Fluidos. Hidrostática

ESTRUCTURA DE LA MATERIA
La materia, por lo general, se presenta en los siguientes estados: sólido, líquido y gaseoso.
En el estado sólido las moléculas se encuentran muy cerca unas de otras y por lo tanto las fuerzas de cohesión
entre ellas son sumamente intensas. Esto determina que los sólidos posean una forma definida y ocupen un
volumen propio.
En el estado líquido las moléculas se encuentran dispuestas a mayor distancia que en los sólidos, por lo que
las fuerzas de cohesión entre ellas son pequeñas. Esto determina que ocupen un volumen propio, pero que no
tengan una forma definida, sino que adopten la del recipiente que los contiene.
En el estado gaseoso las distancias entre las moléculas son muy grandes, por lo que las fuerzas de cohesión
entre ellas son prácticamente nulas. Esto determina que presenten una tendencia a ocupar el mayor volumen
posible al poder expandirse con facilidad.
En los líquidos y gases, las fuerzas de cohesión entre las moléculas son muy débiles, por lo que éstas pueden
resbalar unas sobre otras fácilmente y se dice comúnmente que fluyen. El nombre fluido se aplica tanto a los
líquidos como a los gases.
Tanto sólidos como líquidos son poco compresibles, en cambio los gases al estar dispuestos por moléculas
muy separadamente, son fácilmente compresibles. Al reducir las distancias intermoleculares disminuiría el
volumen del gas.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Se denomina fluidos a aquellos cuerpos que pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contiene.
Los fluidos se dividen en líquidos y gases, dependiendo de sus fuerzas de cohesión interna. La hidrostática es
la parte de la Física (Mecánica) que tiene por objeto el estudio del comportamiento y de las propiedades de los
fluidos en equilibrio (la hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento).
Mientras que los líquidos fluyen manteniendo constante su volumen, los gases tienen tendencia a ocupar todo
el volumen disponible. Este distinto comportamiento es debido a que en el estado líquido las fuerzas de
cohesión intermoleculares son mayores que en los sólidos y, por tanto, las partículas componentes abandonan
las posiciones fijas que ocupan en estado sólido aunque mantienen una cierta cohesión que les hace mantener
un volumen constante. En el caso de los gases, las fuerzas de cohesión intermoleculares son mucho menores y
las partículas pueden moverse libremente en todo el volumen del recipiente que las contiene.
En los líquidos se producen fuerzas que interfieren el movimiento molecular a causa del rozamiento que se
produce al deslizar las moléculas. Estas fuerzas originan la viscosidad y existen en todos los líquidos reales en
mayor o menor medida. Los líquidos en que no existe viscosidad se denominan líquidos ideales o perfectos.
En el caso de los gases, la viscosidad es muchísimo menor.
El choque de las moléculas gaseosas contra las paredes del recipiente que las contiene o contra otras
moléculas gaseosas también origina fricciones. Los gases en que se suponen despreciables dichas fricciones
reciben el nombre de gases ideales o perfectos.
DENSIDAD
La densidad de un cuerpo o substancia es el cociente entre su masa y el volumen que ocupa. Se simboliza
1
mediante la letra griega . Es decir,
=m
V
donde m = masa y V = volumen.
La densidad de una substancia es una propiedad característica de ésta que le permite diferenciarse de otras. La
densidad es una magnitud escalar.
Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI) la densidad se mide en kg/m3. Frecuentemente la
densidad suele expresarse en g/cm3, que es la unidad de densidad del sistema CGS, ya que en este sistema la
densidad del agua pura a 4 °C es 1 g/cm3, que equivale a 1kg/dm3. En el Sistema Internacional de unidades
(SI) la densidad del agua es de 1.000 kg/m3.
Densidad Relativa: Es la relación entre la densidad de una substancia cualesquiera y la de otra que se
establece como patrón o referencia. De manera general la densidad de la substancia referencial es la del agua,
cuyo valor es de:
H2O = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
La densidad relativa de una substancia es una magnitud adimensional y su valor es el mismo de la densidad.
En la siguiente tabla se muestran los valores de la densidad relativa de algunas substancias en g/cm3:
SÓLIDOS LÍQUIDOS GASES
Oro......................................19,30 Mercurio.........................13,60 Cloro....................................3,22x10−3
Plomo.................................11,34 Yodo....................................4,95 Ozono...................................2,14x10−3
Plata...................................10,50 Cloroformo........................1,53 Bióxido de Carbono.........2,00x10−3
Cobre...................................8,80 Glicerina.............................1,26 Oxígeno................................1,43x10−3
Acero...................................7,80 Sangre..................................1,05 Aire.....................................1,29x10−3
Hierro fundido..................7,10 Agua de mar........................1,03 Monóxido de Carbono......1,25x10−3
Diamante............................3,50 Leche....................................1,02 Nitrógeno............................1,25x10−3
Aluminio............................2,60 Agua a 4°C...........................1,00 Neón.....................................0,90x10−3
Vidrio común....................2,50 Aceite vegetal.....................0,92 Vapor de agua (100°C).....0,81x10−3
Hormigón, Piedra............2,30 Aceite lubricte...................0,90 Metano.................................0,72x10−3
Hielo........................... .......0,90 Alcohol.................................0,80 Amoníaco............................0,70x10−3
Madera...............................0,60 Petróleo............. ..................0,80 Helio....................................0,18x10−3
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Corcho...............................0,25 Gasolina................................0,70 Hidrógeno...........................0,09x10−3
Ejemplo:
1. En una esfera de 10cm de radio y 5kg de masa, calcular:
a) El volumen de la esfera.
b) La densidad de la esfera.
a) V = 4 R3
3
V = 4 (10cm)3
3
V = 4188,79 cm3
b) = m
V
= 5000 g
4188,79 cm3
= 1,19 g/cm3
peso esPeCÍFICO
El peso específico de un cuerpo o substancia es el cociente entre su peso y el volumen que ocupa. Se
representa por . Es decir,
= mg
V
= (m/V)g = . g
De esta ecuación, se concluye que el peso específico de un cuerpo o substancia es igual al producto de su
densidad por la gravedad. El peso específico también es una magnitud escalar.
Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), el peso específico se mide en N/m3. En el Sistema
Técnico o terrestre la unidad de peso específico es 1 kp/m3. Sin embargo, generalmente, el peso específico
suele expresarse en p/cm3, ya que en estas unidades el peso específico del agua pura a 4 °C es de 1p/cm3. Se
verifica que 1p/cm3 = 9.800 N/m3.
Ejemplo:
1. Un alambre de cobre de sección igual a 2mm2 y densidad 8,8g/cm3 tiene una masa de 12kg. Hallar:
3
a) El volumen del alambre
b) La longitud del alambre
a) = m
V
V= m = 12000g
8,8g/cm³
V= 1363,64 cm³
b) V= A.x , donde A = área y x = longitud
x = V = 1363,64cm³
A 0,02cm²
x = 68181,82 cm
x = 681,81 m
Aunque el peso específico y la densidad son magnitudes diferentes, existe una relación entre ambas. En
efecto, a partir de la expresión
= mg
V
puede observarse que
m=
V
Por consiguiente, = .g, o sea, que el peso específico de un cuerpo es igual al producto de su densidad por la
aceleración de la gravedad.
Con mucha frecuencia las densidades y los pesos específicos suelen expresarse referidos a los del agua, que se
acostumbra a tomar como unidad. Estos valores reciben el nombre de relativos. La densidad relativa de un
cuerpo respecto de la del agua es el cociente entre la densidad de dicho cuerpo y la densidad del agua. Así,
cuando decimos que la densidad del hierro es de 7,8 queremos decir que su densidad es 7,8 veces la del agua.
Por tanto, su densidad es de 7,8g/cm3. Análogamente, se denomina peso específico relativo de un cuerpo
respecto del agua al cociente entre el peso específico de dicho cuerpo y el peso específico del agua. Así, si nos
indican que el peso específico del mercurio es 13,6 debemos entender que al estar referido al del agua que es
de 1p/cm3, el peso específico del mercurio será 13,6p/cm3. Tanto las densidades relativas como los pesos
específicos relativos son números adimensionales ya que representan el cociente de dos magnitudes iguales.
TENSIÓN SUPERFICIAL
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Tal como se ha indicado antes, entre las moléculas de un líquido existen fuerzas atractivas de cohesión. Tal
como puede observarse en la figura 1, en el interior del líquido dichas fuerzas se compensan entre sí mientras
que en la superficie de separación del líquido dichas fuerzas no se contrarrestan ya que las moléculas de la
capa superficial experimentan una fuerza neta dirigida hacia el interior del líquido originando la formación de
una membrana elástica que determina la aparición de una tensión superficial.
La tensión superficial se define como la fuerza ejercida en la superficie de un líquido por unidad de longitud y
se representa por . Es decir,
=F
l
En el Sistema Internacional (SI), la tensión superficial se mide en N/m mientras que la unidad de tensión
superficial del sistema CGS es 1 dyn/cm.
PRESIÓN
Consideremos una fuerza F cuya acción se ejerce sobre todos los puntos de una superficie de modo que actúa
por igual sobre todos ellos. En estas condiciones definiremos la presión como la fuerza ejercida por unidad de
superficie. Matemáticamente,
P=F
A
De esta ecuación podemos concluir que:
• La presión que ejerce una fuerza normal sobre un área determinada es directamente proporcional a la
fuerza
• La presión que ejerce una fuerza normal sobre un área determinada es inversamente proporcional al
área.
En el Sistema Internacional de unidades (SI) la unidad de presión es 1 N/m2, que recibe el nombre de 1 Pascal
y se simboliza Pa. En el sistema CGS la unidad de presión es 1dyn/cm2. En el Sistema Técnico o terrestre la
unidad de presión es 1 kp/m2. Como que la unidad de presión del Sistema Internacional es muy pequeña, en la
práctica se utilizan otras unidades. Entre las más usuales cabe citar las siguientes:
• El kilopondio por centímetro cuadrado:
1 kp = 98.000 Pa.
cm²
• La atmósfera: 1atm = 1,033 kp/cm²:
• El milímetro de mercurio: 1atm = 760 mm de mercurio.
• El milibar: 1atm = 1.063 milibares.
Ejemplo:
1. Una bala sale del cañón de un fusil con una rapidez de 350m/s en 1/100 de segundo. Si la bala tiene una
masa de 20g y un radio de 4,5mm, hallar:
5
a) La aceleración de la bala.
b) La fuerza ejercida sobre la bala.
c) La presión que ejercen los gases de la pólvora en la base del proyectil.
0
a) V = Vo + a.t
a = V = 350m/s²
t (1/100)s
a = 35000m/s²
b) F = m.a
F = 0,02kg.35000m/s²
F = 700(N)
c) P = F = 700(N ) = 700(N)
A R2 (0,0045m) 2
P = 11x106 Pa
No debe confundirse el concepto de presión con el de fuerza ya que debe considerarse la superficie sobre la
que está aplicada la fuerza. En efecto, con fuerzas pequeñas pueden conseguirse presiones elevadas si la
superficie sobre la que se aplica la fuerza también es pequeña. Así, por ejemplo, una aguja o un clavo se
introducen con facilidad ya que la superficie de sus puntas es muy pequeña y se consigue una gran presión
con una fuerza muy pequeña. Para no hundirse en la nieve se emplean esquís o raquetas puesto que de este
modo el mismo peso produce menos presión al ser mayor la superficie sobre la que se aplica.
Los fluidos ejercen fuerzas de presión sobre las paredes de los recipientes que lo contienen y además sobre el
seno del mismo fluido. Esto puede comprobarse mediante un sencillo experimento. Supongamos que
introducimos en agua un tubo recto o acodado cuyo extremo inferior está taponado por un disco sostenido por
un hilo. Al aflojar el hilo el disco permanece unido al tubo independientemente de la posición que ocupe éste.
Así pues, sobre el disco están actuando fuerzas de presión normales del líquido ya que si dichas fuerzas fueran
oblicuas o tangenciales el disco resbalaría en el interior del líquido.
Por consiguiente, si denominamos F a la fuerza que ejerce el líquido sobre la superficie A colocada en el
punto del mismo, el cociente F/A expresa el valor de la presión que el líquido ejerce en dicho punto.
La presión ejercida por un líquido en un punto es constante e independiente de la orientación de la superficie
en el punto considerado. La presión en un punto de un fluido es la misma en todas direcciones.
PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Tal como se acaba de indicar, en el interior de un líquido existen presiones debidas a su propio peso. Calcular
la presión hidrostática aplicando la fórmula de presión (P=F/A), no siempre resulta fácil. Por este motivo, se
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deducirá otra fórmula cuya aplicación práctica resulta más sencilla.
Para ello consideremos un cilindro que contiene un líquido hasta una altura h. Si denominamos P al peso del
líquido contenido en el recipiente y A a la superficie o área del fondo del cilindro la presión sobre el fondo
será:
P
S
Pero como el peso del líquido es igual al producto de su peso específico por su volumen V, la presión
valdrá:
.V
A
Pero como el líquido adopta la forma del recipiente que lo contiene, su volumen será el de un cilindro de base
A y altura h. Es decir, V = A . h. Así pues, la presión sobre el fondo vendrá dada por la expresión:
Presión = . A . h = . h
A
Por consiguiente, la presión hidrostática de un punto situado bajo la superficie libre de un líquido en reposo es
igual al producto de su peso específico por la profundidad. Es decir, P = . h. Teniendo en cuenta que =
gh. De la expresión anterior se deduce que la presión sobre le fondo no depende de su superficie ni del peso
total del líquido ni de la forma del recipiente sino que únicamente del peso específico del líquido y de su
altura.
Un experimento clásico sobre la validez de esta expresión es el del tonel de Pascal. Dicho experimento
consiste en colocar un tubo vertical delgado y de gran longitud sobre un barril de madera lleno de agua. Si se
llena el tubo de agua, la presión en el interior del tonel es tan elevada, a causa de la gran altura del líquido, que
el barril no puede soportarla a pesar de que la cantidad de agua añadida en el tubo es pequeña.
Los fluidos ejercen fuerzas sobre todos los objetos que en él se sumergen y sobre las paredes de los
recipientes que los contienen.
Para determinar el valor de la presión actuante sobre un punto en el interior de un fluido en equilibrio, hay que
considerar un elemento (del fluido) en forma cilíndrica, de altura h y de área A, como se muestra en la
figura:
v = Nivel libre
h1 F1
h
F2
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P1 es la presión sobre la cara superior y P2 la presión en la cara inferior del cilindro. Si el fluido está en
equilibrio, el cilindro considerado también lo estará, consecuentemente la suma de todas las fuerzas que
actúan sobre él debe ser nula, en todas las direcciones.
En la dirección vertical, sobre el cilindro actúan dos fuerzas:
• F1 = Fuerza que actúa hacia abajo sobre la superficie superior, producida por la presión P1:
F1 = P1.A
• F2 = Fuerza que actúa hacia arriba sobre la superficie inferior, producida por la presión P2:
F2 = P2.A
• mg = Peso del cilindro dirigido verticalmente hacia abajo:
mg = Vg, donde V = A . h
Aplicando la Primera Ley de Newton se tiene:
Fy = 0
F2 − F1 − mg = 0
P2.A − P1.A − (A . h)g = 0 h = h2 − h1
(P2 − P1) = . h . g
(P2 − P1) = g(h2 − h1)
De lo anterior se concluye que la diferencia de presiones entre dos puntos cualesquiera dentro de un fluido,
depende únicamente de la distancia vertical entre dichos puntos y de la densidad del fluido.
Si se hace coincidir la cara superior del cilindro con la superficie libre (v), se tiene que h1 = 0 y P1 = 0, de
donde:
(P2 − P1) = g(h2 − h1)
P2 = gh2 , o para cualquier punto:
PH = gh
De lo anterior se puede concluir, que la presión también puede expresarse como la altura de una columna de
un determinado fluido, de manera general de un líquido.
De la última ecuación, podemos concluir que:
• En todo punto interior de un fluido existe presión hidrostática.
• La presión hidrostática es directamente proporcional a la profundidad bajo el nivel libre del fluido.
• En todo punto interior de un fluido, la magnitud de la fuerza (debida a la presión) que se ejerce sobre
una superficie es la misma, independientemente de la orientación de la superficie.
• La presión hidrostática es la misma en todos los puntos que están a un mismo nivel en el interior de
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un fluido.
• La fuerza sobre las superficies del recipiente debida a la presión, es siempre normal a dichas
superficies.
Ejemplo:
1. Un tanque de la figura está totalmente lleno de aceite vegetal ( = 0,92g/cm3). Hallar:
a) La presión hidrostática en cada una de las caras del tanque.
b) La fuerza sobre cada una de las caras mencionadas.
0,10m²
1,2m
A4 2m = 0,92g/cm3 = 920kg/cm3
A3 A2
A1 3m
5m
a) La presión hidrostática en el fondo es:
PH1 = gh1
PH1 = 920kg/m3 . 9,8m/s2 . 3,2m
PH1 = 28851,2 Pa
La presión hidrostática en la tapa es:
PH2 = gh2
PH2 = 920kg/m3 . 9,8m/s2 . 1,2m
PH2 = 10819,2 Pa
La presión hidrostática sobre las paredes laterales es :
PH3 = gh3
PH3 = 920kg/m3 . 9,8m/s2 . 2,2m
PH3 = 19835,2 Pa
b) La fuerza en el fondo es:
F1 = PH1 . A
9
F1 = 28851,2 (Pa).5m.3m
F1 = 432768 (N)
La fuerza sobre la tapa:
F2 = PH2 . A2
F2 = 10819,2 (Pa).[(5m.3m) − 0,10m2]
F2 = 161206,08 (N)
La fuerza sobre la pared lateral izquierda o derecha es:
F3 = PH3 . A3
F3 = 19835,2 (Pa).3m.2m
F3 = 119011,2 (N)
La fuerza sobre la pared lateral frontal o posterior es:
F4 = PH3 . A4
F4 = 19835,2 (Pa).5m.2m
F4 = 198352 (N)
Los fluidos ejercen fuerzas sobre todos los objetos sumergidos y sobre las paredes de los recipientes que los
contienen, debido al movimiento desordenado de sus moléculas. En efecto, este movimiento trae como
consecuencia:
• Que se produce una fuerza sobre el objeto, debido a los choque de las moléculas contra él.
• Que esta fuerza es normal a cualquier superficie sumergida. Esto se debe al gran número de choques
en todas las direcciones que recibe la superficie. Las componentes de las fuerzas paralelas a la
superficie se anulan entre sí.
• Que esta fuerza es la misma cualquiera que sea el ángulo de inclinación de la superficie, también
debido al movimiento completamente desordenado de las moléculas.
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DENTRO DEL FLUIDO
Dentro de un fluido en equilibrio, consideremos un elemento (de fluido) en forma de disco delgado de espesor
h y de área A.
pA
hh
pgA h (p + p)
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Llamemos p a la presión sobre la carga superior y p + p a aquella sobre la cara inferior del disco.
Por simetría, la fuerza resultante horizontal sobre el disco, debida solamente a la presión, es nula. La fuerza
vertical resultante también es nula, y se debe a:
• La presión sobre la carga superior, que produce una fuerza pA dirigida hacia abajo.
• La presión p + p sobre la cara inferior, que produce una fuerza (p + p) A hacia arriba.
• El peso del disco, cuyo valor es w = gm = gV = g A h, donde es la densidad del fluido
(recordemos que = m/V).
Puesto que el disco está en equilibrio, por la primera ley de Newton se tiene:
F=0
(p + p)A − pA − g A h = 0 o sea, p = g h.
Par los líquidos, es constante debido a su complejidad, y si consideramos diferencias de profundidad no
muy grandes, g será también constante. Por tanto, para varios elementos contiguos, se tiene p = gh =
gh.
Si vamos de una profundidad ho, cuya presión es po, hasta una profundidad h, cuya presión es p (eje vertical
positivo hacia abajo), se tiene: p − po = g( h − ho).
En particular si se toma el nivel del líquido como punto de partida, tendremos que po será la presión
atmosférica y ho = 0, y finalmente:
p = po + gh.
Nótese que esta relación es independiente de la forma del recipiente y que es válida para puntos dentro de un
líquido, aunque estos no estén en la misma vertical.
Para los gases, como es relativamente muy pequeño, y si tomamos diferencias de nivel no muy grandes, la
diferencia de presión es despreciable y se puede considerar que la presión es la misma dentro de un recipiente
que contiene gas.
Ejemplo:
Si un líquido llena dos vasos comunicantes, su altura es la misma en los dos recipientes. En efecto, la presión
en la parte más baja es po + g h1 = po + g h2 ; h1 = h2.
h1 h2
Con el mismo razonamiento se puede demostrar que la superficie libre de un líquido es un plana horizontal,
como también la superficie de dos líquidos no miscibles.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
Consideremos dos puntos A y B situados a distintas profundidades, hA y hB. Las presiones correspondientes
a ambos puntos serán:
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PA = hA y PB = hB
La diferencia de presiones entre los puntos A y B será:
PB − PA = (hB − hA)
Si llamamos h = hB − hA resulta PB − PA = h, que es la ecuación que expresa el principio fundamental da la
Hidrostática, que se enuncia del modo siguiente: la diferencia de presión que hay entre dos puntos de un
líquido en equilibrio es igual al producto del peso específico del líquido por la distancia que hay entre los
niveles de ambos puntos.
Como = g, la ecuación precedente también podría escribirse así:
PB − PA = g h
Mientras que el peso específico de un líquido permanece constante en todo su volumen ya que los líquidos son
incompresibles, no sucede lo mismo con el peso específico de los gases, que son muy compresibles. El peso
específico de los gases varía mucho de un punto a otro del gas. Por este motivo no se puede aplicar a los gases
la ecuación PB − PA = h.
Sin embargo, se cumple que la diferencia de presión entre dos puntos de un gas en equilibrio es
numéricamente igual al peso de un cilindro vertical del gas, que tiene por base la unidad y por altura la
distancia vertical entre los puntos considerados.
PRINCIPIO DE PASCAL: LA PRENSA HIDRÁULICA
El Principio de Pascal dice que toda presión P ejercida sobre un fluido encerrado o incompresible que está en
equilibrio (reposo) se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del
recipiente que lo contiene (actúa en todas las direcciones).
El principio de Pascal puede visualizarse mediante un sencillo experimento. Para ello llenemos de agua un
recipiente esférico, en el cual se han efectuado una serie de agujeros en sus paredes, que se halla unido a
través de un cuello estrecho y largo a un pistón que ajusta perfectamente a las paredes del tubo. Al apretar el
émbolo de agua sale con fuerza por todos los agujeros ya que el líquido ejerce presión perpendicularmente a
las paredes del recipiente. Se observa que el agua sale de todos los agujeros con la misma fuerza y lo hace
siempre perpendicularmente a la pared de la esfera independientemente de la situación del agujero, de acuerdo
con el principio de Pascal.
El principio de Pascal permite emplear los fluidos como transmisores de presión. El ejemplo más conocido de
esta aplicación es la prensa hidráulica. La prensa hidráulica está formada por dos cilindros cerrados por
sendos émbolos (pistones), de superficies respectivas A1 y A2. Los dos cilindros están llenos de agua y están
comunicados por su parte inferior.
Si efectuamos una fuerza F1 sobre el émbolo menor, sobre el líquido se ejerce una presión F1/S1. Esta misma
presión se transmite a través del agua hasta el émbolo mayor. Si denominamos F2 a la fuerza que el líquido
ejerce sobre el émbolo mayor, la presión sobre dicho émbolo será F2/S2. Pero, por el principio de Pascal,
ambas presiones deben ser iguales. Por consiguiente, tendremos que:
F1 = F2 , de donde:
A1 A2
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F2 = (A2/A1).F1
De esta proporción se deduce que si la superficie A2 es, por ejemplo, 100 veces mayor que A1, la fuerza F2
también sería 100 veces mayor que la fuerza aplicada F1. Por tanto, aplicando una fuerza pequeña puede
conseguirse levantar o sostener grandes pesos.
Al desplazarse los émbolos al aplicar la fuerza F1 se produce una transmisión de energía. En efecto, si
denominamos d1 y d2 a los desplazamientos correspondientes a las fuerzas F1 y F2, respectivamente,
tendremos que los trabajos efectuados verificarán la ecuación:
F1 . d1 = F2 . d2
Así pues, lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido.
Para evitar el problema que representaría construir cilindros de una gran altura en la práctica se consigue el
mismo resultado accionado arriba y abajo el émbolo repetidas veces hasta que la suma de todos los recorridos
del émbolo coincida con la altura deseada. En cada embolada, cuando el émbolo sube, penetra líquido en el
interior del cilindro a través de una válvula, que impide el retroceso del émbolo mayor.
Ejemplo:
1. El tubo de la figura tiene un sección constante de 6cm2. Si se aplica una fuerza de 12(N) en el pistón que
indica la figura, determinar:
a) Si la presión absoluta en los puntos 1 y 2 es igual.
b) La presión absoluta en el punto B.
F
AGUA ACEITE 25cm
B
1 2 5cm
3 4 20cm
50° 15cm
MERCURIO
Hg = 13,6g/cm3
H2O = 1g/cm3
Aceite = 0,8g/cm3
a) La presión absoluta en los puntos 1 y 2 es igual, porque los líquidos en éstos puntos son diferentes (así
estén a una misma altura).
b) La presión absoluta en los puntos 3 y 4 es igual, porque los puntos están a una misma altura y en un mismo
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líquido:
P3 = P4
PB + PH2O = PHg + Paceite + Ppistón + Po
PB = Hg.g.hHg + ac.g.hac + F/A + Po − H2O.g.hH2O
PB = 13600kg/m3.9,8m/s2.0,2m + 800kg/m3.9,8m/s2.0,3m + 12(N) / 0.0006m + 1,013x105 Pa −
1000kg/m3.9,8m/s2.0,25m
PB = 26656 Pa + 2352 Pa + 20000 Pa + 1,013x105 Pa − 2450 Pa
PB = 1,478x105 Pa
Aplicaciones del Principio de Pascal
El freno hidráulico de los autos, el gato hidráulico y la prensa hidráulica son excelentes e importantísimas
aplicaciones del principio de Pascal.
VASOS COMUNICANTES
Cuando varios recipientes están comunicados por su parte inferior, si se vierte líquido en el interior de uno de
ellos pasa a los demás, de modo que el líquido alcanza el mismo nivel en todos ellos. Este fenómeno recibe el
nombre de principio de los vasos comunicantes y su explicación es la siguiente: consideremos dos recipientes
A y B unidos por la parte inferior (vasos comunicantes). El líquido situado en el interior del tubo que une
ambos recipientes está sometido a dos presiones de sentido opuesto: la presión hidrostática PA del recipiente
A y la presión hidrostática PB del recipiente B.
Los valores respectivos de dichas presiones podemos escribirlos:
PA = .hA, PB = .hB
donde hA y hB son las alturas de la superficie libre en cada recipiente y es el peso específico del líquido
considerado.
Ahora bien, como el líquido contenido en el tubo intermedio no se desplaza hacia ninguno de los recipientes
esto indica que las dos presiones se contrarrestan.
Así pues, tendremos que hA = hB. Por tanto, hA = hB, o sea, que la altura del líquido en ambos
recipientes debe ser la misma.
Si tenemos dos vasos comunicantes y en uno de los recipientes colocamos un líquido y en el otro recipiente
colocamos otro líquido inmiscible con el primero se observa que las alturas de los dos líquidos respecto al
plano horizontal de separación son inversamente proporcionales a sus pesos específicos.
En efecto, tal como puede observarse en la figura, supongamos que ponemos dos líquidos inmiscibles, tales
como agua y aceite, en el interior de un tubo en U.
Como el agua tiene mayor peso específico ocupará el fondo del recipiente. Las superficies de separación entre
el agua y el aceite así como las superficies libres de ambos líquidos son planas y horizontales. En las
superficies libres A y C las presiones PA y PC son iguales a la presión atmosférica. Si consideramos la
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superficie de separación entre el agua y el aceite, B, la presión ejercida por los líquidos es la siguiente:
• En el caso del aceite: PB − PC = h1 siendo el peso específico del aceite. O sea, PB = PC + h1
.
• En el caso del agua: PB − PA = h2 siendo el peso específico del agua. O sea, PB = PA + h2 .
Como PA = PC inmediatamente se deduce que h1 = h2 , es decir que:
h1 = o bien h1 = 2
h2 h2 1
ya que = g.
Aplicaciones de los vasos comunicantes:
La circulación de las aguas naturales, la distribución del agua en las ciudades, los surtidores, las esclusas de
los canales, son aplicaciones de los vasos comunicantes. Por ejemplo:
• Indicador de nivel: Es un tubo de vidrio colocado en la parte lateral de una caldera. Permite conocer
la posición de la superficie libre de la caldera.
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Se denomina presión atmosférica a la presión que ejerce el aire sobre los cuerpos que se hallan en su seno. El
valor de la presión atmosférica es muy elevado pero como la presión se ejerce por igual en toda la superficie
de los cuerpos y se transmite de modo uniforme en todas direcciones su efecto pasa desapercibido.
El primero en demostrar la existencia de la presión atmosférica fue Torricelli en 1643. Par ello llenó de
mercurio un tubo de un metro de largo cerrado por uno de sus extremos. Después de tapar con el dedo el
extremo abierto volcó el tubo y lo introdujo en una cuba con mercurio. Una vez retirado el dedo observó que
el nivel de mercurio en el tubo descendió hasta estabilizarse a una distancia de 76cm por encima dela
superficie libre del mercurio de la cuba. Se comprueba que esta altura no depende ni de la inclinación ni de la
forma del tubo.
Tal como puede observarse en la figura, la columna h de mercurio mide el valor de la presión atmosférica. En
efecto, por el principio fundamental de la hidrostática la presión en el punto A dentro del tubo y al nivel de la
superficie libre del mercurio de la cuba coincide con el valor de la presión atmosférica PA que experimentan
todos los puntos del plano correspondiente a la superficie libre. En el punto B, punto superior de la columna
de mercurio situado en la parte vacía del tubo, la presión es nula ya que no hay ninguna substancia que ejerza
fuerzas de presión. Por tanto, la presión de la columna de mercurio que mide la presión atmosférica será: PA =
h , donde es el peso específico del mercurio, que es de 13,6 p/cm3. Se denomina presión atmosférica
normal a la presión que equilibra una columna de mercurio de 76cm de altura. La presión atmosférica suele
expresarse en centímetros de mercurio. La presión atmosférica normal de 76cm de mercurio equivale a
1,033kp/cm2. La presión atmosférica normal también se utiliza como unidad de presión y se denomina
atmósfera.
El tubo ideado por Torricelli es un barómetro puesto que es un dispositivo para determinar el valor de la
presión atmosférica. El espacio vacío de aire de la columna de mercurio se la llama cámara barométrica y la
altura de la columna se llama altura barométrica.
La presión atmosférica a medida que ascendemos la cantidad de aire es cada vez menor y, la presión
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disminuye. La variación de presión no es uniforme ya que los gases son compresibles y las capas inferiores de
la atmósfera están más comprimidas que las capas superiores y por lo tanto su densidad no es uniforme.
Experimentalmente se ha demostrado que la presión atmosférica a nivel del mar es igual a la presión que
ejerce una columna de 76cm de mercurio.
1 atmósfera = 76cm de Hg 1 atm = 1013mb (milibares)
1 atm = 1,033 kg/cm2 1 atm = 1,013x105 Pa
1 atm= 1,013x106 barias 1 atm = 14,7 psi (lbs/pulg2)
PRESIÓN ABSOLUTA
La presión puede expresarse en base a una referencia cualesquiera arbitraria, siendo las más usuales el cero
absoluto (vacío absoluto) y la presión atmosférica local. Si el valor de una presión se expresa como una
diferencia entre su valor real y el vacío absoluto, se dice que está en la presión absoluta.
Generalmente cuando se hace referencia al valor de una presión, por ejemplo de la presión de un caldero, de
los neumáticos de un vehículo, etc, se trata de la presión manométrica, a menos que se especifique como
absoluta.
En el caso de que se haga referencia a la presión atmosférica de un lugar, ésta constituye siempre una medida
de presión absoluta.
PRESIÓN MANOMÉTRICA
Esta presión es determinada por instrumentos denominados manómetros y su valor es igual a la diferencia
entre el valor de la presión absoluta y el de la atmosférica del lugar.
MANÓMETROS Y BARÓMETROS
Los manómetros son instrumentos para medir la presión de los fluidos. Los barómetros son aparatos
empleados para medir la presión atmosférica. Estos pueden ser de dos tipos: líquidos o metálicos,
dependiendo de que estén basados en el principio fundamental de la hidrostática o en la elasticidad de un
metal.
Mientras que los barómetros miden la presión atmosférica, cuyo valor se encuentra en las proximidades de
1kp/cm2, los manómetros miden una extensa gama oscilar. Los manómetros de aire libre están formados por
un conjunto de vasos comunicantes, que se trata de un tubo en U que contiene un líquido como agua o
mercurio. Una de la ramas se conecta al depósito de gas cuya presión mide mientras que la otra está abierta a
la atmósfera. La superficie libre del líquido con la atmósfera se halla sometida a la presión atmosférica
PATM, que puede medirse con un barómetro. En la superficie libre de la otra rama, la presión del depósito del
gas está conectado a ella. En las dos ramas hay una diferencia de alturas h, que es una diferencia de presión
P− PATM = h , siendo P la presión en el depósito de gas y el peso del líquido.
El manómetro barométrico es similar al barómetro de mercurio y se puede medir las presiones inferiores a la
presión atmosférica. Los manómetros de líquidos son aparatos con gran fidelidad y sensibilidad siempre que
se escoja el líquido apropiado a la presión que se desea medir. Su inconveniente es que son frágiles y difíciles
de transportar.
Los barómetros de precisión tienen una cubeta de tornillo de longitud conocida. En el momento de efectuar la
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medida se ponen en contacto la punta del tornillo con el mercurio de la cubeta y se mide la distancia vertical.
El barómetro de Fortin emplea un tornillo para elevar el nivel del mercurio de la cubeta hasta coincidir con el
cero de la escala.
El manómetro metálico de Bourdon es un tubo de sección elíptica que se halla unido al recipiente con el
fluido cuya presión se desea medir. El otro extremo está cerrado y sus desplazamientos son aumentados por
una palanca y pasa a una aguja que se mueve en un cuadrante graduado.
Los manómetro metálicos se utilizan en mediciones industriales por su resistencia y facilidad de transportar.
Su inconveniente es su poca fidelidad ya que su deformación elástica del metal varía con el tiempo.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Cuando un sólido se introduce en el seno de un líquido aparece una fuerza de empuje que tiende a elevarlo.
Este hecho y otros análogos sirvieron a Arquímedes de Siracusa para enunciar su célebre principio, que dice
así: todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del
líquido desalojado.
El principio de Arquímedes también es aplicable a los gases, es decir, se verifica para todos los fluidos. En el
caso de los gases el empuje es muchas veces tan insignificante que pasa desapercibido. Por este motivo,
cuando se requieren pesadas de gran precisión las medidas deben efectuarse en el vació o bien corregirlas para
tener en cuenta el empuje del aire.
Todo cuerpo sumergido en el interior de un fluido se halla sometido a la acción de dos fuerzas verticales de
sentido contrario: su propio peso que el empuja hacia abajo y en el empuje ascensional que lo dirige hacia
arriba. Pueden presentarse los tres casos siguientes:
a) Que el peso del cuerpo sea mayor que el empuje. En este caso el cuerpo se hunde y desciende hasta
encontrar algún obstáculo que lo detenga.
b) El peso del cuerpo es menor que el empuje. En esta caso el cuerpo se eleva hacia la superficie, con una
fuerza ascensional que es la diferencia entre el empuje y el peso.
c) El peso del cuerpo es igual al empuje. En este caso, el cuerpo queda en equilibrio.
La flotación de los barcos esta basada en el principio de Arquímedes. En efecto, para que un barco u otro
objeto flote en la superficie de un líquido debe cumplirse que el peso total del cuerpo coincida con el empuje
producido por el líquido desalojado por la parte sumergida.
Cuando un objeto flota en equilibrio su centro de gravedad y su centro de empuje se hallan situados en la
misma vertical y el peso del objeto coincide con el peso del líquido que desaloja.
Ejemplo:
1. Un bloque de madera de masa 1,8kg flota en el agua con un 60% de su volumen sumergido. Determinar:
a) La densidad de la madera.
b) Qué masa de acero hay que colocar sobre el bloque de madera para que éste se sumerja completamente.
E
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a) E = mg
agua.g.VS = Vm.m.g ; VS = 0,6Vm
m (m)g
agua.VS agua.0,6Vm
m = = = 0,6 agua
Vm Vm
m = 0,6 (1 g/cm3)
m = 0,6 g/cm3
m m 1800g
b) Vm = =
m 0,6g/cm3
Vm = 3000cm3
E = macero.g + m m.g
agua.g.Vm = m acero.g + (m.Vm)g
macero = (agua − m)Vm
macero = (1 − 0,6)g/cm3.3000cm3
macero = 1200 g
macero = 1,2 kg
Aplicaciones del principio de Arquímedes:
a. Densímetros: El densímetro o aerómetro consiste en un tubo de vidrio con extremo lleno de plomo para
que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduación que indica directamente la densidad del líquido
en donde está colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la
leche, para saber si un acumulador está cargado.
b. Submarinos: El submarino normalmente flota. Tiene depósitos en los cuales se puede dejar entrar el agua
o evacuarla con aire comprimido. Esto modifica el peso del submarino sin cambiar el empuje y le permite
sumergirse.
c. Peces: Con el mismo principio del submarino, los peces pueden moverse a diferentes profundidades,
modificando el volumen de sus vejigas natatorias por medio de músculos apropiados.
d. Globos aéreos dirigibles: Sobre la superficie de la Tierra, el empuje del aire sobre el globo, lleno de un
gas menos denso que el aire, es mayor que el peso total del globo; como resultado, el globo se eleva.
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HIDROSTÁTICA
INTRODUCCIÓN:
La Física, ciencia que estudia las características, propiedades y comportamientos de los cuerpos y cada una de
sus leyes, posee varios capítulos o ramas muy complejas que la conforman, la caracterizan, la definen y la
complementan. Uno de los tantos capítulos fundamentales de esta ciencia es el que está desarrollado a lo largo
del presente trabajo, la Hidrostática.
Dentro de la Hidrostática estudiaremos su definición, su funcionamiento, los factores que intervienen dentro
de esta rama, las aplicaciones dentro del desarrollo científico y tecnológico, etc.
Este tema es estudiado y desarrollado para que el estudiante, valiéndose de estos conocimientos, pueda
resolver problemas que tengan un cierto grado de complicación y que pueda ponerlos en práctica, para así
demostrar que los conocimientos adquiridos de este estudio son correctos y favorables para el desarrollo como
estudiante.
BIBLIOGRAFÍA:
• ENCICLOPEDIA TEMÁTICA ILUSTRADA "DIDACTA"
TOMO DE FÍSICA Y QUÍMICA
EDITORIAL GRUPO LIBRO S.A
PÁGINAS: 57 − 66
• LIBRO: TRATADO DE FÍSICA
EDITORIAL GUSTAVO GILI, S.A.
AUTORES: KLEIBER − KARSTEN
PÁGINAS: 20, 71, 135, 137, 142, 145, 153, 156, 157, 158, 495.
• LIBRO: FÍSICA VECTORIAL N° 2
AUTORES: VALLEJO − ZAMBRANO.
PÁGINAS: 171 − 192.
• LIBRO: CIENCIAS FÍSICO − QUÍMICAS Y NATURALES
EDITORIAL KAPELUSZ
AUTOR: ALBERTO E. J. FESQUET
PÁGINAS: 68 − 71
• DIRECCIÓN DE INTERNET: www.altavista.com
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