INTERACCIà N GRAVITATORIA • Fue la 1ª interacción conocida y estudiada

INTERACCIÃ N GRAVITATORIA
• Fue la 1ª interacción conocida y estudiada
• juega un papel muy importante en nuestra vida
• Ha habido una evolución de las concepciones del Universo desde la Antigua Grecia hasta las leyes de
Kepler.
• la ley de la gravitación universal terminó con la separación tajante entre la dinámica terrestre y la
celeste, poniendo fin al proceso de ruptura con la fÃ−sica aristotélica-escolástica iniciado por Galileo.
• Seguiremos el desarrollo que se expone:
~ Los orÃ−genes de la teorÃ−a de la gravitación.
~ Conservación del momento angular
~ Campo gravitatorio
~ Estudio energético de la interacción gravitatoria
~ Movimiento de planetas y satélites
~ La sÃ−ntesis newtoniana y su extensión al Universo
1. ORÃ GENES DE LA TEORÃ A GRAVITATORIA
A1. Mencionar 2 usos de la astronomÃ−a en la antigüedad
“...comenzó a regir hábilmente la nave con el timón. Fijos los ojos en las Pléyades y el Boyero, que se
pone muy tarde, y la Osa, llamada por sobrenombre el Carro, la cual gira siempre en el mismo lugar, acecha a
Orión y es la única que no se baña en el océano. Pues Calipso insigne entre las diosas le habÃ−a
ordenad que tuviera la Osa a mano izda. Durante la travesÃ−a...”
Usos: para la religión, orientación, fechas clave: la siembra, la cosecha...
A2. Los antiguos griegos sostenÃ−an que la tierra era el centro inmóvil del Universo y que los astros como
el Sol, La Luna etc, se movÃ−an alrededor de ella, indicar observaciones que parezcan apoyar esa
concepción.
La esfera externa de las estrellas fijas eran movidas por el Primum Mobile.
Las cosas por debajo de la Luna estaban hechas a base de los 4 elementos: tierra, fuego, aire, agua. El resto
(los cielos) por el quinto elemento (quinta esencia) el más puro. Los cuerpos celestes eran incorruptibles,
perfectos, eternos y sus movimientos eran circulares y uniformes. En la Tierra se daba la generación y
corrupción, por lo que los movimientos tenÃ−an principio y fin.
A3. ¿Por qué esta concepción se mantuvo en la Europa Medieval?
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La sociedad tiene una forma de pensar, basada en los conocimientos, formas de razonar...a todo este conjunto
de saberes (PARADIGMA). Si en un momento determinado surge una hipótesis que pone en peligro todo el
conocimiento anterior, el estamento se pondrá en contra. Para que una nueva hipótesis triunfe tendrá que
explicar las cosas mejor y con un carácter predictivo.
El modelo egocéntrico no fue superado fácilmente. Aunque hubo precursores como Aristarco de Samos
(s. III a.C.) el modelo heliocéntrico fue elaborado por Nicolás Copérnico (1473-1543) nacido en Torum
(Polonia). Estudió en Italia desde 1496 a 1506. en 1543 se publicó el libro: “De rebolutionibus orbum
coeliestium” (Acerca de las revoluciones de las esferas celestes).
DIBUJO
Mà TODO “GRÓFICO DE CONSTRUCCIà N”
dibujo
La circunferencia es un caso particular de la elipse, cuando los dos focos coinciden en uno: los dos semiejes
son iguales.
1ª LEY DE KEPLER
Las órbitas de los planetas son elÃ−pticas, ocupando el Sol uno de sus focos
2ª LEY DE KEPLER
El área barrida por el vector de posición ( o radio vector) del planeta respecto del Sol (S.R.) en la unidad de
tiempo (velocidad areolar), es la misma en todos los puntos de su órbita.
DIBUJO
3ª LEY DE KEPLER (ya que un área se puede expresar como un vector)
Vector: módulo, dirección, sentido. Es un segmento orientado. Tiene un principio (origen) y un final
(extremo).
DIBUJO
SUMA DE VECTORES
Hay dos métodos:
• Método del paralelogramo: Los orÃ−genes de los vectores a sumar se colocan en un ORIGEN
COMÃ N.
• Método poligonal: Se dibuja uno. A continuación otro teniendo cuidado de colocar su origen en el
extremo del primero. Se sigue asÃ− sucesivamente hasta dibujar todos los restantes. El vector resultante
tiene su ORIGEN en el origen del primero y su extremo en el extremo de último vector dibujado.
DIBUJO
2. LA CONSERVACIÃ N DEL MOMENTO ANGULAR
A1. Si un cuerpo de masa m se mueve con una velocidad v, se puede caracterizar su cantidad e movimiento
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por m·v. Proponer una expresión que indique el momento angular (cantidad de movimiento angular) de un
cuerpo que gira alrededor de un eje.
Cuando tenemos un objeto en movimiento hemos aprendido a determinar sus diferentes magnitudes,
posición, velocidad, aceleración en cada instante y su masa. Sin embargo, una motocicleta de 49cc y un
camión puede llevar la misma velocidad, aceleración y trayectorias paralelas. ¡Hay algo diferente en
ellos! ¿qué es?: la masa.
A alguien de nosotros se nos puede ocurrir que para, caracterizar mejor, el movimiento de ambos
convendrÃ−a introducir otra magnitud resultado de multiplicar la mas y la velocidad. Por supuesto nos
darÃ−a valores diferentes frente a la igualdad en el movimiento de los dos cuerpos. A esta magnitud Newton
le dio el nombre de cantidad de movimiento. Nosotros la simbolizaremos por p = m·v.
¿Hay algo más, diferente? Podemos pensar en el tamaño, forma, pero hay algo que tiene importancia
para nosotros, los dos necesitan motores diferentes. Intuitivamente entendemos que las fuerzas actuantes
también son diferentes en cada caso. Luego debe existir a tÃ−tulo de hipótesis alguna relación entre
fuerza actuante y la variación de la cantidad de movimiento ï p.
Podemos pensar que esta magnitud vectorial p producto de una magnitud vectorial m por una magnitud
vectorial v, tiene poca importancia pero es vital cuando se estudian choques, gravitación y FÃ−sica moderna.
(La luz no tiene masa pero sÃ− cantidad de movimiento).
¿Por qué es tan desigual el choque frontal de una motocicleta contra un coche? La explicación es que
tienen diferente cantidad de movimiento, sin considerar la energÃ−a cinética.
Un razonamiento parecido podemos hacer con el movimiento de rotación o el movimiento de giro de un
cuerpo de masa m que describe una circunferencia de radio r (radio vector o vector posición) con una
velocidad v. ¿Qué cantidad de movimiento de giro tendrá m?
Imaginemos dos cuerpos iguales en masa y velocidad pero sus radios de giro distintos. Los movimientos son
distintos.
¿Qué magnitud podemos inventar que nos mida la cantidad de movimiento de giro?. El cuerpo más
alejado tendrá más cantidad de movimiento de giro. Luego una expresión matemática de esta magnitud
será a tÃ−tulo de hipótesis: r·m·v. A esta cantidad de movimiento de giro la simbolizaremos por L.
Para ver si esta magnitud es vectorial o escalar vamos a considerar dos casos extremos.
a) Consideremos un cohete situado en P que se dirige con velocidad v tal como indica la figura, siguiendo el
eje yy'. Es evidente que si no cambie de dirección nunca podrá girar en torno al eje zz`.
Luego en este momento la L vale 0. esto es equivalente a lanzar una pelota, unida mediante un hilo a un
soporte, con una velocidad v hacia el soporte. Nunca giraré en torno al soporte.
b) Lancemos la pelota perpendicularmente al vector r con una velocidad v, entonces la trayectoria serÃ−a una
circunferencia de radio r pero si se lanza en otra dirección v que no sea la perpendicular la trayectoria tiene
menor radio.
AsÃ− llegamos a la conclusión que estamos ante una magnitud vectorial L
A7. de la misma forma que una fuerza produce una variación de la velocidad de un cuerpo que se traslada,
existe una magnitud que produce la variación de la velocidad angular (w) de un cuerpo que gira. Indicar a
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tÃ−tulo de hipótesis, una expresión para dicha magnitud.
¿Cuál es la causa del movimiento?. La fuerza no crea el movimiento el movimiento ya existe. La fuerza es
la causa del cambio de movimiento..................
¿Cómo produciremos un cambio en la velocidad angular (w): ï
de rotación de cuerpo que gire alrededor de un eje?
w o lo que es lo mismo en la velocidad
Si queremos girar una puerta aplicaremos una fuerza F. La puerta es un cuerpo, multicopuscular y/o
multiparticular, o mejor un cuerpo sólido rÃ−gido e indeformable.
¿Dónde aplicaremos la fuerza?. Porque según donde la apliquemos asÃ− no saldrá el giro. Vemos que
hay dos factores: la posición (punto de aplicación de la fuerza), la dirección de la fuerza.
La posición viene determinada por el vector posición r y como se produce un giro recibe también el
nombre de radio vector. La dirección si es perpendicular al vector posición es 0 nulo el efecto.
A este efecto lo denominamos: momento de una fuerza F respecto de un eje.
Lo simbolizaremos por.................
A8. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo se produce una cambio en su cantidad de movimiento ï
acuerdo con la 2ª ley de Newton.
p de
Proponer a tÃ−tulo de hipótesis una ecuación para un cuerpo que gira alrededor de un eje. Comprobar que
es correcta teniendo en cuenta las definiciones de las actividades anteriores.
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