momento de inercia de un volante

Física Aplicada: Técnicas Experimentales Básicas
PRÁCTICA Nº 3
MOMENTO DE INERCIA DE UN VOLANTE
OBJETO
Determinación del momento de inercia de un volante.
MATERIAL
Dispositivo con volante y portapesas. Cronómetro. Cinta métrica (o
escala milimetrada en la pared). Pesas.
FUNDAMENTO
Se va a determinar el momento de inercia de un volante (ver figura). El
sistema utilizado consta de un volante en cuyo eje enrollaremos un hilo del que
pende una masa m, la cual, al comenzar a medir, situaremos a una cierta altura
h0 sobre el suelo. Si, en ese momento, la dejamos en libertad, empezará a
descender con un movimiento uniformemente acelerado. La caída de la masa
provoca la rotación del volante. El aumento de energía cinética de la masa y
del volante se realiza a expensas de la disminución de la energía potencial de
la masa m, de modo que cuando está a la altura h, tendremos:
E pi  E p f 
1 2 1
Iω  mv 2
2
2
(1)
siendo I el momento de inercia del volante,
ω la velocidad angular del volante y v la
velocidad lineal de la masa en el instante
en que está a la altura h. La relación entre
ambas velocidades (ya que no hay
deslizamiento) será ω = v / R, siendo R el
radio del eje del volante . Por tanto, (1) se
puede escribir como
1 v2 1
Epi  Epf  I 2  mv 2
2 R
2
(2)
Si la masa m recorre la distancia ∆h = (h0 – h) en un tiempo t, la
2Δh
velocidad final valdrá: v 
.
Sustituyendo este valor en (2),
t
tendremos:
1 4( h)2 1 4( h)2
E pi  E p f  I 2 2  m
(3)
2 t R
2
t2
1
En esta ecuación todos los parámetros pueden determinarse
experimentalmente; deduciéndose por tanto el valor del momento de inercia del
volante:

1 4( h) 2  2 2
 E pi  E pf  m
2t R
2
t 2 

I
4( h) 2
(4)
Si tomamos como origen de energías potenciales el punto más bajo
alcanzado por la masa m, Epf  0 y Epi  mg h . Obtenemos entonces:
2mΔh  2 2

 mg 
t R
t2 

I
2Δh
(4)
Quedando finalmente:
I
t 2mgR 2  2R2mΔh
2Δh
(5)
Y, si ahora expresamos t2 en función de 1/m, tendremos:
t2 
2ΔhI 1 2Δh

gR2 m
g
(6)
ecuación que nos permite calcular I a partir de la recta representada por esta
ecuación, que es de la forma:
t2  a
1
b
m
(7)
MÉTODO:
(1) Fijar y medir la altura ∆h. Colocar el portapesas al altura h0 y medir el
tiempo que tarda éste en recorrer la distancia ∆h.
(2) Repetir la operación, añadiendo al portapesas las masas de las
pesas disponibles (cada una encima de la anterior) hasta agotarlas, con el fin
de obtener seis parejas de valores de masa y tiempo.
2
ADVERTENCIA: Hay que detener el descenso del portapesas una
vez sobrepasada la distancia h, con el fin de evitar el tirón final y la
posible rotura del hilo de suspensión del portapesas. Por la misma razón,
antes de empezar a medir, colocar debajo del recorrido del portapesas
una banqueta (y un libro, libreta o carpeta), para amortiguar el golpe, en
caso de que no lo podamos detener a tiempo, y evitar también la rotura
del suelo.
(3) Medir los valores de las masas empleadas con la ayuda de la
balanza común del laboratorio. Hay que tener cuidado en poner de acuerdo los
tiempos medidos con las masas empleadas, ya que éstas son muy diferentes y
por lo tanto no son intercambiables. Recuerde que hay que incluir en todos
los cálculos la masa del portapesas (cuyo valor estará anotado al lado del
volante).
(4) Tabular adecuadamente los datos experimentales, incluyendo los
valores de m, t, t2 y 1/m.
(5) Dibujar la gráfica de t2 en función de 1/m, utilizando los datos
experimentales.
(6) Realizar el ajuste de la recta por el método de los mínimos cuadrados
y representar la recta obtenida de esta forma. Utilizar la pendiente de ésta, a,
para deducir el valor del momento de inercia I (no olvidarse de medir el radio R
del eje del volante), deducido de la fórmula (6), obteniendo asimismo una
estimación de su error por regresión ( a partir del ∆a).
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