se desea Maximizar los recursos disponibles, dadas las restricciones
Se desea construir un problema de programa lineal por metas.
Resuelto mediante distintos algoritmos si pinchas aquí
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
13.- Fábrica
(Inés Suárez, Juan Morales, Nieves N. Hernández, Carlos Crespo 1999-2000)
Un fabricante de herramientas produce tres calidades (A,B,C) de pulidoras. El
proceso de fabricación de una pulidora de tipo B ocupa doble tiempo que una de tipo
C, y una del tipo A doble que el de B. Si toda la producción fuera del tipo C, se podrían
hacer a lo sumo 1000 unidades diarias. Los tres tipos de pulidoras utilizan la misma
cantidad de materia prima y la cantidad disponible limita diariamente a 600 el número
total de unidades que se pueden producir. Los beneficios unitarios de las herramientas
A,B y C son 4000, 3000 1000 pesetas, respectivamente. El fabricante desea maximizar
la ganancia total. Para determinar la política de producción, se sabe que la demanda
de los tres tipos es importante, pero, por razones de imagen, quiere que la producción
de los tipos B y C sea lo mayor posible.
Definimos las variables de decisión:
X1 = número de unidades producidas de A
X2 = número de unidades producidas de B
X3 = número de unidades producidas de C
Las restricciones son:
4X1 + 2X2 + X3  1000 (límite de tiempo)
X1 + X2 + X3  600
(límite de producción)
X1, X2, X3  0
(no negatividad)
Las funciones objetivo son:
max Z1 = 4X1 + 3X2 + X3
max Z2 = X2 + X3
(beneficio en miles de pesetas)
(producción de B y C)
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14.- Dos objetivos y tres variables
El problema de optimización con multicriterio esta sacado del libro de Sixto Ríos
llamado Modelización. El problema escogido trata de la planificación de la producción
de una fábrica con multicriterio.
Supongamos que en una fábrica se producen tres tipos de herramientas en
cantidades X1 tipo A, X2 de tipo B, y X3 de tipo C. Cada herramienta de tipo B ocupa en
su fabricación doble tiempo que cada herramienta de tipo C, y cada herramienta de
tipo A, doble que la de tipo B. Se supone que, si toda la producción fuera del tipo C, se
podrían hacer a lo sumo 1.000 unidades diarias. Además el material de que se dispone
diariamente limita a 6.00 el número total de unidades que se pueden producir.
Tendremos entonces las limitaciones:
4X1+2X2+X31.000
X1+X2+X3600
Si además tenemos dos objetivos: 1º hacer máxima la ganancia total sabiendo que
gana 0.5 por unidad de A, 0.4 por unidad de B y 0.1 por unidad de C; 2º hacer máximo
el número total de unidades producidas por de tipo B y C.
Tendríamos así que hacer máximas.
Z1= 0.5X1 + 0.4X2 + 0.1X3 (Por qué?)
Z2 = 0.5X2 + 0.5X3 (Por qué?)
Resuelto mediante GP si pinchas aquí
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
15.- Proyectos laguneros (examen 16 de Febrero 2001)
El Ayuntamiento de La Laguna tiene la posibilidad de llevar a cabo dos
proyectos denominados J y C el año próximo. El proyecto J consiste en adecentar
parques y jardines, y el C en arreglar calles. Ambos proyectos se dividen en módulos o
unidades iguales que se pueden realizar total o parcialmente. Cada modulo de J cuesta
60 millones de ptas., emplea a 2 funcionarios, genera 1 nuevo puesto de trabajo y se
estima una rentabilidad indirecta de 30 millones. Cada modulo de C cuesta 90 millones
de ptas., emplea a 1 funcionario, genera 3 nuevos puestos de trabajo y se estima su
rentabilidad indirecta en 60 millones.
En un primer estudio el patronato se propone como objetivos minimizar la
inversión y maximizar los puestos de trabajo generados, sabiendo que se debe:
Mantener la inversión por debajo del presupuesto disponible, que es de 2.700
millones de ptas.
Emplear al menos a 20 funcionarios que se encuentran disponibles
Generar como mínimo 15 nuevos puestos de trabajo
En un segundo estudio solicitado, nos indica que incorporemos también como
objetivo maximizar la renta indirecta al final de año en las condiciones anteriores
señaladas.
Como vemos nos encontramos en un caso de Programación Multiobjetivo, ya
que la Decisión a tomar esta definida por una serie de atributos a optimizar que deben
verificar una serie de restricciones.
Como existe un conflicto real entre los objetivos se busca el conjunto de
soluciones optimas eficientes sin incluir ninguna información sobre las preferencias del
que tome la decisión.
Resuelto mediante varios algoritmos (excluido P. Compromiso) si pinchas aquí
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
16.(Ejercicio extraído del libro “Investigación de Operaciones” Mathur,
Solow).
La compañía MTV Steel produce tres tipos de tubos:
 A, que vende a 10$.
 B, que vende a 12$.
 C, que vende a 9$.
Para manufacturar los tres tipos de tubos, se necesita:
 El tubo A necesita 0,5 minutos de procesamiento en cierta maquina
formadora
 El tubo B necesita 0,45 minutos.
 El tubo C necesita 0,6 minutos.
Después de la maquina cada tubo necesita de una onza de material de
soldadura. El coste de producción esta en 3$, 4$ y 4$ respectivamente.
Ha recibido un pedido de 2.000 tubos A, 4.000 tubos B y 5.000 tubos C.
Esta semana solo hay disponible 40 horas de Maquina y 5.500 onzas de material de
soldadura por lo que el departamento de producción no será capaz de satisfacer el
pedido que cuesta 97 horas de maquina y 11.000 onzas de material. Por ser un pedido
excepcional no se aumentara la producción de las maquinas en un futuro aunque no
quiere perder el contrato.
Por lo que decide adquirir a algunos proveedores japoneses al costo de 6$
por tubo A, 6$ por tubo B y 7$ por tubo C.
Calcular la producción necesaria para aumentar al máximo la ganancia y
minimizar el coste de la importación.
Planteamiento:
Variables:
A = Nº de tubos A por producir.
B = Nº de tubos B por producir.
C = Nº de Tubos C por producir.
Aj = Nº de tubos A importados.
Bj = Nº de tubos B importados.
Cj = Nº de tubos C importados.
Eff f(x) = (F(x), F(x))
Con:
Max F1(x) = (7 A + 8 B + 5 C) + (4 Aj + 6 Bj + 2 Cj)
Min. F2(x) = 6 Aj + 6 Bj + 7 Bj
Restricciones:
A + Aj = 2.000
B + Bj = 4.000
C + Cj = 5.000
0,5 A + 0,45 B + 0,6 C <= 2.400
A + B + C <= 5.500
A, B, C, Aj, Bj, Cj >= 0
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
17.-(Caso de Mayo 2001)
Una agencia de viajes dispone de dos tipos de vehículos para realizar sus
excursiones: microbuses y autobuses articulados. En cada excursión debe utilizar al
menos 4 vehículos de los dos tipos y dispone de un número máximo de 8 microbuses.
Cada microbús precisa sólo un conductor, mientras que cada articulado necesita un
conductor y un guía, contando la empresa con 12 operarios en la suma de ambos
puestos. Estudiar la maximización de los beneficios y la minimización de los gastos si
cada microbús reporta 200 euros y supone un gasto de 100 euros por trayecto y cada
articulado 500 euros y 300 euros respectivamente.
Planteamiento inicial y resolución por Metas, si pinchas aquí
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
18.- Servicios Sociales canarios
El gobierno de Canarias pretende incrementar los servicios sociales; para ello
intenta maximizar el número de personas con problemas de drogadicción y personas
con dificultades económicas. El coste por toxicómano es de 30000 y el coste para
personas con dificultades es de 25000, siendo el tiempo de atención requerido para
cada uno de 30 horas el primero y 50 horas el segundo. Además se ha de tener en
cuenta que la jornada laboral de cada trabajador social es de 8 horas diarias, lo que
supone 1920 horas anuales (descontadas ya las vacaciones), y que el número de
trabajadores sociales es de 25. El gobierno espera al menos atender a 400 toxicómanos
y 300 personas con problemas económicos, disponiendo para tal fin de 500.000.000 de
pesetas.
Solución simplificada y con observaciones en la página siguiente
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores
X1=número de toxicómanos
X2=número de personas con dificultades económicas
Objetivos:
Min Coste=30000x1+25000x2
Min Tiempo=30x1+50x2
Restricciones:
X1400
X2300
30000x1+25000x2500000000
30x1+50x248000 (1920*25)
dividiendo todo por 1000 y aplicando n y p:
30x1+25x2+n1-p1=500000
0,03x1+0,05x2+n2-p2=48
0,001x1+n3-p3=0,4
0,002x2+n4-p4=0,3
30x1+25x2+n5-p5=500000
0,03x1+0,05x2+n6-p6=48
luego:
MinZ=w1(p1/500000)+w2(p2/48)+w3(n3/0,4)+w4(n4/0,3)+w5(p5/500000)+
w6(p6/48)
Al estar desequilibrados los coeficientes de las variables en la función
objetivo, hemos decidido, incrementar el peso de las más desequilibradas para
que las variables tengan más o menos el mismo peso.
Para w1=w5=500000 w3=w4=w5=w6=1
Sujeto a:
30x1+25x2+n1-p1=500000
0,03x1+0,05x2+n2-p2=48
0,001x1+n3-p3=0,4
0,002x2+n4-p4=0,3
30x1+25x2+n5-p5=500000
Soluciones: x1=1100; x3=459499; x8=0,7; x11=459499; x13=0,00 Z=0,00
X2=X4=X5=X6=X7=X9=X10=X12=X14=0
Falta hacer el comentario y probar con otros algoritmos.
Además en este caso es muy interesante hacer la matriz de pago y
representar gráficamente el espacio de funciones para observar y distinguir el
espacio de funciones eficientes.
Gracias a los alumnos(as) de cursos anteriores