guia numeros racionales

Colegio Republica del Brasil
Matemática /1º Medio/2009
Profesora Guillermina Tapia
Profesor en Práctica. Oscar Pedreros S.
Guía de Ejercicios
Números
“Fracasar es la oportunidad de comenzar de nuevo con más inteligencia.”
Instrucciones
A través de esta guía recordarás o aprenderás sobre el conjunto
numérico de los RACIONALES, cuales son sus elementos y algunas propiedades
que debes saber. Para ello deberás leer cuidadosa y comprensivamente lo que
se presenta a continuación.
1.- Transforma los siguientes números mixtos en fracciones.
¿Todo número mixto se puede trasformar en fracción?
a) 2
1
3
b) 5
1
2
c) 6
2
5
d) 9
2
3
e) 8
1
4
f) 4
2
7
2.- Transforma, cuando se pueda, las fracciones a número mixto.
¿Toda fracción se puede trasformar en número mixto?
3.- Distingue cuales son fracciones propias e impropias y en las líneas
escribe una conclusión.
6528
23
27
21
5876
652
b)
c)
d)
e)
f)
900
9
9
9
900
90
5
17
−5
−3
−2
4
h)
i)
j)
k)
l)
g)
4
4
3
5
7
5
__________________________________________________________
__________________________________________________________
a)
4.- Amplifica las siguientes fracciones por el número que esta entre
paréntesis. ¿Toda fracción se puede amplificar?, ¿Por cuales número?
5.- Simplifica las siguientes fracciones a su mínima
¿Toda fracción se puede simplificar?
6.- Ordena los siguientes números.
7.- Escribe las clases de equivalencia de las siguientes fracciones.
25
5
7
25
a)
b)
c)
d)
20
2
2
2
8.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones que se te presentan.
2 3 5 3
8 6 8
a)
b) 6 − ⋅ −
: − ⋅
3 4 3 2
3 5 9
c)
3
 −
8
2 6
2 
 ⋅ 7 − : 
3 7
3 
d)
3 2 9
− ⋅ −7
5 3 4
9.- Escribe y resuelve los siguientes problemas con enunciado.
a) De una caja de 24 bombones (con dos asteriscos) se ha consumido 1/6
¿Cuantos bombones se han consumido? ¿Cuantos quedan?
b) En mi clase, entre chicos y chicos y chicas, somos 27. Las chicas
representan los 4/9 del total. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la clase?
c) De las 40 bolas que hay en un frasco, 3/10 son rojas. ¿Cuantas bolas
hay?
10.- Transforma las siguientes fracciones a número decimal
1
5
6
a)
b)
c)
3
4
7
d)
20
12
e)
8
11
f)
15
21
11.- Transforma los siguientes números decimales a fracción.
a) 1,6
b) 0,21
c) 2,47
d) 6,268
e) 25,2
f) 62,41
b)
2, 1
b)
6, 12
c)
72, 6
d)
2, 456
e)
42, 123
f)
0, 2
a)
1,21
b)
6,26
c)
0,412
d) 7,426
e) 8,261
f) 10,4527
1 1
−
2
3 se obtiene:
12.- Al resolver
2
5
13.- Los decimales 0, 25; 0,5; 0, 25 y 0,3 ordenados de mayor a menor se
obtiene:
14.- Del número 0,5045 es verdad
0,5045
A) 0,5045 y 0,5040
B)
y
9999
5045
D) 0,5040 y 0,505
E) −
y
9999
que se encuentra entre:
0,5045
0,5054
0,5055
C)
y
10000
10000
10000
5045
9999
15.- El número decimal 3,485 es:
A) Infinito
B) Periódico
C) Semiperiódico
16.- Un número que es equivalente a
9
A)
25
 3
B)  
5
−1
C)
21
35
D) Entero
E) Irracional
3
es:
5
D)
303
505
17.- La fracción equivalente a 0,123 es:
123
111
123
A)
B)
C)
900
900
990
E) 1
D)
111
990
E)
123
1000
18.- Representa en la recta numérica los siguientes números racionales
4
1
1 2 3
a) − ; − ; 0; 1;
;
;
; 2
5
3
2 3 4
1
12 11
3
3 2
; −1;
;
; − ; − ;
b) −25;
25
20 20
2
4 2
19.- Responde las siguientes preguntas, escribiendo el respectivo
desarrollo y justificación de cada respuesta.
0
1. La expresión
tiene inverso multiplicativo.
5
1
3
de un camino y luego
de lo que quedó. ¿Cuánto le
2. Una tortuga recorre
2
4
queda por recorrer.
1
1
3. Catalina se toma
botella de una bebida de 2 litros. ¿Cuánta bebida le
2
2
queda?
1
1
y lo restante lo cultiva. ¿Qué
4. Un hombre vende de su terreno, alquila
3
8
porción del terreno cultiva?
5. Un hombre vende 31 de su terreno, alquila 81 del resto y lo restante lo
cultiva. ¿Qué porción del terreno cultiva?
6. Una persona tiene comida para 30 gallinas que le dura 30 días. Si quiere que
el alimento le dure 3 días más, ¿cuántas gallinas deberá vender?
20.- Preguntas sobre Números
1.
¿Qué característica en común tienen el número π, y la 2 ?
2. ¿Qué característica en común tienen sus cifras decimales, respecto al
número de cifras y a su comportamiento?
3. ¿Qué sucedía al intentar escribirlos como un número racional?
4. ¿Se pueden expresar como números racionales?
5. ¿Qué número al cuadrado da igual a 3?
6. ¿Qué ocurre en el caso anterior?
7. ¿ 3 es irracional?
8. ¿Qué número al cuadrado da igual a 121?
9. ¿ 121 es irracional?
10. ¿Qué puedes concluir al respecto?
11. ¿ π y 2 son los únicos irracionales?
12. ¿Puedes nombrar otros números irracionales?
21.- Indica cuál de estos números es un número irracional. Justifica tu
respuesta.
1) 11
2) 3,15698742…….
3) 7,54545454…….
4) 8
5) 6,15432169….
6) 0,153153153….
22.- Resuelve el siguiente problema justificando cada uno de los pasos que
realizas para llegar al resultado.
Pamela es campeona de ula-ula. Para el campeonato de este año, le dijeron
que el ula–ula con el que debe competir debe tener un perímetro de π
metros. Si el ula-ula del año pasado tenía un perímetro de 1,5 π metros, ¿En
cuántos metros varió el perímetro del ula-ula? Obs.: Suponga que la forma del
ula-ula es una circunferencia
23.- Un número NO irracional es:
A) 0,3
B) π
C) 5
D) φ
E) 0,11111…
24.- El mayor número entre 0, 45; 0, 05; 0, 48; 0, 5; 0, 5 es
25.- Marca V si la afirmación es verdadera y F si la afirmación es falsa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
La suma de dos enteros neg. cualesquiera es siempre un entero neg.
El producto de dos enteros positivos es siempre un entero positivo.
El cociente de dos enteros negativos es siempre un entero negativo.
Todo número racional es también un número entero.
Todo número entero puede escribirse como un racional.
Todo número irracional es también un número real.
Todo número decimal infinito es un número irracional.
26.- Resuelve los siguientes ejercicios transformando
racionales a su representación decimal
1
b) ( −4, 2 × 3) − (1,8 : 0, 06 ) =
a) 0,5 + 0, 02 + =
2
1

c) 1,32 :1,32 =
d)  − 0,3  × ( 0, 23) =
3

(
e) ( 3,1 − 2, 06 ) × 0,9 =
g)
los
números
)
f) 0,5 + 0, 6 : 0, 7 =
( 0, 6 × 2,5) − ( 4,8 :1, 2 ) =
h)
7,8 : 0, 2
27.- Calcula los siguientes ejercicios
1  16 
 3 1 2  
a)  + ×  :  3 +  ×  =
b)
4  13 
 2 4 5  
 
3
 5

c) 1:  2 −  + 3 − 1, 6  :  × ( −1)  =
2

 
 3
−2,8 + 3, 6 × 5, 004 − 4, 5
=
10, 7144
 1 3 5   14 3 4   1
 5 × 2 + 4  −  5 − 5 : 9  :  8 +
 
 

3
=
2
 1 
1  2 
d) 5 :  − 1 + 3 :  :  −  =
4  5 
 2 
28.- Calcula las siguientes fracciones:
1 2
8 8
a) + =
b)
+ =
2 5
15 9
7 5
9 3
d)
+ =
c) + =
8 6
10 5
2
1
1
1
 1
 1
f)  5 − 4  + 3 =
e)  4 + 5  − 3 =
7
4
4
6
 2
 3
3  4
1
1  2
1
 1
 3
g)  7 + 4  +  6 − 3  =
h)  6 − 5  +  7 − 6  =
3  5
6
5  5
2
 2
 4
29.- Calcula los siguientes ejercicios y simplifica el resultado cuando
puedas
3 2 8
4 7 1
a) ×  ×  =
b)  ×  × =
4 5 7
9 4 7
5  3 15 
8 5 4
c)  ×  × =
d)
× ×  =
20  9 18 
 12 16  10
4 2 8
1 3 7
e) ×  ×  =
f) ×  ×  =
9 5 7
2 4 4
7 3 7 1
9 7 9 3
h)  ×  +  ×  =
g)  ×  +  ×  =
8 5 8 4
6 5 6 7
30.- Desarrolla los siguientes ejercicios
19 1 −1
63 −7
+ +
=
b)
−
=
a)
10 5 2
4
2
e)
15 3
: =
22 8
f)
3
:2 =
4
a) 1 +
c)
12 −1 4
× × =
15 8 3
1
1
1+
3
=
3
d) 8 × × 5 =
4
1 3
+
5
d) 3 4 + =
3
2 + − 3 12
8
31.- Resuelve los siguientes problemas:
a) Gaspar se come un pedazo de torta que es la sexta parte de ella, luego se
2
de la torta. ¿Qué parte de la torta
come otro pedazo que corresponde a
5
se come en total?
2
2
b) Julia tiene $ 525, le da a Pilar
del total y a María del total ¿Cuánto le
5
7
da a cada una? ¿A cuál de las dos le da más?
3
1
de kg de azúcar, gasta
de kg para hacer un queque.
c) Juana tiene
4
8
¿Cuánta azúcar le queda a Juana?
d) Manuel hace un plano de una casa, lo divide en 16 partes iguales, ocupa para
4
el living y comedor
de él. ¿Cuánto le queda para el resto de las
16
habitaciones?
1
1
e) La capacidad del estanque de bencina de un auto es de 18 litros, tenía 5
2
4
1
de litros, se le agrega 6 de litros. ¿Cuántos litros faltan para llenar el
3
estanque?
1
3
f) Daniel tiene que entregar a un molino 50 sacos de trigo, ha llenado 37
2
4
sacos. ¿Cuántos sacos de trigo, le faltan a Daniel por llenar?
32.- Analiza y resuelve los siguientes problemas.
3
2
de una torta. Se come
de lo que tiene. ¿Qué fracción
a) Ana María tiene
4
3
de la torta se comió?
5
4
de $ 6.000. y a Carlos
de $ 5.000. ¿Cuánto
b) Patricia da a Marcelo
6
5
dinero le da a cada uno? ¿A quién le da más?
33.- Escribe el inverso multiplicativo de los siguientes racionales positivos.
4
8
9
a)
b) 7
c)
d)
9
5
3
4
7
12
e)
f)
g) 100
h)
3
15
132
34.- Desarrolla
continuación.
21 9
: =
a)
3 7
15 3
d)
: =
1 1
las
divisiones
1 8
: =
5 7
3
e) : 7 =
4
b)
de
números
racionales
c) 9 :
f)
que
tienes
4
=
6
25
:5 =
9
35.- Resuelve los siguientes problemas.
3
a) Una bicicleta recorre 4 metros por cada vuelta de pedal. Señala cuántos
4
metros recorre, si da 35 vueltas de pedal
a
4
horas al día. Señala cuántas horas trabaja Patricia en
5
una semana (de Lunes a Viernes)
2
3
c) Un obrero hace 2 m² de estuco en una hora. ¿Cuántos m² hace en 8
7
4
horas?, considerando que ocupa el mismo tiempo.
b) Patricia trabaja 8
36.- En una fábrica de automóviles se trabaja desde las 8:00 hasta las
20:00 horas. El proceso para maximizar la producción es el siguiente:
1
•
del tiempo se destina a construir motores.
3
1
•
de la jornada, para carrocerías.
4
1
•
del tiempo que se ocupa para la fabricación de motores se utiliza para
2
construir accesorios
1
•
del tiempo destinado a carrocerías se utiliza para afinar los detalles
3
finales.
1
•
del tiempo utilizado para los accesorios se destina para almorzar.
2
El resto de la jornada se destina a actividades recreativas. ¿Cuántas horas se
dedica a cada actividad?
37.- Redondea a los centésimos los siguientes números.
b) 1, 67
a) 2, 71828...
c) 0,342
d) 7, 53
38.- 8 redondeado a la milésima es:
A) 2,8284
B) 2,8285
D) 2,827
E) 2,82
C) 2,828
39.- El número π truncado a la milésima es:
A) 3,142
B) 3,141
D) 3,14
E) 31415
C) 3,142
40.- Los siguientes números irracionales fueron construidos siguiendo una
regla, descúbrela y escribe las diez cifras decimales que siguen.
a) 0,102003000400005…
b) 5,37383940414243…
c) 102,1510510051000510000510…
d)2,143658710912111413…
41.- Completa con el símbolo ∈ o ∉ , según corresponda.
a) 3 _____ N
b) 3 _____ Q
c) −3 _____ II
d) 0, 2 _____ R
e)
g) 0, 2 _____ Z
h) 0, 2 _____ II
f)
5 _____ R
( = Q`)
5 _____ Q
( = Q´)
42.- Completa con el símbolo ⊂ o ⊄ , según corresponda.
b) N _____ II
c) N _____ Q
a) II _____ R
d) N _____ R
e) Q _____ II
g) Z _____ R
h) Q _____ Z
f) Z _____ II
43. Completa con ∈ o ∉
Expresión
( 3, 24 − 2,38) : 0, 43
0,125 −
1
8
100 × 2, 24 : 5
−1:100
− 9
5− 3
3,14
π -3,14
1-1-1-1-1-1-1
1-1+1-1+1-1+1
0,25 -1/4
N
Z
Q
II
R