ACTIVIDAD DE AULA Nº 1b: La geometría de células

ACTIVIDAD DE AULA Nº 1b: La geometría de células
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Pocos estudiantes de Botánica se molestan en aprender o aplicar el análisis matemático a sus estudios de
plantas, probablemente porque los profesores de Botánica y libros de texto no presentan muchos tratamientos
matemáticos. Pero la mayoría de las técnicas y análisis son notablemente simples, y una comprensión cuantitativa
de plantas proporciona una visión sumamente valiosa de su biología. La aplicación de las fórmulas siguientes no
requiere ningún conocimiento matemático especial:
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Área de un rectángulo = (longitud) x (anchura)
Área de un triángulo = ½ (longitud) x (anchura)
Volumen de un espacio cúbico = (longitud) x (anchura) x (altura)
Diámetro de un círculo = 2 x (radio)
Circunferencia de un círculo = 2 x (radio)
Área de un círculo =  x (radio)2
Área de la superficie de una esfera = 4 x (radio)2
Volumen de una esfera = 4/3 x (radio)3
Volumen de un cilindro
= (área de base) x (altura)
=  x (radio)2 x (altura)
Área de la superficie de un cilindro
= (circunferencia de círculo) x (altura) + (extremos)
=  x (diámetro) x (altura) + (extremos)
Muchas células vegetales son casi cúbicas y tienen los
lados de, aproximadamente, 20 m de longitud; ¿Cuál
sería el volumen de esta célula (aplicar el volumen de un
cubo)?
=
Núcle
o
Mitocondr
ia
Ahora considera el núcleo de la célula. Muchos núcleos
vegetales tienen un diámetro de aproximadamente 8
m, por lo que su radio es 4 m. El volumen de un
núcleo es, por tanto:
=
Dimensiones de una célula hipotética.
Notar que la mitocondria no está dibujada a escala.
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El núcleo, aunque es una parte fundamental de la célula, puede no ser una parte grande. La proporción de célula
que se encuentra ocupada por el núcleo viene dada por (volumen de núcleo)/(volumen de la célula) x 100%
En nuestro caso será de:
es decir, una parte muy pequeña del volumen celular.
Las mitocondrias tienen, aproximadamente, 1 m de diámetro y son bastante variables en longitud; Asumamos
que hemos medido muchas y hemos encontrado que la longitud media es de 5 m. Como las mitocondrias son
casi cilíndricas, podemos usar la fórmula para calcular su volumen. Este será de:
=
Las mitocondrias constituyen a menudo, aproximadamente, el 7.5% del volumen de una célula; para nuestra célula
típica sería de:
=
¿Cuántas mitocondrias reales habría en cada célula? (volumen total)/(volumen total de cada mitocondria)
=
La superficie de una célula u orgánulo es el espacio a través del cual el material entra y sale del mismo por
difusión, difusión facilitada, o transporte activo. Los objetos con grandes superficies pueden absorber o perder el
material más rápidamente que aquéllos con superficies más pequeñas. Asimismo, el área de la superficie nos da
una medida del medio disponible para colocar enzimas de membrana y otras proteínas intrínsecas de membrana .
En nuestra célula cúbica hipotética, cada superficie tiene una área de:
=
Un cubo tiene seis lados, por lo que el área de la superficie total de la membrana plasmática será de:
=
El núcleo de la célula tiene una área superficial de:
=
Es decir, menos de un décimo de la de la célula. Cada mitocondria cilíndrica tiene, gracias a su membrana
exterior, un área superficial (ignorando los extremos) de:
=
¿Pero y su membrana interna? Asumimos que las medidas realizadas revelan que cada cresta es un tubo
cilíndrico de 0.2 µm de ancho y 0.9 de largo y que cada mitocondria contiene un promedio de 45 crestas; entonces
el área de la superficie de cada una es:
=
Por tanto, las 45 presentes en cada mitocondria tendrán un área superficial total de:
=
disponible para las enzimas respiratorias. La totalidad de las mitochondrias de la célula tendrían un área superficial
interna total de:
=
mucho mayor que la membrana plasmática. De esta forma, plegando la membrana interna en las crestas
mitocondriales la célula dispone de una cantidad enorme de superficie extra para sus enzimas.