Matemáticas Recreativas 1. Piensa un número

Matemáticas Recreativas
Diseñar un programa en C que despliegue en pantalla el siguiente menú:
1.
2.
3.
4.
5.
Piensa un número
¿En dónde está la moneda?
Mueve las monedas
Piensa otro número
Salir
El programa deberá realizar los puntos anteriores hasta que el usuario le indique que
quiere salir.
La opción 5 corresponde a la finalización del programa. A continuación se describen las
opciones 1 a 4:
1. He aquí un truco matemático para planteárselo a un amigo. Dígale:
a. Piensa un número, voy a adivinarlo
b. Multiplícalo por 5
c. A lo que quedó, súmale 12
d. Lo que quedó multiplícalo por 10
e. A lo que quedó súmale 5
f. Lo que quedó multiplícalo por 2
¿Qué número te quedó?
Para encontrar el número pensado hay que hacer lo siguiente:
a) restarle 250
b) dividirlo entre 100
El resultado será el número pensado
Diseñar una función en C que haga que la computadora juegue a adivinar el número que
el usuario pensó.
Explicación del problema 1.
Traduciendo a lenguaje algebraico:
Llamémosle x al número pensado, al número que no conocemos.
1) x
2) 5x
3) 5x + 12
4) 10(5x + 12) = 50x + 120
5) 50x + 120 + 5 = 50x + 125
6) 2(50x + 125) = 100x + 250
Si y es el número que resulta de las operaciones anteriores, entonces:
y = 100x + 250
entonces y-250
y por eso para encontrar el número pensado, al número que quedó al fina l hay que
restarle 250 y después dividirlo entre 100.
2.
He aquí un truco matemático para planteárselo a un amigo. Dígale que tome una moneda
de cinco pesos en una mano y una de diez pesos en.la otra (sin que usted sepa en qué mano
está cada moneda). Dígale ahora que multiplique por 6 el valor de la moneda de la mano
derecha y por 3 el de la mano izquierda, que sume ambos y le diga el resultado. Si el
resultado es par, entonces la moneda de cinco pesos está en la mano derecha, si el
resultado es impar, la moneda de cinco pesos está en la mano izquierda. Realiza una
función en C que le permita a la máquina deducir en qué mano se encuentra cada moneda.
3.
Coloque cuatro monedas, dos de $5.00 y dos de $10.00, como se muestra en la figura,
Trate de intercambiar las monedas de tal forma que las monedas de $5.00 queden a la
derecha y las de $10.00 a la izquierda. Sólo se puede mover una moneda cada vez y se
puede saltar sobre una sola moneda; las monedas de $5.00 sólo se pueden mover hacia la
derecha y las de $10.00 hacia la izquierda; dos monedas no pueden ocupar el mismo
espacio al mismo tiempo. Realiza la función en C que permita resolver el problema para
un número n de monedas mostrando los pasos realizados. Almacena las monedas en un
arreglo para trabajar sobre ellas.
4.
Muchos aspectos divertidos están basados en el sistema binario. Consideremos, por
ejemplo, las tablas que a continuación se exponen, dentro de las cuales se disponen los
números del 1 al 15 de acuerdo al siguiente esquema.
D
8
C
4
B
2
A
1
9
5
3
3
10
6
6
5
11
7
7
7
12
12
10
9
13
13
11
11
14
14
14
13
15
15
15
15
En la tabla A se colocan todos los números en cuya representación binaria aparece un 1 en
el lugar de las unidades. En la tabla B se colocan todos los números en cuya
representación binaria aparece un 1 en el segundo lugar a partir de la derecha. En las
tablas e y D se colocan los números con un 1 en la tercera y en la cuarta posición,
respectivamente.
Ahora dígale a alguien que piense en un número del 1 al 15 y que le diga en qué tabla o
tablas se encuentra. Entonces usted puede indicarle en qué números pensó sumando los
primeros números de las tablas que ha mencionado. Así por ejemplo, si el número en que
pensó es el 11, le mencionará las tablas A, B y D. Sumando entonces 1 + 2 + 8 se
determina el número en cuestión.
Diseña la función en C que haga que la máquina deduzca el número en el que estaba
pensando el usuario. Dicha función deberá presentar en pantalla las tablas
correspondientes y realizar las preguntas correspondientes para deducir el número
pensado. Las tablas deben ser definidas por arreglos que se deberán imprimir en pantalla.
De ser necesario, si el usuario lo requiere darle una breve explicación mostrándole la
representación en binario de la tabla.