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6117 - Teoría de Grafos
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6117 - Teoría de Grafos
Docente responsable: A DESIGNAR
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OBJETIVOS
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CONTENIDOS MÍNIMOS
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PROGRAMA SINTÉTICO
1.1 Elementos de la teoría de cardinales
Coordinabilidad de conjuntos: definición de cardinal. Conjuntos finitos e infinitos. Teorema de CantorBernstein. Conjuntos Numerables. No numerabilidad de P(N). No numerabilidad del conjunto de números
reales.
1.2 Recursos computacionales en la teoría de grafos
Orientaciones generales acerca del uso y el desarrollo de software. Lenguajes de alto nivel y de nivel medio.
El Mathematica, su uso en el desarrollo y análisis. Relación con el desarrollo en C. El paquete de
Combinatoria y Grafos del Mathematica.
1.3 Computabilidad y decidibilidad
La noción de algoritmo. Modelos computacionales y tesis de Church. Máquina de Turing. Máquina de Turing
Universal. Equivalencia de códigos, números de Godel. Funciones computables. El problema de la parada de
la máquina de Turing. Problemas insolubles. Conjuntos recursivamente enumerables y recursivos,
relaciones. Teoremas de Rice y de Kleene.
1.4 Complejidad temporal
Conceptos y problemas en la teoría de complejidad. Complejidad espacial y temporal. Ordenes de
complejidad: clase P de problemas. La reducción en tiempo polinomial de un problema a otro. La noción de
completitud. La clase NP de problemas. Problemas NP-completos. El problema de satisfactibilidad y sus
variantes, Teorema de Cook.
1.5 Problemas XP-completos en la teoría de grafos
Problemas de circuito de Hamilton. Problemas de coloración. Problemas de
apareamiento.
1.6 Algoritmos Genéticos
Idea general de algoritmos genéticos. Diversos modelos de genes. Modelos de reproducción. Modelos de
reemplazo. Mutación. Análisis del software de laboratorio (código C++).
PROGRAMA ANALÍTICO
1 Contenidos
1.1Elementos de la teoría de cardinales
Coordinabilidad de conjuntos: definición de cardinal. Conjuntos finitos e infinitos. Teorema de Cantor-Bernstein.
Conjuntos Numerables. No numerabilidad de P (N). No numerabilidad del conjunto de números reales.
1.2Recursos computacionales en la teoría de grafos
Orientaciones generales acerca del uso y el desarrollo de software. Lenguajes de alto nivel y de nivel medio.
El Mathematica, su uso en el desarrollo y análisis. Relación con el desarrollo en C. El paquete de Combinatoria
y Grafos del Mathematica.
1.3Computabilidad y decidibilidad
La noción de algoritmo. Modelos computacionales y tesis de Church. Máquina de Turing. Máquina de Turing
Universal. Equivalencia de códigos, números de Gödel. Funciones computables. El problema de la parada de la
máquina de Turing. Problemas insolubles. Conjuntos recursivamente enumerables y recursivos, relaciones.
Teoremas de Rice y de Kleene.
1.4Complejidad temporal
Conceptos y problemas en la teoría de complejidad. Complejidad espacial y temporal. Ordenes de complejidad:
clase P de problemas. La reducción en tiempo polimonial de un problema a otro. La noción de completitud. La
clase NP de problemas. Problemas NP-completos. El problema de satisfactibilidad y sus variantes. Teorema
de Cook.
1.5 Problemas NP-completos en la teoría de grafos
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Problemas de circuito de Hamilton. Problemas de coloración. Problemas de apareamiento.
1.6 Redes de Petri y modelos de concurrencia
Redes de Petri. Lugares y transiciones. Marcas. Ejemplos. Redes de Petri como reconocedores de lenguajes.
Redes de Petri y la descripción de un sistema operativo. Redes de Petri y bases de datos compartidas.
1.7 Algoritmos Genéticos
Idea general de algoritmos genéticos. Diversos modelos de genes. Modelos de reproducción. Modelos de
reemplazo. Mutación. Análisis de software de laboratorio (código C++).
BIBLIOGRAFÍA
[1] Cabriel Baum. Complejidad. Kapelusz, 1986.
[2] J. Glenn Brookshear. Teoría de la Computación. Addison Wesley
Iberoamericana, 1993.
[3] Shimon Even. Graph Alqorithms. Computer Science Press, 1979.
[4] G.P. Gavrilov y A.A. Saposhenko. Problemas de Matemática Discreta. Editorial MIR, 1980
[5] Ralph P. Grimaldi. Matemáticas discreta y combinatoria. Addison Wes-ley Iberoamericana, 1989.
[6]John E. Hoperoft y Jeffrey D. Ullman. Introduction to authomata theory, languages and computation.
Addison-Wesley, 1979.
[7] Sarah Lienau. Ga-toolkit, documentation and software. 1991.
[8] Dino Mandrioli y Carlo Ghezzi. Theoretical Foundations of Computer Science. John Wiley & Sons, 1987.
[9] Steven Skiena. Implementing Discrete Mathematics. Addison-Wesley, 1990.
[10] V.A. Uspensky y A.L. Semenov. What are the gains of the theory of algorithms. En Lecture Notes in
Cornputer Science, pp. 100-234, Springer-Verlag, 1981.
[11] Stephen Wolfram. Mathematica. Addison Wesley, 1991
RÉGIMEN DE CURSADA
Metodología de enseñanza
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Modalidad de Evaluación Parcial
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CALENDARIO DE CLASES
Semana
Temas de teoría
Resolución
de problemas
Laboratorio
<1>
15/08 al 20/08
<2>
22/08 al 27/08
<3>
29/08 al 03/09
<4>
05/09 al 10/09
<5>
12/09 al 17/09
<6>
19/09 al 24/09
<7>
26/09 al 01/10
<8>
03/10 al 08/10
<9>
10/10 al 15/10
<10>
17/10 al 22/10
<11>
24/10 al 29/10
<12>
31/10 al 05/11
<13>
07/11 al 12/11
<14>
14/11 al 19/11
<15>
21/11 al 26/11
<16>
28/11 al 03/12
4 de 5
Otro tipo
Fecha entrega
Informe TP
Bibliografía
básica
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CALENDARIO DE EVALUACIONES
Evaluación Parcial
Oportunidad
Semana
Fecha
1º
2º
3º
4º
5 de 5
Hora
Aula