Flexión de una viga empotrada por un extremo

PRACTICA Nº 12.
FLEXIÓN DE UNA VIGA EMPOTRADA POR UN EXTREMO.
Objetivos:
Esta práctica trata de estudiar la flexión de una viga recta de sección rectangular empotrada por uno de sus
extremos soportandose a un esfuerzo de flexión. Se relacionará la deformación máxima con la fuerza aplicada
( mediante la ley de Hooke ). A partir de ahí se podrá calcular también la constante de proporcionalidad y el
momento de inercia, así como el mñodulo de Young del material de la barra.
Material
El material a utilizar será:
Soportes, vigas problema, pesas, regla graduada, cinta métrica, pie de rey y palmer.
BARRA I BARRA II
L= 189'00 mm * 0'02 mm L= 300'00 mm * 0'02mm
B=25'05 mm * 0'02 mm B= 30'00 mm * 0'02mm
H = 1'00 mm * 0'01 mm H= 1'00 mm * 0'01mm
P= 33'9 * 0'1 gr P=60.5 gr * 0'1gr
Grs 454mm * 0'02 Grs 440 * 0'02
20
40
60
80
100
120
140
160
180
430'5
423'00
416'00
408,05
401'00
394'07
387'05
380'00
375'00
0
10
20
30
40
50
60
70
450'00
440'00
430'00
421'00
413'00
406'00
400'00
393'00
1
80
90
100
398'00
381'5
376'5
F (N)*0'01 Flecha(mm)*0'02 Xi² Yi² Xi·Yi Y' i Xi·Y´i
98
196
294
392
490
588
686
784
882
980
14
24
33
41
48
54
61
66
72'5
77'5
9604
38416
86436
153664
240100
345744
470596
614656
777924
960400
196
576
1089
1681
2304
2916
3721
4356
5256'25
6006'25
1372
4704
9706
16072
23520
31752
41846
51744
63945
75950
9'57
19'57
28'57
36'57
43'57
49'57
56'57
61'57
68'07
73'07
937'86
3835'72
8399'58
14335'44
21349'30
29147'16
38807´02
48270´02
60037´74
71608´60
Donde: Y´i = Yi − n X=F n= CB − AD y= Flecha
N = Nº de medidas CN − A
n= CB − AD
CN − A²
A= *xi = 5390
B= *yi = 491
C= *xi²= 3607540
D= *yi²= 28101'5
F= *xi yi = 330311 n= 3697540 · 491 − 5390 · 330311
D´= *xi yi' = 296729'3 3697540 · 10 − (5390 )²
n= 1815492140 − 1780376290
36975400 − 29052100
n= 3511580 = 4'43
7923300
m = D' = 296729´3 = 0'08mm/N
C 3697540
Em = [ m E xi Ex + 1 Exi Eyi ] Ex = 1%= 0'01
2
Cc
Em = 0'08 · 5390 · 0'01 + 1 · 5390· 0'02 = 0'0000116 + 0'0002915 =
3697540 3697540
= 0'0003 [ m = 0'800 * 0'0003 N ]
En = m *xi + *Xi + (X)*m = 0'0800 · 0'01 + 0'02 + 30·10³· 0'001
N N 10 10
X= *xi = 0'01 = 0'001 En = 0'002 N=4'430 * 0'002
N 10
BARRA II
F(n)* 0'001
196
892
588
784
980
1176
1372
1568
1764
Flecha *
0'02mm
9'95
17'00
24'00
31'95
39'00
45'95
52'95
60'00
65'00
Xi ²
Yi²
Xi · yi
Y'
Xi· Y'i
38416
153664
345744
614656
960400
1382976
1882384
2458624
3111696
99'00
284'00
576'00
1020'80
1521'00
2111'40
2803'70
3600'00
4225'00
1950'20
6664'00
14112'00
25048'80
38220'00
54037'20
72647'40
94080'00
114660'00
7'77
14'82
21'82
29'77
36'83
43'77
50'77
57'82
62'82
1522'42
5809'44
12830'16
23339'68
36083'61
51473'52
69656'44
90661'76
110814'48
n= CB − AD
CN − A²
A= *xi= 8820
B= *yi = 345'8
C= *xi²= 10948560 n= 10948560 · 345'8 − 8820 · 421419'2
F= *yi²= 16245'2 10948560· 10 − (8820 )²
D= *xi yi = 421419'2
D'= *xi y'i = 40219
n= 3786012048 − 3716920872
31693200
3
n= 2'81
m = D' = 402192 = 0'037 mm/ N
C 10945860
Em = [ m *xi *x + 1 *xi *yi ] Ex = 1%= 0'01
Cc
Em = 0'037 · 8820 · 0'01 + 1 · 8820· 0'02 =
10948560 10948560
= 0'00001 [ m = 0'0370 * 0'0001 N ]
En = m *xi + *yi + x *m = 0'0370 · 0'01 + 0'02 + 0'00001·0'001 = 0'002
N N 10 10
n= 2'180 * 0'002
MODULO DE YOUNG (para el segundo caso)
Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 300'00³ = 24· 10
E b h³ Cf · h³·b 30· 1³· 0'037
E= 0'24 Kg/m³
MOMENTO FLECTROES (para el segundo caso)
M1 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·196 · 300 = −67875
•2
M2 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·392 · 300 = − 126675
22
M3 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·588 · 300 = −185475
•2
M4 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·784 · 300 = − 244275
•2
M5 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·980 · 300 = − 303075
•2
4
M6 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·1176 · 300 = −361875
22
M7 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·13762· 300 = − 420675
•2
M8 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·1568 · 300 = − 479475
22
M9 = −P + 2F ·L = − 60'5 +2 ·1764 · 300 = − 538275
22
MODULO DE YOUNG (para el primer caso)
Cf = 4 · L³ E = 4 · L³ = 4 · 189'00³ = 13· 10
E b h³ Cf · h³·b 25'05·1³ 0'08
E= 0'13 Kg/m³
MOMENTO FLECTROES (para el primer caso)
M1 = −P + 2F ·L + ( P + F )X· P X²
2 2L
M1 (x) = −33'9 + 2· 98 · 189 = − 21725'55
2
M2 (x) = −33'9 + 2· 196 · 189 = − 46247'55
2
M3(x) = −33'9 + 2· 294 · 189 = − 58769'55
2
M4 (x) = −33'9 + 2· 392 · 189 = − 77291'55
2
M 5(x) = −33'9 + 2· 490 · 189 = − 95813'55
2
M6 (x) = −33'9 + 2· 588 · 189 = −114335'55
5
2
M7 (x) = −33'9 + 2· 686 · 189 = −133857'55
2
M8 (x) = −33'9 + 2· 784 · 189 = −151379'55
2
M9 (x) = −33'9 + 2· 882 · 189 = −169901'55
2
M10(x) = −33'9 + 2· 980 · 189 = −188423'55
2
6