Mecanica Molecular

Mecánica Molecular (MM)
Introducción
• MM es un método (esquema computacional) muy rápido para determinar geometría,
energías moleculares, espectros vibracionales y entalpias de formación de moléculas estables
en su estado basal.
• Debido a su gran velocidad de cálculo, es ampliamente usado para moléculas grandes, tal
como aquellas de importancia biológica y farmacéutica, que están actualmente fuera del
alcance de los métodos más intensivos de orbitales moleculares.
• MM es un método empírico, que involucra un gran número de parámetros, extraídos de
medidas experimentales, llamados, colectivamente, parámetros de campo de fuerza.
• El mayor reto de MM es encontrar cuando uno o más de los parámetros necesarios para
resolver un problema no son conocidos.
• Debido a que los métodos MM son parametrizados usando datos de moléculas en su estado
basal, no son útiles (igual que los métodos semiempíricos) para el modelamiento de química
en estados de transición, como sí lo hacen los métodos ab initio.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM computa la energía de una molécula en términos de un conjunto de funciones clásicas de
energía potencial. La funciones de energía potencial usadas junto con un conjunto de
parámetros seleccionados que se usan para evaluar a la molécula componen lo que se conoce
como campo de fuerza.
Los métodos de mecánica molecular se basan en los siguientes principios:
• Los núcleos y electrones son fusionados y tratados como partículas unificadas (átomos).
• Los átomos son tratados típicamente como esferas.
• Los enlaces son tratados típicamente como resortes.
• Las interacciones no enlazantes entre átomos son descritas usando funciones potenciales
derivadas de la mecánica clásica.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
• Se usan funciones potenciales individuales para describir las diferentes interacciones:
estiramiento de enlace, flexión de angulo, torsión y interacciones no enlazantes.
• Las funciones de energía potencial se basan en parámetros derivados empíricamente
(constantes de fuerza, valores de equilibrio) que describen las interacciones entre los
conjuntos de átomos.
• La suma de las interacciones determina la conformación de la molécula.
• Las energías de mecánica molecular no tienen significado como cantidades absolutas. Ellas
pueden ser usadas solamente para comparar energías estéricas relativas entre dos o más
conformaciones de la misma molécula.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
Dado que la mecánica molecular trata a los enlaces como resortes, la matemática de las
deformaciones de los resortes - la Ley de Hooke - es la usada para describir la habilidad de los
enlaces para estirarse, flexionarse y torsionarse. Los átomos no enlazados (distantes a más de
dos angulos de distancia) interactura a través de atracciones de van der Waals, repulsiones
estéricas, y atracciones y repulsiones electrostáticas. Estas propiedades son fáciles de describir
matemáticamente cuando los átomos son considerados como esferas de un radio
característico.
La energía potencial total, E, de una molécula puede ser descrita por la siguiente sumatoria de
interacciones:
ETotal  Eestiramiento  Edeformacion  Etorsion  Einteraciones no enlazantes
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
Dado que la mecánica molecular trata a los enlaces como resortes, la matemática de las
deformaciones de los resortes - la Ley de Hooke - es la usada para describir la habilidad de los
enlaces para estirarse, flexionarse y torsionarse. Los átomos no enlazados (distantes a más de
dos angulos de distancia) interactura a través de atracciones de van der Waals, repulsiones
estéricas, y atracciones y repulsiones electrostáticas. Estas propiedades son fáciles de describir
matemáticamente cuando los átomos son considerados como esferas de un radio
característico.
La energía potencial total, E, de una molécula puede ser descrita por la siguiente sumatoria de
interacciones:
ETotal  Eestiramiento  Edeformacion  Etorsion  Einteraciones no enlazantes
Interacciones enlazantes
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
La energía potencial total puede ser descrita por las
siguientes relaciones entre los átomos.
Interacciones no enlazantes
1-Estiramiento de enlace: (1-2) estiramiento entre átomos
unidos directamente.
2-Deformación de ángulo: (2-4) deformación entre dos
átomos que están adyacentes a un tercer átomo.
3-Energía de torsión: (1-4) rotación del ángulo de torsión
entre átomos que forman un ángulo diedro.
4-Repulsión de átomos que están muy cerca y atracción a
larga distancia por fuerzas de dispersión (interacciones de
van der Waals).
5-Interacciones de cargas,
(interacciones electrostáticas).
dipolos,
cuadrupolos
1
4
2
3
torsión
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
Diferentes clases de campos de fuerza han sido desarrollados. Algunos incluyen términos
adicionales de energía que describen otros tipos de deformaciones, tal como el acoplamiento
entre deformación y estiramiento en átomos adyacentes, con el fin de mejorar la precisión del
modelo mecánico.
La confiabilidad de un campo de fuerza de mecánica molecular depende en los parámetros y
las funciones de energía potencial usadas para describir la energía total de un modelo. Los
parámetros deben ser optimizados par un conjunto particular de funciones de energía, por lo
tanto no son transferibles a otros campos de fuerza.
Veamos por ejemplo el caso del campo de fuerza MM2, desarrollado por Allinger.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Las principales adiciones del campo de fuerza MM2 son:
•
Un término de interacción dipolo-carga.
•
Un término de estiramiento cuadrático
•
Cortes para los términos de interacciones van der Waals y electrostáticas con una
función switching (de corte) polinomial de orden 5.
•
Cálculos automáticos para sistemas pi cuando es necesario.
•
Restricciones no enlazantes y de torsión.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de estiramiento de enlace:
Eestiramiento  71,94

K s  r  r0 
2
enlaces
La ecuación de energía de estiramiento de enlace se basa en la Ley de Hooke. El parámetro Ks
controla la rigidez del estiramiento del resorte (constante de fuerza del estiramiento del
enlace), mientras que r0 define la longitud de equilibrio (las medidas estándar usadas en la
construcción de los modelos). Un único par de valores Ks y r0 son asignados a cada par de
átomos enlazados de acuerdo a los tipos de átomos (C-C, C-H, O-H). La constante 71,94 es un
factor de conversión para obtener los resultados finales en unidades de Kcal/mol.
El resultado de esta ecuación es la energía de contribución asociada con la deformación del
enlace desde su longitud equilibrio.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de estiramiento de enlace:
Este simple modelo parabólico falla cuando los enlaces son estirados más allá del punto de
disociación. La función de Morse podría ser la mejor corrección para este problema. Sin
embargo, la función de Morse ocasiona un gran incremento en el tiempo de cálculo. Como
alternativa, constantes de fuerza cúbica y cuadrática son adicionadas para proveer un
resultado aproximado al que se logra empleando la función de Morse.
El termino de fuerza cubica ajusta bien la función potencial a una forma asimétrica,
permitiendo de esta manera que enlaces largos sean bien ajustados. Sin embargo, el término
de fuerza cúbica no es suficiente para controlar enlaces anormalmente largos. Un término de
fuerza cuadrática es usado para corregir problemas causados por estos enlaces muy largos.
Con la adición de los términos de fuerza cúbicos y cuadráticos, la ecuación para el
estiramiento de enlace queda:
Eestiramiento  71,94

enlaces
K s  r  r0   CS  x  x0   QS  x  x0 
2
3
4
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de deformación de ángulo
Edeformacion  0,02191418  Kb   0 
2
angulo
La ecuación de energía de deformación es también basada en la Ley de Hooke. El parámetro
Kb controla la rigidez de la deformación del resorte (constante de fuerza angular), mientras 0
define el ángulo de equilibrio. Esta ecuación estima la energía asociada con la deformación
sobre el ángulo de enlace de equilibrio. La constante 0,02191418, es un factor de conversión
para obtener los resultados finales en unidades de Kcal/mol. Un conjunto de parámetros
únicos para la deformación de ángulo son asignados a casa triplete de átomos enlazados
basados en sus tipos de átomos (C-C-C, C-O-C, C-C-H). Para cada triplete de átomos, el ángulo
de equilibrio difiere dependiendo a que otros átomos esta enlazado el átomo del centro. Para
cada ángulo existen tres posibilidades: XR2, XRH o XH2. Por ejemplo, el parámetro XH2 puede
ser usado para ángulos tipo propano, C-C-C, debido a que los átomos a los cuales el átomo
central está unido son hidrógenos. Para el isobutano, el parámetro XRH deberá ser el usado, y
para el 2,2-dimetilpropano, el parámetro XR2 deber ser el usado.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de deformación de ángulo
El efecto de los parámetros Kb y 0 es ensanchar o inclinar la pendiente de la parábola.
Mientras más grande sea el valor de Kb, mas energía será requerida para deformar un ángulo
desde su valor de equilibrio. Potenciales bajos serán obtenidos con valores de Kb menores que
1,0.
Un termino sextico es agregado a fin de incrementar la energía de los ángulos con grandes
deformaciones desde sus valores ideales. Con la adición de un término séxtico. La ecuación
para la deformación de ángulo se convierte en:
Edeformacion
2
6

 0,02191418  Kb   0   SF   0  


angulo
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
Etorsion
MM2
Energía de torsión
Vn
1  cos  n   
 
angulo diedro 2
Este término da cuenta de la tendencia de los ángulos diedros de tener un energía mínima
dentro del rango comprendido a intervalos específicos de 360/n.
n puede ser igual a 1, 2 o 3.
Etorsion
V3
V1
V2
 
1  cos   1  cos 2   1  cos3 
2
2
angulo diedro 2
El parámetro Vn/2 es la constante de fuerza torsional. Esta determina la amplitud de la curva.
El valor n significa su periodicidad. n desplaza la curva entera sobre el eje del ángulo de
rotación. Los parámetros son determinados a través de técnicas de ajuste gráficas. Un único
conjunto de parámetros para las torsiones son asignados a caso cuarteto de átomos unidos
basados en sus tipos de átomos (C-C-C-C, C-O-C-N, H-C-C-H).
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de no enlace
La energía de no enlace representa la sumatoria de las energías de todas los posibles átomos
interactuando de forma no enlazante dentro de una distancia predeterminada “de corte”.
La energía de no enlace da cuenta de las fuerzas repulsivas experimentadas entre átomos a
distancia cercanas, y de las fuerzas atractivas que se presentan a distancias más largas.
También da cuentas de la rápida reducción cuando los átomos que interactúan se apartan
unos pocos angstroms.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de no enlace
Energía de van der Waals
Las fuerzas de repulsión dominan cuando las distancias entre los átomos que interactúan se
vuelve menor que la suma de sus radios de contacto de van der Waals. Esta repulsión es
modelada frecuentemente por una ecuación la cual combina una repulsión exponencial con
una interacción de dispersión atractiva (1/R6):

Evan der Waals    290000e12,5/ R  2,25R 6
Donde
R
rij
i

j
Ri*  R*j
Los parámetros incluidos son: Ri* y Rj* - los radios de van der Waals para los átomos. Epsilon
() – determina bien la profundad de la energía potencial atractiva y qué tan fácil es empujar
los atomos juntos. rij - el cual es la distancia actual entre los átomos.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de no enlace
Energía de van der Waals
A distancias cortas la ecuación anterior favorece las interacciones repulsivas sobre las
interacciones dispersivas. Para compensar esto a cortas distancias (R = 3,311) este término es
reemplazado con:
Evan der Waals  336,176  R 2
i
j
Parámetros de corte para las interacciones de van der Waals
El uso de distancias de corte para los términos de van der Waals mejora sustancialmente la
velocidad de cálculo para grandes moléculas por eliminación de rangos largos, relativamente
insignificantes.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Energía de no enlace
Energía electrostática
Eelectrostatica  
qi q j
Dr
La energía electrostática es una finción de la carga en atomos no enlazados, q, su distancia
interatómica, rij, y una expresión dieléctrica molecular, D, que da cuentas de la atenuación de
las interacciones electrostáticas pro el ambiente químico (solvente o la molécula misma). La
energía electrostática es modelada usando cargas atómicas para moléculas cargadas y dipolos
de enlace para moléculas neutras. Las posibles interacciones electrostáticas pueden ser
divididas de la siguiente forma:
•
carga/carga
•
dipolo/dipolo
•
dipolo/carga
Cada tipo de interacción usa una forma diferente de la ecuación electrostática:
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Eelectrostatica  
Energía de no enlace
Energía electrostática
qi q j
Dr
Contribución carga/carga
E  332,05382
i
j
qi q j
Dq ri j
Donde el valor 332,05382 convierte las unidades del resultado a kcal/mol.
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Eelectrostatica  
Energía de no enlace
Energía electrostática
Contribución dipolo/dipolo
E  14,388
i
j
i  j
3
 ij
Dr
qi q j
Dr
 cos   3cos cos 
i
j
Donde el valor 14,388 convierte el resultado de ergs/mol a Kcal/mol,  es el ángulo entre los
dos dipolos i y j, i y j son los ángulos de la forma dipolo con el vector, rij, conenctando los
dos a sus puntos medios, y Dm es la constante dieléctrica (efectiva).
Mecánica Molecular (MM)
Campos de fuerza
MM2
Eelectrostatica  
Energía de no enlace
Energía electrostática
Contribución dipolo/carga
E  60,120
i
j
qi  j
2
ij
r
D Dq
qi q j
Dr
 cos  
Donde el valor 69,120 convierte el resultado a kcal/mol.
Los parámetros de dipolo de enlace, , para cada par de átomos son guardados en los
parámetros en los parámetros de estiramiento de enlace. La carga, q, es guardada en los
valores de tipos de átomos. La expresión dieléctrica molecular es ajustada a un valor
constante entre 1,0 y 5,0 en los valores de los tipos de átomos para el campo MM2.