pract14 - Departamento de Física Aplicada I

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL.
Prácticas.
Estudio de la flexión producida en una lámina delgada.
1. Objetivo.
Estudiar la dependencia geométrica de la deformación de flexión
para barras prismáticas de distintas dimensiones y de diferente naturaleza.
2. Teoría.
Como se sabe, y a diferencia de lo que ocurre en los esfuerzos de
tracción y compresión, para un esfuerzo de flexión, la deformación
depende de la forma del material.
Se produce una deformación elástica de flexión cuando sobre un
material se aplican varias fuerzas paralelas y de sentido opuesto que
obligan al material a doblarse, a “flexionarse”.
Sobre una barra en posición horizontal que descansa sobre sus
extremos actúa la fuerza de su propio peso P, que produce un determinado
momento de fuerzas. Si, además, sobre el centro de masas de la barra se
ejerce otra fuerza adicional F, el momento total aplicado y que tiende a
flexionar la barra será la suma de ambos momentos de fuerza.
Por otro lado, y contrarrestando estos momentos, al flexionarse la
barra se produce una deformación inhomogénea (distinta para cada punto),
de tal forma que siempre existe una superficie, llamada superficie neutra,
que no se deforma, a un lado de la cual se produce un esfuerzo de
compresión, y al otro lado de la cual el esfuerzo inhomogéneo producido
es de tracción. Obviamente, los puntos más separados de la superficie
neutra experimentan deformaciones mayores, por lo que estas zonas
soportan esfuerzos elásticos mayores.
Precisamente radica aquí la dependencia de las deformaciones de
flexión respecto a la geometría de la sección del cuerpo que se flexiona.
El momento flexor originado se puede evaluar fácilmente y resulta
ser igual a:
M
EI A
R
donde E es el módulo de elasticidad o módulo de Young (propiedad
elástica característica para cada material y que caracteriza la respuesta en
tracción o compresión de un material dado a un esfuerzo aplicado sobre el
mismo, por supuesto, dentro de la llamada región elástica del material), IA
es el llamado momento de inercia respecto de la superficie neutra, y R el
radio de la circunferencia a que pertenece la superficie del material
flexionado (llamado radio de curvatura).
LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL.
Prácticas.
Para el caso de una barra de sección rectangular, la superficie neutra
pasa por su centro, y el momento de inercia respecto de la superficie neutra
resulta ser igual a:
IA 
ab 3
12
donde a es la longitud del lado horizontal, y b es la longitud del lado
vertical de la sección de la barra prismática. De donde se deduce
fácilmente que el momento flexor vale:
EI A Eab 3
M

R
12 R
De esta expresión se deduce finalmente, tras un cálculo tedioso que
la relación entre la fuerza F aplicada sobre la barra prismática y la llamada
flecha (distancia entre la posición del centro de masas de la barra en el
equilibrio y cuando está flexionada) es:
s
L3 ( P  F )
4 Eab 3
donde L es la longitud total de la barra.
3. Procedimiento experimental.
En nuestra práctica, lo que vamos a medir es el desplazamiento
lateral producido en el punto medio de la barra (la flecha) en función de la
fuerza externa aplicada.
Para ello, en el punto central de la barra colocaremos pesas
conocidas, y evaluaremos la fuerza multiplicándolas por el valor de la
aceleración de la gravedad terrestre.