Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana

Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y
los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a
60 km/h. Se pide:
1) El tiempo que tardarán en encontrarse.
2) La hora del encuentro.
3) La distancia recorrida por cada uno.
Al coche que parte de A, lo llamaré C1. Al que parte de B, lo llamaré C2.
Los coches se encontrarán en un punto que llamaré X.
Por la forma en que está planteado elejercicio, hay dos formas posibles de resolverlo:
- Primera, que C1 y C2 vayan en dirección ABX-->
- O, segunda, que vayan en dirección BAX-->
Resuelvo la primera posibilidad:
A
B
X
-|------------------|----------------------|-->
A = Kilómetro cero (0 km)
B = 180 km
X = Posición final
v = velocidad => expresada en [km/h]
d = distacia = xf - xi => expresada en [km]
t = tiempo => expresado en [h]
xi = posición inicial
xf = posición final
d[km] = v[km/h].t[h] ==> xf[km] - xi[km] = v[km/h].t[h]
Parte 1) El tiempo que tardarán en encontrarse.
La fórmula: xf - xi = v.t
Los datos:
- C1
v = 90km/h
xi = 0km
xf = es igual que para C2, pero aún lo desconocemos.
xf - 0[km] = 90[km/h].t ==> xf = 90.t
- C2
v = 60km/h
xi = 180km
xf = igual que para C1.
xf - 180[km] = 60[km/h].t ==> xf = 60.t + 180
Dado que la posición final es la misma, igualo ambas ecuaciones y hago las cuentas...
90.t = 60.t + 180
90.t - 60.t = 180 ==> 30.t = 180
t = 180/30
Resultado: t = 6 horas
Parte 2) La hora del encuentro (hf).
Ambos coches parten a las 9am...
hf = 9h + 6h = 15h
Resultado: 15h, o lo que es lo mismo, 3pm.
Parte 3) La distancia recorrida por cada uno.
Fórmula: d = v/t
Datos C1:
v = 90km/h
t = 6h
d = 90/6
Resultado para C1: 15km
Datos C2:
v = 60km/h
t = 6h
d = 60/6
Resultado para C2: 10km
Resuelvo la segunda posibilidad:
X
A
B
<--|--------------------|--------------------|B = Kilómetro cero (0 km)
A = 180 km
X = Posición final
Parte 1) El tiempo que tardarán en encontrarse.
La fórmula: xf - xi = v.t
Los datos:
- C1
v = 90km/h
xi = 180km
xf = es igual que para C2, pero aún lo desconocemos.
xf - 180[km] = 90[km/h].t ==> xf = 90.t + 180
- C2
v = 60km/h
xi = 0km
xf = igual que para C1.
xf - 0[km] = 60[km/h].t ==> xf = 60.t
Dado que la posición final es la misma, igualo ambas ecuaciones y hago las cuentas...
90.t + 180 = 60.t
90.t - 60.t = -180
30.t = -180
t = -180/30
Resultado: t = -6 horas
Dado que la máquina del tiempo aún no fue inventada, los coches no se encontrarán...