Benemérita Universidad Autónoma de Puebla – Matemáticas Facultad de Ciencias Físico

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias Físico – Matemáticas
Estructura Estática Promedio de Fluidos Puros
y Mezclas
Tesis presentada al
Posgrado en Ciencias Física Aplicada como
requisito parcial para la obtención del grado de
Maestra en Ciencias Física Aplicada
Por
Leticia López Flores
Asesorada por
Dra. Honorina Ruiz Estrada
Dra. Minerva González Melchor
Puebla Pue.
Julio 2008
Índice general
Resumen
IX
Introducción
XI
1. LA CERRADURA DE UNA YUKAWA CON AMPLITUDES FACTORIZABLES
1
1.1. Ecuaciones de Ornstein-Zernike
1.2. El método de factorización de Baxter
1.3. gij(r) para mezclas tipo Yukawa
1.4. Cerradura de Yukawa para Mezclas de Fluidos
1.5. Solución para la cerradura de Yukawa con amplitudes
factorizables
1.6. gij(x = 1+) para la cerradura de Yukawa
1.7. gij(1+) para la cerradura de Yukawa
1.8. Sij(k) para mezclas de líquidos tipo Yukawa
1
2
3
4
4
6
7
9
2. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE UNA MEZCLA TIPO
YUKAWA
11
2.1. Modelo de interacción
2.2. Aproximación Esférica Media(MSA)
2.2.1. Fluido Atractivo
2.2.2. Fluido Neutro
2.3. Estructura estática promedio de fluidos tipo Yukawa
2.3.1. Caso 1: Fluido atractivo
2.3.2. Caso 2: Fluido Neutro
11
12
12
13
14
14
18
3. SIMULACIÓN MOLECULAR
21
3.1. Modelo de esfera suave más Yukawa
3.2. Comparación de ESY con Esfera Dura más Yukawa
3.3. Dinámica Molecular
3.3.1. Solución numérica de las ecuaciones de movimiento mediante
Dinámica Molecular
3.3.2. Algoritmo de Verlet
3.3.3. Condiciones de frontera periódicas
3.3.4. Condición de mínima imagen
3.3.5. Condiciones Iníciales
3.3.6. Equilibrio Térmico
3.3.7. Propiedades de interés
3.4. Corrección de largo alcance para el fluido de Yukawa
21
22
23
23
24
25
26
27
28
28
30
4. RESULTADOS DE DINAMICA MOLECULAR
31
4.1. Método de Simulación
4.2. Resultado de la Simulación
31
32
5. CONCLUSIONES
39
Introducción
Una mezcla es una composición de dos ó más especies que no reaccionan
químicamente entre sí; las especies pueden diferir en cualquier de los
parámetros que las identifican, por ejemplo, el tamaño, la amplitud de
interacción, etc. El aire que nos rodea es una mezcla de diferentes gases.
La Mecánica Estadística de sistemas macroscópicos en equilibrio térmico es
una rama de la física que estudia tanto las propiedades térmicas y estructurales
de fluidos desde el punto de vista microscópico, por lo cual se considera la
estructura molecular de cada sustancia que se quiera analizar.
La teoría de líquidos simples es un enfoque teórico para analizar la fase liquida
de los fluidos; este marco teórico se genero ante la imposibilidad de calcular la
función de partición de estos sistemas. Una de las grandes ventajas de la
teoría de líquidos es que permite obtener expresiones analíticas para las
propiedades de interés. Su núcleo es la función de distribución radial gij(r) ya
que en términos de ella se calculan todas las propiedades termodinámicas del
sistema y además porque se puede comparar datos de simulación por
computadora y con aquellos de dispersión de luz; la intensidad de la luz
dispersada es directamente proporcional al Factor de Estructura Sij (k), el cual
se conecta con gij(r) mediante la transformada de Fourier.
En la actualidad, no es necesario calcular primero gij(r) para obtener las
propiedades termodinámicas del sistema; estas se pueden escribir en términos
de un parámetro acumulativo, que por así decirlo, remplaza el papel que juega
gij(r) en la versión antigua de teoría de líquidos. Esto se logra resolviendo las
ecuación de Ornstein-Zernike (OZ) para alguna cerradura y agregando la
condición exacta de no traslape de las partículas que son tratadas como
esferas duras. La cerradura de esfera dura más una Yukawa con amplitudes
factorizables tiene solución analítica y resulta de mucha utilidad para describir
las propiedades de líquidos al conjugarla con la aproximación esférica media.