Polinomios - Universidad de Sonora

Polinomios
Materia: 6880 Álgebra
División de Ingeniería
Adscripción: Depto. de Matemáticas
1. Encuentra algebraicamente las soluciones de las siguientes ecuaciones, y
representa gráficamente:
a. x 2  9 x  14  0
b. x 2  2 x  35  0
c. x 2  5x  6  0
d. x 2  6 x  14  0
e. 6 x 2  7 x  3  0
f. x 3  13x  12  0
2. Construye un polinomio p(x) de cuarto grado con coeficientes reales que
tenga por raíces los números 1, -3, 2, 5 y conteste lo siguiente:
a. Escribe el polinomio factorizado
_________________________________________________
b. Escribe el polinomio desarrollado
_________________________________________________
c. ¿Es un polinomio mónico? _____________________________
d. ¿Qué relación existe entre las raíces del polinomio y el término
independiente del mismo?______________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
e. ¿Cuántas variaciones de signo tiene el polinomio? ______________
f. ¿Qué relación existe entre las raíces positivas del polinomio y el
número de variaciones del mismo? _________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
g. Construye el polinomio p(-x). ¿Cuáles son sus raíces?
__________________________________________________
__________________________________________________
h. ¿Cuántas variaciones de signo tiene este nuevo polinomio? _______
i. ¿Qué relación existe entre las variaciones de signo del polinomio
p(-x)
y
las
raíces
negativas
del
polinomio
p(x)?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Proyecto de Seguimiento de la Impartición de Cursos de Álgebra bajo el Esquema del Nuevo Modelo Curricular
en los Programas de la División de Ingeniería
Universidad de Sonora
Elaborado por: Ana Gpe. Del Castillo Bojórquez
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Materia: 6880 Álgebra
División de Ingeniería
Adscripción: Depto. de Matemáticas
j. Realiza un bosquejo de la gráfica del polinomio.
3. Construye un polinomio p(x) con coeficientes reales que tenga por raíces
los números -1, -5 de multiplicidades 2 y 3, respectivamente, y conteste lo
siguiente:
a. ¿De qué grado es el polinomio? ______________________
b. Escriba el polinomio factorizado
__________________________________________________
c. Escriba el polinomio desarrollado
__________________________________________________
d. ¿Es un polinomio mónico? _______________________
e. ¿Qué relación existe entre las raíces del polinomio y el término
independiente del mismo? _____________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
f. ¿Cuántas variaciones de signo tiene el polinomio? ______________
g. ¿Qué relación existe entre las raíces positivas del polinomio y el
número de variaciones del mismo? _____________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
h. Construye el polinomio p(-x). ¿Cuáles son sus raíces?
__________________________________________________
i. ¿Cuántas variaciones de signo tiene este nuevo polinomio? _______
j. ¿Qué relación existe entre las variaciones de signo del polinomio
p(-x)
y
las
raíces
negativas
del
polinomio
p(x)?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
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División de Ingeniería
Adscripción: Depto. de Matemáticas
k. Realiza un bosquejo de la gráfica del polinomio.
4. Construye un polinomio p(x) con coeficientes reales que tenga por raíces
2 1 4
los números , , ,2 , siendo -2 una raíz de multiplicidad 2, y conteste
5 7 3
lo siguiente
a. ¿De qué grado es el polinomio? _______________________
b. Escriba el polinomio factorizado
_________________________________________________
c. Escriba el polinomio desarrollado
_________________________________________________
d. ¿Es un polinomio mónico?
_________________________________________________
e. Transforme el polinomio, de modo que tenga las mismas raíces, pero
que tenga coeficientes enteros.
_________________________________________________
f. ¿Es un polinomio mónico? ___________________________
g. ¿Qué relación existe entre las raíces del polinomio, el término
independiente y el coeficiente de la mayor potencia de x?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
h. Representa el polinomio gráficamente.
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Adscripción: Depto. de Matemáticas
5. Construye un polinomio p(x) de tercer grado, que tenga por raíces los
números 1  i,2i,2 y conteste lo siguiente:
a. ¿De qué grado es el polinomio? _______________________
b. Escriba el polinomio factorizado
__________________________________________________
c. Escriba el polinomio desarrollado
_________________________________________________
d. ¿Cómo son los coeficientes del polinomio?_________________
__________________________________________________
__________________________________________________
e. Si deseamos construir un polinomio que tenga como raíces los
números dados, pero con la condición de que sus coeficientes sean
reales ¿qué otras raíces debemos considerar? ¿De qué grado sería
el polinomio? ________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
6. Analiza los siguientes polinomios construyendo una tabla de las posibles
distribuciones de raíces reales positivas, negativas y raíces no-reales, así
como las posibles raíces racionales. Determina las raíces racionales y si el
polinomio tiene raíces reales irracionales, encuéntralas utilizando el
método de bisección. Representa gráficamente. (Selecciona 5 polinomios)
a.
p( x)  2x 4  9 x 3  21x 2  26x  12
b. p( x)  3x 5  4x 4  4x 3  12x 2  4x  8
p( x)  6x 6  x 5  2x 4  15x 3  61x 2  16x  12
p( x)  25x 6  95x 5  103x 4  542x 3  175x 2  106x  24
p( x)  21x 6  38x 5  75x 4  171x 3  2x 2  17x  2
p( x)  8x 6  22x 5  9x 4  105x 3  162x 2  62x  24
6
5
4
3
2
g. p( x)  10x  x  9x  108x  114x  254x  140
6
5
4
3
2
h. p( x)  15x  44x  65x  281x  544x  172x  176
6
5
4
3
2
i. p( x)  8x  22x  47x  76x  31x  71x  30
6
5
4
3
2
j. p( x)  8x  22x  31x  721x  65x  16x  20
6
5
4
3
2
k. p( x)  18x  63x  103x  215x  273x  68x  20
6
5
4
3
2
l. p( x)  12x  40x  67x  221x  155x  54x  45
c.
d.
e.
f.
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