Problemas Maturita: Temas 24 y 25, Física Moderna  

Ejemplos Problemas Maturita
Problemas Maturita: Temas 24 y 25, Física Moderna
Tema 24: Física Cuántica
Fenómeno o Principio
Radiación térmica del
cuerpo negro
Descripción
Fórmula
Ley de StefanBoltzmann:
P  T 4
Ley de
desplazamiento de
Wien:
Energía del cuanto
(fotón):
maxT  cte  2,898·103 mK
E0  hf ( h  6,625·1034 J )
E foton  W0  Ek max  hf  W0  eV
Efecto fotoeléctrico
h
(1  cos )
moc
E hf
h
 
 )
c
c

 ' 
Efecto Compton
( p foton
Espectros Atómicos
Formula de
Rydberg:
1 
 1
 RH  2  2  n  m

n 
m
1
Dualidad ondapartícula
f 
Principio de
indeterminación
x·p 
E
,
h
h
4
h
h

p mv
h
; E·t 
4

Problema 1. La frecuencia umbral (frecuencia a partir de la cual se produce el
efecto fotoeléctrico) de un metal se obtiene para λ=3200 Ẵ. Calcular:
a. el trabajo de extracción
b. la energía cinética máxima de los electrones arrancados por una luz de
longitud de onda λ=2400 Ẵ
c. la velocidad máxima de estos electrones
Datos: h = 6,63·10-34 J.s masa del electrón 9,1·10-31 kg
Problema 2. La frecuencia umbral (frecuencia a partir de la cual se produce el
efecto fotoeléctrico) de un metal se obtiene para λ=2750Ẵ. Calcular:
a. el trabajo de extracción
b. la energía cinética máxima de los electrones arrancados por una luz de
longitud de onda λ=1800Ẵ
c. la velocidad máxima de estos electrones
Datos: h = 6,63·10-34 J.s masa del electrón 9,1·10-31 kg.
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Ejemplos Problemas Maturita
Problema 3. En un experimento se hace incidir sobre hierro 10-6 J/s de energía. El
hierro refleja el 98% de la luz y del resto sólo el 3% corresponde a una
frecuencia superior a la frecuencia umbral del hierro. Calcule:
a. La energía disponible, por unidad de tiempo, para el efecto fotoeléctrico.
b. Número de fotoelectrones emitidos por segundo si la radiación incidente es
monocromática de longitud de onda 2000 A.
c. Intensidad de la corriente fotoelectrónica generada
d. Trabajo de extracción del metal si la frecuencia umbral es 1,1·1014 Hz
e. Energía cinética de los electrones emitidos con luz de 2500 A
f. Potencial de frenado para estos electrones
Datos: h = 6,63·10-34 J·s
1. El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica es iluminado simultáneamente por
dos radiaciones monocromáticas de longitud de onda 228nm y 524nm micras. El
trabajo de extracción de un electrón es 3,4 eV
a. ¿cuál de estas radiaciones produce efecto fotoeléctrico y cuál es valor de la
longitud de onda umbral?
b. Calcular la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Aumentará esta
velocidad si se aumenta la intensidad de la radiación luminosa incidente?
c. ¿Qué tensión será preciso establecer entre el ánodo y el cátodo para que
ningún electrón llegue al ánodo?
Datos: h = 6,63 . 10-34 J.s=4,135·10-15eV·s masa del electrón 9,1 . 10-31 kg ,
1nm=109m
Problema 4. El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica es iluminado
simultáneamente por dos radiaciones monocromáticas de longitud de onda 0,228
micras y 0,524 micras. El trabajo de extracción de un electrón es 3,4 eV
a. ¿cuál de estas radiaciones produce efecto fotoeléctrico?
b. calcular la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Aumentará esta
velocidad si se aumenta la intensidad de la radiación luminosa incidente?
c. ¿Qué tensión será preciso establecer entre el ánodo y el cátodo para que
ningún electrón llegue al ánodo?
d. Teniendo en cuenta que el rendimiento de la célula es la relación entre el
número de electrones emitidos y el número de fotones incidentes, calcula la
potencia luminosa recibida por el cátodo debida a la radiación luminosa.
Datos: rendimiento 2,5.10-3, intensidad máxima o de saturación 1,2.10-6A.
Problema 5. Un haz de electrones es acelerado hasta 68eV de energía. Halla
a. La frecuencia de la onda asociada a ellos
b. La longitud de onda.
Solución: a) 1,65·1016Hz
b)1,49Å
Problema 6. Calcula la frecuencia y la longitud de onda predicha por De Broglie para:
a. Un electrón de v=1m/s
b. Un neutrón a igual velocidad
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Ejemplos Problemas Maturita
c. Disco de Hockey de 100gr de peso con la misma velocidad
d. Razona porque no podemos observar propiedades ondulatorias en los
objetos macroscópicos de nuestra vida cotidiana.
Problema 7. Davisson y Germer difractaron un haz de electrones acelerados por un
potencial de 54 eV. Calcula:
a. La frecuencia de la onda asociada
b. El valor de la longitud de onda de de Broglie que observaron.
c. ¿Por que piensas que se tardó tanto en descubrir la difracción de los
electrones?
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Ejemplos Problemas Maturita
Tema 24: Física Nuclear
Explicación
Fórmula
N 0 número de núcleos iniciales
 constante radiactiva del elemento
T 
Desintegración radiactiva
N  N 0 e t
ln 2

período de semidesintegración
o semivida
 
A
Emisiones radiactivas:
Leyes del desplazamiento
radioactivo (FajansSoddy)
Desintegración

Desintegración

Emisión
1


dN
 N Actividad de la muestra
dt
A
Z
A
Z
X
 A númeromásico

 Z númeroátom ico
Energía de enlace
X ZA42Y  24He
A
Z
A
Z

X Z A1Y 10e
X *ZA X  
Defecto de masa
(Unión de varios nucleones
formando un núcleo)
T
Vida media
ln 2
m  (Zm p  ( A  Z )mn )  M N
no hay
desintegración
m p masa del protón
mn masa del neutrón
M N masa del núcleo
E  m·c 2
Problema 1. En la fisión de un núcleo de uranio 235 se liberan 200 MeV. Calcula:
a. La energía liberada en la fisión de 100 g de uranio 235
b. La cantidad de uranio 235 que consume en un día una central nuclear de
700 MW de potencia.
Datos: Masa atómica del uranio 235: 235,0439 u
Problema 2. El número de núcleos radiactivos de una muestra se reduce a tres
cuartas partes de su valor inicial en 38 h. Halla:
a. La constante radiactiva
b. El periodo de semi-desintegración
Problema 3. El elemento radiactivo natural 92U238 por desintegraciones sucesivas de
tipos  y  da el elemento radiactivo 88Ra226.
a. Indica, haciendo uso de la tabla periódica, el elemento obtenido en la
primera desintegración, si se trata de una desintegración de tipo  .
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Ejemplos Problemas Maturita
b. La masa del núcleo de 92U238 es 238,086 u.m.a., la del núcleo formado
después de la primera desintegración  es 234,0781 u.m.a. y la de una
partícula  es 4,0026 u.m.a. Calula el defecto de masa de la reacción y la
velocidad de emisión de las partículas  , admitiendo que toda la energía
liberada contribuye a su energía cinética. Utiliza mecánica clásica y
justifica su utilización.
Datos: 1 u.m.a. = 1,66·10-27 kg
Problema 4. El período de semidesintegración de un núcleo radiactivo es de 100s.
Una muestra que inicialmente contenía 109 núcleos posee en la actualidad 107
núcleos. Calcula:
a. a) La antigüedad de la muestra.
b. b) La vida media.
c. c) La actividad de la muestra dentro de 1000 s.
Solución: a) 664,5 s
b) 144,3 s c) 67,8 núcleos que se desintegran por s.
Problema 5. Si inicialmente tenemos 1 mol de átomos de radio ¿Cuántos átomos se
han desintegrado en 1995 años?
Datos: El período de semidesintegración del radio: 1840 años,
El número de Avogadro: 6,023.10 23 mol-1
SOLUCIÓN: 3,181·1023átomos
Problema 6. El período de semidesintegración del estroncio-90 es de 28 años.
Calcula:
a. Su constante de desintegración y la vida media.
b. El tiempo que deberá transcurrir para que una muestra de 1,5 mg se
reduzca un 90%
DATOS: t 1/ 2= 28 años,
Cantidad inicial =1,5 mg  N0 = nº de átomos iniciales,
Cantidad final = 0,1·1,5 mg  N = nº de átomos finales = 0,1. N0
Problema 7. En la alta atmósfera, el 14N se transforma en 14C por efecto del
bombardeo de neutrones.
a. Escribe la reacción que tiene lugar;
b. Si el 14C es radiactivo y se desintegra mediante β-, ¿qué proceso tiene lugar?
c. Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis
y a su muerte, el proceso de asimilación se detiene. En una muestra de un
bosque prehistórico se detecta que hay 197 desintegraciones/minuto, mientras
que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350
desintegraciones/minuto. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que
el periodo de semidesintegración del 14C es de 5590 años.
(Sol.: 15522 años)
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Ejemplos Problemas Maturita
Problema 8. Utiliza el siguiente problema para ilustrar el método de datación de
muestras antiguas mediante el carbono-14:
Se observa que la actividad radiactiva de una muestra de madera prehistórica es
diez veces menor que la de una muestra de igual masa de madera moderna.
Sabiendo que la radioactividad de una muestra orgánica se debe al contenido en
carbono-14 ( 14C ) de ésta y que el período de semidesintegración del 14C es de
5730 años, calcula la antigüedad de la madera prehistórica.
Nota: Tener en cuenta que la actividad de una muestra es proporcional al número de
átomos radioactivos ( A  N ) una actividad 10 veces menor, implica una cantidad de
átomos 10 veces menor.
Problema 9. Una muestra de 131I radiactivo, cuyo periodo de semidesintegración es
de 8 días, experimenta una desintegración β-, y tiene una actividad media de 84
Bq.
a. ¿Qué actividad registrará la muestra si se realiza la medida 32 días
después?
b. ¿Qué número de átomos de 131I hay inicialmente? Escribe la ecuación del
proceso que tiene lugar y, para ello, consulta una tabla periódica.
Problema 10. Los restos de un animal encontrados en un yacimiento arqueológico
tienen una actividad radiactiva de 2,6 desintegraciones por minuto y gramo de
carbono. Calcula el tiempo transcurrido, aproximadamente, desde la muerte del
animal. (La actividad del C-14 en los seres vivos es de 15 desintegraciones por
minuto y gramo de carbono, y el periodo de semidesintegración del carbono-14 es
de 5730 años).
Sol.: 14479 años.
Problema 11.
Una muestra de madera de una caja de momia egipcia da 13536
desintegraciones en un día por cada gramo de carbono. Establecer la edad de la
caja de la momia. (Dato: un gramo de una materia actual de carbono experimenta
920 desintegraciones por hora; periodo de semidesintegración del C-14 = 5730
años)
(Sol.: 4045 años)
Problema 12. Calcula el defecto de masa y la energía total del enlace del isótopo
15
7
N
de masa atómica 15,0001089u. Calcula la energía de enlace por nucleón.
Datos: Masa del protón mp=1,007276u; Unidad de masa atómica 1u=1,66.10-27 Kg.
Masa del neutrón mn= 1,008665u; Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 ms-1.
Datos
15
7
N:
Ma=15,0001089 u.
Z = Nº atómico = nº de protones = 7
A = nº de protones + nº de neutrones = nº de nucleones = 15
A- Z = nº de neutrones = 15-7= 8
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Ejemplos Problemas Maturita
Problema 13. En la explosión de una bomba de hidrógeno se produce la siguiente
reacción:
2
1
H  13H  24He  01n
Responder a las siguientes preguntas:
a. Explica brevemente el tipo de reacciones a las que pertenece el ejemplo
anterior
b. Defecto de masa de la reacción
c. La energía liberada en la formación de 10g de Helio
d. Sabiendo que un kilotón (1Kiloton= 109 Kcal  4,18·109 KJ ) es la energía liberada
en la explosión de una tonelada de dinámita (TNT), calcula los kilotones de una
bomba de Hidrogeno fabricada de forma que producirá 10g de He.
Datos: masas atómicas:
m 12 H  2,01474u ; m 13H  3,01700u ; m
 
 


 
He  4,00388u ; m 01n  1,0087u
4
2
1u  1,66·1027 Kg
7
Ejemplos Problemas Maturita
SOLUCIONES
Solución Problema 6:
a)
Solución Problema 7
a) El Nitrógeno 157 N contiene en el núcleo 7 protones y 8 neutrones. Para calcular el
defecto de masa producido en la formación de ese núcleo, restaremos la masa del
núcleo a la suma de las masas de todas las partículas que constituyen el núcleo por
separado:
Δm = Z·mp + (A –Z)mn - Ma
1,66·10-27 Kg
m  7.·1,007276u  8· 1,008665u.-15,0001089u  0,120144u·
 1,99·10 28 Kg
1u
m  1,99·1028 Kg
Para calcular la energía equivalente aplicaremos la ecuación de Einstein E  m c2 :
E  mc2  1,99·1028 ·(3·108 )2  17,91·1012  17,9 pJ
b)
Energía
E 17,9 pJ
 
 1,19 pJ
nucleón
A
15
8