RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Hallar : a) b) c) d) e) Aumentando

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1.
Hallar :
1
2.
Según el problema por dato : N +
1
1
1
1
=
606
Desarrollando :
100N + N = 606 . 100
1
1
N
100
1
3
101N = 60600
5
d) 1 7
3.
2
c) 2 7
3
b) 1 5
2
a) 2 5
N
3
e) 1 7
Aumentando a un número
en su centésima parte se obtiene 606 .
¿Cuál es éste número?
a) 60 b) 600 c) 660
d) 666 e) N.A
4.
a) s/. 80 b) 70
d) 60 e) N.A
5.
c) 90
La edad de un padre es
cuatro veces mayor que la de su hijo
dentro de 24 años sólo sería el doble.
Hallar la diferencia de sus edades
a) 48
d) 12
b) 36
e) N.A
1
1
12
7
= 1
1
1

x2 =
1600
36

x=
40
6
Precio por una docena :
40
6
. 12  s / . 80
Clave “ A “
04. Solución :
Sea :
Edad Padre : 4x
Actual
Edad Hijo : x
Dentro de 24 años
Condición :
1
52
5
3
2
= 1
4x + 24 = 2 ( x + 24 )
4x + 24 = 2x + 48
x = 12
Edad del Padre : 48
Edad del Hijo : 12
 Se diferencian en 36 años
=
1
1
=
1
23
2
1
1
1
3 1
3
1
1
=
=
1
1
1600
x
Edad Hijo : x + 24
01.
Solución :
Efectuamos :
1
03. Solución :
Precio de 1 limón : x
Por dato :
Edad Padre : 4x + 24
c) 14
Solucionario
1
 N = 600
Clave “ B “
36 x =
Tres docenas de limones
cuestan tantos soles como limones dan
por 1600 soles ¿Cuánto vale la docena
de limones?
60600
101
5
7
Clave “ B “
05. Solución :
Planteamos :
 2  4  21 
 5  36  1 
1
B=       A2=  


 7  9  8  3
 16  125  3 2 
5
7
clave “ D “
02. Solución:
Sea “N” el número
 5  36  1 
2
A2 =  
   A =
 16  125  9 
 1 

 10 
A = 
Nos piden : A + B = ??
 1 
 10 
 
2
A+ B=
Clave “ B “
1 1
13


3 10 30
FISICA
1.
Si la tensión en A es 10N.
Hallar Q
1. Hacemos el diagrama de cuerpo
libre:
A
10
Q
a) 10 N
d) 30 N
2.
b) 15 N
e) N.A.
5
Una persona sale del
punto A en auto a una velocidad de 36
km/h
llega a B y desea regresar
caminando a 4 km/h (siguiendo el
mismo camino). Si todo el recorrido duró
10 horas, ¿Durante cuánto tiempo
estuvo caminando?
a) 9 h
d) 5 h
b) 17 h
e) 1 h
5
5
c) 25 N
5
5
5
5
10
10
10
Q
Q = 5 + 10 + 10 = 25 N
CLAVE “C”
c) 6 h
2.
3.
Un móvil que va a 12 km/h
llega a su destino a la hora T. Si va a 18
km/h se demora una hora menos. ¿A
qué velocidad tiene que ir para llegar a
la hora (T+1)?
a) 6 km/h
d) 10 km/h
b) 8 km/h
c) 9 km/h
e) 11 km/h
4.
Se lanza verticalmente
hacia arriba una piedra con una
velocidad de 8 m/s. Determinar la
velocidad de la piedra después de un
segundo. (g = 10 m/s2)
a) 2 m/s hacia arriba
c) 4 m/s hacia arriba
e) N.A.
5.
b) 2 m/s hacia abajo
d) 4 m/s hacia abajo
Soluconario
b) 4 m
e) 7 m
t
ida
regreso
V=36 Km/h
V=4 Km/h
A
B
d
d
t ida + t regreso = 10
d
d
 = 10  10 d = 360
36 4
d = 36
Desde lo alto de una torre
se lanza una piedra verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 8 m/s. Qué
altura tiene la torre, si la piedra llega al
piso con una velocidad de 12 m/s. (g =
10 m/s2)
a) 3 m
d) 6 m
t
c) 5 m
t regreso = d/4 = 36/4 = 9 horas
CLAVE “A”
3.
T
VF
T-1
12Km/h
18Km/h
1s
d
Vo
d
d1 = V1 . T1
d = 12 T ... (1)
1) ... (2)
d2 = V2 . T2
d = 18 (T-
T+1
VF = Vo + gt
VF = 8 + 10(1)
VF = -2 m/s
bajando
* (-) indica que esta
CLAVE “B”
V
5.
d
d3 = V3 . T3
d = V (T+1) .... (3)
(1) = (2)
12T = 18 (T-1)
2T = 3T – 3
T = 3 horas
En (1):
En (3) :
Km/h
d = 12(3) = 36 Km
36 = V (3+1)  V = 9
CLAVE “C”
4.
A
B
H
VF = 12m/s
Sabemos que: VA = VB = 8 m/s
VF2 = Vo2 + 2gh
(12)2 = (8)2 + 2 (10(H)
144 – 64 = 20 H
80 = 20 H
H=4m
CLAVE “B”
TRIGONOMETRÍA
1.
La suma de los números
que expresan las medidas de un ángulo
en
grados
centesimales
y
sexagesimales es 76 . Hallar la
diferencia .
a) 2
d) 5
2.
b) 3
e) 6
Que sea la medida del ángulo en grados
sexagesimales

en
grados
centesimales será :
x
C

180 200
c) 4
a) 18
d) 72
b) 36
e) 65
C
10 x
9
10 x
 x  76
9
Por lo tanto :
En un triángulo rectángulo
uno de los ángulos mide 3/10 rad .
Hallar el otro ángulo en el sistema
sexagesimal

19 x = 76 ( 9 )
x = 36
 S = 36 , C = 40 , se diferencian por 4
c) 54
Clave “ C “
3.
Hallar
el
ángulo
en
radianes si :
2.
S 2  C 2  181
a)
d)
4.

100

400
e)

200

500
c)
3
10
b) 65g
e) 35g
b) 15
e) 30
x
Transformamos
c) 20
Solucionario
Solución :
3
10
a
sexagesimales
S=
c) 55g
En cuántos centímetros
habrán que aumentar el radio de un
sector circular con ángulo central de 36
y radio de 20cm , para que al disminuir
el ángulo a su cuarta parte , el área se
conserve?
a) 10
d) 25
1.
Del gráfico :

300
El
n
de
grados
sexagesimales que tiene un ángulo lo
excede a 14 veces el número de sus
radianes en 51. Hallar el número de
grados centesimales que tiene dicho
ángulo . ( Considerar  = 22/7 )
a) 75 g
d) 45g
5.
b)
Solución :
R

180  3  


  10 
= 54
Además sabemos que :
x + 54 = 90
x = 36
Clave “ B “
3.
Solución :
Utilizamos las equivalencias :
S=9k
; C = 10 k
; R=
k
20
grados
81 k2 + 100 k2 =
181k2 =
181 k
20
Clave “A”
181  k 


  20 
( 9 k ) 2 + ( 10 k ) 2 =
5.
181  k 


  20 
Nos piden : R =
Tenemos :
1
20
 k=
  1 


20  20 
Solución :
 R=
R = 20

400

36 = 5
Clave “ D “
4.
Solución :
A1 =
Por dato : S - 14 R = 51
Además sabemos que:
S = 9k ; C = 10 k ; R =
14 k
 51
20
9k –
14  22 

k  51
20  7 
9k –
90 k – 22 k = 510 
= 15/ 2
Nos piden :
22 k
 51
10
9 =

20
  1
A2 =     20  x 2
 20   2 
Dato : A1 = A2 ( por lo tanto igualando )
68 k = 510  k
40 =
c = 10 k
 15 

 2 
C = 10 
C = 75 g
 A1 = 40
R = 20+x
( simplificando )

2
Condición :
k
20
Desarrollando el enunciado :
9k –
 R 2   20 
 

2
5  2 

(20  x) 2
40
x = 20
Clave “ C “
ARITMÉTICA
1. ¿Cuántos números impares de la forma:
a 
a   b b  6  c existen?
2
a) 320
200
b) 100
CLAVE “C”
2.
a
c) 80
d) 160
e)
2. ¿Cuántos números de la forma:
b
a   b (7) existen?
2
1
2
3
4
5
6
b
 
2
b(7)
0
2
4
6
6 x 4
a) 6
b) 30
e) N.a.
c) 39
3. Hallar “a+b+c”. Si:
a) 11
d) 14
d) 24
ccc(8 )  ab1
total números = 6 x 4 = 24
CLAVE “D”
3.
Descomponemos
polinómicamente
(8)2 C + 8(C) + C = ab 1
73 . C = ab 1
b) 12
c) 13
e) más de 14
7
73 (7) = 511 = ab 1
4. Hallar el máximo valor de: “a+n”, si:

a 0a (n)  (2a )a (2n)
a) 7
d) 5
b) 8
e) 6
;
b=1
a + b + c = 5 + 1 + 7 = 13
CLAVE “C”
c) 4
4.
5. Si se cumple:
a=5
xxx(11)  xx(11)  x(11)  ab8
Descomponemos
polinómicamente:
a 0 a (n)  (2a )a (2n)
Calcular: “a+b-x”
a.n
2
 0.n  a  (2a)(2n)  a
an 2  4 an
a) 10
d) 3
b) 8
e) 4
c) 7
n=4
Solucionario
1.
a
a  
2
b(b+6)
2
4
6
8
0
1
2
3


c
1
3
5
7
9

4
x 4
x 5 = 80 números
Para que este numeral sea impar
necesariamente c:
tiene que tomar
valores impares.
luego, si “n” toma el valor de 4, el
máximo valor que puede tomar “a” es 3 y
el mínimo valor que puede tomar “a” es
1.
a+n= 3+4=7
CLAVE “A”
5.
Descomponiendo
polinómicamente cada término:
[(x)(112 + 11x + x] + [11x + x] + x = ab 8
121x + 12x + 13x = ab 8
146 x = ab 8  (x = 3)
(146 debe multiplicarse por 3 para que el
producto termine en 8)
146(3) = ab 8

a=4  b=3
a+b-x = 4+3-3= 4
ab 8
438 =
ALGEBRA
1. Calcular “x” en:
33
3
9912 = x 12
3
3 . 33 . 3 .
a) 77
d) 99
33
33 
b) 33
e) 66
11
Por lo tanto:
x4
c) 1/33
x = 99
CLAVE “D”
Por Horner:
2.
2
2. El cociente de la división:
6 x 4  25 x 3  17 x 2  24 x  10
2x  5
6
-5
presenta como término a:
5x2
a) 4x
d) 3x+2
b)
e) 5x3
3
c) 2x
3. Calcular el penúltimo término
siguiente cociente notable:
x 50  x 120
 15
10
 25
8
5
-4
del
3.
T9  x 10 y 96
c) 1/2
CLAVE “D”
Recordemos la identidad
de Legendre:
(x  y)2 - (x - y)2  4xy
1 1
1 1
1 1
1
 
  12 ;
  20 ;
x z 15
x y
y z
(x  y)n - (x - y)n  (x  y)2 - (x - y)2
z
x
n=2
b) 2
e) 5
c) 3
Solucionario
CLAVE “B”
Que sea:
5.
1.
Agrupamos términos:
3 . 33 33 . 3 33 . 3 3 
3.33 .
33
3
33.3 
11
99 . 3 99 
11 4
x
11 4
x
P=
1
x
; q=
x4
por artificios se obtiene:
99 .
3.11
9 11 
33
11
11 .3
x 4.3
Por propiedad:
33

33
99.9911 
33
99 .
33
9
x
12
x12
1
y
; r=
P + q = 1/12
q + r = 1/20
P + r = 1/15
2(P +q+r) =
33
30
T9  (x 10 )(10  9) (y12 )(9 1)
5. Resolver el siguiente sistema:
33
-8
Nos piden: T9
4.
33
+40
50
120

 10
10
12
c) x5 y48
b) 2
e) 5
a) 1
d) 4
20
4
-10
Calculemos el número de
4. Hallar “n” si:
(x + y)n - (x - y)n = 4xy
e indicar:
-24
términos =
b) x96 y10
e) N.a.
a) 1
d) 4
17
Cociente:
3x3 + 5x2 - 4x - 8
Un término es 5x2
CLAVE “B”
x 10  y 12
a) –x10 y96
d) x10 y96
25
2(P +
1
20
)=
2P +
2
20
=
1
z
+
1
1
1


12 20 15
1
1
1


12 20 15
1
1
1


12 20 15

2P =
1
1
1


12 15 20
P=
1
20
q = 1/30
,
r = 1/60
,
z = 60
= 20
reemplazando :
z
 3
x
GEOMETRÍA
1. Los lados AB y BC de un triángulo ABC
miden respectivamente 18 metros y
30 metros. Por un cierto punto M del
lado AB se traza una paralela que
corta al lado AC en N. Si MN mide 5
metros, a qué distancia está M de A.
a) 3 m
d) 2.5 m
b) 15 m
e) 9 m
c) 6 m
2. En la figura, hallar el valor de ”x”
6

80°


y°
x°



a) 60°
d) 170°
b) 90°
e) 180°
1.
c) 135°
B

x
18
b) 3
e) 12
c) 9
x
un cuadrado ABCD y dos
triángulos equiláteros BEC y CFD,
exteriormente al cuadrado. Hallar el
ángulo EAF.
b) 30°
e) 70°
M

5m

3. Dado
A
Reemplazando datos:
18
 30
5
x
x = 3m
x
CLAVE “A”
40
2.
b) 25
e) N.a.
c) 40
5. Hallar el valor de (x+y)° :
C
 AMN   ABC :
AB
BC

AM
MN
10°
30

N
De la figura:
c) 50°
4. Hallar “x”
a) 20
d) 30
120°
Graficando:
60°
a) 20°
d) 60°

Solucionario
8
a) 6
d) 10

,
x
6
b
30°
x
8
a
60°
6
a
x
x=
Recordemos:
ab
2
En nuestro problema:
30°
2b
b 3
20°
10°
60°
b
En nuestra gráfica:
x
a=4
40°
x = 6 + 4 = 10
CLAVE “D”
x=
40  20
2

x = 30°
CLAVE “D”
3.
E
5.

60°
B
A

C
80°


E
B

y

x°
A
60°


D
del  ABE:
90° + 60° + 20° = 180°
 = 15°
El ángulo A = 90°
2 + x = 90°
2(15) + x = 90°
x = 60°
CLAVE “D”
x
F
C




D
120°
F
Del gráfico:
2  + 80 = 180°
 = 50°
2B + 120 = 180
B = 30°
Además:
2( +  +  +  ) = 360°
+
 +  +  +  = 180°
50 +  + 30° + 
 +  = 100°
4.
Recuerde que:
Del  ABC:
Del  DEF:
 +  +  = 180°
 + y + B = 180°
B +  +  +  + y + x = 360°
30° + 50° + 100° + y + x = 360°
x + y = 180°
CLAVE “E”