a) Determine el centro de masas del sistema.

UNGS 1er semestre 2009
Física General. Guía de Problemas nº 5.
Cantidad de movimiento. Centro de masas. Choque.
Problemas de Nivel 1.
1. Suponga que dos cuerpos de masas m A  1kg y m B  2 kg , inicialmente en reposo, se
hallan sujetos entre sí por medio de un resorte comprimido y trabado (considerar
despreciable la masa del resorte), ver figura,
A
B
Alguien saca la traba y el resorte se estira bruscamente.
a) Describa lo que sucede con ambas masas (desprecie el rozamiento).
b) ¿Puede el sistema formado por las dos masas y el resorte por sí sólo cambiar la
cantidad de movimiento? Discuta.
c) Si sabemos que m B sale disparada hacia la derecha con velocidad v B  1m / seg
¿hacia donde sale disparada m A y con qué velocidad?

a) Halle la variación de la cantidad de movimiento de cada una de las masas (  p A y

 p B ). Discuta.
2. Un bloque de 4 kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5m / seg , luego
choca contra otro bloque de la misma masa que se encuentra en reposo.
a) Halle el momento lineal inicial de cada bloque.
b) Calcule el momento lineal total del sistema formado por ambas masas. Con este
resultado halle la velocidad del centro de masas.
c) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema después del choque? Halle la
velocidad del centro de masas. Discuta.
d) Si el choque es perfectamente elástico (los materiales no se deforman ni hay
disipación de energía en forma de calor) ¿Cómo cree usted que se mueven los
bloques después del choque? Discuta y experimente en el laboratorio.
e) Si el choque es plástico (los bloques quedan unidos luego del choque) halle las
velocidades finales de los bloques. Discuta y experimente en el laboratorio.


f) Para el choque plástico, halle  p 1 y  p 2 . Discuta.


g) Para el choque elástico, halle  p 1 y  p 2 . Discuta.
3. Una bala de 0,01 kg de masa se mueve horizontalmente con velocidad de 400 m/s y
se empotra en un bloque de 0,39 kg de masa inicialmente en reposo sobre una mesa sin
rozamiento.
a) Hallar la velocidad final del sistema proyectil-bloque.


b) Halle  p 1 y  p 2 . Discuta.
c) Hallar la velocidad inicial y final del centro de masas.
d) Volver a analizar la colisión pero desde el sistema de referencia centro de masas, es
decir, calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema.
e) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas?
1
4. Se suelta una piedra de m  1kg desde un metro de altura. ¿Se conserva la cantidad
de movimiento en la caída?, si no se conserva halle la variación de la cantidad de
movimiento de la piedra entre el instante en que se suelta hasta llegar al suelo.
5. Se lanza horizontalmente un objeto de masa m  1kg , desde un metro de altura, con
velocidad inicial v  1 m seg . Luego de describir un movimiento parabólico, al llegar al
nivel del suelo, se introduce en un carrito de masa M  5 kg . Debido a la presencia de
masilla, el objeto queda en reposo respecto del carrito.
a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del objeto mientras cae? Justifique.
b) ¿Se conserva la componente horizontal de la cantidad de movimiento del objeto
mientras cae? Justifique.
c) ¿Se conserva la componente vertical de la cantidad de movimiento del objeto
mientras cae? Justifique.
d) Halle el vector cantidad de movimiento justo antes de introducirse en el carrito.
e) Una vez que el objeto se detiene dentro del carrito, ¿cuál es la velocidad final del
carrito?, ¿qué componente de la cantidad de movimiento se conserva durante todo el
proceso? Justifique.
6. Dado un sistema formado por tres partículas; de masas

r1  1m î  1mˆj , m 2  2 kg

r2   1m î  1mˆj - 3m k̂
m 1  3 kg
ubicada en

r3  1 m k̂
ubicada en
y m 3  5 kg en
.
a) Determine el centro de masas del sistema.
b) Suponiendo que el centro de masas del sistema está en reposo, que m 1 posee una
velocidad de 6m / seg en la dirección del eje y, y que la m 2 se mueve en el plano x-y
con velocidad de 8m / seg en una dirección que forma un ángulo de 3 0 o con el eje x.
Halle la velocidad de m 3 .
7. Una nave experimental de masa m se mueve por el espacio exterior con una
velocidad v . Mediante una explosión, se parte en dos de modo tal que ambas partes
siguen moviéndose en la misma dirección y sentido que antes. Sabiendo que la
velocidad de una de las partes es v / 3 . ¿Cuál es la velocidad de la otra?
8. A un carrito que puede rodar libremente sobre una pista horizontal (sin rozamiento),
se fija un rifle. La masa total del rifle y el carrito es m 1  10 kg . Se dispara
horizontalmente hacia la derecha una bala de masa m 2  5 g y se observa que recorre en
t  0,2 seg una distancia l 2  50 m a partir del punto de disparo.
a) Durante ese tiempo, ¿hacia dónde se mueve el carrito con el rifle? y ¿qué distancia
recorre?


b) Halle  p 1 y  p 2 . Discuta.
c) Volver a analizar al problema pero desde el sistema de referencia centro de masas, es
decir, calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema.
d) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas?
9. La bolsa de un calamar contiene 100g de tinta. Para ahuyentar a sus posibles
depredadores y poder huir de ellos, expulsa de golpe esa tinta, que sale a una velocidad
de 5m / seg . Si la masa del calamar sin tinta es de 400g , qué velocidad adquiere al
expulsar la tinta?
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10. En la figura se muestra un péndulo balístico. Se usa para determinar la velocidad de
una bala midiendo la altura h a la que el bloque se eleva después de que la bala se ha
incrustado en él.
Suponiendo que la bala posee una masa m  5 g , que la masa del bloque es M  1kg y
que el hilo tiene una longitud l  2 m ,
a) halle la altura máxima a la que sube el bloque+bala si la velocidad con que la bala
llega es v  100 m / seg .
b) ¿Se pierde energía cuando la bala impacta en el bloque? ¿Cuánta?
c) Importante. Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de
movimiento durante del proceso. Justifique.
11. Un bloque de masa m  0 . 099 kg se encuentra en reposo sobre una superficie sin
fricción, sólo existe fricción en el tramo CD, ver figura.
B
bala
h=0,2
m
bloqu
eee
C
A
=0,5 D
0,1m
El resorte tiene una constante elástica k  400 N m . Una bala de m  0 , 001 kg choca
contra el bloque, y se introduce en el (choque plástico).
a) Halle la velocidad mínima de la bala necesaria para que el bloque llegue hasta la
cima de la montañita (punto B) (en este tramo no hay rozamiento).
b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial de la bala se pierde en el choque plástico?
¿qué sucede con esa energía?
c) Halle la velocidad del centro de masas antes y después de la colisión.
d) Suponiendo que el bloque, a pesar de llegar con su último aliento al punto B, logra
pasar del lado derecho, responda ¿Cuánto se comprime el resorte cuando el bloque
choca contra el? (Halle la energía mecánica en C y D).
e) ¿Qué fuerza máxima hace el resorte sobre el bloque?
d) Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante
cada tramo del proceso. Justifique.
12. Dos masas m 1  1kg y m 2  2 kg , se hallan pegados entre sí por un material que es
fuertemente explosivo. Suponiendo que la energía potencial química que puede
transformarse en energía cinética es 1 joule ,
a) Halle las velocidades de las masas después de la explosión.
b) Halle la cantidad de movimiento total del sistema antes y después del choque.
c) Halle la energía mecánica antes y después del choque. Discuta.
3
13. Una pelota de plástico de masa m 1  3 kg se desplaza con una velocidad v 1  4 m / s
hacia la derecha. Finalmente choca contra otra pelota de plástico m 2  6 kg que se
encuentra en reposo. Por causa del choque las pelotas quedan levemente abolladas, por
lo cual, 0 ,1 joule se pierde en calor y en deformación de los materiales.
a) Halle las velocidades finales de las partículas 1 y 2.
a) Halle  p 1 y  p 2 .
b) Halle la velocidad del centro de masas antes y después del choque.
c) ¿Variaron la cantidad de movimiento total y la energía mecánica total del sistema?
d) Si la interacción dura 0.01 seg. Encuentre la fuerza media en la interacción.
14. Dos masas m 1  1kg y m 2  2 kg chocan frontalmente. Las velocidades antes del
choque eran v1  1 m seg y v 2  2 m seg . Halle las velocidades finales de las masas en los
siguientes casos y discuta claramente sobre las magnitudes que se conservan.
a) El choque es plástico.
b) El choque es elástico.
c) El choque es inelástico, disipándose una energía de 0 ,1 joule en el choque.
15. Un coche de 1500 kg que viaja hacia el norte a 70 km/h choca en un cruce con otro
de 2000 kg que viaja hacia el oeste a 55 km/h. La colisión es totalmente plástica.
a) ¿Cual es la cantidad de movimiento total del sistema antes del choque? ¿y después
del mismo?
b) Calcular la magnitud, dirección y sentido de la velocidad del conjunto de chatarra
después del choque.
16. Una masa de 1 g y otra de 100 g se aproximan a lo largo de una recta, llevando cada
una de ellas una cantidad de movimiento de 1000 g cm/s. Después de chocar las dos
masas, la de 1 g sale del centro de choque con una velocidad de 200 cm/s y una
desviación de 30º respecto de su trayectoria original.
a) Calcule posición y velocidad del centro de masa, antes y después del choque.
Justifique.
b) Después del choque, cuál es la velocidad de la masa de 100 g?
c) ¿Cuál es la energía cinética total después del choque? Qué tipo de choque se produjo?
d) ¿Qué masa ha perdido mayor fracción de su energía cinética inicial?
17. En un juego de billar, la bola golpeada por el taco, se mueve con una velocidad
inicial de 5m / seg , realiza un choque elástico con la bola 8 que está inicialmente en
reposo. Después del choque la bola 8 se mueve formando un ángulo de 3 0 o con la
dirección inicial de la bola golpeada.
a) Calcular la velocidad (vector) de cada bola. Suponer que las bolas tienen igual masa.


b) Halle  p 1 y  p 2 . Discuta.
c) Volver a analizar al problema pero desde el sistema de referencia centro de masas, es
decir, calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema.
d) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas?
Problemas de Nivel 2.
21. Una masa m 1 que se desplaza con velocidad v 1 choca frontalmente con una masa
m 2 inicialmente en reposo. Bajo la aproximación de que el choque es elástico,
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a) Calcule las velocidades finales de ambas masas en función de sus masas y v 1 .
b) Calcule la velocidad de las masas en el caso particular de que m 1  m 2 .
c) Calcule la velocidad de las masas en el caso particular en que la masa m 2 es una
pared ( m 1  m 2 ), para ello analice el límite de m 2   . En este límite calcule  p 1
y  p 2 , ¿se conserva la cantidad de movimiento?, discuta.
22. Por el espacio exterior se mueve una nave de masa M con velocidad v . Una vez
que se agota el combustible contenido en uno de los comportamientos, éste es
expulsado por la nave. La masa del comportamiento expulsado es una décima parte de
la masa total. La separación explosiva está diseñada de tal forma que después de la
explosión el comportamiento expulsado queda en reposo mientras que el resto de la
nave continúa en la dirección inicial..
a) ¿Con qué velocidad continuará la nave?
b) Volver a analizar al problema pero desde el sistema de referencia centro de masas, es
decir, calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema.
c) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas?
23. Un cuerpo puntual aislado, que se encuentra inicialmente en reposo, explota
partiéndose en tres cuerpos A, B y C. Dos de ellos, A y B, salen expulsados en
direcciones perpendiculares entre sí. El cuerpo A, de masa 1Kg, adquiere una velocidad
de módulo igual a 3m/s y el cuerpo B, de la misma masa, adquiere una velocidad de
módulo igual a 4m/s. Elegir un sistema de coordenadas apropiado y determinar para el
cuerpo C:
a) ¿Cuál es su (vector) cantidad de movimiento?
b) ¿En qué dirección se mueve?
c) Si la masa es de 2Kg, ¿Cuál es su energía cinética?
d) Calcular, para el sistema total (A+B+C), la variación de Ec y la variación de
energía mecánica. Explique.
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24. Dos péndulos de la misma longitud se encuentran
inicialmente como indica la figura.
La masa m1 es soltada desde una altura de 0,5m
y al llegar a su posición más baja choca
elásticamente con m2 que se encuentra en reposo.
¿A qué altura llegará cada una de las masas
luego del choque?
m1
1m
0,5m
m2
25. Con un lanza-proyectiles (formando un ángulo de 30o con la horizontal), se lanza
desde el piso un cuerpo de masa m1=1g. Suponga que el lanza-proyectiles acelera
constantemente a m1 mientras recorre sus 10cm de extensión. Justo en el instante en que
la trayectoria de la masa m1 resulta horizontal, choca plásticamente contra una masa
m2=10g que se halla en reposo sobre una mesa (sin rozamiento), a 1,05 metros del piso.
a) Halle la velocidad de salida del lanza-proyectiles y la velocidad de ambas masas
después del choque.
b) Halle la energía que el lanza-proyectiles le entrega m1 y la energía que se disipa en
el choque.
c) Discuta sobre si se conserva o no la cantidad de movimiento y la energía en cada
etapa del proceso.
26. Dos muchachos de masas m 1  40 kg y m 2  60 kg están de pie sobre una superficie
de hielo (desprecie el rozamiento), tirando de una soga de 3m de longitud hasta
encontrarse (desprecie la masa de la soga). ¿Qué distancia habrán recorrido uno y otro
muchacho?
27. Un tren con plataformas de carga vacías se está moviendo con una velocidad
constante de 100 km h hacia el norte. Como consecuencia de la lluvia que cae
verticalmente a razón de 10 kg seg . A pesar del aumento de masa, el conductor del tren
hace lo necesario para mantener la velocidad constante (Discuta). Halle la variación por
unidad de tiempo de la cantidad de movimiento del tren.
28. Dos astronautas de igual masa m se encuentran frente a frente, en una región del
espacio donde la gravedad es tan pequeña que puede despreciarse. Uno de ellos tiene un
equipo electrónico de masa m / 10 y se lo arroja a su colega. Describir en detalle lo que
ocurre y obtener la velocidad de los astronautas después del primer lanzamiento y
después de la primera atajada.
29. Un hombre de masa m está de pie sobre el extremo izquierdo de un tablón de
longitud L, que se halla en reposo sobre una superficie sin rozamiento (suelo). El
hombre comienza a caminar hacia el extremo derecho del tablón. Qué distancia habrá
recorrido el hombre respecto del suelo, si la masa del tablón es m .
3
30. Se tienen dos masas colocadas como indica la figura. Calcule la posición del centro
de masa
m1=4Kg
1m
m2=1Kg
6
31. Ahora se tienen tres masas como indica la figura. Calcule la posición del centro de
masa
m2=3Kg
1m
1m
m2=4Kg
m1=1K
g
32. El hacha de piedra de la figura está formada por una piedra simétrica de
al extremo de un palo homogéneo de 2 ,5 kg .
8 kg
atada
a) ¿A qué distancia del mango del hacha se encuentra
el centro de masas?
18cm
80cm
b) Si una fuerza constante F  12 N se aplica justo sobre
el centro de masas, ¿Cuál será la aceleración del centro de masas?
c) Importante. Si una fuerza constante F  12 N se aplica sobre el principio del
mango, ¿Cuál será la aceleración del centro de masas?
33. Dadas las tres masas de la figura, inicialmente en reposo,
m1=1k
g
0
a) Determinar el centro de masas
1
x cm
m2=2kg
2
m3=8k
g
3
4
5
x (cm)
de las tres masas indicadas en la figura,
b) Importante. Si una fuerza F  12 N î se aplica a la masa de la derecha, determine la
localización y velocidad del centro de masas en el instante t = 5s.
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