Geometría Métrica

LISTADO DE AXIOMAS
Bolilla I −
AXIOMAS DE INCIDENCIA DE ENLACE
AXIOMA I,1: Existen en el espacio infinitos entes llamados puntos cuyo conjunto llamaremos plano.
AXIOMA I,2 : Existen en el plano conjuntos parciales de puntos llamados rectas.
AXIOMA I,3 : Dos puntos determinan una recta y solo una.
AB" r
AXIOMA I,4 : Tres puntos no alineados determinan un plano y solo uno.
Si ABC no alineados
C " AB " "
AXIOMA I,5 : Si dos puntos pertenecen a un plano. La recta
que determinan está todo contenida en él.
A"
Sí B "
ABr
AXIOMA DE ORDENACIÓN DE LOS PUNTOS DE LA RECTA
AXIOMA II,1 : La recta es un conjunto infinitos de puntos linealmente* ordenado abierto y denso.
AB
Ordenado A precede a B
B sigue a A
AXIOMA DE DIVISION DEL PLANO
AXIOMA II,2 : toda recta del plano lo divide en dos regiones tales que ;
• Segmento que une puntos de igual región no corta r.
• Segmento que une puntos de distinta región corta a la recta r.
A
B
1
P
C
BOLILLA VI .−
AXIOMA DE DIVISIÓN DEL ESPACIO
AXIOMA II,3 : Todo plano divide al espacio en dos regiones, tal que cumple las siguientes condiciones:
• El segmento que une puntos de igual región no corta al plano borde.
• El segmento que une puntos de distintas regiones corta al plano borde.
A
B
P
BOLILLA II .−
AXIOMAS DE MOVIMIENTO
AXIOMA III,1: Los movimientos son transformaciones puntuales y biunívocas*. función biyectiva
AXIOMA III,2: Los movimientos conservan las relaciones de incidencia y de orden.
• AXIOMA DE RIGIDEZ
AXIOMA III,3 : Ningún segmento o ángulo se transforma en parte de sí mismo.
• PRODUCTO DEL MOVIMIENTO
AXIOMA III,4 : El producto de dos movimientos es otro movimiento.
B
A M' C
AXIOMA III,5 : El inverso de otro movimiento es otro movimiento.
M
AB
M'
− Axiomas −
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AB " r "
región
•A"
B"
•A"
C"
• seg.AB " r =
• seg. AC " r " P
1) A B " = región ! seg. AB " "
2) A C " " región ! seg. AC " " "
*linealmente : porque sigue la trayectoria de la luz.
X P X P'
X Q X Q'
M
M
M.M'
* Biunívocas : punto a punto.−
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