Ejercicios propuestos . Determínese:

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Ejercicios propuestos
1) Sea X una v.a. binomial. Sabiendo que E(X) = 3 y var(x)= 6/5
. Determínese:
a) La función de probabilidad de X
b) La probabilidad del suceso (X>3)
c)
2) De una baraja de 40 cartas se extraen, una a una y con devolución, 5 cartas, y se
anota el Número de oros obtenidos. Descríbase este experimento mediante una v.a. X y
determinando la
Correspondiente función de masa de probabilidad. Calcúlese la media y la desviación
típica, así Como la probabilidad de obtener, a lo sumo, tres oros.
3) Al inspeccionar 1520 soldaduras hechas por una misma máquina, resultó que 152 eran
defectuosas. Si admitimos que la producción sigue en las mismas condiciones. y se
eligen 5 soldaduras hechas por esa máquina, ¿cuál es la probabilidad de que por lo
menos dos sean
Defectuosas?
4) En un determinado país, el 30% de sus habitantes tienen sangre tipo 0. Si se analiza la
sangre de 10 personas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya, exactamente, cinco personas con sangre tipo 0,
entre las examinadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad tengan sangre de dicho tipo?
c) ¿Cuántos cabe esperar que tengan sangre tipo 0?
5)El número de pacientes que llega a un hospital sigue una distribución de Poisson. Si el
número promedio es de 120 por hora, ¿cuál es la probabilidad de que en un minuto
lleguen por lo menos 3 pacientes?
6) Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de
Cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número
Promedio de estos fallos es ocho,
a.) ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
b). ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
c). ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?
6) Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue
una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.
(b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre.
(c) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
7) Al aplicar un test de habilidad numérica a 300 alumnos se obtuvo una variable aleatoria
con distribución normal de media 36 puntos y desviación 5 puntos.
a) cual es la probabilidad de tener en el test 32 o mas puntos
b) cual es la probabilidad de tener en el test entre30 y 50 puntos
c) cual es la probabilidad de tener en el test entre40 y 48 puntos
d) cual es la probabilidad de tener en el test más de 40 puntos
e) cual es la probabilidad de tener en el test menos de 45 puntos
f) cual es la probabilidad de tener el test entre35 y 40puntos
g) cuantos alumnos pueden tener puntos entre 35 y 40
8 Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan
de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas
condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30
años, vivan:
9)*La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces
¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la
probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
10)En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores
controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no
llevan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos
infracciones son independientes.
Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número
de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de
infractores no varía al hacer la selección.
1. Determinar la probabilidad a de que exactamente tres conductores hayan cometido
alguna de las dos infracciones.
. Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya
cometido alguna de las dos infracciones.
11Supongamos que Z es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución
Normal(0, 1). Calcular:
a. P(Z ≤ 1.47) =0.9292
b .P(Z > 1.47)=1-0.9292=0.0708
c. P(Z ≤ −1.47)=1-0.9292=0.078
d. P(Z > 1.47)=0.9292
e. P( 0.45 <Z ≤ 1.47)=09292-06736=0.2556
f. P(−1.47 <Z ≤ − 0.45)=0.9292-0.6736 =0.2556g
g..P(-1.47 < Z ≤ 0.45)=
12)En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si una
distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del
mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°
13)*La media y los que de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la
desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar
cuántos estudiantes pesan:
1. Entre 60 kg y 65 kg.
2.Más de 90 kg.
3.Menos de 64 kg.
4.64 kg.
5.64 kg o menos.
Entre 60 kg y 65 kg.
14) Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media
100 y desviación típica 15.
1. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.
2. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?
3. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un
coeficiente superior a 125?
1. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.
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