ayud_71 - CAA EII

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Escuela de Ingeniería Industrial
EII 445 INVESTIGACION OPERACIONAL 1
Ayudantes: Pamela Conejeros
Esteban Miranda
AYUDANTIA N° 7
PREGUNTA 1
Fresh Foods Farms, Inc. tiene 50 hectáreas de tierra en la que se puede plantar cualquier
cantidad de maíz, frijol de soya y lechuga. La siguiente tabla muestra la información
relevante con respecto a la producción, la ganancia neta y los requerimientos de agua para
cada cultivo:
Producción Ganancia Neta Agua Requerida
(kg/ha)
($/kg)
(litros/kg)
Maíz
640
1,00
8,75
Frijoles de soya
500
0.8
5,00
Lechuga
400
0,60
2,25
Cultivo
Dado que se tienen disponibles 100.000 litros de agua y que la compañía se ha
comprometido a vender al menos 5.120 kilogramos de maíz, se desarrollo un modelo de
Programación lineal, en el cual CN es la cantidad de hectáreas que se plantarán con maíz,
SB la cantidad de hectáreas que se plantarán con frijoles de soya y LT la cantidad de
hectáreas que se plantarán con lechuga.
MAX
640 CN + 400 SB + 240 LT
s.a:
CN + SB + LT <= 50
(recurso tierra)
5600 CN + 2500 SB + 900 LT <= 10000 (recurso agua)
CN >= 8
(recurso: contrato de maíz)
a) Usted dispone de $ 1.000 con los cuales usted puede adquirir 10 hectáreas de tierra o
4.500 litros de agua, ¿Cómo invierte ese dinero?
b) ¿Le conviene a la empresa producir maíz?
c) ¿Cual debiera ser el precio de mercado para que sea atractivo producir maíz?
d) Le están ofreciendo a la empresa que para la próxima temporada arriende en $ 200
cada hectárea de tierra, ¿le conviene arrendar?,
e) Señale que restricción es activa, y cuál es su impacto en la solución.
PREGUNTA 2
Alfa fabrica automóviles, buses y camiones para satisfacer el mercado latinoamericano,
actualmente cada automóvil le deja una utilidad de 300 dólares, cada bus una utilidad de
450 dólares y cada camión una utilidad de 400 dólares, los recursos requeridos para
producir un automóvil, un bus y un camión son los siguientes:
Días máquinas Días máquinas Toneladas de
Tipo 1
Tipo 2
Acero
Automóvil
0.8
0.6
2.0
Bus
1.5
0.8
2.5
Camión
1.0
0.7
3.0
Actualmente la fábrica dispone de 90 máquinas tipo 1 y de 80 máquinas tipo 2 y dispone de
260 toneladas de acero.
MAX
300 A + 450 B + 400 C
s.a:
0.8 A + 1.5 B +
C <= 90
0.6 A + 0.8 B + 0.7 C <= 80
2 A + 2.5 B + 3 C <= 260
a) A la empresa le ofrecen en arrendamiento máquinas tipo 1 o tipo 2 las primeras a un
costo diario de 150 dólares, la segunda con un costo de 50 dólares y el acero se puede
conseguir a 35 dólares la tonelada, la gerencia le entrega 1.500 dólares para utilizarlos en
la compra o arrendamiento de un solo recurso, determine que recurso usted compraría.
b) Le ofrecen mejorar la productividad de la máquina tipo 2, con lo cual su velocidad de
proceso aumentará en un 30%, esta mejora tiene un costo por una sola vez de $ 300,
¿conviene contratar el servicio?
RESOLUCION
PREGUNTA 1
VB
CB
LT 240
CN 640
SB 400
CN
SB
LT
H1
H2
E3
XB
0.000 0.000 1.000 1.562
-0.001 -1.938
31.125
1.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -1.000
8.000
0.000 1.000 0.000 -0.562
0.001 2.938
10.875
0.000 0.000 0.000 150.000 0.100 70.000 16940.000
REDUCED COST
DUAL PRICES
a) Usted dispone de $ 1.000 con los cuales usted puede adquirir 10acres de tierra o
4.500 litros de agua, ¿Cómo invierte ese dinero?
Determinar costo unitario de cada recurso costo del acre de tierra es 1000/ 10 = 100 $
/ acre, en el caso del agua 1000/4.500 = 0,22 $ / litro dado que de los valores que
entrega el Dual Price se tiene que se esta dispuesto a pagar por un acre hasta $ 150 y
por cada litro de agua hasta $ 0,1; por lo tanto conviene invertir los recursos en acres.
b) ¿Le conviene a la empresa producir maíz?
No conviene plantar hectáreas con maíz, dado que el dual Price asociado a la
restricción que obliga a plantar 8 hectáreas de maíz, se observa que se pierden $
70 por cada hectárea plantada.
c) ¿Cual debiera ser el precio de mercado para que sea atractivo producir maíz?
Una hectárea produce 640 kg de maíz y por cada hectárea se están perdiendo $ 70
el precio de venta debiera ser: el precio actual + 70/640.
d) Le están ofreciendo a la empresa que para la próxima temporada arriende en $
200 cada hectárea de tierra, ¿le conviene arrendar?,
Si dado que actualmente por cada hectárea que deje de plantar va a bajar la utilidad
en $ 150, pero dado que ofrecen pagar 200, será conveniente arrendar alguna
determinada cantidad.
e) Señale que restricción es activa, y cual es su impacto en la solución.
Todas las restricciones son activas, dado que no hay variables de holgura o
excedentes distintas de cero. La mas importante (la q tiene mas impacto ) es la
tierra, luego el contrato de maíz y finamente el agua.
R no activa: la q tiene var de holgura o excedentes distintos de cero.
Activa: var hol o excedente = 0.
PREGUNTA 2
VB CB
A 300
H2
0
C 400
A
B
C
H1
H2
H3
XB
1.0
5.0 0.000 7.500
0.000 -2.500 25.000
0.0 -0.45 0.000 -1.000
1.000 0.100 16.000
0.0 -2.5 1.000 -5.000
0.000
2.000 70.000
0.0
50.0 0.000 250.000 0.000 50.000 35500.000
REDUCED COST
DUAL PRICES
a) A la empresa le ofrecen en arrendamiento máquinas tipo 1 o tipo 2 las primeras a un
costo diario de 150 dólares, la segunda con un costo de 50 dólares y el acero se
puede conseguir a 35 dólares la tonelada, la gerencia le entrega 1.500 dólares para
utilizarlos en la compra o arrendamiento de un solo recurso, determine que recurso
usted compraría.
Se debe invertir en días de la máquina 1, dado que el diferencial de precio entre el
mercado y lo que se está dispuesto a pagar es la mayor.
250 – 150 = 100
0 - 50
= -50
50 - 35
= 15
máquina 1
máquina 2
acero
b) Le ofrecen mejorar la productividad de la máquina tipo 2, con lo cual su velocidad de
proceso aumentará en un 30%, esta mejora tiene un costo por una sola vez de $ 300,
¿conviene contratar el servicio?
No debería contratarse el servicio, dado que hay días disponibles (16) para uso de
máquina dos (tengo un superávit de 16 días).