La Masa La masa es una propiedad de la materia que mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Es un concepto central en la física y disciplinas afines. En el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos. Estrictamente hablando, la masa se refiere a dos conceptos distintos: la masa inercial y la masa gravitatoria. 1. Una masa inercial es una medida de la inercia de un cuerpo, es decir la resistencia que ofrece el cuerpo a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con masa inercial grande lo hace con mayor dificultad. Una bola de pingpong tiene menos masa inercial que una de fútbol, y la bola de fútbol tiene menos masa inercial que un perro, pero el perro tiene menos masa inercial que un carro y el carro tendrá menos masa inercial que un barco y el barco menos masa inercial que un planeta y el planeta tendrá menos masa inercial que una galaxia. 2. Una masa gravitacional es una medida asociada a la interacción gravitatoria de un objeto con otro. Dentro de un mismo campo gravitacional, como el terrestre, un objeto con menor masa gravitacional experimenta una menor fuerza o atracción que otro con mayor masa gravitacional. De hecho se ha encontrado que las dos masas son directamente proporcionales, pero se miden de diferentes maneras. Masa gravitacional Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia |rAB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es: (1) Donde G es la constante de gravitación universal igual a : G = 6.6742 x 10-11 m3 kg-1 s-2 (2) Con incertidumbre estándar : 0.0010 x 10-11 m3 kg-1 s-2 Y en forma concisa : G = 6.6742(10) x 10-11 m3 kg-1 s-2 (2 a) . La expresión anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de magnitud | F | = Mg. (3) que llamamos peso del cuerpo. Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado, y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M directamente. En las balanzas de brazos iguales lo que hacemos es comparar las atracciones que ejerce la tierra sobre las masas que están en los platillos. La masa inercial para su medición requiere que conozcamos la segunda ley de Newton: F = mI a (en magnitud) (4) De aquí podemos someter a dos cuerpos de masas inerciales diferentes a la misma fuerza y entonces podemos escribir : MI 1 a1 = MI 2 a2 De donde : MI 1/ MI 2 = a2 / a 1 (5) Laboratorio : Balanza de dos Brazos iguales: Masa Gravitatoria. Materiales: - barra o pluma -gancho plástico de ropa -cadena o hilos -platos plásticos -canicas -balanza de dos platos de precisión. -pedazo de alambre recto - varilla de madera para servir de guía horizontal de la balanza (vea figura) - arandelas - cinta adhesiva (masking tape) Para armar la balanza de dos brazos “ guíese” con las siguientes instrucciones. 1- Ponga la barra o la pluma pocos centímetros fuera del borde de la mesa de trabajo. 2- Coloque un objeto pesado, como varios libros, encima de la parte de la barra o la pluma que descansa en la mesa para fijarla y que no se mueva. 3- Coloque el gancho de ropa en el extremo libre de la barra o la pluma. 4- En uno de los extremos del gancho amarre con una cadena o con hilo o alambre un plato plástico, de tal forma que el plato quede colgando, (ver imagen 1.). 5- Repita el paso 4 en el otro extremo del gancho. imagen 1. Balanza de brazos iguales. Si el sistema es armado con bastante precisión, los dos platos deben estar al mismo nivel Use la guía de alambre y la madera para nivelar el sistema. Puede usar marcas en la madera. Una vez el sistema es liberado debe balancearse y esto se define como balance, verifique esto. Con la finalidad de usar nuestra balanza para medir la masa de los objetos, use “a manera de guía” las siguientes instrucciones: 1- Utilice un pedazo de masilla redondeado (un poco grande), como masa patrón o de referencia y colóquela en uno de los brazos de nuestra balanza. ¿Qué le sucede al sistema? ¿Cómo lo explica?. Balancee con masilla del otro lado. Ya tiene cómo reproducir el patrón. Intente ahora reproducir la mitad del patrón. Pero no olvide guardar el patrón a buen recaudo. Póngale un nombre a su masa patrón unitaria. Trate de hacer un juego de masas patrones, como la unidad, la mitad, ¼ de unidad, 1/10 de unidad, doble, el triple, etc.. Y trate de ver la sensibilidad de su balanza ¿qué masa mínima la hace desviar algo? Y cuál es su capacidad (la mayor masa que soporta sin dañar el sistema)?. 2- Mida la masa de al menos cinco (5) objetos distintos relativos a nuestro patrón de masilla, para ello coloque el objeto en uno de los platos y agregue patrones en el otro plato hasta que se logre lo mejor posible el balance. Llene las dos primeras columnas de la tabla # 1. 3- Coloque nuestro patrón de masilla en una balanza de precisión y mida su masa en gramos. 4- Calcule por conversión las masas medidas con su patrón de masilla a la masa de los objetos en gramos y llene la tercera columna. 5- Utilice la balanza de precisión nuevamente y determine directamente la masa de los objetos, coloque sus valores en la cuarta columna de la tabla 1 y calcule el porcentaje de error (Asuma la balanza de precisión como mejor valor). Objeto Masa con la masilla como patrón Tabla # 1 Masa (g) conversión Masa (g) Balanza % Error 6- Indique las posibles fuentes de error. 7. Diga qué otros patrones de masa puede usar y que sean fáciles de adquirir y de dividir. Laboratorio: Balanza de Resorte Materiales: - barra o pluma -hilos -arandelas -balanza de dos platos de precisión. -Resorte liviano -Regla graduada en mm. Para armar la balanza de resorte “guíese” con las siguientes instrucciones: 1- Ponga la barra o la pluma pocos centímetros fuera del borde de la mesa de trabajo. 2- Coloque un objeto pesado, como varios libros, encima de la parte de la barra o la pluma que descansa en la mesa para fijarla y que no se mueva. O use cinta adhesiva. 3- Cuelgue un resorte en el extremo libre de la barra o la pluma. 4- Mida la longitud del resorte colgado y tómelo de referencia. 5- Amarre al extremos libre del resorte una masa conocida( una o varias arandelas) y déjelo colgar. Debe conocer la masa de sus patrones en gramos por ejemplo. Mida varias arandelas y obtenga una masa promedio. Haga la hipótesis simplificadota de que las arandelas son de masas iguales. 6- Mida la nueva longitud del resorte al estirarlo la masa conocida y réstele la referencia. Anote sus resultados en la tabla # 2. 7- Repita los pasos 5 y 6 para diferentes masas de arandelas conocidas. Tabla #2 Masa (g) X(cm)= Longitud estirado – longitud de referencia 6- Grafique X en función de la MASA conocida en papel milimetrado y observe su 789- dependencia. Discuta con el instructor el proceso de calibración. Mida X para cada uno de cinco objetos de masa desconocidas que coloque en el resorte y llene la tabla # 3. Determine , utilizando la relación dada en el paso 6, la masa de cada uno de los cinco objetos. Utilice la balanza de precisión nuevamente y determine directamente la masa de los objetos, coloque sus valores en la cuarta columna de la tabla # 3 y calcule el porcentaje de error. Objeto X (mm) Tabla # 3 Masa (g) conversión Masa (g) Balanza % Error 10. ¿Cuál es el límite de su balanza de resorte? Y ¿cuál es su resolución o mínimo valor de masa detectado? 11. ¿cómo haría para masas más grandes? 12. ¿Podría usar su sistema para que le diera PESO? (principio del DINAMÓMETRO)