Práctico 3.

Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
FÍSICA I - Tecnólogo en telecomunicaciones1
PRÁCTICO Nº 3 - Cinemática: dos dimensiones, movimiento relativo, MCU.
Ejercicio 1.- (R.H.K. 4.1) Un avión vuela 680 km al este desde la ciudad A hasta la ciudad B en 45 minutos y
luego 1.450 km al sur desde la ciudad B hasta la ciudad C en 1 hora y 30 minutos.
a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del vector de desplazamiento que representa a la totalidad del viaje?
¿Cuáles son: b) el vector de la velocidad media y c) la velocidad media del viaje?
* Ejercicio 2.- (R.H.K. 4.4) La velocidad de una partícula que se mueve en el plano xy está dada por
v = (6t- 4t 2 ) i + 8 j. Aquí v está en metros por segundos y t ( > 0) está en segundos.
a) ¿Cuál es la aceleración cuando t = 3 s?
b) ¿Cuándo, si alguna vez sucede, es la aceleración cero?
c) ¿Cuándo (si sucede) es cero la velocidad?
d) ¿Cuándo (si sucede) es la rapidez (módulo de la velocidad) igual a 10,0 m/s?
Considere los valores de t como exactos, así como la de los coeficientes de v(t).
Ejercicio 3.- (Parcial 2002 Física para Biociencias) Una partícula se mueve en el plano x-y de acuerdo a las
siguientes ecuaciones:
x(t) = 2t2-10t
y(t) = 9t – 15
donde x e y están dados en metros y t en segundos. Determine el módulo de la aceleración y velocidad media en
el intervalo de tiempo de 2,00 a 3,00 seg.
Ejercicio 4.- (Examen diciembre 2001) Una partícula se mueve en una trayectoria elíptica definida, en
coordenadas cartesianas, por el vector posición r = ( Acost )î + ( Bsent ) ˆj , donde A, B y  son constantes
positivas.
a) Demostrar que la aceleración de la partícula está dirigida hacia el origen de coordenadas.
b) Demostrar que la aceleración es proporcional a la distancia del origen a la partícula. Indique la constante de
proporcionalidad.
Ejercicio 5.- (R.H.K. 4.10) Una pelota se deja caer desde una altura de
39,0 m. El viento está soplando horizontalmente e imparte una aceleración
constante de 1,20 m/s2 a la pelota.
a) Demuestre que la trayectoria de la pelota es una línea recta y halle los
valores de R y de  en la figura.
b) ¿Qué tanto tiempo le toma a la pelota llegar al suelo?
c) ¿A qué velocidad golpea la pelota al suelo?
Ejercicio 6.- (R.H.K. 4.11) Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 1,29 m de altura.
Golpea al suelo en un punto 1,56 m horizontalmente lejos del borde de la mesa.
a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?
b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?
* Ejercicio 7.- (R.H.K. 4.19) Usted arroja una pelota a una velocidad de
25,3 m/s y un ángulo de 42,0º arriba de la horizontal directa hacia una
pared como se muestra en la figura. La pared está a 21,8 m del punto de
4
2
º
salida de la pelota.
2
1
,8
m
a) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire antes de que golpee a la
pared?
b) ¿A qué altura por encima del punto de salida golpea la pelota a la pared?
c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad cuando golpea a la pared?
d) ¿Ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando la golpea?
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Repartido de Práctico originalmente utilizado en el curso de Física 1 para Licenciaturas de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias
Repartido de ejercicios Nº 3-2009
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Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Ejercicio 8.- (R.H.K. 4.21) a) Pruebe que para un
proyectil disparado desde la superficie a nivel del terreno
con un ángulo 0 arriba de la horizontal, la razón de la
altura máxima H y el alcance R está dada por H/R = 1/4
tan 0 .
H
 
R
b) Halle el ángulo de proyección  y de disparo 0 para el
cual la altura máxima y el alcance horizontal son iguales.
Véase la figura.
Ejercicio 9.- (R.H.K. 4.56) El tren rápido conocido como el TGV Atlantique (Train Grande Vitesse) que corre
desde el sur de París hasta Le Mans, en Francia, tiene una rapidez máxima de 310 km/h.
a) Si el tren toma una curva a esta velocidad y la aceleración experimentada por los pasajeros ha de estar
limitada a 0,05 g, ¿cuál es el radio de curvatura de la vía más pequeña que puede tolerarse?
b) Si existe una curva con un radio de 0,94 km, ¿A qué valor deberá disminuir su velocidad?
* Ejercicio 10.- (R.H.K. 4.60) Un niño hace girar a una piedra en un círculo horizontal situado a 1,9 m sobre el
suelo por medio de una cuerda de 1,4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada
horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra
mientras estaba en movimiento circular?
* Ejercicio 11.- (S.4a. 4.41) Lucy en su Corvette acelera a razón de de (3,00 i – 2,00 j) m/s2, mientras que
Johnny en su Jaguar acelera a (1,00 i + 3,00 j) m/s2. Parten del reposo en el origen de un sistema de
coordenadas xy. Después de 5,00 s:
a) ¿Cuál es la velocidad de Lucy respecto a Johnny?,
b) ¿cuál es la distancia que los separa, y
c) ¿Cuál es la aceleración de Lucy respecto a Johnny?
Ejercicio 12.- (R.H.K. 4.73) Un piloto debe viajar hacia el este desde A hasta B y luego regresar de nuevo a A
hacia el oeste. La velocidad del aeroplano en el aire es v y la velocidad del aire con respecto al suelo es u. La
distancia entre A y B es l y la velocidad del aeroplano en el aire es constante.
a) Si u = 0 (aire quieto), demuestre que el tiempo del viaje redondo es t0 = 2 l/v.
b) Suponga que la velocidad del aire va hacia el este (u oeste). Demuestre que el tiempo del viaje redondo es
entonces,
tE 
t0
.
1  u2 / v 2
c) Suponga que la velocidad del aire es hacia el norte (o hacia el sur). Demuestre que el tiempo del viaje
redondo es entonces,
tN 
t0
1  u2 / v 2
.
d) En las partes (b) y (c), ¿debemos suponer que u < v? ¿Por qué?
Ejercicio 13.- (R.H.K. 4.82) Un buque de guerra navega directo al Este a razón de
24,0 km/h. Un submarino que está a 4,00 km de distancia dispara un torpedo que
tiene una velocidad de 50,0 km/h. Si la orientación del buque según se ve desde el
submarino es de 20º al Este del Norte,
a) En qué dirección debería ser disparado el torpedo para que alcance el buque?, y
b) ¿Cuál será el tiempo de viaje del torpedo hasta el alcanzar al buque?
Ejercicio 14.- (Examen Marzo 2003 Física para Biociencias) Una piedra se lanza en dirección horizontal
desde una cierta altura. Después de un tiempo t1 = 0,50 s de comenzar a moverse, el módulo de la velocidad de
la piedra es 1,5 veces mayor que su velocidad inicial. ¿Cuánto vale la velocidad de la piedra en t2 = 2,0 s (es
decir 2,0 segundos después de haber sido lanzada)?
Repartido de ejercicios Nº 3-2009
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Ejercicio 15.- 2008 Agosto - Un barco pone rumbo hacia un puerto situado a d = 32,0 km hacia el noreste de su
posición original, cuando súbitamente se ve envuelto en un banco de niebla. El barco mantiene al rumbo
noroeste y una velocidad de vB = 10 km/h relativa al agua. Tres horas más tarde, la niebla se levanta y el
capitán observa que se encuentra exactamente a una distancia x = 4,0 km al sur del puerto. ¿Cuál fue la
velocidad media (expresada en km/h) de la corriente durante aquellas tres horas? Considere la dirección hacia el
este como la del versor iˆ , y la dirección hacia el norte como la del versor ĵ .
a)
2 ˆ 2 2 ˆ
i
j
3
3
b)
1ˆ 2 ˆ
i j
3
3
c)
2 2 ˆ 2 2 ˆ
i
j
5
3
d)
2 ˆ 2 3 ˆ
i
j
3
3
e)
2 ˆ 4 2 ˆ
i
j
3
3
Ejercicio 16.-2006 Diciembre - Desde el pie de un plano inclinado
de ángulo de inclinación
 = 30,0º se lanza un proyectil con
velocidad inicial v0 = 12,5 m/s y un ángulo respecto a la superficie
del plano i = 65,0º, como se muestra en la figura. El alcance D del
objeto sobre la superficie vale:
a) 7,14 m
b) 9,52 m
c) 10,3 m
d) 11,3m
e) 12,7m
Ejercicios Opcionales
Ejercicio O1.- (R.H.K. 4 Ej. 33) Durante las
erupciones volcánicas pueden ser proyectados por el
volcán gruesos trozos de roca; estos proyectiles se
llaman bloques volcánicos. La figura muestra una
sección transversal del Monte Fuji, en Japón.
a) ¿A qué velocidad inicial tendría que ser arrojado de
la boca A del volcán uno de estos bloques, formando
35º con la horizontal, con objeto de caer en el pie B del
volcán?
b) ¿Cuál es el tiempo de recorrido en el espacio?
Ejercicio O2.– Examen diciembre 1999 Un proyectil es lanzado desde el suelo en un “tiro parabólico”. Se
observa que en un tiempo t1 pasa por una altura z y en un tiempo t2 (t1<
t2) vuelve a pasar a la misma altura z. La distancia horizontal entre estos
dos puntos es d, (ver dibujo).
a) Pruebe que al aceleración de la gravedad g, se puede calcular como:
g
2z
.
t1t 2
t1
b) Halle el vector velocidad inicial en función de t1, t2, z y d.
z
d
t2
z
Ejercicio O3.– Parcial mayo 1999 Se lanza desde el piso una pelota
contra una pared con una velocidad inicial de 25 m/s y un ángulo sobre
la horizontal de 50°. La pared se encuentra a 50 metros del punto de
disparo (medidos horizontalmente)
a) Hallar a que altura de la pared golpea la pelota.
b) Se quiere dar en un blanco que se encuentra dos metros debajo del
punto de impacto, cambiando únicamente el ángulo de lanzamiento. Halle el nuevo ángulo de disparo. Para esta
parte puede ser útil la relación
Repartido de ejercicios Nº 3-2009
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 1  tan 2  .
2
cos 
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Ejercicio O4.– Parcial mayo 2001 Un avión vuela horizontalmente a 300 metros de altura y con una velocidad
a 150 m/s. Una camioneta se mueve 1000 metros (medidos horizontalmente) delante del avión y en el mismo
sentido que éste, con una velocidad de 30 m/s. En ese instante el avión deja caer un paquete.
a) Halle la aceleración de la camioneta para que el paquete caiga justo encima de ella. Interprete el signo de la
aceleración hallada
b) Halle la velocidad de la camioneta en el instante en que toma contacto con el paquete. ¿En qué sentido se
mueve
Ejercicio O5.– Se patea una pelota desde A con una velocidad inicial vo = 25 m/s y un ángulo con la
horizontal   50º . En ese instante sale
desde B una persona corriendo con
velocidad constante para recogerla. La
distancia AB es 30 metros y la persona
recoge la pelota con los brazos totalmente
estirados y verticales, a una altura de 2
metros.
a) Halle la mínima velocidad con que debe
correr la persona para atrapar la pelota.
b) Halle la velocidad de la pelota en el momento de ser atrapada.
Ejercicio O6.- (R.H.K.. 4.72) En un gran almacén un comprador se halla de pie
sobre la escalera mecánica que asciende; la escalera se mueve a un ángulo de 42º
sobre la horizontal y a una velocidad de 0,75 m/s. El comprador se cruza con su hija,
la cual va de pie en una escalera, idéntica adyacente, que desciende. (Véase la
figura). Halle la velocidad del comprador respecto a su hija.
Ejercicio O7.– (R.H.K. 4.81) Un hombre desea cruzar un río de 500 m de anchura. Su velocidad al remar (en
relación al agua) es de 3,0 km/h. El río fluye a una velocidad de 2,0 km/h. La velocidad a la que camina el
hombre en la orilla es de 5,0 km/h
a) Halle la trayectoria (remo y caminata combinadas) que tomaría para llegar al punto directamente opuesto a
su punto de partida en el tiempo más corto.
b) ¿Cuánto tiempo le tomaría?
Ejercicio O8.- (Examen Julio 2004) Un jugador en la cancha de fútbol patea el balón de modo que la altura
máxima que alcanza el mismo es de 14 m y cae a una distancia de 19 m del punto de partida. Por lo tanto, la
velocidad inicial v0 con que partió la pelota y el ángulo  que forma la misma con la horizontal son:
a)
b)
c)
d)
e)
v0 = 17 m/s y  = 59º...........................................[
v0 = 24 m/s y  = 29º...........................................[
v0 = 17 m/s y  = 71º...........................................[
v0 = 21 m/s y  =39º............................................[
v0 = 19 m/s y  = 44º...........................................[
]
]
]
]
]
Ejercicio O9.- 2008 Julio - De una torre se tiran piedras en todas las direcciones posibles con una velocidad
inicial v0. Si la piedra que alcanzó el piso por una trayectoria más suave forma un ángulo  con la horizontal.
Tenga en cuenta que la trayectoria más suave es aquella cuya tangente forma el menor ángulo posible con la
horizontal. ¿Cuánto vale la altura de la torre?
a)
v02 tg
2 gsen
b)
Repartido de ejercicios Nº 3-2009
2v02 tg
gsen
c)
v02 tg 2
2g
d)
v02 cos2 
2 gsen
e)
2v02 tg 2
g
4