EXAMEN DE FUNDAMENTOS FÃ SICOS DE LA INGENIERÃ A III... Problema 1.-

EXAMEN DE FUNDAMENTOS FÃ SICOS DE LA INGENIERÃ A III 12-7-2002
Problema 1.- Un conductor macizo esférico de radio R1 se conecta al polo negativo de una fuente de
tensión de potencial V1 y una vez cargado se aÃ−sla. Calcular:
1º.- Carga sobre el conductor. (1 p)
2º.- EnergÃ−a electrostática. (1 p)
A continuación se aloja el conductor de radio R1 en el interior de una esfera hueca de radios R2 y R3 que
previamente ha estado conectada al polo negativo de una fuente de tensión de potencial V2. Calcular:
3º.- Carga sobre cada superficie de los dos conductores. (1 p)
4º.- Potenciales de cada conductor. (1 p)
5º.- EnergÃ−a electrostática del sistema. (1 p)
A continuación se pone a tierra el conductor interior, manteniendo aislado el exterior. Calcular:
6º.- Carga sobre cada superficie de los dos conductores. (1 p)
7.- Potenciales de cada conductor. (2 p)
Por último se unen ambos conductores mediante un hilo conductor. Calcular:
8º.- Carga sobre cada superficie de los dos conductores. (1 p)
9º.- Potencial de cada conductor. (1 p)
Problema 2.- Una espira de superficie S, situada en el plano XOY está recorrida por una corriente i en
sentido antihorario. Sobre el eje X circula otra intensidad I en el sentido de las x positivas. Se pide:
1.- Centrada la espira en C (0,-5,0). ¿Cuáles son las acciones que actúan sobre la espira? (4 p)
2.- Si la espira se encuentra sometida a una fuerza debido a la acción del campo gravitatorio
2.1.- ¿Cuál será la posición de equilibrio de la espira debido al creado por I? (4 p)
2.2.- ¿Su posición corresponde a la de equilibrio estable? (2 p)
NOTA: Se desprecian los efectos de autoinducción.
Problema 3.- El circuito magnético paralelo de la figura tiene un solenoide de N=500 vueltas, y está
recorrido por una corriente eléctrica I. El material magnético que constituye el circuito es de acero
colado, y parte de su curva de imantación B-H está dada por la siguiente tabla de valores:
B Tesla
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
H A/m
750
800
900
1050
1125
1250
1450
Se supone que en el circuito no hay pérdidas de flujo magnético, y sabiendo que el flujo magnético de
la rama de la derecha es , se pide determinar:
1
1º.- Circuito eléctrico equivalente. (2 p)
2º.- Reluctancia magnética total del circuito expresada en henrios. (3 p)
3º.- Corriente I1 necesaria en el solenoide, para que en la rama de la derecha del circuito se mantenga el
flujo Ï 3 dado. (2 p)
Ahora tenemos un circuito análogo al anterior, salvo que en la columna central donde se encuentra el
solenoide, hay un pequeño entrehierro de longitud e = 2 mm, se pide determinar para este nuevo circuito
magnético:
4º.- Corriente I2 necesaria en el solenoide, para que en la rama de la derecha del nuevo circuito con
entrehierro se mantenga el flujo Ï 3 dado. (3 p)
EXAMEN DE FUNDAMENTOS FÃ SICOS DE LA INGENIERÃ A III 12-7-2002
Cuestión 1.- El conductor metálico de la figura, que se encuentra en el vacÃ−o, está formado por tres
tramos entre los que no hay contacto fÃ−sico, y cuyas caracterÃ−sticas son las que a continuación se
detallan:
Tramo 1º. RectilÃ−neo indefinido con densidad de carga λ1 = λ0 C/m.
Tramo 2º. Semicircunferencia de radio R y densidad de carga λ2 = 2λ0 C/m.
Tramo 3º. RectilÃ−neo indefinido con densidad de carga λ3 = 3λ0 C/m.
Se pide determinar la expresión vectorial del campo electrostático E que se crea por los tres tramos de
conductor cargado en el origen de coordenadas, en función de λ0 y de R.
Cuestión 2.- Una corona circular metálica de radios R1 y R2 (R1 < R2), de espesor despreciable, está
cargada con una densidad uniforme de Ï C/m2. Se pide calcular el potencial y el campo electrostáticos en
un punto cualquiera P del eje perpendicular al plano de la corona, siendo z la distancia del punto al plano.
NOTA:
Cuestión 3.- Sean dos condensadores C1 y C2 planos iguales, cuyas dimensiones geométricas son:
Sección de cada placa cuadrada S = a x a, y distancia entre placas d.
En ambos condensadores hay en su interior tres dieléctricos de constantes dieléctricas relativas ε´1,
ε´2 y ε´3, dispuestos como según se indica en la figura. Se pide determinar:
1º.- La capacidad C1 y C2 de cada uno de los condensadores descritos, en función de la capacidad C0 del
condensador plano de iguales dimensiones que los citados y dentro del cual solo hay el vacÃ−o, y de las ε´.
(6 p)
2º.- El cociente C1/C2 para el caso en que se cumpla que ε´1= 2ε´2 = 3ε´3 (4 p)
C1 C2
Cuestión 4.- En el seno de un campo magnético de valor se encuentra situada una espira circular recorrida
por una intensidad I = 2 A, cuyo momento magnético es . Determinar el par y la fuerza que actúan sobre
2
dicha espira.
Cuestión 5.- Una barra de material conductor de longitud L está situada perpendicularmente a un
conductor rectilÃ−neo indefinido por el que circula una intensidad I constante tal como indica la figura. Si se
le comunica a la barra un movimiento de traslación uniforme de velocidad v, tal que se desplaza
paralelamente a sÃ− mismo, determinar la diferencia de potencial inducida entre los extremos.
Cuestión 6.- En el circuito de la figura el valor eficaz de la intensidad I es 3,606 A
Se pide:
1.- Intensidades que circulan por cada rama. (4 p)
2.- CaÃ−das de tensión en cada elemento del circuito. (4 p)
3.- Representación de los correspondientes diagramas de tensión e intensidad. (2 p)
S2
L
L
L
Ï 2
Ï 3
Ï 1
I
S1
ε3
ε2
λ2
λ1
X
Y
O
d
ε1
3
ε1
a/3
a/3
a/3
S2
S2
S2
S2
S2
L = 40 cm
S1 = 6 cm2
S2 = 3 cm2
λ3
R
P
r
z
d/3
d/3
d/3
ε1
ε2
ε3
a
I
I
4
-5j
3
j
I
a
L
v
5