Paso de números de base 10 a base 2

Paso de números de base 10 a base 2
Ya vimos como pasar del sistema binario al decimal, que es el que conocemos y con el
cual estamos familiarizados, pero a veces necesitamos hacer justamente lo contrario, o
sea, pasar del decimal al binario; por ejemplo: dado el número 19, queremos averiguar
como escribir ese número en binario (19=16+2+1=24 +21 +20 =10011). Los números
para los cuales es más fácil hacer ese pasaje son las potencias del dos.
Recordemos como hacíamos el pasaje de binario a decimal: tomábamos un número
binario, y por cada dígito 1 que tenía, sumábamos 2i, donde i es la posición del dígito.
Entonces 100101=25+22 +20 =37.
Pero si tomamos 10000=24 =16 o. 1000=23 =8 0 1000000=26 =64. Entonces aplicamos
el proceso inverso, si tenemos el número 4, como 4=22 , 4= 100 (base2) en binario.
Resuelva:
32= …………………………… (en binario)
128= …………………………. (en binario)
256= ………………………….. (en binario)
512= …………………………… (en binario)
Ahora, a nosotros nos gustaría poder convertir cualquier número de decimal a binario,
no sólo las posiciones de 2. Para ello veremos dos métodos, el primero rápido y práctico
para números chicos, pero difícil para números grandes, el segundo poco práctico y
largo, pero gracias a que es más metódico nos permite convertir cualquier número por
más grande que sea.
La idea del primer método es buscar espesar cada número como la suma de potencias de
2. Por ejemplo: 5=4+1= 22+ 20 , 11=8+2+1=23 +21 +20 , 25=16+8+1=24 +23 +20;
podemos hacer esto con cualquier número.
Note que no repetimos ninguna potencia de 2, o sea, pondríamos haber escrito 5=
2+2+1= 21+ 21+20 , repitiendo 21 pero siempre resulta posible evitar repetir.
Exprese las siguientes números como suma de potencias de 2:
12=8+4=23 +22
13=
15=
20=
22=
21=
17=
32=
34=
38=
59=
77=
129=
132=
259=
61=
117=
396=
Ahora recuerde como pasar de binario a decimal:
101=1*22 +0*21 +1*20 = 22+ 20=4+1=5
Aplique entonces el camino inverso para convertir los números de arriba a binario. Por
ejemplo, como 12=23 +22, entonces 12=1*+1*+0*+0*=1100 (en binario)
Resuelva para el resto de los casos:
12:
13:
15:
….
De esta manera, podemos convertir cualquier número decimal entero a binario, pero
como habrá notado con los números 31 y 117, esto puede ser bastante complicado en
ocasiones. Para esos casos, vamos a ver ahora otro método para convertir de decimal a
binario.
La idea, en pocas palabras, es tomar el número decimal y hacer una división entera del
número por 2, la división entera es aquella en donde no utilizamos decimales, sino que
obtenemos un cociente entero, y un resto. El resto va a ser un 0 o un 1, y va a
representar un dígito del número en binario. Con el cociente vamos a volver al primer
paso, es decir, lo vamos a dividir por 2 (de forma entera) para obtener otro dígito binario
y otro cociente, al cual volveremos a dividir por 2, y así sucesivament hasta que un
cociente sea 0 o 1.