M. Rosete Aguilar, N.C. Bruce y O.G. Rodríguez Herrera.

LA DIVERSIÓN DEL ESPARCIMIENTO DE LA LUZ.
M. Rosete Aguilar, N.C. Bruce y O.G. Rodríguez Herrera.
Laboratorio de Optica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas
y Desarrollo Tecnológico, U.N.A.M. Cd. Universitaria, México, D.F., 04510,
[email protected]
RESUMEN
Se presenta el diseño óptico de un instrumento óptico llamado esparcímetro que se utiliza para medir el
esparcimiento de luz por una superficie rugosa bidimensional en el espectro visible entre 550nm y 830nm. En
el diseño se utiliza un espejo elipsoidal para colectar la luz esparcida por la superficie bidimensional. La
superficie rugosa se coloca en uno de los focos del espejo elipsoidal y cerca del otro foco se coloca un sistema
óptico que colecta la luz esparcida por la superficie rugosa y que es reflejada por el espejo, de tal manera que
rayos paralelos, reflejados por la superficie rugosa al ser iluminada, son enfocados por el sistema óptico sobre
un cámara de detección, CCD. Se mostrará en el presente trabajo que para cubrir un campo de 180 grados es
necesario mover la cámara de CCD linealmente en dos direcciones en el plano focal. Adicionalmente se
presentan algunos resultados experimentales obtenidos con este instrumento.
1. INTRODUCCIÓN
La luz reflejada en un espejo se desvía en una sola dirección referida como reflexión especular, sin embargo,
en superficies rugosas, la luz es reflejada en muchas direcciones. A este fenómeno se le conoce como
esparcimiento de luz el cual se ilustra en la figura 1. El estudio del esparcimiento de luz en superficies rugosas
es importante debido a las muchas aplicaciones en las que aparece este fenómeno como por ejemplo; la
reflexión de la luz del sol en la superficie de la Tierra para aplicaciones de percepción remota, reflexión de las
ondas de radar en el mar para la detección de objetos en el océano, pruebas de terminados de aparatos
tecnológicos como por ejemplo en superficies ópticas, detección de fallas en circuitos integrados utilizando
luz ultravioleta y pruebas experimentales para comprobar teorías científicas.
Figura 1. Reflexión de la luz en una superficie plana y en una superficie rugosa.
El rango de escalas de las superficies es muy grande, va desde kilómetros en el caso de percepción remota
hasta micras en el caso de circuitos integrados. Sin embargo, el problema se puede escalar con la longitud de
onda, es decir, la distribución de la luz esparcida en una superficie con una escala grande e iluminada con una
longitud de onda grande es igual a la distribución de luz esparcida en una superficie de escala pequeña e
iluminada con una longitud de onda pequeña. Así que se pueden simular muchos problemas realizando
experimentos con luz visible o en el infrarrojo, en donde hay una gran disponibilidad de equipos para llevar a
cabo los experimentos. El equipo usado para medir la luz reflejada se puede dividir en dos categorías: en la
primera se realiza un barrido angular unidimensional de un detector localizado al final de un largo brazo 1,2, en
la segunda3-6 se utiliza un espejo que colecta la luz esparcida y posteriormente ya sea que se utilice un
detector que se mueve para detectar la luz esparcida o que se forme la imagen de la luz esparcida sobre un
arreglo de detectores o un CCD. En la primera categoría, los esparcímetros presentan varios problemas entre
los que se encuentran; el tiempo necesario para realizar el barrido angular en un plano, la longitud del brazo
que realiza el barrido angular es larga, de aproximadamente 1 metro de largo. Por lo que el barrido para
detectar la luz esparcida en dos dimensiones se vuelve sumamente complicado. En la segunda categoría de
esparcímetros normalmente se utiliza un arreglo de detectores y las mediciones se realizan en tiempos más
cortos pero tienen el problema de que el sistema óptico es complejo para; ángulos de esparcimiento grandes,
para áreas de iluminación grandes en la superficie rugosa, la cual es necesaria para poder hacer una estadística
de la rugosidad de la superficie y para longitudes de onda corta. Debido a este último problema los
esparcímetros de esta categoría se han limitado a trabajar para longitudes de onda en el infrarrojo, en donde
las tolerancias del sistema óptico son mayores que en la región del visible.
En el presente trabajo presentamos el diseño de un esparcímetro perteneciente a la segunda categoría, en el
que hemos usado un espejo elipsoidal, y que cubre la región del espectro visible. Hasta donde sabemos este
sería el primer esparcímetro diseñado y fabricado para trabajar en la región del visible. Presentamos los
resultados de un estudio del diseño óptico a primer orden que se realizó para determinar la relación entre el
tamaño de la mancha de luz que ilumina sobre la superficie rugosa y los parámetros del sistema óptico.
Finalmente presentamos el diseño final del esparcímetro, su construcción y algunos resultados experimentales
que se obtuvieron con este instrumento.
2. DISEÑO OPTICO Y CONSTRUCCIÓN.
En la figura 2 mostramos las componentes ópticas utilizadas para el análisis del diseño óptico a primer orden.
La luz esparcida por la superficie rugosa se colecta con el espejo elipsoidal. La superficie rugosa se coloca en
el primer foco del espejo y una lente delgada se coloca en el segundo foco del espejo con el objeto de que
rayos paralelos que salen de la superficie rugosa sean enfocados en un punto sobre el plano imagen o detector.
Figura 2. Geometría de un esparcímetro basado en un espejo elipsoidal.
Se ha mostrado7 que la geometría del esparcímetro mostrada en la figura 2 lleva a que el campo angular, U,
que debe cubrir el sistema óptico para un ángulo de esparcimiento de 90 , sólo depende de la excentricidad


del elipsoide,  , y está dado por tanU   90  (1  ) /(2 ) . Por otro lado, el tamaño de la imagen,
XCH, formada por el sistema óptico en el plano imagen depende del tamaño de la mancha de luz que ilumina
2
a la superficie rugosa, EPR, de la excentricidad del elipsoide,  , así como de la abertura numérica del sistema
óptico, XNA, de tal manera que XCH  (1   ) EPR / 2 XNA .
Una de las especificaciones del diseño óptico era que se pudiera colectar y enfocar la luz esparcida en un
campo angular total de 2  180 en un solo detector. De tal manera que analizar el tamaño de la imagen es
de suma importancia, ya que éste a su vez determina el tamaño de detector necesario para cubrir todo el
campo de esparcimiento. De la expresión para el tamaño de la imagen, XCH, podemos observar que si solo la
excentricidad del elipsoide se varía entonces el tamaño de imagen más pequeña que se puede obtener es
cuando la excentricidad es igual a uno, lo cual significa que el elipsoide se convierte en paraboloide, sin
embargo, en este caso el segundo foco se encuentra en infinito y el sistema se vuelve impráctico. Por otro
lado, vemos que dados el tamaño de la mancha de luz, EPR, y la abertura numérica de la lente, XNA, la altura
o tamaño de la imagen sólo depende de la excentricidad del espejo. O, que dados el tamaño de la mancha de
luz, EPR, y la excentricidad del elipsoide, , el tamaño de la imagen depende de la abertura numérica de la
lente. Sin embargo, la dependencia del tamaño de la imagen depende más fuertemente del tamaño de la
mancha de luz sobre la superficie rugosa así como de la abertura numérica de la lente.
Ahora bien, en la práctica normalmente el tamaño del detector está determinado por los fabricantes quienes
los han diseñado para ciertos fines específicos, de tal manera que este parámetro normalmente se conoce antes
de iniciar el diseño óptico. En cuanto al tamaño de la mancha de luz, que idealmente tendría que ser igual al
tamaño de la superficie rugosa, también puede definirse desde el inicio. Por lo que solo nos queda por evaluar
la abertura numérica que necesita tener el sistema óptico para un espejo con una cierta excentricidad.
2
Como ejemplo, supongamos que el espejo elipsoidal tiene una excentricidad igual a 0.707, que el tamaño de
la mancha de luz que ilumina la superficie rugosa es de 4mm, y suponiendo que utilizamos un detector CCD
con un tamaño de 8.8mm  6.6mm, entonces la abertura numérica del sistema óptico tendría que ser
aproximadamente igual a uno para que toda la luz esparcida fuera enfocada sobre el CCD. Adicionalmente el
campo angular total que tendría que cubrir el sistema óptico sería igual a 39 . Un sistema óptico con estas
especificaciones resultará en un diseño costoso además de complejo, esto es, será necesario usar varias
combinaciones de lentes para corregir las aberraciones. Por tal motivo se decidió permitir que el tamaño del
plano imagen fuera mayor al tamaño del CCD y mover la cámara de CCD linealmente en dos direcciones en
el plano imagen para grabar el patrón de esparcimiento completo.
En la figura 3(a) mostramos el diseño óptico del esparcímetro. La excentricidad del espejo es 0.707, la
abertura numérica del sistema óptico es 0.182 y la mancha de luz que ilumina la superficie rugosa es de 4mm.
En la figura 3(b) mostramos una fotografía del esparcímetro, en donde se pueden observar los controladores
de movimiento de la cámara de detección CCD.
Fig 3(a). Diseño óptico del esparcímetro.
Fig. 3(b). Fotografía del esparcímetro.
También se realizó la calibración del instrumento la cual es importante para el análisis de las imágenes
obtenidas ya que nos da el valor del factor de conversión de la posición de un punto sobre la imagen con su
correspondiente ángulo de esparcimiento.
3. PRUEBAS Y RESULTADOS.
Se hicieron algunas pruebas mediante la obtención de algunos patrones de difracción de aberturas circulares
de diferentes diámetros. En la figura 4(a) se muestra el patrón de difracción obtenido en la cámara CCD para
una abertura circular de 50 micras y en la figura 4(b) se muestra la comparación entre los resultados teóricos y
experimentales.
0.010
1.0
Relative Intensity
0.8
0.008
0.6
0.4
Relative Intensity
0.2
0.0
-2
-1
0
1
2
Scatter angle (degrees)
0.006
0.004
0.002
0.000
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Scatter angle (degrees)
Fig. 4(a) Patrón de difracción de una abertura
de 50 micras tomada por el CCD.
Fig. 4(b) Patrón de intensidad contra ángulo de
esparcimiento. Los resultados experimentales se
muestran con puntos y los teóricos con línea.
Posteriormente se obtuvo el patrón de esparcimiento de una superficie rugosa con distribución de alturas de
tipo gaussiana donada por el CICESE de Ensenada, Baja California. Este tipo de superficies esparcen la luz en
un plano y dan una distribución de intensidad con forma de una gaussiana, es decir, la intensidad de la luz
reflejada es mayor en el centro y va disminuyendo conforme nos alejamos de él. Los parámetros de la
superficie utilizada son: a=6.75m y =0.75043m donde a es la desviación estándar de la distribución de
correlación de las distancias entre los distintos picos de la superficie y  es la desviación estándar de la
distribución de alturas. En la figura 5(a) se muestra una fotografía del patrón de esparcimiento de esta
superficie y en la figura 5(b) se muestra una comparación entre los cálculos teóricos y los resultados
experimentales para incidencia normal. Un análisis estadístico muestra que los resultados experimentales son
satisfactorios.
Ángulo vs Intensidad
Experimental
Teórica
1.6
Intensidad (relativa)
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Ángulo (grados)
Fig. 5(a) Patrón de esparcimiento.
Imagen obtenida en la cámara CCD.
Fig. 5(b) Comparación entre los resultados
teóricos y experimentales.
En las figuras 6(a) y 6(b) se muestran los patrones de esparcimiento de una superficie rugosa bidimensional 8.
La figura 6(b) muestra una región del patrón de esparcimiento para la misma superficie rugosa mostrada en
6(a), pero en donde se observa el fenómeno de retrodispersión que es áquel cuando la luz se refleja en la
dirección de la fuente. Para este tipo de superficies no existen cálculos teóricos debido a la complejidad del
problema.
Fig. 6 (a) Patrón de esparcimiento de una
superficie rugosa bidimensional.
Fig. 6(b) Patrón de esparcimiento de la
superficie rugosa de la fig.6 (a), mostrando
la región en donde se observa el patrón de
retrodispersión.
4. CONCLUSIONES.
En el presente trabajo se ha mostrado el diseño óptico de un esparcímetro, sencillo y económico, que trabaja
en la región del espectro visible y que ha mostrado ser eficiente en la obtención de patrones de esparcimiento
de superficies rugosas unidimensionales y bidimensionales. Únicamente en el caso de superficies rugosas
unidimensionales ha sido posible hacer comparaciones entre resultados teóricos y experimentales los cuales
fueron satisfactorios.
5. AGRADECIMIENTOS.
Este trabajo fue apoyado por la D.G.A.P.A. de la U.N.A.M. a través del proyecto PAPIIT IN-101502.
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