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UNMSM
Aptitud Matemática
30 m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo
estarán separados 600 m por
segunda vez?
SEMANA 7
MÓVILES
1.
Dos móviles están separados
x2x2 metros el uno del otro. Si
A) 45 s
D) 24 s
parten simultáneamente uno al
encuentro del otro, con una
tE 
20t
t  36s
VB  2x x
x2x  2
B
RPTA.: C
3.
d
x2x 2
 1 min 21s  x
VA  VB
x  2xx
xx xx x2
3xx
243 = x . x²
5
3  xx 2  x  3
Dos
móviles
separados
uno
n
4
distancia de
metros, se
mueven en el mismo sentido, uno
al alcance
del
otro, con
velocidades de 2 n m / s (el mas
veloz) y 16 m/s; si el mas veloz
alcanza al otro en 64 segundos,
qué distancia recorre el mas veloz
en “n” segundos?
81 
El más veloz
 
VB  2 33  54 m / s
3 1
t3
A) 256 m
C) 200 m
E) 120 m
2
 3  9s
d  VBt
 m
d   54  9s  486m
s

RPTA.: A
Dos móviles separados 1200 m
van al encuentro uno del otro, en
sentidos opuestos, con rapidez de
SAN MARCOS 2011
B
Luego: ttotal  24  12
VA  x x
2.
30t
20 t  30t  60
50t  600
t  12s
RESOLUCIÓN
tE 
1200
1200

 24 segundos
20  30
50
AB
600 m
A
B) 648 m
D) 684 m
A
C) 36 s
RESOLUCIÓN
rapidez de xx y 2xx metros por
segundo,
respectivamente,
se
encontrarán al cabo de un minuto
con 21 segundos ¿Qué distancia
recorre el más veloz en xx 1
segundos?
A) 486 m
C) 864 m
E) 468 m
B) 42 s
E) 12 s
B) 220 m
D) 160 m
RESOLUCIÓN
16 m/s
VA  2n
4
A
t ALC 
4
4n
 64  4n  64 2n  16.64
2n  16
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
n
Aptitud Matemática
ttotal  (100  25)s  125s
RPTA.: E
n
4  64 x2  16x64  0
2 
n
2
 
 64 2n  16x64  0
32 
2
2
n
 32

2
5.
0
2n  32  25  n  5
El más veloz:
v  25  32m / s
t = 5s
d = (32) (5)
d = 160 m
RPTA.: D
4.
A) 1 min.
C) 1,5 min.
E) 100 s.
Dos móviles separados 800 m se
mueven en el mismo sentido,
sobre una pista horizontal, con
una rapidez de 24 m/s y 16 m/s,
respectivamente. ¿En qué tiempo
el más veloz adelantará al otro en
200 m?
A) 70 s
D) 120 s
B) 80 s
E) 125 s
Dos móviles que poseen rapidez
de 18 m/s y 12 m/s, están
separados 600 m. Si uno va al
encuentro del otro, partiendo
simultáneamente, se encuentran
en 20 segundos; pero, si uno va
al alcance del otro en el mismo
sentido tardaría alcanzarlo 100
segundos.¿En qué tiempo estarán
separados 2400 m si avanzan en
sentidos opuestos alejándose?
B) 0,5 min.
D) 2 min.
RESOLUCIÓN
A
600 m
600
tE 
 20
VA  VB
C) 90 s
B
VA  VB  30 …………………(I)
RESOLUCIÓN
t1 
VA 
24m
s
VB  16 m / s
600
800
 100 s
24  16
tA 
t1  100 s
600
 100
VA  VB
VA  VB  6 ………………..(II)
800 m
200 m
16 t2
24 t2
De la figura: 24t2  16t2  200
8t2  200
t2 = 255
SAN MARCOS 2011


De (I) y (II):
VA  18m / s
VB  12m / s
dA  18t
dB  12t
A 600 B DESARROLLADO
CUESTIONARIO
UNMSM
Aptitud Matemática

18t + 600 + 12t = 2400
20t  1800
t  60s  1min
7.
Un móvil recorrió 900 km con
rapidez
constante. Si hubiera
viajado con una rapidez mayor en
3 km/h, hubiera empleado 10
horas menos. ¿En qué tiempo
recorrerá 300 km?
A) 5 h
D) 20 h
B) 10 h
E) 25 h
15 

d  60  t 
 70 t
60 

Casa
Se supone que:
d
PREUNAC
d = 70 t
900
V3
900
900

 10
Por dato:
V
V 3
90
90

1
V
V3
1 
1
90  
 1
 V V  3
V 3 V
90 
1
 V  V  3 


270 (V) (V+3)
270 = 15 (15 +3)
Luego:
t=?
d = 300 km
v = 15 km /h
B) 105 km.
D) 85 km.
RESOLUCIÓN
d 900
t1  
v
v
V  15km /h
Teófilo va de su casa a la
Universidad y se da cuenta que, si
va con rapidez de
60 km/h
demora 15 minutos más que
cuando va a 70 km/h. ¿Cuál es la
distancia entre su casa y la
Universidad?
A) 150 km.
C) 90 km.
E) 70 km.
C) 15 h
RESOLUCIÓN
V2  V  3  t 
d 300

 20h
v
15
RPTA.: D
RPTA.: A
6.
t
60 t +15 = 70 t
t = 1,5
Se pide:
d  70(1,5)
d = 105 km
RPTA.: B
8.
Dos
móviles
parten
simultáneamente, en el mismo
sentido; el móvil A con velocidad
en m/s según: v(t)  t2  4t  30
y el móvil B con velocidad
constante de 15 m/s. ¿Qué
distancia recorre el móvil “B”
cuando el móvil “A” alcanza su
velocidad mínima?
A) 120 m
C) 60 m
E) 30 m
B) 90 m
D) 45 m
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
2
2
2
Para A : v(t)  (t)  2(2)(t)  (2)  2  30   t  2   26
2
900
200
300

 25 
3k
k
k
100
25 
k
k 4
VA  5(4)  20m / s
t  25 
A alcanza vmin  26m/ s , cuando t = 2s
El móvil B recorre:
 m
d  15  2 s  30m
 s
RPTA.:E
9.
Dos móviles A y B disputan una
carrera de 1 km; si “A” da a “B”
400 m de ventaja llegan al mismo
tiempo a la meta; en cambio si le
da 100 m de ventaja le gana por
25 s. ¿Qué distancia recorre “A”
en 5 segundos?
A) 50m
C) 85m
E) 125 m

10.
B) 75 m
D) 100 m
t=5s
d= (20)(5)=100 m
RPTA.: D
Un móvil recorre 49 km en 9
horas, de los cuales los 14
primeros km los realiza con una
rapidez superior en 2 km/h a la
rapidez del resto del recorrido
¿Qué distancia recorrería en 5
horas, si emplea la rapidez con
que recorrió el primer tramo?
A) 15 km
D) 30 km
RESOLUCIÓN
B) 20 km
E) 35 km
C) 25 km
RESOLUCIÓN
 v  2
t
1º
400
Tiempo 1
1000 600

VA
VB
VA 5k

VB 3k
t

2º
900
B
A
t
t
1000 200

5k
k
SAN MARCOS 2011
35 km
+
Tiempo 2 = 9 h
14
35

9
V2
V
Por (V) (V + 2)
14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2)
14 V +35 V +70 = 9 V2  18 V
t + 25
100
V= km/h
14 km
B
1000 m
A
km
h


9 V2  31 V  70  0
9V
14 = 14V
V
- 5 = -45 V
- 31 V
(9 V + 14) (V - 5) = 0
9 V + 14 =0  V -5 = 0
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
V 5
Aptitud Matemática
km
h
Se pide:


d=?
t = 5h
V+2= 7
11.
km
 d = 7  5 = 35 km
h
RPTA.: C
169  V2  V2  14 V  49
120  2 V2  14 V
60  V2  7 V 
0  V2  7V  60
V
V
12
-5
= 12 V
= -5 V
7V
 V  12 V  5  0
V 5
A la 1 pm, dos móviles parten
simultáneamente de un mismo
punto y sus trayectorias forman
un ángulo recto. A las 5pm se
encuentran a 52 km de distancia
entre si. Si el primer móvil se
desplaza 7
km
más rápido que el
h
segundo,
qué
distancia
separará a las 8 pm?
A) 85 km
D) 91 km
B) 70 km
E) 104 km
RESOLUCIÓN
De la 1 pm a las
horas
5pm
los
C) 65 km
t4
d = 52 km
4V
4 (V + 7)
T. de Pitágoras
522  4V 2  42 V  72
4 2.132  4 2 V 2  4 2 (V  7) 2
132  V2   V  7 
2
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
V1  5
Aptitud Matemática
KM
h
es 12’ menor que
t1 , ya que
descansa 12’
V2  5  7  12

KM
h
De la 1 pm a las 8 pm
t=7h
1
1
1


V V  1 5.6
6
6
1 1
1
1 1



 
V V 1 5 V V 1 5 6
t1  t2 
12
60
V  5km / h
RPTA.: B
d = 13 x 7
5x7
13
5
d = 91 km
12
12 x 7
12.
RPTA.: D
Pablo desea recorrer 9 km y
piensa llegar a su destino a cierta
hora; después de avanzar 3 km se
detiene 12 minutos, por lo cuál
tendrá que moverse 1km por hora
mas aprisa para llegar a tiempo a
su destino. Calcule su rapidez
inicial.
A) 4
km
h
D) 3
B) 5
C) 6
13.
Dos trenes de 2a y 3a metros de
longitud
marchan
por
vías
paralelas y en sentidos opuestos,
acercándose, con velocidades de
3b
m/s
y
2b
m/s,
respectivamente.
¿Cuánto
tardan
en
cruzarse
totalmente?
a
m/s
b
2a
D)
b
A)
L1
L2
Si continúa con su
rapidez inicial de V
llegaría con t,
12 ' 
t2 
t1 
y
6
V
Si marcha con mayor
rapidez llega en un
tiempo t2
6
V 1
Si llega a tiempo, el tiempo: t2
SAN MARCOS 2011
V2
3a
6 km
12 1
 h
60 5
V1
2a
RESOLUCIÓN
Descansa
12 minutos
C) ab
RESOLUCIÓN
E) 2
3 km
b
a
2b
E)
a
B)
x
y
tc 
L1  L 2
V1  V2
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
15.
2a  3a 5a

3b  2b 5b
a
tc  m / s
b
tc 
RPTA.: A
14.
Un tren tardó 5 segundos en
pasar por un semáforo y 25
segundos en atravesar un túnel de
200 m
de longitud. ¿Cuánto
tardará en cruzar una estación de
300 m?
A) 45 s
D) 50 s
B) 20 s
E) 35 s
Dos trenes
van
en
sentido
contrario
con
una rapidez de
12
m/s
y
18
m/s,
respectivamente.
Un
pasajero
sentado en el primer tren observa
que el segundo demora en pasar
por su costado 10 segundos.
¿Cuál es la longitud del segundo
tren?
A) 300 m
C) 280 m
E) 220 m
C) 25 s
B) 290 m
D) 250 m
RESOLUCIÓN
Observador
RESOLUCIÓN
Tren semáforo:
t1 
1
L1  0
L
 5  1 ……….…..(1)
V1  0
V1
2
T. de encuentro;
Tren túnel:
t2 
L1  200
L
200
 25  1 
V1  0
V1
V1
200
25  5 
V1
200
20 
V1
V1  10m / s
L
t
16.
En (1)
L
 10  L  300 m
18  12
RPTA.: A
Un tren cruza un poste en 8 s y
un túnel en 12 s. ¿En cuánto
tiempo el tren cruzaría un túnel
cuya extensión fuera el quintuple
del anterior?
A) 22 s
D) 30 s
L1  5 V1
L1  50m
B) 25 s
E) 32 s
RESOLUCIÓN
Tren estación:
El tren cruza el túnel
en : 12 s
50  300
10  0
350
t3 
 35 s
10
t3 
L
L
L
L
d
4
RPTA.: E
8s
8
12s
Recorre su propia
longitud
d d d d
4 4 4 4
SAN MARCOS 2011
C) 28 s
d
4
8
28 s DESARROLLADO
CUESTIONARIO
UNMSM
Aptitud Matemática
El tren cruza el túnel 5d de
longitud en
28 s
RPTA.: C
17.
Una persona ubicada entre dos
montañas emite un grito y recibe
el primer eco a las 3,4 segundos y
el siguiente a las 3,8 segundos.
¿Cuál es la separación entre las
montañas, si la velocidad del
sonido es 340 m/s?
A) 1224 m
C) 1122 m
E) 1422 m
B) 1242 m
D) 1424 m
RESOLUCIÓN
1, 7 s
1, 9 s
1, 9 s
1, 7 s
d1  340(1,7)
d1  578m
d2  340 (1,9)
d2  646m
d  d1  d2
d =1224 m
RPTA.: A
18.
En
una
pista
circular
de
4000 m,
dos móviles parten
juntos en sentidos contrarios y se
cruzan al cabo de 30 minutos;
después
de
10
minutos
adicionales llega el más veloz al
punto de partida. ¿Cuál es la
rapidez del otro corredor en
m / min ?
A) 33,3
D) 25
SAN MARCOS 2011
B) 30
E) 24
C) 28
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN
t AUTO 
M
3k
6K
2k

tMOTO 
50 100
100
10 Min
DATO:
30 min
tt = 8h 
N
8
30 Min
El más veloz: V1 
V1  100 m
4000
4000

30  10
40

min
t AUT0 
dMN  3000m
20.
1000 100

m / min  33,3 m / min
30
3
RPTA.: A
Rumi recorre los
3
de un camino
5
en automóvil con una rapidez de
Km
y el resto en motocicleta a
h
Km
100
. Si en total tardó 8 h 24
h
50
minutos, cuántas horas
viajando en automóvil?
B) 5,8 h
E) 7 h
3
(5k)  3k
5
B) 700 m
D) 500 m
RESOLUCIÓN
C) 6,3 h
8 m/s
6 m/s
10 m/s
B
1800 m
A
M: 2k
Auto
Moto
3k
2k
50 km /h
SAN MARCOS 2011
A) 900 m
C) 600 m
E) 400 m
estuvo
RESOLUCIÓN
A:
3(105)
 6,3 h
50
Dos ciclistas, con velocidades de
6 m/s y 8 m/s, se acercan en
línea recta uno al encuentro del
otro; el que va mas despacio lleva
una colmena de la cuál sale una
aveja con velocidad de de 10 m/s
para picar al otro, cuando la
distancia que separa a los ciclistas
es de 1800 m. Cuando la aveja
logra su objetivo, qué distancia
separa a los ciclistas?
t = 30min
A) 5,2 h
D) 6,3 h
100  5  K
K  105
RPTA.: C
El mas lento: dMN = 4000  3000
dMN  1000 m
19.
4
8K

10 100
800 + 40 = 8k
Recorre:dMn  (30)(100)
V2 
24
6k
2k
h

60
100 100
5k
t encuentro
Abeja  veloz
t
1800
 100 s
10  18
18
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
En ese tiempo:
22.
600 m
800 m
x
1800
600 + x + 800 = 1800
x = 400 m
RPTA.: E
21.
Dos
móviles
parten
simultáneamente de un mismo
punto A hacia un punto B distante
420 km. El más veloz llega a “B” y
regresa
inmediatamente,
encontrándose en el camino con el
otro móvil. ¿A qué distancia del
punto “A” se produjo el encuentro,
sabiendo que la relación de la
rapidez de ambos es de 17 a 4?
A) 160 km
C) 130 km
E) 100 km
Teófilo e Isabel se dirigen en línea
recta a encontrarse mutuamente
y, cuando dicho encuentro se
realiza, Teófilo ha recorrido “a”
metros e Isabel “b” metros; luego
de saludarse Isabel le dice a
Teófilo
que si ella
hubiera
salido“C” segundos antes que él,
se hubiesen encontrado en el
punto medio. La velocidad (en
m/s) que tuvo Isabel fue de:
a2  b2
2ac
a2  b2
C)
bc
a2  b2
2c
2
a  b2
D)
ac
A)
E)
B) 150 km
D) 120 km
B)
a
bc
RESOLUCIÓN
a
Teófilo
RESOLUCIÓN
P
Recordar: que la relación de la
rapidez de 2 móviles es la misma
que la relación de espacios
recorridos.
P

V1 17
d
17k

 1 
V2
4
d2
4k

17 k
1

420 km
A
B
2
Isabel
b
4k
q
d
ab
2
M
N
q
VT
a

VI
b
PM a

MN b
b
PM  MN
a
De la figura: Cálculo de Nq
17 k + 4 k = 2 (420)
21 k = 2 (200)
k = 40
Se pide:
d = 4(40) = 160 km
PM  MN  Nq  a  b
b
PM  PM  Nq  a  b
a
RPTA.: A
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
b

1  a  PM  Nq  a  b


b  a  a  b   Nq  a  b 
a
2
 ab
Nq  a  b 1 

2a 

a b
Nq   a  b  

 2a 
Nq 
d
V+20+V
d  8  V  10 …………………………()
4=
te = 3
a2  b2
2a
3V
3
VI 
d
1
1
 dx  Nq  
t
t
c
VI 
a2  b2
2ac

Dos
motociclistas
parten
simultáneamente uno de A y el
otro de B (puntos separados en
una línea recta), en sentido
contrario. El que parte de A es
km
mas veloz que el otro en 20
,
h
y el encuentro de ambos tiene
lugar 4 horas después de la
partida; pero si el que parte de
“B”, hubiera partido 3 horas antes
que el otro, el encuentro hubiera
tenido lugar 6 horas después que
partió el de “B”. Halle la distancia
que separa a A y B.
A) 100 km
C) 240 km
E) 280 km
B) 220 km
D) 1260 km
RESOLUCIÓN
V + 20
A
V
d
B
d  3V
V  20  V
6   V  10  d  3V ...........()
RPTA.: A
SAN MARCOS 2011
d – 3V
A
Velocidad de Isabel
23.
t=3
B

en

6  V  10  8  V  10  3V
3V  2  V  10
V  20 km /h
en

d  8(20  10)
d  240km
RPTA.: C
24.
Dos móviles “A” y “B”, separados
una distancia de 400 m, con “B”
delante de “A”, se mueven en el
mismo sentido, con rapidez de
VB  14m / s y VA  11 m / s . Si
delante de B, a
600 m, se
encuentra un poste; después de
qué tiempo de haber partido
simultáneamente, estos móviles
equidistan del poste?
A) 58 s
D) 70 s
B) 64 s
E) 74s
C) 69 s
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
26.
14 t
400 m
600 m
B
A
11 t
Para A: 11t  400  600  d
Para B: 14 t  600  d
25 t  1600
A) 150 km
C) 180 km
E) 250 km
t = 64 s
RPTA.: B
25.
Un niño parado sobre una escalera
mecánica funcionando
sube en
48 s; pero, si caminara sobre la
escalera
en
movimiento,
emplearía 16 s. ¿En cuánto
tiempo el niño bajaría caminando
sobre la misma escalera en
funcionamiento?
A) 58 s
D) 42 s
B) 52 s
E) 36 s
d  16  VE  VN 
48 VE  16  VE  VN 
3VE  VE  VN
2VE  VN

d  t (VN  VE )
48 VE  t 2VE  VE 
t = 48 s
SAN MARCOS 2011
3h
50 + d
d
N
12 h
t
Se cumple: la proporción con los
tiempos
t
3
  t  6h
12 t
Análisis del recorrido del primer
móvil.
d
M
d  48 VE
t
M
C) 48 s
d
B) 160 km
D) 200 km
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
d
Dos coches parten al encuentro
simultáneamente, uno de “M” en
dirección a “N” y el otro de “N”
con dirección a “M”. Cuando se
encontraron el primero había
recorrido 50 km mas que el
segundo. A partir del momento en
que encontraron, el primero tardó
3 horas en llegar a “N”, y el
segundo 12 horas en llegar a “M”.
Calcule la distancia MN.

6h
3h
2d
50 +d
d
N
2d = 50 + d
d = 50 km
MN = 3d= 3 (50) = 150 km
RPTA.: A
27.
Navegando a favor de la corriente,
un barco desarrolla una rapidez de
40 km/h y navegando en contra,
de la corriente desarrolla 30
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
km/h. En ir desde el embarcadero
de la ciudad “A”, hasta el
embarcadero de la ciudad de “B”,
tarda 6 horas menos que en el
viaje de regreso. ¿Qué distancia
hay entre estas dos ciudades?
A) 60 km
D) 72 km
B) 65 km
E) 80 km
C) 4 380 m
E) 8 430 m
….
RESOLUCIÓN
7
C) 68 km
4096 n2  1
5
3
RESOLUCIÓN
1
…..
d
1
A
B
VB  VC  40km /h
VB  VC  30km /h
2

n4
n4
Por 120  30 d  40 d  6 x120
6 x120  10d  d = 72 km

 2 
 2 

n2  1


2
2
Dos
móviles
parten
simultáneamente de un mismo
punto en 2 direcciones; el que va
hacia el norte, en el primer
segundo recorre 1m, en el
segundo recorre 3 m, en el tercer
segundo 5 m y así sucesivamente;
en forma análoga el que va hacia
el este recorre, 1 m; 7 m; 19 m;
37 m y así sucesivamente. Si al
cabo de “n” segundos los separa
una distancia de 4096
n 2 1
metros, qué distancia recorrería
un móvil con n  4 m / s en el
mismo tiempo?
12
4.3
2
2
 
 26
4
 n  64 s
Se pide:
d=?
V = 60 m/s
t = 64
RPTA.: D
SAN MARCOS 2011
 4096 n2  1
n4 n2  1  40962 (n2  1)
d
d

6
40 30
A) 2 840 m

2
3
n4  n6  40962
Relacionando tiempos
tf = tc  6
28.
19 37
7
n   n 
2

D) 3 240 m

d= 3 840 m
29.
Una lámpara se encuentra a una
altura de 2,5 m y en la misma
vertical un niño de 1,50 m de
altura. Si éste avanza con la
velocidad de 4m/s, con qué
velocidad avanza su sombra?
RPTA.: B
m
s
m
D) 9
s
A) 5
m
s
m
E) 10
s
B) 6
C) 8
m
s
B) 3 840 m
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN

2,5 m
Vs = 2(0,6)
Vs = 1,2 m/min
Vn t  4t
1,5
También:
0,6t Vs t

a
2a
V  1,2m / min
tg  

ds  Vs t
RPTA.: A
tg  
2,5  1,5 2,5

4t
Vst
1 2,5

4
Vs
Vs  (2,5) 4m / s
Vs  10 m / s
31.
a una altura de 12 m. Si pasa
debajo de una lámpara que se
encuentra a 16 m de altura, con
qué velocidad se desplaza la
sombra en el piso?
RPTA.: E
30.
A) 8 m/s
D) 9 m/s
Una
vela
es
colocada
conjuntamente con un tabique de
madera de igual altura en una
superficie horizontal; la vela dista
del tabique “n” metros y el
tabique dista de la pared “2n”
metros. Si la vela se consume a
razón de 0,6 m/min, halle la
velocidad con que se desplaza la
sombra en la pared.
A) 1, 2
m
min
B) 1 ,1
D) 0 ,8
2t
VS t
tg  
32.

= 0,6
2a

4
16

2t Vst
Vs  8m / s
RPTA.: A
Vs
SAN MARCOS 2011

12 m
C) 0,9

C) 6 m/s
4m
E) 0,6
a
B) 7 m/s
E) 10 m/s
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Vv
Un
murciélago
vuela
horizontalmente con V  2m / s ,
Un Ciclista parte de “A” en
dirección a “B”, al mismo tiempo
que dos atletas parten de “B” en
sentidos opuestos y con la misma
velocidad constante. Si el Ciclista
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
avanza con una velocidad que es
“n” veces la de los atletas, y
encuentra a uno en “M” y al otro
en “N”, donde MN = d km,
(n  1)(n  1)
AB(2n)  d(n2  1)
cuántos kilómetros mide AB ?
AB 
B)
33.
RESOLUCIÓN
nv
dA  nvt1
dB  vt1 v
dB  vt2
v
A
M
N
dA  n v t2
AB
AB

nv  v v(n  1)
MB  v.t1
t1 
 AB 
MB  v 

 v(n  1) 
AB
MB 
n1
t2 
Dos
 AB 
BN  v t2  v 

 V(n  1) 
AB
BN 
n1
Luego: MB  BN  MN
AB
AB

d
n 1 n 1
móviles
m1
y
m2
parten
simultáneamente al encuentro el
uno del otro, desde dos ciudades
A y B distantes 550 km, siendo
sus velocidades como 4 a 7,
respectivamente. Si luego de
cruzarse la relación de sus
velocidades es como 5 a 8,
cuántos kilómetros de distancia de
la ciudad “A”, luego del cruce, los
móviles estarán separados 195
km?
A) 320
D) 350
B) 425
E) 400
C) 275
RESOLUCIÓN
VB  7k
VA  4k
200 km
350 km
A
B
V  8
AB
AB

nv  v v(n  1)
SAN MARCOS 2011
d(n2  1)
2n
RPTA.: D
d(n  1)2
2n
d(n2  1)
D)
2n
d(n  1)
n 1
d(n2  1)
C)
n2  1
n2  1
E)
n
A)
n  1  n  1  d
AB
120 km
V  5
75 km
A
B
80 km
A
275 km
550 50

11k
k
dA  4K t1
dA  200km
t
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
d
 12
V
195 15

13

dB  8  t 2
t2 
t1  12h
t2  6h
t3  3h
dB  120
dA  5  t 2
dA  75
Pero:
RPTA.: C
34.
Un
automóvilista
divide
la
distancia que va a recorrer en tres
partes iguales, empleando
en
cada una de las dos últimas una
velocidad que es el doble de la
que tenía en la parte anterior,
demorando de esta manera un
total de 21 h. Estando en pleno
viaje observó en cierto instante
3d
2
7
x  3d  x 
5
5
9x  21d
21
18d 3d
x
d

9
9
9
1
x  dd d
3
2
de la distancia recorrida
5
7
era igual a los
de lo que faltaba
5
que los
t  12h  6h 1h
t = 19 h
por
recorrer.
¿Cuánto
había
viajado hasta ese momento?
A) 18 h
D) 17,5 h
B) 16, 5 h
E) 15 h
C) 19 h
RESOLUCIÓN
d
d
t1 
v

V3  4V
V2  2V
V1  V
d
d
t2 
2v
d
d
d


 21
V 2V 4V
d
1 1
1     21

V
2 4
SAN MARCOS 2011
d
d
t3 
3v
(3d-x)
x
RPTA.: C
35.
Un móvil da una vuelta completa
a una pista circular cada 40 s,
otro móvil recorre la pista en
sentido contrario y se cruza con el
anterior
cada
15
segundos.
¿Cuántos segundos empleará el
otro móvil en dar una vuelta a la
pista?
A) 35
D) 18
B) 24
E) 15
RESOLUCIÓN
C) 25
VA
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
d  VA (40)
d  40 VA ................(I)
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
dB
Aptitud Matemática
km
h
km
C) 45
h
B
dA
dA  VA (15)
dB  VB(15)
d  15 VA  15VB ..........(II)
40 VA  15VA  15VB
25 VA  15VB
CH
t2 
d
d

24 t
t = 24 seg
d2  225  2v
225  2V
V  15
d = 2V
T
2h
225  2V
V  15
Luego:
Un ómnibus sale de Chiclayo a
Trujillo, distantes aproximadamente
225 km; vuelve enseguida de
Trujillo a Chiclayo, con la misma
rapidez que a la ida; pero 2 horas
después de haber partido de
Trujillo se detiene durante 45
minutos, prosiguiendo el viaje
luego de aumentar su rapidez en
km
; llegando así a Chiclayo en
h
el mismo tiempo que le duró la
ida. Halle la rapidez que tenía a la
ida.
SAN MARCOS 2011
225 km
225
t1 
V
d2  225  2 V
v2  V  15
VB 
15
T
3
h  45 min
4
RPTA.: B
36.

V
CH
3
VB
4
3 
d  40  VB  = 24 VB
5 

1ra.
t2 
Luego, en (I):

B) 80
RESOLUCIÓN
vuelta
I = II:
VA 
km
h
km
D) 50
h
A) 76
A
t1 = 2 +
3
 t2
4
225
3 225  2V
2 
V
4
V  15
225 225  2V 11


V
V  15
4
2
3375  2V
11

V(V  15)
4
2
13500 + 8v  11V2  165 V
0  3V2  165 V  13500
0  V2  55 V  4500
0   V  100 V  45
V  45km / h
RPTA.: C
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
37.
Aptitud Matemática
Un remero navega hacia un lugar
que dista 48 km del punto de
partida y regresa en 14 horas; él
observa que puede remar 4 km
siguiendo la corriente en el mismo
tiempo que 3 km en contra de la
corriente. Halle la velocidad de la
corriente, en km/h.
A) 0,5
D) 3
B) 1,5
E) 4
48
48

 14
8VC 6VC
6
8

 14
VC VC

VC = 1
38.
Dos móviles m1 y m 2 parten
simultáneamente
de
dos
estaciones
A
y
B,
respectivamente, y se dirigen a la
otra estación. Si luego de cruzarse
los dos móviles, m1 tardó 1h en
llegar a su destino y m2 tardó 2
C) 1
RESOLUCIÓN
t1
horas 15
minutos, halle la
relación de las velocidades de los
móviles m1 y m2 .
48 km
t2
3
2
7
D)
4
V  VR  VC
d = 48
48
VR  VC
V  VR  VC
d = 48
48
t2 
VR  VC
DATO:
t1 + t2 = 14
48
48

 14 ......(I)
VR  VC VR  VC
Además:
4
3
t

VR  VC
VR  VC
4VR  4VC = 3VR + 3VC
VR = 7VC
En (I)
SAN MARCOS 2011
B)
C)
13
8
RESOLUCIÓN
Vuelta:

4
3
5
E)
7
A)
Ida:
t1 
RPTA.: C
m1
dAC  V1t
dCB  V1(1)
V1
B
A
C
15 

dCA  2  2 
60 

dBC  V2 t
m2
V2
9
V2    V1 t ……………………..(I)
 4
V1 1  V2 t …………………….(II)
De (I)  (II)
9 V2
2
4  V1  9V2  V1  9  V1  V1  3
V1
V2
4V1 V2
4 V22
V2 2
1
RPTA.: A
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
39.
Dos
peatones
parten
simultáneamente de dos ciudades
A y B, dirigiéndose el uno hacia el
otro.
Si
el
primer
peatón
adelantara su salida una hora y el
segundo retrazara la suya media
hora, el encuentro se produciría
18
minutos antes. Pero si al
contrario, el primero retrazara su
salida media hora y el segundo
adelantara la suya una hora, el
lugar del encuentro se desplazaría
5600 m. Halle la velocidad del
peatón mas veloz, en
A) 9,6
D) 7
km
.
h
B) 8
E) 10
C) 8,4
RESOLUCIÓN
Si sale a las “P” horas
t
M
A
t
B
d
VA  VB
Si:
1º Sale una hora antes
2º Sale
1
hora después
2
P horas
t1
A
B
1
d'  VA (1) d''  VA  
2
3
VA
2
d
3
2
3
V
2 B
t1 
VA  VB
d
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
Entonces: Relacionando tiempos
3
d  VA
1
d
18
2



2 VA  VB
VA  VB 60
3
d  d  VA
8
2

10
VA  VB
7
VA …...................…(I)
8
VB 

Si:
1
hora después
2
1º sale
2º se adelanta 1 hora
d  VA t2
P horas
1
d''  VB   d'  VB (1)
 2
VB
t2
A
N
d
t2 
B
3
VB
2
3
VB
2
3
 VB
2
VA  VB
d
Entonces: Relacionando distancias
A
VA t2
N
5600 m
5,6 km
M
VB t
B
3 

 d  2 VB 
 d 
VA 
  5, 6  VB 
d
 VA  VB 
 VA  Vd 


3
VA d  VA VB  VBd
56
2
 d
VA  VB
10
d  VA  VB 
VA  VB

3 VA VB
28
 d
2  VA  VB 
5
56  VA  VB   15 VA VB …………..(II)
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
40.
Aptitud Matemática
(I) en (II)
Le faltaban:
7 

7 
56  VA  VA   15 VA  VA 
8 

8 
 V  15 VA2 7
56 15 A  
8 
8

VA  8km /h
RPTA.: B
d 12
35

4
25
5
60
Un vehículo, marchando a
25
km/h, recorre un camino recto
que mide un número entero de
kilómetros.
Cuándo
llevaba
recorrido la mitad del camino, le
faltaban menos de 3 horas y 31
minutos,
y
cuando
llevaba
recorridos 60 km, le faltaban más
de
4 horas y 35 minutos de
marcha. ¿Cuál es la longitud del
camino?
A) 105 km
C) 150 km
E) 180 km
d
12 55


25
5 12
d
419

 d  174,583 ....(II)
25
60

De (I) y (II), tenemos:
d = 175 km
RPTA.: D
B) 135 km
D) 175 km
RESOLUCIÓN
25
km
h
t
d
25
km
h
d
2
Condición:
d
25
d
d
t1  2 
25 50
d
d
31

 3
25 50
60
d
210

 d  175, 83 ..........(I)
50
60
60 km
SAN MARCOS 2011
t2 
60 12

25
5
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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