guía 2 Dinámica 2010

Guía 2
Dinámica
Problema 1:
La fuerza ejercida sobre un objeto de masa m es F = Fo - kt y tiene dirección x, donde Fo y
k son constantes y t es el tiempo. Halle (a) la velocidad, (b) la aceleración y (c) la posición
para cualquier tiempo. Analice: 1) ¿Cuáles son las condiciones iniciales que puede
seleccionar?, 2) ¿En qué unidades puede medir las distintas magnitudes involucradas?
Problema 2:
Resolver para cada una de las siguientes situaciones: a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre;
b) Explicitar los pares acción / reacción para cada una de las fuerzas actuantes; c) calcular la
normal para cada cuerpo.
(Indique qué suposiciones hace en cada caso)
F = 10N
(i)
A
(ii)
300
A
A
(iii)
600
PA = 10N
20°
F = 10N
(iv)
A
A
PA = 10 N
PB = 20 N
(v)
300
B
F = 10N
(vi)
300
(vii)
(viii)
F = 10N
F = 10N
300
Problema 3:
Una persona cuya masa es de 60 kg se encuentra en un ascensor. Determine la fuerza que
ejerce el piso sobre la persona cuando el ascensor: (a) sube con movimiento uniforme, (b)
baja con movimiento uniforme, (c) baja y acelera hacia arriba a 3 m/s 2, (d) baja y acelera
hacia abajo a 3 m/s2 y (e) cuando se rompen los cables del ascensor y cae libremente.
Problema 4:
Dos masa m1 = 3kg y m2=6kg, están en contacto y apoyadas sobre una superficie horizontal
(donde se puede despreciar el rozamiento). Sobre la masa 1 se ejerce una fuerza
horizontal F , cuyo módulo es de 10N.
1
a) Realizar los diagramas de cuerpo libre sobre cada masa
b) Calcular la aceleración del sistema

2
c) Calcular la fuerza de contacto entre los
F
1
dos bloques
d) Si ahora se
 invierte la posición de los
bloques ( F está aplicada sobre el cuerpo 2, y éste empuja al cuerpo 1) ¿Cambian los
valores calculados en a) o en b)? JUSTIFIQUE}
Problema 5:
Los cuerpos A, B y C de la figura tienen una masa de 10 kg , 15 kg y 20 kg respectivamente.
Se aplica una fuerza F igual a 50 N al cuerpo C.
a) Halle la aceleración del sistema suponiendo que no hay rozamiento y la tensión en cada
cable.
b) Analice el problema cuando el sistema se mueve hacia arriba por un plano inclinado 20 o
con respecto a la horizontal.
T1
A
T2
B
Problema 6:
Calcule el peso P necesario para mantener
el equilibrio en el sistema que se muestra en
la figura, cuando A es de 100 kg y Q es de
10 kg. El plano y las poleas son lisas. La
cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es
paralela al plano.
C
F
B
A
C
P
Q
30°
Problema 7:
Una masa de 100 kg es empujada a lo largo de una superficie sin rozamiento por una fuerza
de módulo F (como se muestra en la figura) de tal modo que su aceleración es de 6 m/s2.
Una masa de 20 kg se desliza por la parte superior de la masa de 100 kg con una
aceleración de 4 m/s2. (Ambas aceleraciones están calculadas respecto a un sistema de
referencia fijo al piso y su dirección y sentido
es el del vector A).
A
a) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre
30
ambas masas? ¿Es estático o dinámico?
°
c) ¿Cuánto vale la fuerza F?
Problema 8:
Dos bloques, de masas 8 kg y 80 kg respectivamente, están unidos por una barra y deslizan
hacia abajo sobre un plano inclinado 300 respecto de la horizontal. El coeficiente de
rozamiento entre el bloque de menos masa y el plano es 0.25 y el correspondiente al otro
bloque es 0.5. (a) Calcular la aceleración y la tensión en la barra. ¿La barra está comprimida
o traccionada? ¿Depende el resultado de la ubicación relativa de los bloques? (b) ¿Cuál
sería la aceleración y la tensión en la barra si los bloques intercambian los coeficientes de
rozamiento? (c) Recalcule suponiendo ambos coeficientes iguales a 0.25.
2
Problema 9:
Las masas de A y B en la figura son 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente de fricción
de A con la mesa es de 0,20.
a) Hallar la masa mínima de C que evitará que A se
C
mueva.
A
b) Calcular la aceleración del sistema si C y A se mueven
solidarios
c) Calcular la aceleración del sistema si se retira C.
B
Datos: e = 0,2 ; k = 0,1
Problema 10:
Calcule la aceleración de los cuerpos de masas m 1 y m2 y la tensión de las cuerdas, en los
siguientes dispositivos (a) y (b). Considere las poleas sin fricción . Resuelva primero
algebraicamente y luego aplique al resultado los siguientes datos: m 1= 4kg y m2= 6kg.
(a)
(b)
Problema 11:
Una masa m suspendida de un hilo inextensible de longitud L
= 2 m se mueve describiendo una circunferencia horizontal
con velocidad angular constante =101/2s-1 (péndulo cónico).
a) Calcular la tensión del hilo y el ángulo que forma el hilo con
la vertical
b) Si ahora se observa el mismo movimiento (con los mismos
datos anteriores) pero estando la masa m apoyada sobre una
mesa horizontal sin rozamiento, responder a).
c) Para el caso b) ¿Existe único ángulo ? Comparar con a)
L

m
Problema 12:
C
Considerar un coche de atracción de feria en el instante en que se
encuentra a mitad de la subida de un bucle vertical de la pista, como
se muestra en la figura. La velocidad lineal del coche en ese instante
A
es 13 m/s hacia arriba, el radio del bucle es 5.3 m, y las fuerzas de
rozamiento, que tienden a reducir la energía mecánica del coche
son despreciables. Calcular:
a) la velocidad angular del coche
B
b) su aceleración tangencial y su aceleración angular
c) Si el punto B se ubica a 30º respecto de la horizontal que pasa por A y el centro del
círculo y el móvil pasa por allí con una velocidad de11,9m/s, recalcular a) y b)
3
Problema 13:
Una curva de autopista de 300 m de radio no tiene peralte. Suponga que el coeficiente de
fricción entre los neumáticos y el asfalto seco es de 0.75, entre los neumáticos y el asfalto
mojado es de 0.50 y entre los neumáticos y el hielo es de 0.25. Determine la máxima
velocidad con que se puede pasar la curva con toda seguridad en (a) días secos, (b) días
lluviosos y (c) días helados. (d) Recalcule las velocidades halladas en (a), (b) y (c) si la
autopista tiene un peralte de 10°.
Problema 14:
Un cuerpo D cuya masa es de 12 kg (ver figura) cuelga del punto E” y descansa en una
superficie cónica ABC. El cuerpo y el cono giran alrededor del eje EE” con una velocidad
angular de 10 rev/min. Calcule (a) la velocidad lineal del cuerpo, (b) la reacción de la
superficie sobre el cuerpo, (c) la tensión en la cuerda y (d) la velocidad angular necesaria
para reducir a cero la reacción del plano.(e) Realizar el D.C.L. para un observador ubicado
en el cuerpo D
E”
B
1,5 m
600
D
E
A
C
Problema 15:
Dos bloques están asociados a un carro que se mueve
A
con aceleración a por una superficie horizontal. El
bloque A (mA = 3 kg) está apoyado en la parte superior
a
B
del mismo que también es horizontal. El bloque B (mB =
2 kg) está unido por una soga que pasa por una polea
fija al carro y cuelga verticalmente. La soga y la polea
son vínculos ideales.
Realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) y escribir las ecuaciones de Newton desde un
sistema inercial bajo la condición de que el sistema se mueva solidario en los siguientes
casos:
a) Despreciando el rozamiento entre los bloques
b) Considerando que el coeficiente de rozamiento para los dos bloques es  = 0,2 ¿Cuál
es la aceleración máxima y mínima para el carro de modo que el sistema se mueva
solidario?
c) ¿Cómo quedan el DCL y las ecuaciones de Newton para un observador ubicado en el
carrito?
Problema 16:
Un péndulo simple cuya longitud es de 2 m está en un lugar en el que g
péndulo oscila con una amplitud de 2°. Exprese, como función del
desplazamiento angular, (b) su velocidad angular, (c) su aceleración
velocidad lineal, (e) su aceleración centrípeta y (f) la tensión de la cuerda
lentejas de 1 kg..
4
= 9.80 m/s2. El
tiempo, (a) su
angular, (d) su
si la masa de la
Problema 17:
Una partícula de 4 kg se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de la fuerza F = - (2/16) x
Cuando t = 2 s, la partícula pasa por el origen, y cuando t = 4 s su velocidad es de 4 m/s. (a)
Halle la ecuación para el desplazamiento. (b) Halle la amplitud del movimiento
Problema 18
Un platillo de 2kg cuelga de un resorte de k = 200N/m. Se colocan 300gr. de arena de modo
que el resorte se estira 2cm más y el sistema queda en reposo. Luego se quita toda la arena
de modo que el platillo se pone en oscilación con una amplitud de 2cm. Encuentre el período
del movimiento.
Problema 19
Cada una de las tres partículas, A, B, y C, posee una
masa de 1.9 kg y están sujetas en los vértices de un
cuadrado mostrado en la figura.
a)¿Cuál es el campo gravitatorio en el vértice
vacío (punto P)? Dar la respuesta en función de los
vectores unitarios i y j.
b)¿Cuál es la fuerza gravitatoria que actúa sobre
una partícula de 2.3 kg de masa situada en el vértice
vacío?
B
P
0,56 m
Problema 20:
Dos satélites terrestres de masa m1 y m2 están unidos por un
cable de longitud l como se muestra en la figura. Se eligen las
condiciones iniciales para que las trayectorias de los satélites
sean circulares con R2=R1+a
a) Halle el período orbital de este par de satélites.
b) Halle la tensión del cable.
C
A
0,56 m
R2
R1
Tierra
m1
m2
Problema 21:
Calcular el peso de un hombre de masa m = 75 kg, que se encuentra en una nave espacial a
300 km sobre la Tierra, en una órbita circular uniforme. Hallar también la velocidad de la
nave. Datos: G, RT,
Problema 22:
Una masa se desliza sobre una semiesfera de radio R sin fricción.
a) Calcular el ángulo θ para el cual se separa de la superficie esférica si inicialmente la masa m es
apartada, en un ángulo muy pequeño, de θ= 0 y su velocidad inicial es cero.
5
b) Si la masa m se engarza en un riel semicircular sin fricción de radio R, hallar la velocidad con que
llega al suelo. ¿Qué aceleración tangencial tiene m en ese instante?
Problema 23:
Para que un avión que vuela con |v| = cte. pueda realizar una trayectoria circular de radio R, debe
inclinar el plano de sus alas en un ángulo è respecto de la horizontal. La fuerza de empuje
aerodinámico actúa generalmente hacia arriba y perpendicular al plano de las alas.
a) Obtenga la ecuación que da θ en términos de |v|, R y g.
b) ¿ Cuál es el ángulo para |v|= 60 m/seg y R = 1 km ?
Preguntas:
1) ¿Puede un cuerpo estar en equilibrio cuando sólo actúa una fuerza sobre él?
2) Una caja pende de una cuerda vertical. ¿La tensión en la cuerda es mayor cuando la caja
está en reposo o cuando sube con rapidez constante?
3) ¿Por qué la fuerza neta sobre una partícula en movimiento circular uniforme no puede
aumentar la rapidez de la partícula?
4) Si un reloj de péndulo se sube a la cima de una montaña, ¿adelanta o atrasa,
suponiendo que marca la hora correcta a menor altura?. Explique.
5) Imagine que el sol duplique su masa. ¿Qué efecto tendría esto sobre el peso de Ud en la
Tierra?. Explique.
6) Si en un plano inclinado no hay rozamiento ¿el tiempo de ascenso es igual al de
descenso?
7) En el mismo caso que el punto anterior, pero con rozamiento ¿dependerá de los valores
de los coeficientes de rozamiento que el cuerpo pueda bajar o no?
Adicionales
Problema 1a:
El sistema parte del reposo, desplazándose hasta que el cuerpo 2 toca el piso en el punto A,
después de recorrer una distancia d = 8 m, tardando un tiempo t = 4s. Calcular:
a) La aceleración de los cuerpos.
b) La velocidad de los cuerpos
1
inmediatamente antes de que 2
2
llegue al punto A.

c) La tensión en el cable.
d
d) El coeficiente de rozamiento.
30°
A
6
e) ¿Cómo quedan el DCL y las ecuaciones de Newton para un observador ubicado en el
cuerpo 2?
Datos: m1 = m2 = 1 kg
Problema 2a:
Una camioneta transporta un cajón, tal como se muestra en la figura. El cajón no está sujeto
a la plataforma de carga, pero el coeficiente de rozamiento e entre el cajón y la plataforma
es 0,70. ¿Cuál es la máxima aceleración con que puede arrancar la camioneta en un
semáforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajón no se deslice hacia atrás en la
plataforma?
Problema 3a:
Calcule la aceleración de los cuerpos de las figuras y la tensión en las cuerdas. Primero
resuelva el problema algebraicamente y aplique después el resultado al caso en que m 1 = 50
kg, m2 = 80 kg y F = 1000 N. ¿Qué dispositivo usaría si pretende proteger las poleas del
desgaste? ¿Cuál para tardar menos tiempo?
m2
m1
F
m2
F
m1
Problema 4a:
m
Un pequeño bloque de masa m=2g está inicialmente en reposo
sobre la semiesfera de radio R=20cm (ver figura). Se aparta el
bloque de su posición de equilibrio (un ángulo muy pequeño) de
tal forma que comienza a deslizar
sobre la semiesfera.
Suponiendo que no hay rozamiento entre el bloque y la
semiesfera…
R
a) encontrar la fuerza de contacto normal y las componentes
tangencial y normal de la fuerza peso en función de la posición.
b) Deducir la expresión del vector aceleración en coordenadas
intrínsecas en función de la posición.
c) ¿Cómo se podría determinar la posición que corresponde al instante en que el bloque
deja de tener contacto con la superficie?
Problema 5a:
Una cuenta de collar puede deslizar sin rozamiento por un
aro circular en un plano vertical de radio 0,1 m. El aro gira a
3 rev/s alrededor del eje vertical. Calcular:
a- El ángulo  para el cual la cuenta está en equilibrio
vertical.
b- ¿Puede la cuenta mantenerse a la misma altura que el
centro del aro mientras la velocidad angular se mantiene
constante?
c- Si el aro gira a 1 rev/s, ¿cuánto vale el ángulo ?
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Problema 6a:
En el sistema de la figura, no existen fuerzas
de rozamiento. Calcule la fuerza F que será
necesario aplicar para que m no deslice sobre
M (considere M, m y  como datos)
F
Problema 7a:
Una roca de masa 3 kg cae desde el reposo en un medio viscoso. Sobre ella actúan la
fuerza neta constante de 20 N (combinación de la fuerza gravitatoria y de la fuerza de
flotación ejercida por el medio) y la fuerza de resistencia del fluido f=k.v, donde v es la
velocidad en m/s y k = 2 N s/m. Calcular:
d- aceleración inicial
e- aceleración cuando v = 3m/s
f- velocidad terminal
g- posición, velocidad y aceleración 2s después de iniciado el movimiento.
Rtas: 6,67 m/s2; 4.67m/s2; 10 m/s
Problema 8a:
Si se tiene una masa m unida a un resorte de constante k, sobre una mesa horizontal sin
rozamiento y se encuentra que su amplitud máxima de oscilación es A. Escribir una posible
ecuación para la posición y la velocidad de la partícula si para t=5s después de comenzar el
movimiento su posición es A/4 y el resorte se está estirando. Indicar claramente sistema de
coordenadas utilizado
Problema 9a:
La componente de la velocidad de un objeto se puede expresar mediante la ecuación:
vx = (1.8 m/s) sen [ (7.1 rad/s) t ]
a) ¿Cuánto valen , A, v, T y ?
b) Escribir las expresiones para x y para ax.
d) Determinar x, vx y ax en t = 0.25 s
Problema 10a:
El sistema de la figura está inicialmente en reposo, las poleas y los hilos tienen masas
despreciables y los hilos son inextensibles.
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a) Escriba las ecuaciones de Newton para las masas y la condición de vínculo que relaciona
sus posiciones.
b) Halle la aceleración de cada cuerpo y las tensiones en los hilos en función de las masas y
de g.
Como se muestra en la figura, un cuerpo de masa m1 está ubicado sobre una mesa plana
sin fricción. Considere que las sogas son inextensibles y que sogas y poleas tienen masas
despreciables. El sistema está inicialmente en reposo y la polea A es móvil.
a) Escriba las ecuaciones de Newton para ambas masas y la condición de vínculo que
relaciona sus posiciones.
b) Cuando el sistema comienza a moverse, diga cuál es la relación que debe existir entre las
distancias d1 y d2 recorridas por m1 y m2 (condición de vínculo).
c) Encuentre la aceleración de cada masa y las tensiones en los hilos en función de m1, m2 y
g.
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