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WORKSHOP SOBRE FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA
En Honor al Profesor Emérito Newton da Costa
VII Encuentro de Filosofía e Historia de la Ciencia del Cono Sur
3 al 6 de mayo de 2010 - Canela, RS, Brasil
La teoría cuántica permite predecir con exactitud sorprendente los resultados de experimentos y
desarrollar nuevas tecnologías que parecen escapar de un capítulo de Star Trek. Sin embargo,
después de más de un siglo de su creación, muchas de las preguntas planteadas originalmente
permanecen sin respuesta: ¿de qué habla la mecánica cuántica? Luego del VI Encuentro AFHIC
en Montevideo, por segunda vez no encontramos varios grupos para trabajar conjuntamente y
discutir cuestiones referentes a la interpretación de la mecánica cuántica: la lógica subyacente, las
nociones de posibilidad, determinación, indeterminación, substancia y objetividad, la lógica de la
computación cuántica, la posibilidad o no de una ontología de individuos, etc. Buscamos, en
definitiva, analizar la teoría cuántica para comprender su significado, su referencia y su alcance. El
Workshop contará con la presencia especial del profesor emérito Newton da Costa.
Organizadores:
Hector Freytes, Patricia Kauark, Décio Krause y Christian de Ronde
Grupos que participan:
Foundations of the Exact Sciences (FUND) y Center Leo Apostel (CLEA) - Vrije Universiteit Brussel - Belgium
Grupo de Lógica e Fundamentos da Ciência – Universidade Federal de Santa Catarina UFSC/CNPq - Brasil
Grupo de Lógica - Università degli Studi di Cagliari - Italia
Grupo de Estructuras Cuánticas de Buenos Aires (IAFE) - Argentina
Grupo de Lógica e Filosofia da Ciência - Universidade Federal de Minas Gerais - Brasil
MESA REDONDA:
El Workshop finalizara con una mesa redonda en la cual se discutirán algunos temas particulares referidos a los
fundamentos de la mecánica cuántica.
TRABAJOS QUE SE DISCUTIRÁN EN EL WORKSHOP:
Título: Objetos Cuánticos e Indistinguibilidad
Autores: Décio Krause (Univ. Fed. de Sta. Catarina) y Federico Holik (IAFE)
Resumen: En este trabajo, queremos esbozar las líneas generales de algunas consideraciones sobre las ideas presentadas
recientemente Muller, Saunders y Seevinck [1] y [2], a favor de la individualidad de fermiones y bosones, aparentemente en
dirección contraria a la interpretación estándar de la mecánica cuántica, según la cual las partículas elementales no deberían
ser consideradas como individuos (ver por ejemplo E. Schrödinger [3]). Mientras que en [4] se sostiene que hay una
interpretación razonable de la mecánica cuántica (no relativista) según la cual se podría ir en contra del principio de identidad
de los indiscernibles de Leibniz, en [1] y [2] se presentan argumentos en contra de esta posición. En este trabajo,
polemizamos con estos enfoques considerando algunos aspectos lógicos y matemáticos acerca de la identidad y la
individualidad de los sistemas cuánticos, mostrado que si uno asume la lógica y la matemática de los autores mencionados
arriba, la conclusión no podría ser otra; es un resultado de la lógica y de las matemáticas clásicas que todos los objetos
tratados por ellas son individuos, y por tanto pueden ser discernidos. Por lo tanto, los argumentos de Muller, Saunders y
Seevinck no corresponden a una característica de las entidades cuánticas, sino de la base lógica y matemática que utilizan.
¿Cómo entonces enfrentar la dicotomía individuo vs. no-individuos? Nuestra propuesta se basa en una distinción entre dos
niveles de teorías y lenguajes. En uno de ellos, aquél en el cual trabaja el físico, la lógica y la matemática son clásicas, como
se da en las formulaciones usuales de la mecánica cuántica. Pero en el nivel que el físico utiliza para expresar lo que
interpreta, la lógica clásica y la matemática que de ella se deriva ya no son adecuadas, y es por ello posible hablar de no
individualidad y ausencia de identidad, basada en la teoría de cuasiconjuntos [4], [5]. No hay contradicción pues los dos
niveles son complementarios, y ambos son necesarios para que el físico pueda expresar lo que interpreta. En este trabajo,
damos los detalles de esa idea y presentamos una respuesta a lo que dicen los autores citados arriba.
[1] Muller, F.A., Saunders, S.W. (2008), ‘Discerning Fermions’, British Journal for the Philosophy of Science 59 (2008)
499–548.
[2] Muller, F., M.P. Seevinck, M.P. (2009), ‘Discerning Elementary Particles’, to appear in Philosophy of science.
[3] Schrödinger, E.: 1998, “What is an elementary particle?”, reprinted in Castellani, E. (ed.), Interpreting bodies: classical
and quantum objects in modern physics, Princeton Un. Press, 197-210.
[4] French, S., Krause, D. (2006), Identity in Physics: A Historical, Philosophical and Formal Analysis, Oxford: Clarendon
Press, 2006.
[5] Domenech, G., Holik, F. and Krause, D. [2008]: ‘Q-spaces and the foundations of quantum mechanics’, Foundations of
Physics On Line.
Título: Quantum computational logic with mixed states
Autores: Hector Freytes (Univ. degli Studi di Cagliari) y Graciela Domenech (IAFE - CONICET)
Resumen: Standard quantum computing is based on quantum systems with finite dimensional Hilbert spaces, specially C2,
the two-dimensional state space of a qbit. A qbit state (the quantum counterpart of the classical bit) is represented by a unit
vector in C2 and, generalizing for a positive integer n, n-qbits are pure states represented by unit vectors in C2n . They
conform the information units in quantum computation. These state spaces only concerned with the “static” part of quantum
computing and possible logical systems can be founded in the Birkhoff and von Neumann quantum logic based on the Hilbert
lattices L(C2n). Similarly to the classical computing case, we can introduce and study the behavior of a number of quantum
logical gates (hereafter quantum gates for short) operating on qbits, giving rise to “new forms” of quantum logic. These gates
are mathematically represented by unitary operators on the appropriate Hilbert spaces of qbits. In other words, standard
quantum computation is mathematically founded on “qbits-unitary operators” and only takes into account reversible
processes.
This framework can be generalized to a powerful mathematical representation of quantum computation in which the qbit
states are replaced by density operators over Hilbert spaces and unitary operators by linear operators acting over
endomorphisms of Hilbert spaces called quantum operations. The new model “density operators-quantum operations” also
called “quantum computation with mixed states” is equivalent in computational power to the standard one but gives a place
to irreversible processes as measurements in the middle of the computation. In [1] a quantum gate system called Poincar´e
irreversible quantum computational system (for short IP-system) was developed. Recently it was proved that the mentioned
quantum gates system can be seen in the framework given by “density operators - quantum operations”. The IP system is an
interesting quantum gates system since it is related to fuzzy logic of continuous t-norms [2] and subsequent generalizations
allow to connect this system with sequential effect algebras introduced to study the sequential action of quantum effects
which are unsharp versions of quantum events. Our study is motivated by the IP-system, and mainly by the following
question proposed by the authors in [1]:
“The axiomatizability of quantum computational logic is an open problem”
More precisely, in this work we give a Hilbert-style calculus obtaining a strong completeness theorem respect to probabilistic
semantics associated with the IP-system.
[1] M. L. Dalla Chiara, R. Giuntini and R. Greechie, Reasoning in Quantum Theory. Kluwer, Dordrecht (2004).
[2] G. Domenech and H. Freytes, Fuzzy propositional logic associated with quantum computational gates. Int. J.
Theor. Phys. 34, 228-261 (2006).
Título: El pensamiento físico y filosófico de W olfgang Pauli
Autores: Christian de Ronde (CLEA y FUND – Vrije Univ. Brussel) Nahuel Sznajderhaus (Univ. de Buenos
Aires)
Resumen: Wolfgang Ernst Pauli fue uno de los creadores de la mecánica cuántica. Considerado por sus colegas como la
“conciencia de la física” desarrollo el principio de exclusión que explica la tabla periódica de los elementos y fue un referente
en las discusiones que tuvieron lugar respecto de interpretación y significado de la teoría atómica. Su pensamiento no sólo se
restringió al campo formal de la ciencias exactas, sino que además, como la gran mayoría de sus contemporáneos avanzo en
diferentes regiones como la filosofía, la psicología y la historia del pensamiento. Pauli no sólo discutió en forma continua con
Heisenberg, Bohr, Einstein y las demás figuras de la revolución cuántica, sino también con Carl Gustav Jung, Ernst Mach y
diversos pensadores del siglo XX. En este trabajo nos interesa exponer y analizar el pensamiento físico y filosófico de
Wolfgang Pauli remarcando la importancia de sus líneas de pensamiento para el análisis contemporáneo, tanto de la mecánica
cuántica, como de la teoría del conocimiento en la filosofía de la ciencia.
Atmanspacher, H. y Primas H. (Eds.) 2009, Recasting Reality: Wolfgang Pauli’s Philosophical Ideas and Contemporary
Science, Springer, Verlag Berlin Heidelberg.
Enz, C. P., Of Matter and Spirit, World Scientific Publishing, New Jersey.
Laurikainen, K. V., 1988, Beyond the Atom, The Philosophical Thought of Wolfgang Pauli, Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg.
Laurikainen, K. V., 1992, “The role of the Copenhagen interpretation today” 3-23 and “Correspondence concerning the
previous article” 35-44, Symposia on the Foundations of Modern Physics 1992, Laurikainen, K.V. and Montonen, C.
(Eds.), World Scientific, Singapore.
Laurikainen, K. V., 1998, The Message of the Atoms, Essays on Wolfgang Pauli and the Unspeakable, Spinger Verlag, Berlin.
Pauli, W., 1994, Writings on Physics and Philosophy, Enz, C. and von Meyenn, K. (Eds.), Springer Verlag.
Pauli, W. and Jung, C. G., 2001, Atom and Archetype, The Pauli/Jung Letters 1932-1958, Princeton University Press, New
Jersey
Título: Del concepto de sustancia al concepto de función en la física cuántica
Autores: Hernán Pringe (CONICET, Instituto de Filosofía, UBA)
Resumen: En los últimos tiempos la filosofía de la ciencia de Cassirer, muchas veces relegada a un segundo plano respecto
de su filosofía de la cultura o su antropología, ha despertado un interés peculiar. Éste es el caso de su epistemología de la
física y, en particular, de sus estudios acerca de la física cuántica. La importancia de las ideas de Cassirer ha sido fuertemente
subrayada en la literatura más reciente sobre perspectivas trascendentales en la filosofía de la física contemporánea. En la
posición de Cassirer se han encontrado herramientas importantes para la superación del dualismo realismo-instrumentalismo
dominante en el debate actual.
Cassirer sostiene que los invariantes lógicos últimos que subyacen a toda determinación de una conexión en general de
acuerdo con leyes naturales son elementos a priori de nuestro conocimiento. Estos invariantes constituirían el límite ideal de
un proceso de análisis crítico del conocimiento, signado por el abandono de formas substanciales en favor de la adopción de
formas funcionales. En este trabajo estudiaremos si este tránsito del concepto de sustancia al concepto de función constituye,
tal como Cassirer afirma, la clave para la comprensión filosófica del tránsito de la física clásica hacia la física cuántica. Para
ello discutiremos las tesis centrales de su Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik.
Título: La interpretación modal de la teoría cuántica de campos algebraica
Autor: Christian de Ronde (CLEA y FUND - VUB) y Federico Holik (IAFE - CONICET)
Resumen: Las interpretaciones modales de la mecánica cuántica [Van Fraassen 1991, Dieks 1998] pueden ser pensadas como
aquellas interpretaciones que, asumiendo como correcto el formalismo cuántico estándar, buscan preguntarse respecto de la
consistencia del discurso clásico aplicado a dicho formalismo. Por otro lado, la teoría cuántica de campos ha sido investigada
en las últimas décadas por filósofos de la física con el fin de abordar el tema de su interpretación [Auyang 1995, Brown, H. R.
y Harre, R., Healey, Teller 1997]. Contrariamente a las demás versiones de la teoría cuántica de campos, el formalismo
cerrado de la versión algebraica permite analizar en forma profunda no sólo la consistencia matemática sino también
cuestiones pendientes en la interpretación. En particular, Dennis Dieks [2000] presentó una interpretación modal de la teoría
cuántica de campos algebraica en la que se discute una extensión de la ya mencionada interpretación de la mecánica cuántica
estándar. En un artículo posterior Rob Clifton [2000] desarrolló una serie de críticas respecto de la formulación de Dieks, las
cuales fueron nuevamente discutidas en [Dieks 2002]. En este trabajo nos interesa avanzar en el análisis y la posibilidad de
desarrollar una interpretación modal de la teoría cuántica de campos algebraica, discutiendo además la pertinencia o no de la
noción de posibilidad en este formalismo [Domenech, Freytes, de Ronde 2006].
Auyang, S., 1995, How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford, Oxford University Press.
Brown, H. R., Harre, R., 1990, Philosophical Foundations of Quantum Field Theory, Clarendon Press, Oxford.
Clifton, R., 2000, “The modal interpretation of algebraic quantum field theory,” Physics Letters A, 271, 167-177.
Dieks, D., 1988, “The Formalism of Quantum Theory: An Objective description of reality”, Annalen der Physik, 7, 174-190.
Dieks, D. 2000, “Consistent Histories and Relativistic Invariance in the Modal Interpretation of Quantum Mechanics”,
Physics Letters A, 265, 317-325.
Dieks, D., 2002, “Events and Covariance in the Interpretation of Quantum Field Theory” Chapter 11 en: Ontological Aspects
of Quantum Field Theory, M. Kuhlmann, H. Lyre and A. Wayne (eds.), World Scientific (arXiv: quant-ph/ 0612226v1).
Domenech, G., Freytes, H., de Ronde, C. 2006, Scopes and limits of modality in quantum mechanics. Annalen der Physik, 15,
853-860 (arXiv: quant-ph/ 0612226v1).
Teller, P., 1997, An Interpretative Introduction to Quantum Field Theory, Princeton University Press, Princeton.
Van Fraassen, 1991, Quantum Mechanics: An Empiricist View, Clarendon Press, Oxford.
Título: Causalidade e teoria quântica
Autor: Patricia Kauark
Resumen: O objetivo deste trabalho é apresentar e discutir as diferentes posições em torno do debate sobre a validade do
princípio da causalidade no domínio da teoria quântica, que vai opor neopositivistas a neokantianos, na primeira metade do
século passado. A análise das implicações filosóficas da mecânica quântica revelou a princípio dois resultados aparentemente
contraditórios em relação à aplicabilidade da lei causal. Por um lado, constata-se que a previsibilidade de eventos futuros é
em princípio impossível de calcular de maneira determinista. Por outro lado, o formalismo da mecânica quântica não permite
indicar para uma dada situação de medida experimental as causas que necessariamente sucederam o acontecimento. Como
então tornar compatível o indeterminismo, a não localidade e o caráter probabilista da teoria quântica com a universalidade e
necessidade do princípio de causa e efeito? Diante de tal situação, neopositivistas assumiram uma posição mais cética sobre a
aplicabilidade do princípio da causalidade aos processos microfísicos, ao passo que os neokantianos adotaram um
conservadorismo epistêmico face à validade de tal princípio, procurando explicitar as limitações na aplicabilidade do
princípio. Esse trabalho procurará assim mostrar que a controvérsia em torno do princípio da causalidade na física
contemporânea foi permeada de mal-entendidos relativos à indistinção entre os sentidos ontológico e epistêmico de tal
princípio, à identificação entre causalidade e determinismo e à falsa oposição entre probabilidade e causalidade e entre
complementaridade e causalidade. As posições dos neopositivistas M. Schlick, B. Russell e H. Reichenbach nesse debate
serão contrastadas àquelas adotadas pelos neokantianos G. Hermann e E. Cassirer. Procurar-se-á também evidenciar as
perspectivas assumidas por alguns dos fundadores da mecânica quântica nesse debate, em especial por M. Planck, W. Pauli,
M. Born, N. Bohr, W. Heisenberg e J. von Neumann. A intenção é explicitar o sentido das afirmações pronunciadas
diferentes ocasiões por muitos deles de que a validade do princípio de causalidade não é compatível com a teoria quântica.
Titulo: Algebraic characterization of quantum computational logics
Autor: Roberto Giuntini (Univ. degli Studi di Cagliari)
Resumen: Unlike classical computation, quantum computation allows one to represent two atomic information bits in
parallel. Here, in fact, the appropriate counterpart of a classical bit is the qubit, defined as a unit vector in the 2-dimensional
Hilbert space C2:
| ψ〉 = a |0〉 + b |1〉
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2
where a, b are complex numbers s.t. |a| + |b| = 1, while |0〉, |1〉 are the unit vectors (1,0) and (0,1) respectively.
Supposing that, in analogy with the classical case, |0〉 and |1〉 represent maximal and precise pieces of
information, the superposition state | ψ〉 corresponds to an uncertain information as dictated by the Born
2
2
rule, |a| yields the probability of the information described by the pure state |0〉, while |b| yields the probability of
the information described by the pure state |1〉|. A system of n qubits, also called a n−quregister, is represented
n 2
by a unit vector in the n-fold tensor product Hilbert space ⊗ C . Qubits and quregisters encode possibly
uncertain, yet maximal information. Non-maximal information pieces are matched, on a mathematical level,
2
n 2
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by qumixes, i.e. density operators in C or in an appropriate tensor product ⊗ C of C . Similarly to the classical
case, we can introduce and study the behaviour of a number of quantum logical gates operating on such information
units giving rise to "new forms" of quantum logics. The aim of this talk is describe several algebraic structures as quasi MValgebras, square root quasi MV-algebras etc.related to system of quantum computational gates.
Titulo: Teorias, nomes e inconsistencias em fisica
Autor: Newton da Costa (Universidade Federal de Santa Catarina)
Resumen: We discuss a new definition of theory in physics, taking into account the foundational problems originated
by theories like quantum field theory and quantum field theory in curved space-times. This task involves an analysis of the
notion of name of a physical object. We also argue that inconsistent theories and systematizations are relevant in physics, but
that this point of view implies the need of a paraconsistent logic as the underlying logic of physical theories.