Función de excitación senoidal

1− Tabla de Contenidos
2− Introducción
El siguiente laboratorio nos fue útil para la mejor compresión de algunos aspectos teóricos, que serán
relevantes e importantes en los demás laboratorios por realizar; además de adquirir una mayor práctica en el
uso del osciloscopio y demás dispositivos del laboratorio.
3− Objetivos
Al finalizar este laboratorio, el estudiante estará en capacidad de comprender el concepto de señal senoidal,
así como observar su comportamiento en un circuito resistivo. Podrá también interpretar correctamente los
términos pico, valor medio y valor eficaz.
4− Marco Teórico
1. ¿Cuál es la expresión matemática general para representar señales senoidales? Explique.
Una señal senoidal tiene la forma de la función seno o coseno. Una corriente senoidal normalmente se llama
corriente alterna, pues invierte los intervalos de tiempo regulares y tiene valores positivos y negativos en
forma alternada. Para representar una señal senoidal se utiliza la expresión:
(1)
donde
= la amplitud de la senoide
= la pulsación de la senoide en radianes/s
= el argumento de la senoide
= es la fase de la onda
2. Defina y relacione matemáticamente los términos frecuencia, frecuencia angular y período para señales
senoidales.
Frecuencia: es el número de ciclos por segundo que efectúa dicha señal. Se mide en ciclos por segundo o
hertz (Hz).
Período: el período T para señales senoidales es el tiempo de un ciclo completo o el número de segundos por
ciclo.
La frecuencia y el período de la onda se relacionan mediante:
1
(2)
Frecuencia angular: se define como la multiplicación de la frecuencia por
, cuyas medidas son radianes por segundo.
(3)
3. Defina los términos fase, desfase, adelanto y atraso para señales senoidales.
El concepto ángulo de fase indica cuánto están desplazadas las ondas entre sí, en el tiempo. Un ángulo igual a
cero implica que las ondas están en fase, mientras lo contrario implicaría que están desfasadas por ese ángulo.
Supongamos que tenemos dos ondas A y B. Si la onda B tiene valor cero (con pendiente positiva) que se
presenta después del valor cero (con pendiente positiva) de la onda A, entonces se dice que la onda B sigue a
la onda A, o está atrasada con respecto a la onda A y viceversa.
4. ¿Qué es un valor pico, pico−pico, valor eficaz, valor medio y valor instantáneo?
El valor pico corresponde al valor máximo de amplitud que obtiene una onda periódica, y el valor pico−pico
es a diferencia entre el valor máximo y el mínimo y es igual al doble del valor pico.
El valor instantáneo corresponde a la magnitud de la onda en cada instante. Para explicar el significado de
valor medio de una onda se tomará como ejemplo una onda de corriente. El valor medio de una onda de
corriente que varía a lo largo de un período T es el valor que tendría una corriente directa si suministrara una
cantidad igual de carga en el mismo periodo, T. Matemáticamente, el valor medio de cualquier onda periódica
se obtiene dividiendo el área bajo la curva de la onda en un período T, por el tiempo del periodo.
El valor cuadrático medio de una onda, conocido también como valor eficaz, se relaciona con su capacidad de
suministro de energía. Este valor es igual al valor de una onda cd que entregaría la misma potencia si
sustituyera a la onda variable en cuestión. Este valor se calcula elevando primero al cuadrado la magnitud
original de la onda en cada instante. A continuación se calcula el valor promedio de las magnitudes elevadas
al cuadrado. Por último se calcula la raíz cuadrada de este valor promedio para obtener el resultado.
5. ¿Cuál es el factor que relaciona el valor eficaz y la tensión pico−pico? Desarrolle el procedimiento
matemático para obtenerlo.
(4)
2
6. Con respecto al punto 4 del cuestionario, ¿qué tipo de tensión es la que se mide generalmente con un
multímetro?
Un multímetro, en su generalidad, responde un voltaje Vrms.
4.1 Potencia
Como ya se sabe la potencia que absorbe o liberara un dispositivo de un circuito, se puede expresar
matemáticamente como:
(5)
Donde:
P = la potencia
V = el voltaje en el dispositivo
I= la corriente en el dispositivo
La potencia de la ecuación 5 también puede escribirse en términos de los valores de rms, de la siguiente
manera:
(6)
o bien, por medio de la ley de Ohm (ver sección de anexos) puede tener la siguiente presentación:
(7)
(8)
4.2 Circuito de medición
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Figura 1: Circuito de medición
5− Resultados Experimentales
Tabla 1: Medición de Voltaje
Tabla 2: Periodo y frecuencia de la resistencia de 470 ! de la figura 1
6− Cálculos, Registro de Resultados
Para saber el valor del voltaje de la resistencia de 100 ! de la figura 1, lo que se hace es tomar la expresión
general del voltaje, la cual se muestra en la ecuación 1, donde:
= 0,522, según tabla 1
= según ecuación 3,
,
por lo tanto
Y no se encuentra desfasado, con lo que
=0
Con lo que tenemos que el voltaje en la resistencia es:
V
Para averiguar la corriente de la resistencia de 100 ! de la figura 1, acudimos a la ley de ohm presente en la
sesión de anexos cuya ecuación posee el número 9:
4
Para el caso del valor de la potencia, se recurre a la ecuación 7:
Para saber el valor del voltaje de la resistencia de 470 ! de la figura 1, lo que se hace es tomar la expresión
general del voltaje, la cual se muestra en la ecuación 1, donde:
= 2,473, según tabla 1
= según ecuación 3, ,
por lo tanto
Y no se encuentra desfasado, con lo que
=0
Con lo que tenemos que el voltaje en la resistencia es:
V
Para averiguar la corriente de la resistencia de 470 ! de la figura 1, acudimos a la ley de ohm presente en la
sesión de anexos cuya ecuación posee el número 9:
Para el caso del valor de la potencia, se recurre a la ecuación 7:
7− Análisis de Resultados
En el presente laboratorio lo que se quiere comprobar son las relaciones de fase entre una onda y otra, ya sea
de voltaje o de corriente; además del valor rms(valor eficaz), donde surge la necesidad de medir la efectividad
de una fuente, al suministrar la potencia a una carga resistiva.
Como se puede observar en la sesión de anexos, los gráficos de la corriente y del voltaje, tanto de la
resistencia de 100 como la de 470 , no presentan desfase, ya que para que esto ocurra debe haber un
elemento que lo estimule, estos gráficos son tomados del análisis y de los cálculo que se realizaron en la
sección de tablas y de registro de resultados.
Como se puede apreciar el voltaje rms, se utiliza para encontrar la magnitud de la amplitud de la onda de
voltaje y de corriente, ya que a partir de esta se calcula todo lo referente a las resistencias presentes en la
5
figura 1. Además y muy importante, el multímetro generalmente lee este tipo de voltaje, ya que es el valor rms
es el factor de acoplamiento o acercamiento entre el voltaje CA y el CD.
Para el caso de la resistencia de 100 , el voltaje rms que pasa por ella es de 0,522 Vrms, cuando la fuente
brinda 3 Vrms, y es de 2,473 Vrms en la resistencia de 470 , lo cual hace evidente que la resistencia de 470
, no importa si la fuente brinde 3 ó 5 Vrms, siempre disipará mayor potencia ya que, aunque pasa la misma
corriente, ésta posee mayor voltaje entre sus terminales, lo cual hace que la mayor parte de la potencia
entregada por al fuente caiga en la segunda resistencia.
Por su parte, el osciloscopio, tubo una gran participación en este laboratorio, ya que a partir de él se podía
encontrar el valor pico−pico(valor medio), que de acuerdo con la ecuación 4 del marco teórico, al dividirla
entre la raíz de 2, me brindaba la clave para encontrar el valor rms o eficaz, que es al base de este laboratorio.
8− Conclusiones
8.1 La forma de una onda senoidal es
8.2 El multímetro generalmente ley el voltaje rms(eficaz)
8.3 El valor rms es igual al valor pico−pico por la raíz de 2
9− Bibliografía
Wolf, S.Smith, R. Guía para mediciones y prácticas de laboratorio. Prentice Hall, 1992.
Charles, K Alexander. Fundamentos de circuitos eléctricos. Mac Garw−Hill, 2002
Hayt W., Kemmerly, J. Análisis de Circuitos en Ingeniería, 5a ed., Mc Graw−Hill Co., México, 1993.
10− Anexos
10.1 Ley de Ohm
Como ya es conocido, la ley de ohm lo que muestra es la relación entre el voltaje con la corriente y la
resistencia, del la siguiente manera:
(9)
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