Plan de clase (1/4) Escuela: Profr(a Curso:

Plan de clase (1/4)
Escuela: ___________________________________Fecha: ___________________
Profr(a). _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes
para simplificar el producto de potencias de la misma base.
Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:
1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se
muestra en el ejemplo.
8 = (2) (2) (2)
32 =
64 =
128 =
243 =
625 =
343 =
27 =
2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) =
(10)(10)(10)(10) =
(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=
(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7 x 7 x 7)  ( 7 x 7) =
3. Completen la siguiente tabla:
x
21
22
23
21
22
23
24
25
2m
26
23
26
24
25
2n
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una
multiplicación de potencias de la misma base.
Consideraciones previas:
Después de dar tiempo suficiente para que los equipos realicen las actividades,
algunos alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus respuestas, mismas que serán
analizadas por todo el grupo.
Es importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de sumandos
iguales. Por ejemplo, 2  2  2  2  4(2) con 2  2  2  2  2 4 , ya que es muy común que
los estudiantes confundan estas dos operaciones.
El punto medular de este plan de clase es la resolución de la tabla, a partir de la cual se
espera que los alumnos descubran la siguiente regularidad: un producto de dos
potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes. Si
lo logran, podrán llenar la última columna y el último renglón de la tabla, en caso
contrario habrá que ayudarlos.
Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios
como por ejemplo:
Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.
a) 28  2 3 
b)
e) 7 7  7 3 
i) (53 )  (5  5  5) 
b) 3 2  3 2 
c) 4 2  4 7 
d) 5 3  5 2 
f) 103  105 
g) 104  103 
h) (2  2  2)  (2  2) 
j) (10 10 10)  (10 10) 
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Plan de clase (2/4)
Escuela: ___________________________________Fecha: ___________________
Profr(a). _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular potencias de una potencia.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes
para simplificar la potencia de una potencia.
Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y
exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una
potencia elevada a otra potencia.
a) ( 22 )4 =
b) ( 21 )4 =
c) ( 25 )2 =
d) ( 52 )2 =
e) ( 43 )4 =
f) ( 35 )2 =
g) ( 102 )3 =
h) ( 6n )3 =
i) ( 7n )m =
Consideraciones previas:
Es importante que al resolver cada una de las expresiones anteriores los alumnos
encuentren el significado de las mismas y con base en eso calculen los resultados. Por
ejemplo, en el primer caso, es probable que calculen primero lo que hay dentro del
paréntesis y luego lo eleven a la cuarta. Sin embargo también podrían primero elevar a
la cuarta: 22 x 22 x 22 x 22 = y después calcular este producto de potencias de la misma
base que se trabajó en la sesión anterior. Es muy importante ayudar a los alumnos a
analizar los resultados que obtienen y sobre todo cómo los obtienen.
Observaciones posteriores
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Plan de clase (3/4)
Escuela: ___________________________________Fecha: ___________________
Profr(a). _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Interpretar el
significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de
potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a
una potencia de exponente negativo.
Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias
de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de
potencias de la misma base.
a)
25

22
b)
26

25
c)
37

35
d)
55

51
e)
45

45
f)
108

103
g)
2n

22
h)
2n

2m
Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se
muestra en el ejemplo.
22
2 2
1
 3
a) 5  2 25  2 3 
2 2 2 2 2 2
2
26
b) 5 
2
c)
35

37
d)
51

55
e)
42

43
f)
103

108
Consideraciones previas:
Esta actividad es una extensión de la anterior que tiene la particularidad de que el
resultado es una expresión exponencial con exponente negativo. La finalidad de
plantear por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de
dónde surge una expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede convertir en
una expresión con exponente positivo. Es importante analizar primero lo que se plantea
en la consigna uno y después pasar a los casos de la consigna dos.
En el caso de la consigna 1, es importante destacar cómo se obtiene un exponente uno
o un exponente cero y a qué equivalen.
También es importante aclarar que cuando se tiene la misma cantidad en el numerador
y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:
54
1  4  5 4 4  5 0
5
Por lo tanto, 1  50 y en general, a0= 1
Finalmente, hay que guiar la discusión para que puedan llegar a la siguiente regla
am
general: n  a m  n
a
Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:
1. Completa las siguientes expresiones:
a)
35
 ( ) 5 2  ( ) 3
2
3
b)
62
 6(
5
6
) ( )
 6(
)
c)
105
 10(
5
10
) (
)
 10(
)
1
2. Realiza las siguientes operaciones:
53

53
x4

x6
42

40
35

36
108

1015
104 
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Plan de clase (4/4)
Escuela: ___________________________________Fecha: ___________________
Profr(a). _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Utilizar la notación científica para realizar cálculos en
los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar un
número en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación.
Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que
le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo:
264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad asÍ:
1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes
preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una
cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19
Consideraciones previas:
Si se dispone de una o más calculadoras, es importante que los alumnos hagan el
cálculo, elevando el dos a la sesenta y cuatroava potencia o haciendo la multiplicación
que consta de sesenta y cuatro factores iguales a dos, lo importante es que los
alumnos vean cómo la calculadora muestra el resultado, mediante una multiplicación
entre un número y una potencia de diez y que esto es así porque la calculadora no
tiene suficientes espacios para mostrar el resultado mediante la notación decimal. Debe
quedar claro para los alumnos que la notación científica es una forma alternativa de
representar cantidades muy grandes o muy pequeñas. Lo que muestra la calculadora
así: 1.844674407 19, es equivalente a 1.844674407x1019. El exponente 19 indica que
1.844674407 se multiplica por diez, diecinueve veces, lo que es aproximadamente igual
a 18 446 744 073 709 551 616.
Otro aspecto importante que debe quedar claro para los alumnos es que un número
expresado en notación científica está compuesto por dos factores; el primer factor es
un número entre que tiene una cifra entera (de 0 a 9) y una parte decimal, mientras que
el segundo factor es una potencia de diez, con exponente positivo si se trata de una
cantidad muy grande o con exponente negativo si es una cantidad muy pequeña.
Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.
Cantidad en notación decimal
El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8
segundos
El año luz es la distancia que recorre la luz en un
año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000
000 km
Una célula mide 0.0003 milímetros
El radio del Sol es 690 000 000 km
La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de
60 000 000 de años
Cantidad en notación científica
8 x 10-1 s
9.5 x 1012 km
Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios
como los siguientes:
1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones.
( 1.3 x 104 ) x ( 7 x 109) =
( 4 x 105 ) x ( 3 x 10-2) =
( 8 x 10-4) x ( 6 x 10-3) =
( 7 x 106)  ( 4 x 108) =
2. Completa la siguiente tabla:
Notación decimal
0.0005
830 000
175 000
Notación científica
7.85 x 108
9.6 x 10-8
6.034 x 107
Observaciones posteriores:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________