Ejercicios tema 8 - 0520-Sce

1.- El circuito equivalente de la bobina de un contactor es el que se representa en la figura. El circuito consta de
una resistencia de 20Ω y de una bobina pura con un coeficiente de autoinducción de 50 mH (milihenrios). Se
trata de averiguar los valores de Z, I, φ, UR y UL si aplicamos una tensión senoidal de 125V y 50Hz. Dibujar el
diagrama vectorial de U e I.
2.- Se conectan en serie una bobina de reactancia inductiva igual a 20Ω con una resistencia de 40Ω a una
tensión de 100V. Averiguar la potencia activa, reactiva y aparente del circuito, así como el factor de potencia.
Dibujar el triángulo de potencias y valorar el significado del FP obtenido.
3.- En el circuito de la figura se muestra un circuito serie R-C. Averiguar la lectura de los aparatos de medida,
así como la intensidad de la corriente, potencia reactiva, potencia aparente y el factor de potencia. Dibujar el
diagrama vectorial correspondiente.
4.- Para evitar que un pequeño soldador para circuitos impresos de 110V / 100 W se funda al conectarlo a una
red de C.A. de 230V / 50Hz, se le conecta en serie un condensador. Determinar las características de dicho
condensador.
5.- Averiguar los valores de Z, I, UR, UL, UC, P, Q, S y el factor de potencia del circuito R-L-C de la figura.
Dibujar el diagrama vectorial.
6.- En una instalación industrial se mide un factor de potencia de 0,7. Dimensionar la batería de condensadores
para mejorar el factor de potencia hasta 0,9. Los datos de dicha instalación son los siguientes: potencia instalada
15Kw, frecuencia 50Hz, tensión entre fases 400V. Calcular también la corriente eléctrica por la línea antes y
después de mejorar el factor de potencia.
7.- Se necesita averiguar la sección más recomendable para la instalación de un motor de las siguientes
características: 10Kw; cos φ = 0,8 ; 400v. La longitud de la línea es de 50m y se trata de dos conductores de
cobre unipolares aislados con PVC bajo tubo empotrado. La caída de tensión máxima admisible es del 1%.
AMPLIACION TEMA 8
8.- Se conectan en serie una resistencia de 50Ω y una bobina de 250 mH a una red de C.A. de 230V,
50Hz. Averiguar Z, I, φ, UR,UC, P, Q, S, FP y dibujar el diagrama vectorial.
X L  2 fL  2 ·  · 50 · 250 · 10 -3  78,5 
Z 
R 2  X L2 
502  78,52  93 
V
230
I 

 2,47 A
Z
93
R
50
Cos 

 0,54    57,5º
Z
93
P  V I Cos  230 · 2,47 · 0,54  306,8 W
Q  V I Sen  230 · 2,47 · Sen57,5º  479,1 VAR
S  V I  230 · 2,47  568,1 VA
VR  R I  50 · 2,47  123,5 V
VL = 193,5 V
57,5º
I = 2,47 A
VR = 123,5 V
VL  X L I  78,5 · 2,47  193,9 V
9.- Se conectan en serie una resistencia de 10KΩ y un condensador de 250 nF a una red de C.A. de 100V,
60Hz. Averiguar I, UR,UC, P, Q, S, FP y dibujar el diagrama vectorial.
XC 
1
1

 17.684
2fC 2 · · 60 ·150·10-9
2
c
2
I = 4,9 mA
VR = 49 V
Z  R  X  10.000  17.684  20.315
2
2
t = 0
 = 60,5º
V
100

 4,9 ·10-3 A  4,9 mA
Z 20.315
R 10.000
Cos  
 0,49 60,5º
Z 20.315
VR  R I  2.000· 0,0049 9,8 V
I
VC  X C I  17.684· 0,0049 86,7 V
VL = 86,7 V
P  V I Cos  100 · 0,0049· 0,49  0,24 W
Q  V I Sen  100 · 0,0049·Sen60,5º  0,43 VAR
S  V I  100 · 0,0049  0,4 VA
10.- Se conectan en serie una resistencia de 10Ω, un condensador de 100μF y una bobina de 200 mH a un
generador de C.A. de 230V, 50Hz. Averiguar I,UR,UC,UL, P, Q, S, FP y dibujar el diagrama vectorial.
¿Qué tipo de reactancia predomina en el circuito?
1
1
XC 

 31,8 
2 fC
2 ·  · 50 · 100 · 10-6
VL = 434,4 V
X L  2 fL  2 ·  · 50 · 200 · 10-3  62,8 
Z 
R 2  (X L - X C ) 2 
102  (62,8 - 31,8) 2  32,6 
V
230

 7,06 A
Z
32,6
R
10
Cos 

 0,31  72,1º
Z
32,6
VR  R I  10 · 7,06  70,6 V
VC
I 
XL>XC
VC  X C I  31,8 · 7,06  224,5 V
72,1 º
I = 7,06 A
VR = 70,6 V
VL  X L I  62,8 · 7,06  443,4 V
P  V I Cos  230 · 7,06 · 0,31  503,4 W
VC = 224,5 V
Q  V I Sen  230 · 7,06 · Sen72,1º  1.545,2 VAR
S  V I  230 ·7,06  1.623,8 VA
11.- El motor de un montacargas posee las siguientes características : P = 2Kw; U=125V; I = 22 A.
Averiguar el factor de potencia.
P  V I Cos  Cos 
P
2.000

 0,73
V I 125 · 22
12.- El alumbrado de una nave industrial consiste en 20 lámparas de vapor de mercurio de 500W cada
una con un factor de potencia de 0,6 a 230V y 50Hz. Averiguar las características de la batería de
condensadores para conseguir elevar el factor de potencia de la instalación hasta 0,95, así como la
intensidad de corriente de la instalación antes y después de la corrección del factor de potencia.
  arcos 0,6  53,13 º
 '  arcos 0,95  18,19 º
QC  P (tag - tag ')  20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º)  10.047 VAR
IC 
XC
QC
10.0047

43,68 A
V
230
V
230


 5,27 
IC
43,68
C
1
1

 604 · 10-6 F  604  F
2 f X C
2 ·  · 50 · 5,27
C (604  F; 230 V; 10 KVAR)
P
10.000

 72,5 A
V cos
230 · 0,6
P
10.000


 45,8 A
V cos
230 · 0,95
Icos 0,6 
Icos 0,6
13.- Una lámpara fluorescente de 20W, 230V y 50Hz posee un FP de 0,6. ¿Qué condensador habrá que
conectar a la lámpara para que trabaje a un FP de 0,9?
  arcos 0,6  53,13 º
 '  arcos 0,9  25,84 º
QC  P (tag - tag ')  20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º)  16,98 VAR
IC 
XC
C
QC
16,98

0,074 A
V
230
V
230


 3.108 
IC
0,074
1
1

 1 · 10-6 F  1  F
2 f X C
2 ·  · 50 · 3.108
C (1  F; 230 V)
14.- Para que una lámpara incandescente de 125V/60W/60Hz no se funda al conectarla a una red de
230V, se conecta en serie con ella un condensador. Averiguar las características del condensador.
P
60
I 

 0,46 A
V Cos
230 · 0,57
V
125
V
193
Cos  R 
 0,54
XC  C 
 419,47 
V
230
I
0,46
VC 
V 2 - VR2 
2302 - 1252  193 V
C
1
1

 7,6 · 10-6 F  7,6  F
2 f X C
2 ·  · 50 · 419,47
C (7,6  F; 193 V)
VR = 125 V

VC
15.- Se conectan en serie las bobinas de dos contactores a 230V, 50Hz de las siguientes características:
bobina numero 1 (R= 20 Ω; L= 0,8H); bobina número 2 (R=28 Ω; L=0,6H). Calcular la corriente que
fluye por las bobinas, la tensión aplicada a cada una, el factor de potencia del conjunto, las potencias del
conjunto y la capacidad del condensador que habrá que conectar en paralelo para conseguir corregir el
FP del conjunto a 0,95.
Bobina nº 1

X L1  2f L1  2 · 50 · 0,8  251
Z1  R 1  X L1  202  2512  251,8
2

Bobina nº 2
X L2  2 f L 2  2 · 50 · 0,6  188,5 
Z2 
R 2  X L22 
ZT 
(R 1  R 2 ) 2  (X L1  X L2 ) 2 
I 
282  188,52  190,6 
(20  28) 2  (251  188,5) 2  442 
V
230

 0,52 A
ZT
442
V1  Z1 I  251,8 · 0,52  130,9 V
V2  Z2 I  190,6 · 0,52  99,1 V
CosT 
RT
20  28

 0,11  83,8º
ZT
442
P  V I Cos  230 · 0,52 · 0,11  13,16 W
Q  V I Sen  230 · 0,52 · Sen83,8º  118,9 VAR
S  V I  230 · 0,52  119,6 VA
Mejora del Factor de potencia:
  arcos 0,11  83,8 º
 '  arcos 0,95  18,19 º
QC  P (tag - tag ')  13,16 (tag 83,13 º - tag 18,19 º)  104,9 VAR
IC 
XC
C
QC
104,9

0,456 A
V
230
V
230


 504,38 
IC
0,456
1
1

 6,3 · 10-6 F  6,3  F
2 f X C
2 ·  · 50 · 504,38
C (6,3  F; 230 V)

16.- Se necesita averiguar la sección más recomendable para la instalación de un motor de las siguientes
características: 10kW; cos φ = 0,8; 400v. La longitud de la línea es de 50m y se trata de dos conductores
de cobre unipolares aislados con PVC bajo tubo empotrado. La caída de tensión máxima admisible es del
1%. (conductividad del conductor de PVC de cobre = 48)
P
10000

 31A
V * cos 400* 0,8
400
u
*1%  4v
100
2L I
2 * 50 * 31
S  L cos 
 0,8  13m m2
 .u
48 * 4
I
La sección comercial que le corresponde es de 16mm2. Mirando la tabla la intensidad maxima admisible para
este conductor podremos comprobar que es de 54ª, bastante superior a los 31ª que fluyen por el conductor.
17.- Calcular la sección con la que habrá que instalar los conductores de la línea que conecta el contador
de energía, situado en el cuarto de contadores, con el cuadro general de mando y protección, instalado en
el interior de una vivienda. Para ello tendremos en cuenta los siguiente datos: vivienda situada en el
quinto piso de un edificio; la longitud aproximada de la línea es de 25m, los conductores son de cobre,
unipolares, aislados con PVC e instalados bajo tubo empotrado en obra; la demanda de potencia máxima
que se prevé es de 5750W a 230V y un cos φ = 0,8; la caída de tensión máxima que se admite es del 1%.
(conductividad del conductor de PVC de cobre = 48)
P
5.750

 31, 25 A
V cos  230 · 0,8
230
v 
1  2,3 V
100
2 L · I · cos
2 · 25 · 31,25 · 0,8
S 

 11,3 mm 2  Sección comercial  16 mm 2
 70ºC v
48 ·2,3
I 
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en
obra) Columna 5, tenemos que: S  16 mm 2 ( Imáx. admisible  66 A)
18.- Calcular la sección de una línea monofásica de 250m que transmite la potencia de 5Kw a 230v con
un FP de 0,85. La caída de tensión máxima que se admite es del 5%. La línea es de dos conductores de
cobre unipolares aislados con XLPE e instalados bajo tubo empotrado en pared aislante. Calcular
también la densidad de corriente. (conductividad = 44)
P
5.000

 25,58 A
V cos  230 · 0,85
230
v 
5  11,5 V
100
2 L · I · cos
2 · 250 · 25,58 · 0,85
S 
 ·
 21,5 mm 2  Sección comercial  25 mm 2
 90º c v
44 ·11,5
I 
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x XLPE (Conductores aislados en tubos empotrados en
paredes aislantes) Columna 6, tenemos que: S  25 mm 2 ( I máx. admisible  88 A)
 
25,58 A
 1 A/mm 2
2
25 mm