Geometría Analítica
Coordenadas Polares
Por medio de éste sistema es posible localizar cualquier punto en el plano. Con éste sistema el punto se
localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija, y a un punto fijo de esa recta. La
recta fija se llama Eje polar y el punto fijo se llama Polo.
P= Coordenadas polares
R= Radio Vector
= Ángulo polar
OA= Eje polar
O= Polo
Dirección
La dirección de la coordenada polar puede variar de acuerdo al valor que tomen r y , ya que si alguno de
éstos es negativo, se invierte el sentido de la gráfica. Así, por ejemplo, si tenemos las siguientes coordenadas,
así se trazará la gráfica.
(45°, 3) ( 225° ,−3)
(−45°,3) (315°, 3)
(−135°, −3) (−315°, 3)
(45°, −3) (225°, 3)
(−225°, −3) (135°, −3)
(−45°,−3) (135°, 3)
(−135°, 3) (−315°, −3)
(315°, −3) (−225°, 3)
Coordenadas Rectangulares
Y
IV I
X
III II
Las coordenadas rectangulares son un sistema que nos permite la localización de un punto respecto a dos ejes,
el X o de abscisas y el Y o de ordenadas. Se divide en cuatro cuadrantes, como se muestra en dibujo de la
parte superior.
Mediante éste sistema de coordenadas se pueden trazar líneas rectas o cónicas, y con su ayuda, podemos
obtener elementos con las cuales identificarlas.
Conversión de Coordenadas
1
De Rectangulares a polares
X=
De polares a rectangulares
=Arctan
Y=
r=
Línea Recta
Una línea recta es una sucesión de puntos que tienen un mismo sentido. Existen varios elementos a
considerar en una línea recta:
m: pendiente
(x, y): coordenadas de un punto que se encuentra sobre la recta
: Ángulo de inclinación
d: distancia
Razón
Una razón es una relación entre un par de variables. Por ejemplo, la razón AB de un punto que se localiza a ¾
de A se calcula de la siguiente manera:
AB
La razón del punto respecto a AB es 3:1, ya que el número de espacios que hay entre A y el punto es de 3, y el
valor del punto a B es de 1. También la razón se puede expresar como fracción, por lo que el ejemplo anterior
es igual a 3/1, es decir, 3.
El valor de la razón de un punto respecto a una recta se puede calcular con las fórmulas:
Los valores de X se pueden cambiar por valores de Y.
P = Coordenadas del Punto
A = Coordenadas del punto A
B = Coordenadas del punto B
Pendiente de la Recta
La pendiente de la recta es la inclinación que tiene ésta respecto al eje X. Se representa con la letra m , y se
calcula con la fórmula:
2
0
