MATEMÁTICA PURA - Ilustrados.com

Br. Wilbert Colque Candia
Lic. Sandra Salazar Palomino
Trabajo publicado en www.ilustrados.com
La mayor Comunidad de difusión del conocimiento
“APLICACIÓN DE MATRICES PARA
LA ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS”
AUTORES:
Lic. Sandra Salazar Palomino
Br. Wilbert Colque Candia
APURÍMAC – PERÚ
2008
-1-
Br. Wilbert Colque Candia
Lic. Sandra Salazar Palomino
MATRICES
1. Un fabricante de faldas produce 3 tipos de faldas que llevan cierres y
botones especificados por la siguiente tabla:
Partes
mod
Nº de cierres
Nº de botones
A
8
3
B
6
2
C
4
1
Si el fabricante recibe pedidos en el mes de enero 15 del modelo A; 24 del
modelo B y 12 del modelo C y en el mes de febrero 25 del modelo A; 32 del
modelo B y 27 del modelo C. (matriz de modelo por mes)
¿Cuántos sierres y botones al mes debe disponer cada mes para poder
atender sus pedidos?
SOLUCIÓN:
Para determinar el número de cierres y botones requeridos en el mes de
enero se sumará el producto del los elemento de la fila de la matriz de
partes por la columna de la matriz modelo por mes.
Es decir:
 15 25


La matriz de modelos por mes es:  24 32  donde la primera columna es el
 12 27 


requerimiento de enero y la segunda columna es el requerimiento de
febrero.
La matriz de partes es:
cierres  8 6 4 


botones 3 2 1 
 15 25
  312 500
8 6 4 
  24 32   

Luego: 
 3 2 1   12 27   105 166


En el mes de enero se requiere 312 cierres y 105 botones.
En el mes de febrero se requiere 500 cierres y 166 botones.
Por lo tanto: para el pedido el fabricante debe dispones de 812 cierres y 271
botones para poder atender el pedido.
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2. La universidad Micaela Bastidas de Apurímac tiene cuatro pabellones, cada
una emplea personal que se encarga de la secretaría, limpieza y docentes,
calificados en la forma siguiente:
Pabellón 1
Docentes
1
Secretarias
4
limpieza
80
Pabellón 2
2
6
96
Pabellón 3
1
3
67
Pabellón 4
1
4
75
Si los docentes generan 350 a la semana
Si las secretarias generan 275 a la semana
Si los de limpieza generan 200 a la semana
¿Cuál es la nómina de cada Pabellón?
SOLUCIÓN:
El cuadro se puede representar mediante la siguiente matriz:
1 2 1 1


4 6 3 4
 80 96 67 75


Luego lo que generan se puede representar en la siguiente tabla:
Sueldos
Docentes
350
Secretarias
275
Limpieza
200
O mediante la matriz fila:
Entonces:
1 2

350 275 200  4 6
 80 96

350
275 200
1

3 4   17450 21150 14475 16450
67 75
1
Por lo tanto:
En el pabellón 1 generan 17450
En el pabellón 2 generan 21150
En el pabellón 3 generan 14475
En el pabellón 4 generan 16450
3. Para ingresar a la universidad en la ciudad de Abancay existen 2
modalidades que son: vía CPU y por examen de admisión.
 La UTEA ofrece 120 vacantes por CPU y 380 por admisión
 La UNAMBA 150 por CPU y 350 por admisión
 La UTEA por CPU cobra 200 soles y por admisión cobra 300 soles
 La UNAMBA por CPU cobra 250 soles.
Si Usted fuera el jefe de admisión ¿cuánto debe cobrar como mínimo para
ganar más que la UTEA?
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SOLUCIÓN:
UTEA
CPU
120
Admisión 380
UNAMBA
150
350
CPU Admisión
UTEA
200
300
UNAMBA 250
x
 200 300 120 150  24000 114000 30000 105000

  

Se tiene: 
37500 350x 
 250 x  380 350  30000 380x
135000 
 138000

 
30000

380
x
37500

350
x


Luego:
168000 380x  172500 350x
30x  4500 x  150
Por lo tanto se debe de cobrar más de 150 soles.
4. La Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco tiene tres sedes
Académicas Perayoc, Paraninfo y Kayra, en total ingresaron 352 personas
en el último examen de admisión de donde el número de matriculados en la
tercera sucursal es la cuarta parte del número de matriculados en la primera
sucursal, además la diferencia de las dos primeras sucursales es inferior en
dos unidades al doble de matriculados en la tercera sucursal.
Hallar el número de matriculados en cada sucursal de la Universidad
Nacional San Antonio Abad del Cusco.
SOLUCIÓN:
Sea: x el número de matriculados en Perayoc (primera sucursal)
y el número de matriculados en el Paraninfo (segunda sucursal)
z el número de matriculados en Kayra (tercera sucursal)
Como Total ingresaron 352, entonces x  y  z  352
x
Matriculados en la tercera sucursal: z 
4
Además: x  y  2z  2
Luego:
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1 
1 1


C   1 0  4   det C  7  0
0 1  2


 350 1 1 


det x
x   0 0  4 
 200
det
C
  2 1  2


1 352 1 


det y
y  1 0  4  
 102
det C
1  2  2 


1 0 352


det z
z  1 0
0 
 50
det
C
1  1  2 


Por lo tanto: En la primera sucursal hay 200 matriculados
En la segunda sucursal hay 102 matriculados
En la tercera sucursal hay 50 matriculados
5. La empresa WALON vende ropa deportiva. Las ventas (en soles) de tres de
sus vendedores estrellas: Joan, Henry y Joel durante los días viernes y
sábado de la última semana en los turnos mañana y tarde aparecen en la
tabla 1 y 2.
Tabla 1
Vendedor Mañana Tarde
Joan
300
700
Henry
400
900
joel
500
800
Tabla 2
Vendedor Mañana Tarde
Joan
500
900
Henry
700
1000
Joel
400
800
El administrador de la tienda desea conocer:
a. ¿Cuáles son las ventas totales efectuadas por cada uno de los
vendedores en los dos días y en cada turno de trabajo?
b. ¿Cuánto se incrementan las ventas de cada vendedor de un día para otro
y en cada turno?
SOLUCIÓN:
Ordenamos las tablas 1 y 2 en forma matricial:
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 300 700


A   400 900
 500 800


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 500 900 


B   700 1000
 400 800 


Entonces el total de ventas es:
 300 700  500 900   800 1600

 
 

A  B   400 900   700 1000  1100 1900
 500 800  400 800   900 1600

 
 

Durante el turno de la mañana:
 Joan vendió en los dos días 800 soles
 Henry vendió en los dos días 1100 soles
 Joel vendió en los dos días 900 soles
Durante el turno de la tarde_
 Joan vendió en los dos días 1600 soles
 Henry vendió en los dos días 1900 soles
 Joel vendió en los dos días 1600 soles
6. Las tiendas curacao y carsa reciben diariamente televisores y video
caseteras de dos empresas F1 y F2 las recepciones o ventas se
representan como sigue:
T V video
F1 40
50
F2 70
80
El precio en dólares, por artefacto eléctrico en cada tienda es:
Precio por TV
Precio por video
Curacao Carsa
200
250
300
280
Se pide determinar, los ingresos de la segunda tienda por vender los artefactos
domésticos que proviene de la empresa F2 .
SOLUCIÓN:
Se tiene las matrices:
 200 250
 40 50


 y 
 300 280
 70 80
Se sabe que número de unidades por precio es igual al ingreso, entonces:
 40 50  200 250  8000 15000 10000 14000  23000 24000
  
  


 
 70 80  300 280 14000 24000 17500 22400  38000 39900
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Por lo tanto, los ingresos de la segunda tienda por vender los artefactos
domésticos que provienen de la empresa F2 es 39900 dólares.
7. El 14 de febrero, la cantidad de acciones de propiedad de Joan y Henry
está dada en la siguiente tabla:
Joan
Henry
x
2000
1000
y
z
1000 500
500 2000
w
5000
0
Y los respectivos precios al cierre de: x, y, z, w fueron: 24, 47, 150, 14
dólares de acción. Hallar los valores del total de las acciones de cada uno
en esta fecha.
SOLUCIÓN:
 24 


 2000 1000 500 5000
 47 


Sea A  
y
B

1000
500
2000
0
150




 14 


 24 


 2000 1000 500 5000 47   240000
Entonces: BA  


  
 1000 500 2000 0 150  347500
 14 


Por lo tanto, el 14 de febrero las acciones de Joan valían 240000 dólares y
las acciones de Henry valían 347500 dólares.
8. Un fabricante de casacas necesita fabricar 5 casacas marrones, 7 verdes,
12 negros. Además los materiales que se utilizan son: Cuero, hilo, botones,
cierres y forro, representados de la forma siguiente.
cuero
Marrones
5
Verdes
7
Negros
6
hilo
20
18
25
botones cierres forro
16
7
17
12
9
21
8
5
13
Además se sabe que el costo de cuero es 20 soles, el hilo 30 soles, botones
25 soles, cierres y forro 15 soles.
a. ¿Cuántas unidades de materiales necesita el carpintero?
b. ¿Cuánto es el costo total de los materiales?
SOLUCIÓN:
a. Sean:
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 5 20 16 7 17 


P   7 18 12 9 21
 6 25 8 5 13


y
Q  5 7 12
Entonces:
 5 20 16 7 17 


QP  5 7 12 7 18 12 9 21  146 526 260 158 388
 6 25 8 5 13


El fabricante de casacas necesita:
146 cantidades de cuero
526 unidades de hilo
260 unidades de botones
158 unidades de cierres
388 cantidades de forro
b. Sean:
 20
 
 30
R   25
 
 15 
 15 
 
y
 5 20 16 7 17 


P   7 18 12 9 21
 6 25 8 5 13


 20
 
 5 20 16 7 17  30 1460




Entonces: P R   7 18 12 9 21 25  1430
 
 6 25 8 5 13 15  1340




 15 
 
Por lo tanto, el fabricante necesita:
Para las casacas marrones 1460 soles
Para las casacas verdes 1430 sole
Para las casacas negras 1340 soles
En total necesitara 4230 soles.
9. Una tienda de gaseosas recibe tres productos diferentes que llevan
etiquetas y chapas de acuerdo a la tabla:
Nº de etiquetas
Nº de chapas
A
8
3
B
6
2
C
4
1
Si el de la tienda recibe productos en el mes de agosto y setiembre de
acuerdo a la tabla:
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A
B
C
Agosto Setiembre
15
25
24
32
17
27
Se desea saber, cuántas etiquetas y chapas debe disponer cada mes para
poder atender los pedidos.
SOLUCIÓN:
Para las etiquetas se tiene:
 15 25


332
8 6 4 24 32    
 17 27   500


En el mes de agosto debe disponer de 332 etiquetas
En el mes de setiembre debe disponer de 500 etiquetas
Para las chapas se tiene:
 15 25

 110
3 2 1 24 32   
 17 27 166


En el mes de agosto debe disponer de 110 chapas
En el mes de setiembre debe disponer 166 chapas
10. Una fábrica produce dos modelos de lavadoras A y B en tres terminaciones:
N, L y S. Produce del modelo A 400 unidades en terminación N, 200
unidades en terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce el
modelo B 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la
terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25
horas de taller y una hora de administración, la terminación L lleva 30 horas
de taller y 1.2 horas de administración, la terminación S lleva 33 horas de
taller y 1.3 horas de administración.
a. Represente la información en dos matrices.
b. Hallar la matriz que exprese las horas de taller y de administración
empleadas para cada uno de los modelos.
SOLUCIÓN:
a. Matriz de producción:
Filas = modelos A y B
Columnas = terminaciones N, L y S
 400 200 50

M  
 300 100 30
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Matriz de coste en horas:
Filas = terminaciones N, L, S
Columnas = coste horas T y A
 25 1 


N   30 1.2 
 33 1.3 


b. Matriz que expresa las horas de taller y administración para cada uno de
los modelos.
 25 1 
 17650 705
 400 200 50
 30 1.2   

M.N  
 300 100 30 33 1.3  11490 459


Por lo tanto:
El modelo A pasa 17650 horas en el taller y 705 en administración.
El modelo B pasa 11490 horas en el taller y 459 en administración.
11. Una empresa de labado de autos lava entre taxis, camiones y volvos. En
taxis se demora 1 hora lavando, 1 hora secando y 8 horas en encerado
usando media unidad de cera. En una camioneta se demora 8 horas de
lavado, 6 de secado y 16 de encerado usando 1 unidad de cera. En un
volvo se demora 30 horas en lavado, 10 horas secando y 60 en encerado
con 3 unidades de cera. Esta empresa paga a sus trabajadores 10 soles por
hora, si el día jueves entraron a lavar 10 taxis, 5 camionetas y 2 volvos
además cada cera cuesta 10 soles.
¿Cuál fue el tiempo empleado para cada tipo de acción?
SOLUCIÓN:
a. Matriz de tiempo:
Filas = tipos de auto T, C y V
Columnas = tiempo de L, S, E
2 1 8


S 8 6 6 
 30 10 60


2 1 8


Luego: T  10 5 2  8 6 6   120 60 180
 30 10 60


Por lo tanto:
Para el lavado se empleo 120 horas
Para el secado se empleo 60 horas
Para el encerado se empleo 180 horas
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12. Una agencia de viajes de la ciudad del Cusco está organizando una
excursión a Machu Picchu y a cursado una invitación a los alumnos de la
Carrera Profesional de Administración de Empresas mediante las
especificaciones siguientes.
 Se tienen cupos para alumnos matriculados en el curso de matemática
superior por primera vez (grupo A), por segunda vez (grupo B); tercera
vez (grupo C) y además a los cachimbos de la carrera (grupo D)
 Si participan en la excursión los 4 grupos podrían asistir 70 personas.
 Si dejan de asistir los alumnos del grupo A se podría duplicar el cupo
para el grupo B manteniendo el resto de los cupos y podrían participar
90 personas.
 Si dejan de asistir los alumnos del grupo C, se podría duplicar el cupo
para el grupo A y triplicar el cupo para el grupo B manteniendo el cupo
del grupo D y en este caso podrían participar 90 personas:
a. analizar la compatibilidad de los sistemas
b. calcular el mayor número de cachimbos que se pueden invitar.
SOLUCIÓN:
A  B  C  D  70
0  2B  C  D  90
2A  3B  0  D  90
Para analizar la compatibilidad debemos reducir la matriz ampliada A B
1 1 1 1

A B   0 2 1 1
2 3 0 1

70
1
1 1 1
  2 f1  f 3 
90   0 2 1
1
0 1  2 1
90

1/ 2
1 0 1/ 2
f 2  f1

 
1/ 2
0 1 1/ 2
f 2 f3

 
0 0  5 / 2  3/ 2
1 0 0 1/ 5
 
  0 1 0 1 / 5
1

 f3 f 2
2


  0 0 1 3 / 5
1
 f 3  f1
2
70  1
1
1 1 1
 2 f2 
90   0 1 1 / 2 1 / 2
0 1  2 1
 50

25 
1 0 1/ 2 1/ 2
  52 f 3 
45  
 0 1 1 / 2 1 / 2

0 0 1 3/ 5
 95

25

45
38
6

26
38
Se puede observar que rango (A) = rango (A/B)
Por lo tanto el sistema es compatible:
Se tiene:
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70 

45 
 50
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1
A  D  6  D  56  A 
5
1
B  D  26  D  526  B
5
3
5
C  D  38  D  38  C
5
3
De donde: A  6 ; B  26 ; C  38
El número mayor de cachimbos que se puede invitar ocurre cuando el grupo
de alumnos del grupo B deja de asistir, entonces D  526  B  130; B  0
13. Se supone que la dieta mínima vital es 72 unidades de proteínas, 104
unidades de carbohidratos y 88 unidades de minerales. Un nutricionista
dispone empaquetados 3 tipos de alimentos A, B y C que por paquete
contiene:
Proteínas Carbohidratos Minerales
A
1
2
4
B
4
4
2
C
2
4
3
Es decir un paquete del alimento A contiene 1 unidad de proteínas 2 de
carbohidratos y 4 de minerales. Se debe entregar a cada comensal una
dieta mínima en un número de paquetes ¿Cuántos paquetes de alimentos
constituye su dieta mínima?
SOLUCIÓN:
Sean x ; y ; z el número de paquetes de los 3 tipos de alimentos A, B y C
respectivamente.
Entonces x paquetes del alimento A, 4 y paquetes del alimento B y 2 z
paquetes del alimento C constituyen 72 unidades de proteínas que se
pueden representar según la siguiente ecuación:
x  4y  2z  72
Análogamente, según la tabla de proteínas el sistema de ecuaciones para
carbohidratos y minerales es:
2x  4 y  4z  104
4x  2 y  3z  88
1 4 2

La matriz aumentada es:  2 4 4
4 2 3

4
2
1
2 f1  f 2

 
0  4 0
4 f1  f 3

 
 0  14  5
72 

104
88 
72 
4
2
1
  14 f 2 
 40  
 0
1
0


 200
 0  14  5
72 

10 
 200
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1 0 2
4 f 2  f1

 
0 1 0
f3
14f 2 

0 0  5
Lic. Sandra Salazar Palomino
32 
1 0 2
  15 f 3 
10  
 0 1 0

0 0 1
 60

32
1 0 0
  2 f 3  f1 
10    0 1 0
0 0 1
12 

8

10
12
Por lo tanto la dieta mínima está constituida por 8 paquetes de tipo A, 10
paquetes de tipo B y 12 paquetes de tipo C.
14. En una panadería poseen 5 máquinas que se utilizan en la producción de 4
panes diferentes A, B, C y D. El número de horas de cada máquina es
usada en la producción de una unidad de cada uno de los 4 tipos de panes
que está dada en la siguiente tabla.
1º máquina
2º máquina
3º máquina
4º máquina
5º máquina
A
7
4
10
9
10
B
2
4
0
4
5
C
4
4
4
2
1
D
3
5
7
11
13
Hallar el número de unidades que se deben producir de cada uno de los
panes en una semana (7 días), sabiendo que cada máquina se usa 8 horas
diarias.
SOLUCIÓN:
Designaremos por x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 al número de unidades de cada pan A, B, C
y D respectivamente, que se producen durante una semana.
Según la tabla, la 1º máquina dedica 7 horas en la producción de una
unidad del pan de tipo A, 2 horas en la producción de una unidad del pan de
tipo B, etc.
Como en una semana cada máquina trabaja 7  8  56 horas, entonces la
producción semanal de la 1º máquina se puede representar mediante la
ecuación: 7x1  2x 2  4x 3  3x 4  56
Pero como las máquinas deben trabajar simultáneamente, entonces la
producción semanal estará dado por la solución simultánea de las 5
ecuaciones siguientes:
7 x 1  2 x 2  4 x 3  3x 4  56
4 x 1  4 x 2  4 x 3  5x 4  56
10x 1  0 x 2  4 x 3  7 x 4  56
9 x 1  4 x 2  2 x 3  11x 4  56
10x 1  5x 2  x 3  13x 4  56
- 13 -
Br. Wilbert Colque Candia
Lic. Sandra Salazar Palomino
7

4
Sea la matriz aumentada del sistema: 10

9
10

 1 2 / 7 4 / 7 3/ 7

4
4
5
4
1
f1

7
 10 0
4
7

4
2
11
9
10 5
1
13

2 4
3
4 4
0 4
5
7
4 2 11
5 1 13
56

56
56

56
56
56  4f f
2/7
4/7
1
 f 
2  
56 10 f  f  0 20 / 7
12 / 7
1
 
3  

56
0  20 / 7  12 / 7
9 f1  f 4
 
 
56 10 f  f  0 10 / 7  22 / 7
1
 
4  
56
 0 15 / 7  33 / 7
2
4
3
7

12 23
 0 20
1
0  20  12 19
7
 0 10  22 50
 0 15  33 61

8 
2
7


 24 1
1
0
f3
1

20
 0  20
 72 

7
 64
 0 10

 0 15
 72

7
2 f 2  f1

 
0
f3
20
f 2
 1
0
10 f 2  f 4


 7 
0
15 f 2  f 4


 
0
0 14 / 5
7 / 10
1
0
3/ 5
0
23 / 20
42
0
0
 28 77 / 2
 42 175/ 4
1

0
Operando las filas se obtiene:  0

0
0

4
3
3 / 5 23 / 20
 12
19
 22
 33
50
61
56 

 168
 504

 448
 504
3/ 7
23 / 7
19 / 7
50 / 7
61/ 7
8 

 6 / 5
 72 

 64 
 72 
52 / 5 

 6 / 5
 96 

 52 
 54 
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
2

3
5

0
0 
De donde: x1  2; x 2  3; x 3  5; x 4  0 en consecuencia la producción óptima
semanal de la fábrica necesita que se fabrique 2 unidades del pan tipo A, 3
del tipo B, 5 del tipo C y ninguna del tipo D.
15. En la Universidad Nacional Micaela Bastidas de Apurímac se requiere
realizar un estudio para ver la cantidad de estudiantes en cada carrera
mediante la siguiente información:
 En la universidad se tienen 5 carreras, como administración de
empresas (grupo A), ingeniería de sistemas (grupo B), ingeniería
agroindustrial (grupo C), ingeniería de minas (grupo D) y medicina
veterinaria y zootecnia (grupo E).
 Al realizar el estudio a los 5 grupos podrían asistir 9800
- 14 -
Br. Wilbert Colque Candia
Lic. Sandra Salazar Palomino
 Si deja de asistir el doble del grupo C podría duplicarse el grupo D,
manteniendo el grupo A y el grupo E y todo esto sin contar al grupo B
(no asisten), podrían asistir 3800.
 Si dejan de asistir el grupo D y el grupo E pero se mantiene el grupo A,
grupo B y grupo C, podrían asistir 2200.
 Si se mantiene el grupo D y dejan de asistir el grupo A, grupo B y grupo
C, sin tomar en cuenta el grupo E, podrían asistir 1000.
 Si dejan de asistir el grupo B, grupo C y grupo D, se duplica el grupo A y
el grupo E podrían asistir 4600.
Se pide:
a. Analizar la compatibilidad del sistema.
b. Calcular el mayor número de estudiantes asistentes por carrera.
SOLUCIÓN:
Se tiene:
A  B  C  D  E  9800
A  0B  2C  2D  E  3800
A  B  C  D  E  2200
A  B  C  D  0E  1000
2A  B  C  D  2E  4600
La matriz ampliada es:
1
1
1
1 1

1 0  2 2 1
1 1
1 1 1

0
1 1 1 1
2 1 1 1 2

98  f  f
1
1
1
1 1
1
 
2  
38  f  f
0
0 1  3 1
1

3  

22
0 0
0 2 2
f1  f 4
 
 
 10  2f  f  0  2  2 0  1
15  
46 
0  3  3  3 1
1
1
1
1 1

3 1 0
0 1
f 2
0 0

0 2 2

0  2  2 0 1
0  3  3  3 1

1

0
f 3 con f 4
  0

0
0

0 2
2
1
0
1
1
0
3
4
1
2
0
0
0
6
2 2
 6 1
0 2
98 
1
 f 2  f1 
60    0
f 2 f 4
  0
 76  2
 3f  f 
2
5   0
 108 
0
 150

38 
1


60  1
0
f3
0
4
12  


 76
0

0
30 

2
98 

 60 
 76 

 108
 150
1
0
3
0
1 0
2 2
0
0
4
6
2
6
0 2
1
0
3
1
0
0
0
6
2
38 

60 
 76

12 
30 
1
1
1
1
1
0
 1/ 2  1/ 4
2
6
2
1
- 15 -
38 

60 
3 

 76
30 
Br. Wilbert Colque Candia
1

  0
3f 3  f 2

  0

6f3 f5

  0
0

2 f 3  f1
1
f 4  f1

 
1
 f 4 f 2
0
2


 
1
0
f 4 f3

2

  0
f 4 f5
3
  0

1
 
1
0
 f5 f 2
4


  0
1

 f5 f3
4


  0
f5 f 4

  0
1
f 5  f1
2
Lic. Sandra Salazar Palomino
0 0
1
1/ 2
1 0 1/ 2
3/ 4
0 1  1/ 2  1/ 4
0 0
0 0
2
3
2
1/ 2
0 0 0  1/ 2
1 0 0
0 1 0
1/ 4
1/ 4
0 0 1
0 0 0
1
7/2
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
44 
1


51 
0
1
 f4
2
 0
3  


 76
0

0
12 

6 
1


13  2
0
f5

7
22  0


38 
0

0
126

0 0
1
1/ 2
1 0 1/ 2
3/ 4
0 1  1/ 2  1/ 4
0 0
0 0
1
3
0 0 0  1/ 2
1 0 0
0 1 0
1/ 4
1/ 4
0 0 1
0 0 0
1
1
1
1/ 2
6

13 
22

38
36
24

4
18 

2
36 
De donde: A  2400 ; B  400 ; C  1800 ; D  200 ; E  3600
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Par que la Universidad lleve acabo su fiesta de cachimbo necesita rentar
100 sillas, 4 mesas grandes y 10 personas para el preparado del ponche.
Los precios de rentas se obtuvieron de dos tiendas. La siguiente matriz
representa a las 2 tiendas:
T1 T2
sillas  2 250


mesas 10 15  dado en soles
4 
personas  6
¿Cuál de las tiendas T1 o T2 tiene los precios más bajos por la renta de
estos artículos?
Rpta: La tienda T1 = 2022 soles
2. Una compañía de muebles fabrica butacas, mecedoras, sillas y cada una de
ellas en tres modelos diferentes: E (económico), M (medio), L (lujo). Cada
mes produce 20 modelos E, 15 M y 10 L de butacas; 12 modelos E, 8
modelos M y 5 L de mecedoras; 18 modelos de E, 20 de M y 12 L de sillas.
Representa la información en una matriz y calcula la producción de 1 año.
Rpta: modelo e = 240; modelo M = 300; modelo L = 600
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44

51
3

38
12 
Br. Wilbert Colque Candia
Lic. Sandra Salazar Palomino
3. En un edificio hay 3 tipos de vivienda A, B y C para la construcción de
viviendas del tipo A se usaron 4 ventanas pequeñas y 3 grandes; para la
vivienda del tipo B 5 ventanas pequeñas y 4 grandes, para las viviendas del
tipo C se usaron 6 pequeñas y 5 grandes. Cada pequeña tiene 2 cristales y
4 bisagras, las grandes 4 cristales y 6 bisagras. Calcular el número de
bisagras y cristales de cada vivienda.
4. Una compañía tiene 4 fabricas cada una emplea administradores,
supervisores, trabajadores de la siguiente forma:
Administradores
Supervisores
trabajadores
Fabrica1
1
4
80
Fabrica 2
2
6
96
Fabrica 3
1
3
67
Fabrica 4
1
4
75
Si los administradores ganan 350 dólares, los supervisores 275 dólares y
los trabajadores ganan 200 dólares a la semana.
a. ¿Cuál es la nómina de la fábrica?
b. ¿Cuánto gasta la fábrica a la semana?
5. Una ama de casa adquirió en la empresa de frutas Las delicias S.A cierta
cantidad de frutas como: Plátanos, manzanas y naranjas a precio de
100.00, 120.00, 150.00 soles respectivamente, el importe total de la misma
fue de 1160 soles y el peso total fue 9 toneladas, además compró una
tonelada de naranja y de manzana. ¿Cuántas toneladas de cada fruta
adquirió?
6. Las incógnitas representan la ganancia de 3 productos (A, B, C) ofertadas
por la compañía Agroexport en los 3 primeros meses de lanzamiento. En
este periodo.
x  y  2z  10
x  3y  z  9
2x  y  z  3
¿Cuáles fueron los productos más rentables y menos rentables?
7. En una empresa que fabrican cuadernos existen 35 personas, entre
varones y mujeres, incluyendo a los accionistas quienes financian la fabrica.
Se encuentra un grave problema cuando se dan cuenta que: las ¾ partes
del dinero de uno de los accionistas, menos el triple del dinero del segundo
accionista es cero.
a. ¿Cuánto de dinero tiene cada accionista, si entre los dos hay 500.00
soles?
b. ¿Cuántas mujeres y varones hay en la empresa, si cada uno recibe un
regalo: Las mujeres dos carteras y los varones una botella de vino, si entre
todos los regalos suman 55?
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