PROBLEMAS DE FÍSICA DE LOS PROCESOS BIOLÓGICOS Curso 2007-08 Hoja 4: Energía, momento y centro de masas. 7 de noviembre de 2008 Grupo 12 U(x) 1. En la figura se representa la energía potencial de una partícula de 1,0 kg 5J de masa que se mueve en una dimensión. Si la energía total de la partícula 0J es de -5,0 J, determinar: i) su velocidad máxima, su velocidad mínima y su energía potencial mínima. Si su velocidad máxima es 4,0 m/s, ¿cuál es ii) su energía total?. iii) ¿Qué le ocurre a la partícula si su energía total es 0 J? -5 J [ Sol. i) vmax = 3,2 m/s ; vmin = 0 ; -10 J Epmin = -10 J ii) ETot = -2 J ; iii) Se va al infinito] x 2. Una persona arrastra una caja a lo largo de una superficie horizontal rugosa, con una velocidad constante v, aplicando una fuerza de 3,0 N. La fuerza realiza trabajo con una potencia de 5,0 W. i) ¿Cuál es el valor de la velocidad v? ii) ¿Qué trabajo realiza la persona en un tiempo de 3 s? ( Sol. i) v = 1,7 m/s ; ii) W = 15 J ) 3. (Examen de septiembre 2006) Una bola de ping-pong de 2 g de masa cae verticalmente sobre una mesa con una velocidad de 2 ms-1 en el momento del contacto. Suponiendo que la bola rebota hacia arriba con la misma velocidad en valor absoluto, y que el contacto entre bola y mesa ha durado 1ms, ¿Cuánto vale la fuerza media ejercida por la mesa sobre la bola? a) 4 N b) 6 N X c) 8 N d) 10 N 4. Una persona se encuentra en un bote en reposo sobre el agua y tira una pelota de 0,50 kg de masa hacia atrás con una velocidad de 4 m/s. Si la masa del bote más la persona es de 120 kg, calcular la velocidad a la que se moverá el bote en sentido contrario a la pelota si no hubiera rozamiento. (Sol.: v = 1,7 cm/s ) 5. (Examen de enero 2005)Un calamar tiene 1,6 kg de masa corporal y 2,6 kg cuando su bolsa está llena de agua. Partiendo del reposo, el calamar alcanza una velocidad de 2 m/s. ¿A qué velocidad expulsa el agua? X a) 3,2 m/s b) 5,2/s c) 1,6 m/s d) 2,6 m/s 6. (Examen de enero 2006)Un patinador de masa 100 kg se a) 1.4 m/s desplaza en línea recta con velocidad de 5,0 m/s hacia otro patinador de b) 2.2 m/s masa 60 kg que viene en sentido contrario con velocidad de 2,0 m/s. c) 2.8 m/s Después del choque el patinador más ligero se mueve en sentido opuesto X d) 3.2 m/s al inicial con velocidad de 1,0 m/s. ¿Cuánto vale la velocidad del patinador más pesado después del choque? 7. Un saltador de trampolín salta a la piscina de forma que, en el despegue, su centro de masas está a una altura de 1,0 m sobre la tabla que, a su vez, está a 3,0 m sobre la superficie del agua. Su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal y su módulo es tal que el punto más alto de la trayectoria del centro de masas está 0,50 m por encima de la altura de partida. Calcular la velocidad inicial y el tiempo que tarda el centro de masas en llegar al agua. Si se mantuviera estirado durante todo el recorrido caería de cabeza después de haber realizado medio giro. Calcular la velocidad angular alrededor del eje de giro, que pasa por el centro de masas del saltador ( con g = 9,80 m/s2 ). ( Sol.: v0 = 4,4 m/s t = 1,3 s ω = 2,4 rad/s ) 8. Consideremos un modelo simplificado del cuerpo humano formado por segmentos cilíndricos como los de la figura, en la que se indican, además, el porcentaje de la masa corporal de cada uno de ellos y sus dimensiones. El centro de masas de cada segmento estará en su centro geométrico, por lo que pueden sustituirse por masas puntuales con la masa de cada uno de ellos situada en su centro de masas, de acuerdo con la figura. Además, todo es simétrico respecto del eje Y, por lo que el centro de masas de cada par de segmentos laterales está en dicho eje. Calcular la altura a la que se encuentra el centro de masas del cuerpo. ( Sol.: YCM ≈ 95 cm ) 9. Desde un avión se lanza una granada en dirección horizontal con una velocidad de 100 m/s. La granada estalla a los 20 s de haber sido lanzada, dividiéndose en dos trozos, de masas 1,00 kg y 1,50 kg. El fragmento mayor sale despedido según la dirección horizontal con una velocidad de 250 m/s. Calcular i) el vector velocidad del otro fragmento, ii) su módulo y iii) el ángulo que forma con la horizontal (g = 10 m/s2). ( Sol.: i) v 125i 500j ii) v = 515 m/s iii) = -104º ) 10. Un saltador de pértiga llega al punto en el que inicia el salto con una velocidad de 10,0 m/s. Suponiendo que la pértiga permite transformar energía cinética en potencial sin ninguna pérdida, calcular la altura máxima sobre la que puede pasar. Se supondrá que el centro de gravedad está a 1,00 m de altura sobre el suelo en el momento del despegue, que la masa de la pértiga es despreciable frente a la del cuerpo del atleta, que la técnica de salto le permite superar el listón aún cuando su centro de masas esté 20 cm por debajo y que es necesaria una velocidad residual para poder pasar sobre el listón de 1 m/s. [ Sol. h = 6,25 m ( con g = 9,80 m/s2 ) ]