Documento 348555

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DE
C H I L E
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVA S
DIAGONAL PARAGUAY 257 - FONO
6783499
ESCUELA ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN
EXAMEN DE TÍTULO
Temporada Agosto 2010
INGENIERÍA COMERCIAL
PAUTA MACROECONOMÍA
PRIMERA PARTE (35 PUNTOS)
Parte A (7 puntos cada una). Comentar y/o justificar la respuesta a
las siguientes interrogantes. Contestar todas.
1. Recientemente ha aparecido un artículo en un diario de circulación nacional,
donde se afirma que, “debido a cifras de desempleo de Estados Unidos mayores
que lo esperado, junto con una caída en el precio del cobre, se ha observado una
apreciación del peso chileno”. Comente la afirmación.
Respuesta.
El precio relativo del peso y del dólar (el tipo de cambio) refleja la rentabilidad
relativa de invertir en activos denominados en las dos monedas. Esto ocurre por
que cuando aumenta la demanda por un activo, ello implica un aumento en la
demanda de la moneda en que está denominado. Si hay cifras que muestran que
el desempleo es mayor al esperado en Estados Unidos es muy posible que la
inversión en activos de ese país caiga un poco debido a que los inversionistas
estarán corrigiendo a la baja sus prospectos sobre el desempeño de esa
economía. Adicionalmente también podríamos interpretar que esta señal hace
menos probable que antes un alza en las tasas de interés de política monetaria de
la Reserva Federal. Al bajar la demanda por activos norteamericanos, baja la
demanda por dólares y se aprecia relativamente el peso. Si bien una caída en el
precio del cobre tiende a generar una depreciación del peso debido a la caída en
los flujos esperados de divisas a ser liquidados en el mercado cambiario local,
puede estar predominando el otro efecto. El hecho de que el alza inesperada en
las cifras del desempleo se correlacione con una caída en el precio de cobre
tendría que ver con la baja en los prospectos de demanda de commodities en los
mercados internacionales.
2. “La liquidación de pólizas de seguros externos como resultado del terremoto,
generó gran cantidad de activos internacionales de propiedad de chilenos
residentes. En la medida que estos fondos sean repatriados se generará un déficit
de cuenta financiera, independientemente de cómo se traigan”. Comente.
Respuesta.
Falso. Si los activos en el exterior son liquidados con el objeto de generar una
importación, se generará un déficit en la balanza comercial y por esa vía en la
cuenta corriente. Si los activos líquidos en el exterior son usados para comprar
activos chilenos que estaban en manos de extranjeros se genera un déficit en la
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cuenta financiera de la balanza de pagos debido a que se desacumulan activos
líquidos (reservas privadas).
3. La sucesión de eventos Crisis Asiática – Crisis Dot Com – Crisis Sub Prime,
hacen cada vez más evidente para los Bancos Centrales el hecho que deben
conducir su política monetaria con tasas de interés y no agregados monetarios.
Comente.
Respuesta.
Verdadero. El modelo de Poole nos enseña que el instrumento óptimo de la
política monetaria depende críticamente de cual es la mayor fuente de volatilidad
de la demanda agregada. Si la fuente de mayor volatilidad es la demanda por
dinero, el instrumento óptimo es la tasa de interés. Si la fuente de mayor
volatilidad es la demanda por bienes (los espíritus animales de los inversionistas),
el instrumento óptimo son los agregados monetarios. En este caso, la sucesión de
crisis financieras podrían haber inducido un crecimiento de la volatilidad relativa de
la demanda de dinero en comparación a la de bienes. Si esto fuera empíricamente
cierto, se podría argumentar que se hace más probable que sea conveniente
conducir la política monetaria con tasas de interés.
4. De acuerdo a cuentas nacionales, la participación del pago al factor capital en
el PIB es cercana al 50%. Por otro lado, se espera que la productividad total de
factores crezca este año cerca del 1%, y que el PIB por trabajador lo haga en un
3%. Dado lo anterior, ¿cuánto debiera crecer el capital por trabajador para
que se cumplan estas expectativas? Para responder, considere una función de
producción de la economía tipo Cobb-Douglas.
Respuesta.
Consideremos una función Cobb-Douglas para esta economía: Y  AK  L1 , que
dados los supuestos de participación factorial en el ingreso se puede escribir
como: Y  AK 0.5L0.5 . Entonces la producción por trabajador será:
0.5
Y AK 0.5L0.5
K

 A 
L
L
L
Que se puede escribir como:
Y 
K
ln   ln A  0.5ln 
L
L
Y aplicando una derivada contra el tiempo:
 Y L   A  0.5 K L
Donde gamma indica tasa de crecimiento. De modo que:
Y L   A
K L 
0.5
Y dados los supuestos del enunciado:
 0.03  0.01  0.04
K L 
0.5


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Por ende el capital por trabajador debiera crecer en un 4% para que se cumplan
las expectativas.
5. Una medida tradicional de apertura comercial (muy criticada, pero usada de
todos modos) es la suma en valor absoluto de las exportaciones y las
importaciones divididas por el PIB. Esta medida ha ido aumentando en Chile.
¿Implica esto que el multiplicador keynesiano es cada vez más alto? Comente.
Respuesta.
La identidad fundamental de la macro es:
Y C IG X M
Si suponemos una modelación simple típica de los componentes de la demanda
podríamos escribir:
Y  c0  c1Y  h0  h1i  G  x0e  x0Y *  m0e  m0Y
Lo que se despeja como:
c0  h0  h1i  G  x0e  x0Y *  m0e
Y
1 c1  m0
De modo que el multiplicador keynesiano es:
1
1  c1  m0
En cuyo caso este podría ser más alto como resultado de un aumento en c1 o una
disminución en m0 . Consideremos la medida de apertura propuesta:
X  M x0e  x0Y *  m0e  m0Y x0e  x0Y *  m0e


 m0
Y
Y
Y
Efectivamente es posible que esta haya aumentado porque aumento m0 . Pero si
esto fuera así el multiplicador debiera disminuir. Si, en cambio, la medida de
apertura aumentó por otra razón, no debiera afectar el multiplicador keynesiano.
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SEGUNDA PARTE (30 PUNTOS)
Parte B. (15 puntos cada una). Contestar todas
6. Modelo de Solow con progreso tecnológico
Describa brevemente cómo los cambios i) a iv) abajo listados afectan a las
curvas de inversión y de nivel de capital de equilibrio por trabajador.
i)
ii)
iii)
iv)
una caída en la tasa de depreciación,
un aumento en la tasa de progreso tecnológico,
un aumento de la producción por unidad de trabajo efectivo para un
stock de capital dado, debido a un aumento del esfuerzo de los
trabajadores,
un aumento en la participación del capital en el marco de una función de
producción Coob-Douglas.
Respuesta.
Consideremos una economía con un a función de producción del siguiente tipo:
Y  AK   hL 
Donde A es la productividad total de factores, L es el cuerpo de trabajadores, K
es el stock de capital, H son las unidades de eficiencia por trabajador y  es la
participación del capital en el ingreso y el valor agregado. Podemos reescribir en
términos per artifex (por trabajador) como:
y  Ah1 k
De modo que si suponemos una tasa de ahorro exógena s , el ahorro nacional es:
sy  sAh1 k
Y si suponemos una tasa de crecimiento de la población de  y una tasa de
depreciación de  , la ecuación diferencial que gobierna la trayectoria del producto
per artifex será:
(1)
y  sAh1 k      k
La que se puede graficar como:
1
k
k ss
k
En estado estacionario el capital per artifex se puede obtener resolviendo:
sAh1 k     k
Lo que luego de algunos pasos de álgebra da:
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 sAh1 
k 

   
1
1
ss
(2)
Ecuaciones (1) y (2) implican que:
i)
Una caída en la tasa de de depreciación aumenta la inversión neta en
(1) desplazando hacia fuera la función de inversión y aumenta el nivel
de capital de estado estacionario.
k
k ss
ii)
iii)
El efecto sobre el capital per artifex de estado estacionario es:
1
1
k ss  1   sAh1  1   sAh1 





    2 
  1        


ss

 ss
k
1
 
k  0

1










Si existe una tasa de crecimiento de la productividad total de factores
(es decir un A cambiante), todo lo que ocurre es que la curva de
inversión per artifex estará constantemente desplazánose hacia la
derecha en una forma muy similar a lo que se representa en el gráfico
de la columna (1), llevando consigo el nivel de capital per artifex de
estado estacionario, el que siempre estará cambiando. Si acelera dicha
tasa, la velocidad de ese desplazamiento será mayor.
Un aumento discreto en la producción por unidad de trabajo efectivo, es
un aumento discreto y por una vez en h. El gráfico es idéntico al de la
sección (i). El efecto sobre el capital per artifex es:
k ss  1   sAh1 



h  1        
1
1
1
 sAh 
 1   

   
1
iv)
k
k ss  1   sAh1  1
  
0

h  h      
Un aumento en la particpación del capital, es decir  tiene un efecto
ambiguo en la ecuación que hemos usado con unidades de eficiencia de
trabajo. De hecho, en este caso la derivada es:
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 sAh1  sAh1 
k ss
 ln



        
1
1

1   1   sAh1 


  1    2   1        


1
1
1
 sA  1    h 


 


1
k ss  sAh1  1   sAh1 
1
1

ln




       1    2 h 
     


De hecho solo podemos decir inambiguamente que el efecto es positivo
cuando
 sAh1 
1
1
ln

2 
      1   h
Lo que no tiene un significado económico discernible. La razón por la
que el efecto es ambiguo es que un aumento en la participación del
capital en la productividad tiende, por supuesto a aumentar el capital per
unidad de eficiencia de trabajo óptimo, sin duda; pero solo el capital por
trabajador si es que la eficiencia es muy alta. Si nos limitamos a una
Cobb-Douglas como parece insinuar el enunciado, entonces la ecuación
del capital per artifex de estado estacionario será:
 sA 
k ss  

   
1
1
1
 sA  sA  1 
k ss
1 
 ln



2 0

           1   
En cuyo caso es evidente que un aumento en  , aumenta el capital per
capita de estado estacionario solo si
sA    
7. “La reciente propuesta de un grupo de líderes sudamericanos con respecto a
implementar un mercado común – en el que se mantenga un tipo de cambio fijo
entre sus miembros – seguramente generaría conflictos entre los países miembros
debido al hecho que, a diferencia de lo que ocurre en Europa, los países de
nuestra región utilizan activamente política monetaria para suavizar los ciclos
económicos”. Comente detalladamente la afirmación.
Respuesta.
En primer lugar en teoría el Banco Central de Europa tiene como misión estabilizar
los ciclos económicos de Europa al igual que los bancos centrales de la mayoría
de los países sudamericanos (excepción Ecuador que se encuentra dolarizado). El
problema es que los ciclos económicos de los países de Europa no se encuentran
tan sincronizados como se pensó que ocurriría cuando se estableció la moneda
única. Esto implica que el Banco Central de Europa tiende a seguir (e intentar
estabilizar) el ciclo de las economías más grandes de Europa (que tienden a pesar
más en la medida de inflación pan-europea) y no de los demás. En términos
efectivos, esto significa que los países pequeños de Europa están en un régimen
de tipo de cambio fijo y por ende solamente disponen de la política fiscal como
instrumento de estabilización.
En el caso de la propuesta de un sistema de tipos de cambios fijos para
Sudamérica al estilo Bretton Woods, el problema sería muy diferente. Si todos los
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países fijan sus tipos de cambio dentro de la región pero se mantiene ese grupo
de monedas flotando respecto del dólar y el Euro, los países preservan la
capacidad de implementar política monetaria. El país que haga política monetaria
expansiva les trasladará parte del costo en devaluación a los demás países. Eso
podría ser una fuente de conflicto. Si se fija además el tipo de cambio respecto del
dólar, por ejemplo, entonces los países no preservan su independencia monetaria,
pero continúan preservando su capacidad de implementar políticas monetarias y
financieras que una vez implementadas tienen externalidades de política sobre los
demás.
TERCERA PARTE (60 PUNTOS)
Parte C (30 puntos cada una). La pregunta 10 es obligatoria.
debe escoger entre la 8 y la 9.
Se
8. Modelo de Dotación con dos Países
Considere una economía de dotación de dos períodos, en la cual existe equilibrio
cuando, en el primer período, el ahorro nacional equipara del des-ahorro foráneo,
es decir, cuando S1  S1*  0 , donde S1 denota el ahorro nacional y S1* el valor
foráneo. La función de utilidad doméstica, que depende del consumo en ambos
períodos, está dada por


U(C1,C2 )  ln(C1)   ln(C2 ) ,

donde Ci denota consumo en el período i=1,2 y  ]0,1[ es un factor de descuento
intertemporal. Para el país foráneo, la función de utilidad es la mismas que antes.

En lo que sigue, utilice un superíndice * para denotar las variables que
corresponden a dicho país. Por ejemplo, el consumo en el primer período del país

foráneo es C1* .
Para lo que sigue, asuma que el país doméstico recibe una dotación perecible
Yi , i  1,2 en cada período. Finalmente, suponga que en esta economía no existe

gasto gubernamental.

(a) Suponiendo que la tasa de interés es r>0, muestre que el consumo nacional
del primer período dado por
1 
Y 
C1(r) 
Y1  2 .
1   1 r 
Respuesta.

Se maximiza la función
de utilidad respecto de la restricción presupuestaria:
C
y
C1  2  Y1  2
1 r
1 r
Lo que es esencialmente lo mismo que maximizar:
lnC1   ln  1  r  Y1  C1   Y2 
Que nos da la condición de primer orden:
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1
1 r

C1
 1 r  Y1  C1   Y2
Que al despejar da
1 
Y2 
C1 
 Y1 

1  
1 r 
(b) Sobre la base de lo anterior, muestre que el correspondiente ahorro
nacional está dado por
1 
Y 
S1(r) 
Y1  2 .
1  
1 r 
Respuesta.
 el resultado de despejar:
Esto es simplemente
S1  Y1  C1
Usando la forma funcional para el consumo derivada en el numeral anterior.
(c) Suponga ahora que los dos países se encuentran inicialmente en autarquía
(no prestan ni piden prestado). En tal caso, encuentre las tasas de interés
de equilibrio, que denotará por r A y r A * .
Respuesta.
 
La tasa de interés de un país en autarquía se deriva fijando el ahorro en cero,
lo que da la misma tasa de descuento intertemporal que en este caso es:
Y
Y*
1  r  2 ;1  r *  2 *
Y1
Y1
(d) Suponga ahora que existe integración financiera entre ambos países.
Encuentre, en tal caso, la tasa de interés de equilibrio mundial. Denote este
valor por r M . Indicación: el ahorro de un país debe ser el des-ahorro
(deuda) del otro país.
Respuesta.

La tasa de interés internacional se deriva de
S1  S1*  0
Que se puede demostrar que es
1 Y2  Y2*
M
1 r 
 Y1  Y1*
(e) Muestre que la tasa de interés de equilibrio mundial está entre las tasas de
autarquía r A y r A * . Indicación: demuestre que r M se puede expresar como
un promedio ponderado de las tasas de autarquía.


8

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Respuesta.
Se demuestra que se puede escribir
1 Y2  Y2* A Y2 1 A Y2*
1 r M 


 Y1  Y1*  Y1
 Y1*
Donde
 Y  Y * Y *   Y Y *  Y *Y 
A   2 2*  2*   2 1 * 2 1 
 Y1  Y1 Y1   YY
1 1

(f) Confirme que el país con tasa autárquica por debajo de r M tendrá un
superávit de la cuenta corriente y viceversa. Discuta utilizando los
conceptos de ventaja comparativa y comercio intertemporal.

Respuesta.
Consideremos un país con función de ahorro
1 
Y2 
S1(r ) 
 Y1 

1  
1 r 
Tal que
S1(r M )  0
Pero donde
S1(r )
1
Y2

0
r
1   1 r 2
El país con tasa de autarquía menor a la que enfrentará al comerciar, por ende,
ahorra más al abrirse al comercio y por ende sostiene un superávit de cuenta
corriente. Dicho país tiene ventaja comparativa en el producto presente, el otro
en el producto futuro. Ambos países intercambian flujos de comercio en
diferentes momentos del tiempo: hacen comercio intertemporal.
9. Modelo de Solow
En el contexto del modelo de Solow, suponga que introducimos un Gobierno de
modo tal que la renta se escribe como
Yt = Ct + It + Gt,
donde Gt es el gasto del gobierno. Para financiar la compra de bienes, el Gobierno
establece un impuesto sobre la renta, es decir,
Gt = ty  Yt,
de manera tal que ahora el equilibrio en el mercado de bienes se escribe como
It = s  (1 − ty ) Yt.
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Note que estamos presentando la condición de cierre en el mercado del producto
final como It = St , donde St es el ahorro de la economía.
Dado lo anterior, se pide lo siguiente.
(a)
Escriba el modelo en forma intensiva y caracterice el equilibrio de largo
plazo.
Respuesta.
Consideremos una economía con un a función de producción del siguiente tipo:
Y  AK   hL 
Donde A es la productividad total de factores, L es el cuerpo de trabajadores,
K es el stock de capital, H son las unidades de eficiencia por trabajador y 
es la participación del capital en el ingreso y el valor agregado. Podemos
reescribir en términos per artifex (por trabajador) como:
y  Ah1 k
De modo que si suponemos una tasa de ahorro exógena s , el ahorro nacional
es:
sy  s  1 t  Ah1 k
Y si suponemos una tasa de crecimiento de la población de  y una tasa de
depreciación de  , la ecuación diferencial que gobierna la trayectoria del
producto per artifex será:
y  s  1 t  Ah1 k      k
En estado estacionario el capital per artifex se puede obtener resolviendo:
s  1 t  Ah1 k      k
Lo que luego de algunos pasos de álgebra da:
1
1
 s  1  t  Ah1  1
k ss  

 


El producto per artifex de estado estacionario es entonces:

 s  1  t  Ah1 
y  Ah 

 


y el consumo es:
SS
1
1

c   1  t  1  s  A
SS
(b)
1
1
 s  1 t  
h

   

A
1
1
1
 s  1 t  
h

   
1

  1 t 
1
1
A
1
1
 s 
h  1 s  

   
1
¿Qué ocurre si en vez de financiar el gasto público con impuestos sobre
la renta lo hacemos con impuesto sobre el consumo? (es decir, de forma
tal que Gt = tc  (1 − s)  Yt y Ct = (1 − tc )  (1 − s)  Yt).
Respuesta.
Si el impuesto es sobre el consumo y dado que en el modelo de Solow se asume
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como exógena la tasa de ahorro, es lo mismo a que fijáramos en cero el impuesto
en el cálculo del estado estacionario de producto y capital per artifex. Las
soluciones son las mismas ecuaciones que en el anterior numeral, pero sin
impuesto.

1
1
 sAh1  1 SS
 s  1
1
y

A
h
k ss  



   
   
Y el consumo de estado estacionario ahora es:
c   1 t  A
SS
(c)
1
1
 s 
h  1 s  

   

1
En términos de crecimiento, ¿qué impuesto es mejor? Comente
fundadamente.
Respuesta.
Es bastante obvio que el estado estacionario del país con impuestos al consumo
es mayor. Por ende, se podrán sostener tasas de crecimiento más elevadas en un
país que opte por el impuesto al consumo. El problema es que este modelo no
permite realmente analizar el efecto de estos dos impuestos pues se toma como
exógena la decisión de ahorro. Por otro lado en un modelo de Ramsey, surgirá un
resultado muy similar.
10. Suponga que se le pide que estudie la relación estadística que existe entre las
tasas de interés y el crecimiento en la economía chilena. Con el objeto de iniciar el
estudio, usted hace un diagrama con las tasas política monetaria del Banco
Central y la tasa de crecimiento mensual (la variación de un mes del IMACEC). El
resultado de este ejercicio es una nube de puntos que no parece tener ninguna
forma.
(a) ¿Concluye usted que no existe ningún tipo de relación entre estas dos
variables? ¿Qué teorías y evidencia internacional sustentan su postura?
Respuesta. Correlación no es lo mismo que causalidad, por lo mismo,
ausencia de correlación no es lo mismo que ausencia de causalidad. Existe
amplia evidencia de que los efectos de la política monetaria de los bancos
centrales actúan en forma rezagada sobre la economía. En particular, en
Chile, el efecto completo de un alza de tasas se demora alrededor de 14 a 18
meses en producirse. Por ende, no es esperable que haya una correlación
contemporánea entre tasas de interés y actividad económica.
(b) Usted presenta su diagrama en el Seminario del Departamento de
economía de la Universidad de Chile. Algunos profesores le dicen que para
encontrar una relación, usted debe considerar la curva de rendimiento
completa y el crecimiento en base anual de la economía. ¿A qué se
refieren con curva de rendimiento? ¿Qué responde usted?
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U N I V E R S I D A D
DE
C H I L E
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVA S
DIAGONAL PARAGUAY 257 - FONO
6783499
ESCUELA ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN
EXAMEN DE TÍTULO
Temporada Agosto 2010
Respuesta. La curva de rendimiento es la estructura de tasas de una
economía. Contempla las tasas de interés que se transan en un mercado a
diferentes plazos. Las tasas largas incluyen, por ende, la expectativa que
tienen los agentes en el mercado sobre las futuras acciones del Banco Central.
Si es que hay agentes que intentan comportarse como racionales,
incorporando toda la información posible para formación de expectativas o si
es que hay agentes tomando decisiones de largo plazo y por ende analizando
el retorno a largo plazo de proyectos productivos, será importante considerar
las tasas más largas que están contenidas en la curva de rendimiento.
(c) Un profesor le dice que al parecer su economía sufre de ilusión monetaria.
¿A qué se refiere el profesor? ¿Qué solución se le ocurre para el
problema?
Respuesta. Se refiere a la falacia de usar tasas nominales para analizar y
predecir la evolución de comportamientos reales. La solución es usar la estructura
de tasas reales
(d) Otro profesor le habla de la necesidad de incorporar una estructura de
rezagos a su modelo. ¿Qué alternativas de modelación tiene usted para
responder a esta sugerencia?
Respuesta. Un modelo ARIMA si es que uno escoge hacer un análisis univariado,
un VAR si es que uno considera que el sistema dinámico debe analizarse
completo, un COVAR si es que las variables dinámicas a analizar son no
estacionarias.
(e) Otra sugerencia le insta a “controlar con rezagos para considerar los
estados de ánimo”. ¿Cómo haría usted ese control? ¿Cómo presentaría el
resultado? ¿Qué tipo de variables debiera usar para hacer este control?
Respuesta. Incorporando los índices de confianza de los consumidores
disponibles en el mercado: Universidad de Chile y Adimark o los índices de
confianza empresarial: UDD e ICARE. Probablemente la mejor forma es armar un
VAR con rezagos de tasas, crecimiento anual móvil del IMACEC y sus rezagos, y
finalmente rezagos de índices de confianza. Para presentar los resultados, lo
mejor es invertir el sistema estimado para obtener funciones de impulso respuesta
que representen el efecto dinámico de un shock a la confianza
(f) Otro comentario discrepa con el anterior diciendo que los “estados de ánimo
son endógenos”. ¿Cómo consideraría usted este problema?
Respuesta. Esto estaría siendo solucionado si es que los índices de confianza
en el VAR son incluidos como variables endógenas, es decir, con una ecuación
propia que es afectada por la estructura de rezagos de las otras dos variables
endógenas.
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(g) Un comentarista le dice que el problema que tiene su estudio es la falta de
consideración que usted le da a los “shocks internacionales”. ¿Cómo los
podría introducir usted a su estrategia de estimación?
Respuesta. Dado que la economía chilena es pequeña, los indicadores de
shocks externos debieran incluirse como variables exógenas (sin ecuación
propia). Variables posibles de usar son: el precio del petróleo, la tasa de fondos
federales, los índices agregados de bolsas internacionales, la producción
industrial de la OECD entre otros.
(h) Escriba la ecuación vectorial del sistema dinámico que usted terminaría
estimando. Aproveche para completar el sistema con variables que lo
hagan más realista (que Ud. debe definir y explicar brevemente).
Respuesta. La ecuación general de un var es:
xt  c  A1xt 1  A2 xt 2  ...AL xt L  B1yt 1  B2yt 2  ...BLyt L  et
Donde x es el vector de variables endógenas, y el vector de variables
exógenas (que n tienen ecuación propia), c la constante, e el error y A y B son
las matrices de parámetros para los rezagos del sistema. El estudiante puede
explayarse sobre las otras variables posibles de incluir: dinero, tipo de cambio,
inflación, gasto público… etc.
(i) ¿Cómo determinaría el número de rezagos óptimos? Invoque el test que
usted sugiere, y escriba su ecuación.
Respuesta. La estructura de rezagos óptima se puede obtener con el criterio
de información Akaike (AIC):
AIC  2k  2ln(L)
Donde k es el número de variables del modelo y L es el valor de la función de
verosimilitud del modelo estimado. Se estima el AIC par una variedad de
rezagos y luego se escoge el que entregue el menor AIC.
(j) Finalmente se le sugiere mostrar sus resultados con funciones de impulso
respuesta. ¿Cómo se derivan funciones de impulso respuesta a partir de
las ecuaciones de (h)?
Respuesta. La ecuación general de un var que mostramos:
xt  c  A1xt 1  A2 xt 2  ...AL xt L  B1yt 1  B2yt 2  ...BLyt L  et
Es la versión reducida del modelo subyacente o estructural, que tiene la forma:
Dxt  c  D1xt 1  D2 xt 2  ...DL xt L  F1yt 1  F2yt 2  ...FLyt L  ut
Esto implica que en realidad estamos estimando
1
1
1
xt  D01c  D01D1xt 1  D01D2 xt 2  ...D01DL xt L  D01Fy
1 t 1  D0 F2yt 2  ...D0 FLyt L  D0 ut
La forma de obtener una función de impulso respuesta es estimar este sistema
y luego “simularlo” en su forma reducida, es decir, introducir un shock ortogonal
u y luego hacer correr el modelo varias veces, simulando el efecto sobre las
variables. El gráfico que muestra la evolución de las variables frente al shock
es una función de impulso respuesta.
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