Práctico 5 - Física II para BIOlogía, BioQuímica y GEOciencias

Física II - Biociencias y Geociencias (Curso 2005)
Práctico 5
Corriente Eléctrica – Resistencia – Ley de Ohm
 Ejercicios de musculación:
4.1 La cantidad de carga (en C) que pasa a través de una superficie de área 2cm 2 varía con el
tiempo como q  4t 3  5t  6 , donde t está en s .
a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t  1s ?
a) ¿Cuál es el valor de la densidad de corriente?
4.2 La corriente I (en Amperes) en un conductor depende del tiempo como I  2t 2  3t  7 ,
donde t está en s ¿Qué cantidad de carga pasa a través de una sección del conductor
durante el intervalo comprendido entre t  2 s y t  4 s ?
4.3 Un cable cilíndrico de Plata de 1m m2 de sección y 5m de largo, conduce una corriente de
0,5A. Determinar:
a) La resistencia del conductor. b) La diferencia de potencial  V entre los extremos del
conductor. c) El campo eléctrico E (uniforme) que determina  V en el conductor.
(Resistividad de la Plata   1,59  108 .m ).
4.4 Se tiene un cable de Nicromio de radio 0,321 mm.
a) ¿Cuál es la longitud de este si tiene una resistencia de 28 Ω?
b) ¿Cuál es la  V entre los extremos de este cable si conduce una corriente de 4,3 A?
c) Calcular la densidad de corriente y el campo eléctrico en el cable en el caso anterior.
(Resistividad del Nicromio   1,5  106 .m ).
 Acercándonos al “mundo real”...
4.5 Una corriente i entra por una esquina de una lámina cuadrada de cobre y
sale por la esquina opuesta.
Bosquejar un diagrama vectorial de la densidad de corriente que atraviesa
la lámina de cobre: esto es trazar en diversos puntos dentro del cuadrado

que represente los valores relativos de la densidad de corriente j .
(La idea es realizar más bien conjeturas intuitivas y no un análisis
matemático, para lo cual se puede pensar alguna analogía conveniente de
otro fenómeno similar que conozca como el flujo de agua)
4.6 Al considerar la energía eléctrica en un circuito se suele despreciar la energía cinética de
las cargas móviles. En este problema vamos a calcular esta energía cinética para un
alambre de cobre de longitud 1 m y diámetro 1 mm, que conduce una corriente de 1 A.
Los electrones móviles tienen un movimiento aleatorio térmico de alta velocidad mas una
lenta deriva debido a la diferencia de potencial entre los extremos del alambre que da al
electrón una velocidad promedio vd. Los electrones tienen una importante energía cinética
media por el movimiento térmico. La deriva de un electrón debido a la diferencia de
potencial agrega una cantidad ½ mevd2 a su energía cinética por encima de su energía
térmica, donde me es la masa del electrón.
a) ¿Cuál es la velocidad de arrastre vd en nuestro alambre cuando la corriente es de 1 A?
Datos: densidad del cobre: 8,95 g/cm3; masa molar del cobre: 63,5 g/mol; número
promedio de electrones móviles por átomo de cobre: 1,3.
b) ¿Cuál es la energía cinética (por encima de su energía térmica) de los electrones en el
alambre?
c) Considerar los electrones que se encuentran en el 1er mm del alambre en un instante
inicial. ¿Cuánta energía potencial eléctrica pierden estos electrones viajando hasta el
final del alambre? La resistividad de cobre es  = 1,7  10-8  m.
4.7 En la «prospección eléctrica» los geólogos ponen dos electrodos en la superficie de la
Tierra y miden la resistencia entre ellos, la cuál depende de los materiales que hay entre los
electrodos y por tanto brinda información sobre estos. En este problema vamos a tratar el
caso más sencillo posible, en el cual que la Tierra consiste, hasta una profundidad debajo de
casi todas las corrientes, de una mezcla de arena con agua con conductividad de la mezcla
0 y constante dielectrico κ = 1, y la superficie es un plano infinito. Supongamos además
que los electrodos son esferas de radio r separadas por una distancia R >> r. Estas esferas
están enterradas hasta sus ecuadores en el suelo como muestra el diagrama.
a)
Si los electrodos esféricos
tienen carga Q y –Q
respectivamente y no hay
Q
-Q
acumulaciones de carga
presente fuera de los
electrodos
¿cuál es la
diferencia de potencial V
entre los electrodos?
b) Usando la Ley de Ohm microscópica y la Ley de Gauss, ¿Cuál es la corriente total
que entra en el electrodo negativo? (No olviden que I es el flujo de la densidad de
corriente j:
 j  ndA  I S es la corriente a través la superficie S en el sentido
S
c)
del normal n.)
¿Cuál es la resistencia entre los electrodos?
Si los electrodos están lejos uno del otro, la resistencia se acerca a un valor fijo
independiente de la separación. Es como si cada electrodo fuera conectado por un alambre
de resistencia fija Rtierra a un conductor perfecto (de resistencia cero) común. Esto es el
motivo por lo cual se puede usar la Tierra como un cero de potencial: un conductor
perfecto mantiene un potencial uniforme bajo todas circunstancias. Como se vio en c) esto
funciona aun si la resistividad de la Tierra no es muy bajo. Rtierra se llama la “resistencia
de conexión a Tierra”.
d) ¿Cuál es la resistencia de conexión a Tierra de nuestros electrodos esféricos
enterrados hasta su mitad? ¿Cómo se puede disminuir esta resistencia?
 Preguntas para pensar, discutir y charlar...
* En los artículos periodísticos de la prensa escrita cuando se describen casos de
electrocución suelen aparecer oraciones tales como “10000 volts de electricidad
recorrieron el cuerpo de la víctima”, las cuáles son erróneas. Explique por qué.
* ¿Todos los conductores obedecen la ley de Ohm? Dé ejemplos que justifiquen su
respuesta.
* ¿Qué prueba experimental puede dar para demostrar que las cargas eléctricas responsables
de la corriente eléctrica son las mismas que las que se estudian en la electrostática?
* Para que se pueda establecer una corriente eléctrica es necesario que haya un campo

eléctrico en el interior del conductor. Explicar por qué E  0 en el interior de un conductor

en el cual hay una corriente eléctrica, mientras que antes demostramos que E  0 en el
interior de cualquier conductor en equilibrio.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR:
4.8 Corriente en la atmósfera: En la atmósfera inferior de la Tierra existen iones negativos y
positivos, creados por elementos radioactivos en el suelo y en los rayos cósmicos del
espacio. En cierta región, la intensidad del campo eléctrico atmosférico es de 120 V/m
dirigido verticalmente hacia abajo. Debido a este campo, los iones con una sola carga e
positiva, que son 620 por cm3, se dirigen hacia abajo con velocidad 1,7 cm/s, y los iones
con una sola carga negativa, -e, 550 por cm3, se dirigen hacia arriba con velocidad 1,7 cm/s.
a) ¿Cuál es la densidad de carga de los iones positivos en el aire?
¿Cuál es la densidad de carga de los iones positivos en el aire?
b) ¿Cuál es la densidad de corriente en el aire? (véase apartado 27.3 de Serway Tomo 2
tercera edición)
c) ¿Cuál es la resistividad del aire según los datos dados?
4.9 Un resistor real no tiene solo resistencia sino también una
capacitancia. De hecho son las cargas acumuladas en el resistor
que producen el campo eléctrico, y por tanto la diferencia de 2mm
potencial, a través del resistor. Supongamos que un cierto resistor
consiste en un disco de carbón de grosor de radio 1 mm y 0,5 mm
de altura. Cada una de las caras esta unida con un alambre de radio
0,5mm
1mm de un metal de resistividad despreciable (ver diagrama).
a) ¿Cuál es la resistencia del resistor? La resistividad de carbon es de 3 × 10-5 Ωm.
b) Supongamos que una corriente de 1A pasa por el conjunto, ¿cual es la diferencia de
potencial entre los bornes del resistor? Como la resistividad de los alambres es
despreciable el campo eléctrico también es despreciable en estos, y el potencial
prácticamente constante. Por lo tanto el potencial es constante sobre cada borne.
c) ¿Cuál es el campo eléctrico en el resistor? (El campo eléctrico es uniforme).
d) Según la Ley de Gauss ¿cuál es la carga eléctrica en las caras del resistor? La
constante dieléctrica del carbón es  = 2,7, entonces la cantidad de carga libre (no
de polarización) es mayor que la carga neta sobre cada borne. ¿Cuánta carga libre
hay sobre las caras del resistor?
e) Se quiere modelar este resistor real con un dispositivo con dos bornes hecho de un
resistor ideal (que tiene resistencia pero no acumula carga alguna en su interior) y
un capacitor ideal (que se deja cargar pero que no deja pasar corriente alguna).
Proponga un arreglo de estos elementos ideales que modela (es decir, que se
comporta de manera similar a) el resistor real.
f) En términos de la corriente y el voltaje a través del resistor real (las cantidades
eléctricas más fácilmente medíbles) ¿se les ocurre alguna forma en cómo se
manifiesta el hecho de que el resistor real funciona también como capacitor?